专题7用方程解决问题-2025年五升六数学暑假专项提升（北师大版）

专题7 用方程解决问题 1、解形如“ax土x=b”的方程时，可以根据乘法分配律和等式的性质进行变形并求解，具体步骤如下: ax x=b 解:(a±1)x=b x=b÷(a±1) 2、用方程解决含有两个未知数的实际问题时，通常将倍数关系中较小的数(标准量)设为 x,另一个数用含有x的式子表示。 3、解形如“ax±bx=c”(a≠0，b≠0)类型的方程，要根据乘法分配律和等式的性质来解具体揭发如下: ax±bx=c 解:(a±b)x=c (a±b)x÷(a±b)= c÷( a±b)x=c÷( a±b) 4、在解决相遇问题时，可利用“速度和x相遇时间=路程和”这个等量关系来列方程解答。 一、选择题 1．（23-24五年级下·四川成都·期末）妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24五年级下·福建泉州·期末）下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C．S梯＝60cm2 D． 3．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）王阳和李军分别从相距810米的A，B两地同时出发，相向而行，王阳每分钟走65米，李军每分钟走70米。当他们相遇时，王阳走了（    ）。 A．420米 B．405米 C．390米 D．982米 4．（23-24五年级下·陕西延安·期末）某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有（    ）人参加。 A．17 B．25 C．32 D．34 5．（23-24五年级下·广东惠州·期末）元宵舞龙是重要的民俗之一。2015年，惠东县吉隆镇元宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙队穿街走巷，其中维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，女生有多少人？设女生人数为人，正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 6．（2023·四川成都·小升初真题）电影票有10元、15元和20元三种票价，班长用了500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（    ）。 A．20张 B．15张 C．10张 D．5张 7．（22-23五年级下·陕西渭南·期末）西安距离榆林大约有562千米，一辆客车和一辆货车同时分别从这两地相对开出，经过5小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，设货车每小时行驶x千米，下面所列方程不正确的是（    ）。 A． B． C． 8．（21-22五年级下·广东深圳·期末）下面的问题，不能用方程2x＋x＝60解决的是（    ）。 A．一个长方形的周长是60厘米，长是宽的2倍，宽是多少厘米？ B．五（1）班共有学生60人，其中男生人数是女生的2倍，女生有多少人？ C．水果店运来一批苹果和梨，一共重60千克，苹果的质量是梨的2倍，梨有多少千克？ D．妙想每分钟能折1个千纸鹤，笑笑每分钟能折2个千纸鹤，她们合作完成60个千纸鹤，至少需要几分钟？ 9．（21-22五年级下·辽宁·假期作业）甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。若乙车慢一些，则乙车每时行（    ）千米。 A．93 B．99 C．111 10．（21-22五年级下·全国·期末）甲杯中有毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的4倍。如果从乙杯中倒出30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，下面方程中错误的是( )。 A． B． C． 11．（21-22六年级下·辽宁·期末）有一批宿舍，若每间住2人则有10人住不下，若每间住3人，则有8间无人住，这批宿舍共有（    ）间。 A．30 B．34 C．35 D．40 二、填空题 12．（23-24五年级下·四川成都·期末）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。 13．（23-24五年级下·四川成都·期末）我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有( )人，共有( )条船。 14．（23-24五年级下·四川成都·期末）小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了( )秒和主人相遇。 15．（22-23五年级下·广东清远·期末）市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来( )千克，苹果运来( )千克。 16．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）如图所示，用火柴棒按下图的方式摆等腰梯形：摆1个等腰梯形需要4×1＋1＝5（根）火柴棒，摆2个等腰梯形需要4×2＋1＝9（根）火柴棒，摆3个等腰梯形需要4×3＋1＝13（根）火柴棒…… (1)像这样摆下去，摆m个等腰梯形一共需要( )根火柴棒。 (2)有101根火柴棒，可以摆( )个这样的等腰梯形。 17．（2024·四川成都·小升初真题）某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配( )人生产螺栓，( )人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。（每个螺栓配两个螺帽） 18．（22-23五年级下·湖北武汉·期末）一个三位数各个数位上的数字之和是19，十位上的数字比个位上数字的2倍多1，百位上的数字是个位上数字的3倍，这个三位数是( )。 19．（21-22五年级下·辽宁大连·期末）甲、乙两种轿车共有85辆，其中甲种车的辆数是乙种车的。则甲种车有( )辆，乙种车有( )辆。 20．（22-23五年级下·辽宁·单元测试）蜘蛛每分钟爬行27米，是蜗牛爬行速度的30倍，蜗牛每分钟爬行( )米，蜘蛛每分钟爬行的路程比乌龟的4倍还多3米，乌龟每分钟爬行( )米。 21．（21-22五年级下·辽宁·单元测试）芳芳做乘法计算题时，把其中一个因数32当作23来算，结果得到的积比正确的积少了432，那么，另一个因数是( )，正确的积应该是( )。 22．（22-23五年级下·辽宁·单元测试）小军和小东收集卡片，两人一共有180张卡片，小军送给小东5张后发现自己和小东的卡片一样多了。小东原来有( )张卡片。 三、判断题 23．（21-22五年级下·辽宁·单元测试）比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( ) 24．（21-22五年级下·陕西榆林·期末）五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( ) 25．（21-22五年级下·广东深圳·期末）是方程的解。( ) 26．（20-21五年级下·陕西汉中·期末）同学们参加“喜迎十四运”绘画展览，五年级一共去了264人，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，设四年级去了x人，则可列方程为。( ) 四、计算题 27．（24-25五年级下·全国·随堂练习）看图列方程解答。 28．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）解方程。                   29．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）解方程。                   30．（24-25五年级下·辽宁·课后作业）解方程。                                         五、解答题 31．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）学校图书室有科技书和故事书共935本，故事书比科技书的2倍多5本。科技书和故事书各有多少本？（用方程解） 32．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）A、B两地相距395千米，甲开货车从A地出发，1小时后乙开小轿车从B地出发，相向而行。甲每时行驶50千米，乙每时行驶65千米。乙出发后多长时间甲乙相遇？ 33．（24-25五年级下·辽宁·课后作业）笑笑和妈妈想在六一儿童节前，为希望小学的小朋友编60个笔筒。妈妈平均每时编3个，笑笑平均每时编2个。编好60个笔筒，一共需要多长时间？ 34．（23-24五年级下·四川成都·期末）有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？ 35．（23-24五年级下·四川成都·期末）成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？ 36．（23-24五年级下·陕西西安·期末）师徒两人共同加工112个零件，7小时完成了任务。徒弟每小时加工的数量是师傅的，师傅每小时加工多少个零件？（列方程解答） 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7 用方程解决问题 1、解形如“ax土x=b”的方程时，可以根据乘法分配律和等式的性质进行变形并求解，具体步骤如下: ax x=b 解:(a±1)x=b x=b÷(a±1) 2、用方程解决含有两个未知数的实际问题时，通常将倍数关系中较小的数(标准量)设为 x,另一个数用含有x的式子表示。 3、解形如“ax±bx=c”(a≠0，b≠0)类型的方程，要根据乘法分配律和等式的性质来解具体揭发如下: ax±bx=c 解:(a±b)x=c (a±b)x÷(a±b)= c÷( a±b)x=c÷( a±b) 4、在解决相遇问题时，可利用“速度和x相遇时间=路程和”这个等量关系来列方程解答。 一、选择题 1．（23-24五年级下·四川成都·期末）妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设笑笑今年x岁，根据等量关系笑笑年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，逐项判断即可。 【详解】A．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍多3岁，该选项错误。 B．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍少3岁，该选项错误。 C．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，该选项正确。 D．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍少4岁，该选项错误。 故答案为：C 2．（23-24五年级下·福建泉州·期末）下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C．S梯＝60cm2 D． 【答案】D 【分析】 A．，左边3条线段长x，右边1个线段为x，线段总长是60，列方程：x＋x＝60；不符合题意； B．，阴影部分为x平方米，空白部分为x平方米，阴影部分＋空白部分＝60平方米，列方程：x＋x＝60；不符合题意； C．S梯＝60cm2，右边阴影部分三角形的底是左边三角形底的5÷15＝；根据三角形面积公式，可知右边阴影部分的面积是左边三角形面积的，即右边阴影部分三角形的面积是xcm2，左边三角形面积＋右边阴影部分三角形面积＝梯形面积，列方程：x＋x＝60，不符合题意。 D．，松树的棵数是x棵，空白部分是x，列方程：x＋x＝60，符合题意。 【详解】由分析可知： 不能用方程“x＋x＝60”来表示的是。 故答案为：D 3．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）王阳和李军分别从相距810米的A，B两地同时出发，相向而行，王阳每分钟走65米，李军每分钟走70米。当他们相遇时，王阳走了（    ）。 A．420米 B．405米 C．390米 D．982米 【答案】C 【分析】总路程÷速度和＝相遇时间，王阳的速度×相遇时间＝王阳走的路程，据此列式计算。 【详解】810÷（65＋70）×65 ＝810÷135×65 ＝6×65 ＝390（米） 当他们相遇时，王阳走了390米。 故答案为：C 4．（23-24五年级下·陕西延安·期末）某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有（    ）人参加。 A．17 B．25 C．32 D．34 【答案】D 【分析】设去年有x人参加，今年参加的人数是去年的3倍，则今年参加的人数是3x人，今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，即今年参加的人数－去年参加的人数＝68，列方程：3x－x＝68，解方程，即可解答。 【详解】解：设去年有x人参加，则今年有3x人参加。 3x－x＝68 2x＝68 x＝68÷2 x＝34 某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有34人参加。 故答案为：D 5．（23-24五年级下·广东惠州·期末）元宵舞龙是重要的民俗之一。2015年，惠东县吉隆镇元宵舞龙被纳入广东省第六批非物质文化遗产代表作名录。在元宵当天，圩镇会有二三十条舞龙队穿街走巷，其中维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，女生有多少人？设女生人数为人，正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，维持秩序的志愿者队伍里有男生85人，男生是女生的2倍多15人，求女生有多少人，由此可得等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，据此列方程解答即可。 【详解】A．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； B．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； C．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知错误； D．由等量关系：女生的人数×2＋15＝男生的人数，可知正确。 故答案为：D 6．（2023·四川成都·小升初真题）电影票有10元、15元和20元三种票价，班长用了500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（    ）。 A．20张 B．15张 C．10张 D．5张 【答案】C 【分析】假设10元的买了x张，15元的买了y张，20元的买了z张，班长用了500元买了30张电影票，则10x＋15y＋20z＝500，共买了30张，也就是x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z，把y＝30－x－z代入到10x＋15y＋20z＝500中可得：z－x＝10。 【详解】设这三种票分别买x、y、z张。 x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z 10x＋15y＋20z＝500 将y＝30－x－z带入10x＋15y＋20z＝500中 10x＋15×（30－x－z）＋20z＝500 10x＋450－15x－15z＋20z＝500 5z－5x＋450＝500 5z－5x＝500－450 5z－5x＝50 5×（z－x）＝50 z－x＝50÷5 z－x＝10 故答案为：C 7．（22-23五年级下·陕西渭南·期末）西安距离榆林大约有562千米，一辆客车和一辆货车同时分别从这两地相对开出，经过5小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，设货车每小时行驶x千米，下面所列方程不正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意，两车的速度和×相遇时间＝总路程，客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程。据此逐项分析方程是否符合题意。 【详解】A．，符合等量关系式“客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程”，方程正确； B．符合等量关系式“速度和＝总路程÷相遇时间”，方程正确； C．不符合题中的等量关系，方程错误； 所以设货车每小时行驶x千米，方程中不正确的是。 故答案为：C 【点睛】本题考查相遇问题。掌握相遇问题中的等量关系是解题的关键。 8．（21-22五年级下·广东深圳·期末）下面的问题，不能用方程2x＋x＝60解决的是（    ）。 A．一个长方形的周长是60厘米，长是宽的2倍，宽是多少厘米？ B．五（1）班共有学生60人，其中男生人数是女生的2倍，女生有多少人？ C．水果店运来一批苹果和梨，一共重60千克，苹果的质量是梨的2倍，梨有多少千克？ D．妙想每分钟能折1个千纸鹤，笑笑每分钟能折2个千纸鹤，她们合作完成60个千纸鹤，至少需要几分钟？ 【答案】A 【分析】（1）把长方形的宽设为未知数，长＝宽×2，等量关系式：（长＋宽）×2＝长方形的周长； （2）把女生的人数设为未知数，男生的人数＝女生的人数×2，等量关系式：男生人数＋女生人数＝班级总人数； （3）把梨的质量设为未知数，苹果的质量＝梨的质量×2，等量关系式：苹果的质量＋梨的质量＝这批水果的总质量； （4）把需要的时间设为未知数，等量关系式：笑笑的工作效率×笑笑的工作时间＋妙想的工作效率×妙想的工作时间＝工作总量。 【详解】A．解：设宽是x厘米，则长是2x厘米。 （2x＋x）×2＝60 3x×2＝60 6x＝60 x＝60÷6 x＝10 所以，宽是10厘米。 B．解：设女生有x人，则男生有2x人。 2x＋x＝60 3x＝60 x＝60÷3 x＝20 所以，女生有20人。 C．解：设梨有x千克，则苹果有2x千克。 2x＋x＝60 3x＝60 x＝60÷3 x＝20 所以，梨有20千克。 D．解：设至少需要x分钟。 2x＋x＝60 3x＝60 x＝60÷3 x＝20 所以，至少需要20分钟。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查应用方程解决实际问题，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 9．（21-22五年级下·辽宁·假期作业）甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。若乙车慢一些，则乙车每时行（    ）千米。 A．93 B．99 C．111 【答案】A 【分析】根据题意可知，乙车慢一些，两车在距离中点30千米处相遇，说明甲车比乙车多行了两个30千米，设乙车每小时行驶x千米，5小时行驶5x千米，甲车5小时行驶105×5千米，用甲车行驶的距离－乙车行驶的距离＝甲车比乙车多行的距离，列方程：105×5－5x＝30×2，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 105×5－5x＝30×2 525－5x＝60 5x＝525－60 5x＝465 x＝465÷5 x＝93 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键明确，甲车与乙车相遇时甲车行驶的距离比乙车多两个30千米。 10．（21-22五年级下·全国·期末）甲杯中有毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的4倍。如果从乙杯中倒出30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，下面方程中错误的是( )。 A． B． C． 【答案】A 【分析】甲杯中有a毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的4倍，乙杯中的饮料是4×a＝4a（毫升），从乙杯中倒出30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，即乙杯减去30毫升等于甲杯加上30毫升，可列方程，或根据乙杯比甲杯多2倍的30毫升列方程，解答即可。 【详解】由分析可列方程： 或。 故答案为：A 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为a，由此列方程解决问题。 11．（21-22六年级下·辽宁·期末）有一批宿舍，若每间住2人则有10人住不下，若每间住3人，则有8间无人住，这批宿舍共有（    ）间。 A．30 B．34 C．35 D．40 【答案】B 【分析】设这批宿舍共有x间；每间2人，一共住2x人还有10人住不下，一共有（2x＋10）人；若每间住3人，则有8间无人住，每间住3人，一共有（x－8）间住人，人数是3×（x－8）人；因为人数不变，列方程：2x＋10＝3×（x－8），解方程，即可解答。 【详解】解：设这批宿舍共有x间。 2x＋10＝3×（x－8） 2x＋10＝3x－3×8 2x＋10＝3x－24 3x－2x＝24＋10 x＝34 故答案为：B 【点睛】根据方程的实际应用，利用房间数量不变和住的人数不变，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 二、填空题 12．（23-24五年级下·四川成都·期末）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。 【答案】20 【分析】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。 【详解】解：设快马x天可以追上慢马。 240x＝150×12＋150x 240x－150x＝1800 90x＝1800 x＝1800÷90 x＝20 快马20天可以追上慢马。 13．（23-24五年级下·四川成都·期末）我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有( )人，共有( )条船。 【答案】 126 15 【分析】根据题意，设共有条船；如果每船坐8人，则会余下6人，那么一共有（8＋6）人；如果每船坐9人，则余1条船，即少了9人，那么一共有（9－9）人；两种坐船方式不同，但总人数不变，据此列出方程，并求出方程的解，也就是船的总数量；然后用每船坐的8人乘船的数量，再加上余下的6人，即是该年级的总人数。 【详解】解：设共有条船。 8＋6＝9－9 8＋6－8＝9－9－8 6＝－9 －9＋9＝6＋9 ＝15 15×8＋6 ＝120＋6 ＝126（人） 该年级共有126人，共有15条船。 14．（23-24五年级下·四川成都·期末）小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了( )秒和主人相遇。 【答案】18 【分析】设小狗跑了秒和主人相遇。根据等量关系：100米＝小狗秒跑的路程＋主人秒行的路程＋主人5秒行的路程，列出方程即可求解。 【详解】解：设小狗跑了秒和主人相遇。 3＋2＋2×5＝100 3＋2＋10＝100 5＋10＝100 5＋10－10＝100－10 5＝90 5÷5＝90÷5 ＝18 小狗跑了18秒和主人相遇。 15．（22-23五年级下·广东清远·期末）市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来( )千克，苹果运来( )千克。 【答案】 60 180 【分析】苹果的质量是梨的3倍，将梨的质量设为x千克，苹果的质量为3x千克，根据数量关系式：梨的质量＋苹果的质量＝240，列出方程解方程得出梨的质量是60千克，再根据苹果的质量＝梨的质量×3。把数代入即可求解。 【详解】解：设梨的质量是x千克，苹果的质量是3x千克。 3x＋x＝240 4x＝240 x＝240÷4 x＝60 60×3＝180（千克） 则梨运来60千克，苹果运来180千克。 16．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）如图所示，用火柴棒按下图的方式摆等腰梯形：摆1个等腰梯形需要4×1＋1＝5（根）火柴棒，摆2个等腰梯形需要4×2＋1＝9（根）火柴棒，摆3个等腰梯形需要4×3＋1＝13（根）火柴棒…… (1)像这样摆下去，摆m个等腰梯形一共需要( )根火柴棒。 (2)有101根火柴棒，可以摆( )个这样的等腰梯形。 【答案】(1)4m＋1/1＋4m (2)25 【分析】（1）摆1个等腰梯形需要4×1＋1＝5根火柴棒，摆2个等腰梯形需要4×2＋1＝9根火柴棒，摆3个等腰梯形需要4×3＋1＝13根火柴棒，……，摆m个等腰梯形需要4×m＋1＝（4m＋1）根火柴棒，据此解答。 （2）求有101根火柴棒，可以摆多少个这样的等腰梯形，即4m＋1＝101，据此求出m的值即可解答。 【详解】（1）摆1个等腰梯形需要4×1＋1＝5根火柴棒， 摆2个等腰梯形需要4×2＋1＝9根火柴棒， 摆3个等腰梯形需要4×3＋1＝13根火柴棒， 摆m个等腰梯形需要4×m＋1＝（4m＋1）根火柴棒。 （2）4m＋1＝101 解：4m＋1－1＝101－1 4m＝100 4m÷4＝100÷4 m＝25 可以摆25个这样的等腰梯形。 17．（2024·四川成都·小升初真题）某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配( )人生产螺栓，( )人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。（每个螺栓配两个螺帽） 【答案】 15 45 【分析】每个螺栓配两个螺帽， 要使生产的螺栓和螺帽刚好配套，则螺帽的数量是螺栓的2倍。螺栓的数量＝15×生产螺栓的人数，螺帽的数量＝10×生产螺帽的人数。设应分配x人生产螺栓，（60－x）人生产螺帽，根据数量关系式：螺帽的数量＝2×螺栓的数量，列出方程求出方程的解。 【详解】设：应分配x人生产螺栓，（60－x）人生产螺帽。 螺帽：60－15＝45（人） 则应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套。 18．（22-23五年级下·湖北武汉·期末）一个三位数各个数位上的数字之和是19，十位上的数字比个位上数字的2倍多1，百位上的数字是个位上数字的3倍，这个三位数是( )。 【答案】973 【分析】根据题意可将这个三位数个位上的数为未知数x，十位上的数是2x＋1，百位上的数字是3x，三个数相加列出方程，运用等式基本性质解方程得出答案。 【详解】根据题意，可设这个三位数个位上的数为未知数x，列出方程： ，则十位上的数是：2×3＋1＝7，百位上的数是：3×3＝9。 则这个三位数是973。 19．（21-22五年级下·辽宁大连·期末）甲、乙两种轿车共有85辆，其中甲种车的辆数是乙种车的。则甲种车有( )辆，乙种车有( )辆。 【答案】 34 51 【分析】设乙种车有x辆，甲种车的辆数是乙种车的，则甲种车有x辆。根据题意，甲种车的辆数＋乙种车的辆数＝85辆，据此列方程解答。 【详解】解：设乙种车有x辆，则甲种车有x辆。 x＋x＝85 x＝85 x＝85× x＝51 甲种车：51×＝34（辆） 则甲轿车有34辆，乙轿车有51辆。 【点睛】本题用方程解答比较简便。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。 20．（22-23五年级下·辽宁·单元测试）蜘蛛每分钟爬行27米，是蜗牛爬行速度的30倍，蜗牛每分钟爬行( )米，蜘蛛每分钟爬行的路程比乌龟的4倍还多3米，乌龟每分钟爬行( )米。 【答案】 0.9 6 【分析】由题意可知：蜘蛛是蜗牛爬行速度的30倍，蜘蛛速度除以30就是蜗牛的速度；蜘蛛每分钟爬行的距离＝乌龟每分钟爬行的距离×4＋3，则乌龟每分钟爬行的距离＝（蜘蛛每分钟爬行的距离－3）÷4，据此解答即可。 【详解】蜗牛每分钟爬行：27÷30＝0.9（米） （27－3）÷4 ＝24÷4 ＝6（米） 乌龟每分钟爬行6米。 【点睛】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解。 21．（21-22五年级下·辽宁·单元测试）芳芳做乘法计算题时，把其中一个因数32当作23来算，结果得到的积比正确的积少了432，那么，另一个因数是( )，正确的积应该是( )。 【答案】 48 1536 【分析】设另一个因数是x，那么正确的积就是32x，错误的积是23x，两个积之间的差是432，列方程：32x－23x＝432，解方程，求出另一个因数，进而求出正确的积。 【详解】解：设另一个因数是x。 32x－23x＝432 9x＝432 x＝432÷9 x＝48 32×48＝1536 芳芳做乘法计算题时，把其中一个因数32当作23来算，结果得到的积比正确的积少了432，那么，另一个因数是48，正确的积应该是1536。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据两次运算的差，设出未知数，找出相关的量，求出另一个因数，进而解答。 22．（22-23五年级下·辽宁·单元测试）小军和小东收集卡片，两人一共有180张卡片，小军送给小东5张后发现自己和小东的卡片一样多了。小东原来有( )张卡片。 【答案】85 【分析】小军和小东一共有卡片180张，用180除以2求出两人的卡片张数相等的数量，然后减去小军送给小东的5张，就是小东的卡片张数，据此解答。 【详解】180÷2－5 ＝90－5 ＝85（张） 小东原来有85张卡片。 【点睛】解决本题的关键是求出两人相等时的卡片张数，然后减去多给的张数，就是较少的一个人的卡片张数。 三、判断题 23．（21-22五年级下·辽宁·单元测试）比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( ) 【答案】× 【详解】设这个数是x，依据题意3x加12等于50可列方程：3x＋12＝50，依据等式的性质，方程两边同时减12，再同时除以3求解。 【解答】解：设这个数是x 3x＋12＝50       3x＋12－12＝50－12 3x＝38 3x÷3＝38÷3 x＝ 这个数是。 所以这个数是，原题干计算错误； 故答案为：× 【点睛】列出方程并依据等式的性质解方程是本题考查知识点。 24．（21-22五年级下·陕西榆林·期末）五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( ) 【答案】√ 【分析】由题，设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个，根据女生的人数－男生的人数＝12，据此列方程解答；进而判断对错。 【详解】解：设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个。 3x－x＝12 2x＝12 x＝6 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题中的数量关系。 25．（21-22五年级下·广东深圳·期末）是方程的解。( ) 【答案】× 【分析】把x＝1代入方程，看能否使方程的左边等于右边，如果能使方程左边等于右边，说明x＝1是方程的解，否则则不是方程的解。 【详解】把x＝1代入方程， 方程左边为： 3×1－2×1 ＝3－2 ＝1 与方程右边的5不相等，所以x＝1不是方程的解。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握方程的检验方法是解题的关键，要记住方程的解一定会使方程左右两边数值相等。 26．（20-21五年级下·陕西汉中·期末）同学们参加“喜迎十四运”绘画展览，五年级一共去了264人，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，设四年级去了x人，则可列方程为。( ) 【答案】√ 【分析】根据题目可知，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，则五年级去的人数＝四年级去的人数×1.4－16；把x和五年级的人数代入等式，即可列式。 【详解】根据分析可知，1.4x－16＝264 故答案为：√。 【点睛】本题主要考查列方程，准确找到等量的关系。 四、计算题 27．（24-25五年级下·全国·随堂练习）看图列方程解答。 【答案】x＝26 【分析】根据线段图，可以表示出男生的人数为人，再根据等量关系男生人数＋女生人数＝总人数，即可列出方程，并得出答案。 【详解】 解： 女生有26人。 28．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）解方程。                   【答案】；；； ；； 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5； （3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以6； （4）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （5）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2； （6）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： （6） 解： 29．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）解方程。                   【答案】；；； ；； 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （4）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以6； （5）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5； （6）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以7。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： （6） 解： 30．（24-25五年级下·辽宁·课后作业）解方程。                                         【答案】；； ；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成，方程两边同时除以5，求出方程的解； （2）先把方程化简成，方程两边同时除以4，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上8，再同时除以3，求出方程的解； （4）方程两边同时乘6，求出方程的解； （5）方程两边先同时减去8，再同时除以8，求出方程的解； （6）先把方程化简成，方程两边同时除以10，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： （6） 解： 五、解答题 31．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）学校图书室有科技书和故事书共935本，故事书比科技书的2倍多5本。科技书和故事书各有多少本？（用方程解） 【答案】310本；625本 【分析】由题意可知，设科技书有x本，则故事书有（2x＋5）本，再根据等量关系“科技书的本数＋故事书的本数＝935”列出方程求解即可解答。 【详解】解：设科技书有x本，则故事书有（2x＋5）本。 x＋2x＋5＝935 3x＋5＝935 3x＋5－5＝935－5 3x＝930 3x÷3＝930÷3 x＝310 故事书：2x＋5 ＝2×310＋5 ＝620＋5 ＝625（本） 答：科技书有310本，故事书625本。 32．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）A、B两地相距395千米，甲开货车从A地出发，1小时后乙开小轿车从B地出发，相向而行。甲每时行驶50千米，乙每时行驶65千米。乙出发后多长时间甲乙相遇？ 【答案】3小时 【分析】设乙出发后x小时甲乙相遇，根据等量关系，甲先1小时行驶的路程＋甲相遇时行驶的路程＋乙相遇时行驶的路程＝A、B两地相距的路程，列方程解答即可。 【详解】解：设乙出发后x小时甲乙相遇。 50×1＋50x＋65x＝395 50＋50x＋65x＝395 50＋115x＝395 50＋115x－50＝395－50 115x＝345 115x÷115＝345÷115 x＝3（小时） 答：乙出发后3小时甲乙相遇。 33．（24-25五年级下·辽宁·课后作业）笑笑和妈妈想在六一儿童节前，为希望小学的小朋友编60个笔筒。妈妈平均每时编3个，笑笑平均每时编2个。编好60个笔筒，一共需要多长时间？ 【答案】12时 【分析】根据题意可得出等量关系：妈妈每时编笔筒的数量×编的时间＋笑笑每时编笔筒的数量×编的时间＝笑笑和妈妈一共编笔筒的总数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设一共需要时。 3＋2＝60 5＝60 5÷5＝60÷5 ＝12 答：一共需要12时。 34．（23-24五年级下·四川成都·期末）有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？ 【答案】12.5厘米 【分析】根据“水面高度相差5厘米”可知，A容器中水的高度比B容器的高5厘米，可以设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米； 根据“向这两个容器中注入同样多的水”可知，A、B容器中水的体积相等；由长方体的体积＝长×宽×高，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米。 3×3×＝5×3×（－5） 9＝15（－5） 9＝15－75 9＋75＝15－75＋75 9＋75＝15 9＋75－9＝15－9 75＝6 6÷6＝75÷6 ＝12.5 答：这时A容器水面高度是12.5厘米。 35．（23-24五年级下·四川成都·期末）成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？ 【答案】75千米 【分析】设轿车每时行驶多少千米，根据等量关系：成都与重庆的路程＝30千米＋货车2小时行的路程＋轿车2小时的路程，列出方程求解即可。 【详解】解：设轿车每时行驶多少千米。 30＋60×2＋2＝300 30＋120＋2＝300 150＋2＝300 150＋2－150＝300－150 2＝150 2÷2＝150÷2 ＝75 答：轿车每时行驶75千米。 36．（23-24五年级下·陕西西安·期末）师徒两人共同加工112个零件，7小时完成了任务。徒弟每小时加工的数量是师傅的，师傅每小时加工多少个零件？（列方程解答） 【答案】10个 【分析】设师傅每小时加工x个零件，则徒弟每小时加工x个，根据等量关系：（师傅每小时加工零件的个数＋徒弟每小时加工的数量）×7＝112个，列方程解答即可。 【详解】解：设师傅每小时加工x个零件，则徒弟每小时加工x个。 答：师傅每小时加工10个零件。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$