专题4长方体（二）-2025年五升六数学暑假专项提升（北师大版）

专题4 长方体（二） 1、物体所占空间的大小，是物体的体积。 2、容器所能容纳物体的体积，是容器的容积 3、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。 4、棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1厘米3(cm3)。 棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3(cm3)。 棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米3(m3)。 5、容器内盛放液体的量一般用升(L)、毫升(mL)作单位。 6、棱长为 1 dm 的正方体的容积是 1L。 棱长为 1cm 的正方体的容积是 1 m。 7、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为:V=abh(V表示体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高)。 8、正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式:V = a×a×a=a3，a 读作a的立方 9、长方体和正方体的统一公式。 (1)长方体(或正方体)底面的面积叫作它的底面积。 (2)长方体(或正方体)的体积=底面积x高。如果用S表示底面积，上面的公式可以写成 V=Sh。 10、1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 升=1000 毫升 1升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 11、在测量不规则物体的体积时，一般都是把不规则物体的体积转化成可测量的物体的体积。常用的方法有两种: (1)统计升高法:将不规则的物体浸入规则的盛有水的容器,水面会升高,升高的水的体积(没有水溢出)就是不规则物体的体积。 (2)排水法:将不规则的物体浸入盛满水的容器中，溢出的水的体积就是不规则物体的体积。 一、选择题 1．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）如图，甲与乙的表面积和体积相比（    ）。 A．表面积相等，体积相等 B．表面积不相等，体积相等 C．表面积相等，体积不相等 D．表面积不相等，体积不相等 2．（24-25五年级下·广东清远·期中）小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．192 B．64 C．216 D．322 3．（24-25五年级下·福建泉州·期中）淘气用摆小正方体的方法测量一个长方体容器的容积，每个小正方体棱长为1厘米，如图所示，这个长方体容器的容积可能是（    ）立方厘米。 A．20 B．23 C．28 D．30 4．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如图所示的长方体，如果高增加2cm，则变成一个正方体，表面积就比原来增加了32cm2，原来这个长方体的体积是（    ）cm3。 A．96 B．64 C．32 D．16 5．（24-25五年级下·广东深圳·期中）妈妈新买了一盒牙膏，包装盒长15cm，宽是长的，高比宽长1cm，这个牙膏盒的体积是（    ）cm3。 A．375 B．400 C．450 D．475 6．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）如图，如果将同样大小的石块放在四个不同的容器中（石块完全浸没，且水未溢出），（    ）的水面上升得最多。（单位：cm） A． B． C． D． 7．（24-25五年级下·陕西渭南·期中）把一根长1m的长方体木材锯成两段长0.5m的小长方体后，表面积增加了16cm2，这根长方体木材原来的体积是（    ）cm3。 A．1600 B．400 C．800 D．80 8．（23-24五年级下·广西贺州·期中）将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后（    ）。 A．表面积变了，体积不变 B．表面积不变，体积变了 C．体积和表面积都不变 D．体积和表面积都变了 9．（23-24五年级下·四川成都·期末）观察下图，大球的体积是（    ）。 A．4 B．6 C．8 D．10 10．（24-25六年级上·吉林长春·期末）一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，箱中水面高2分米，把一个棱长2分米的正方体铁块放入水箱，水面会上升多少分米？（    ） A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米 11．（23-24五年级下·四川成都·期末）一块石头浸没到长方体容器中，水面上升并溢出一些，稍后取出石头，水面下降一些。关于石头体积的说法，错误的是（    ）。 A．V石＝上升部分水的体积 B．V石＝上升部分水和溢出部分水的总体积 C．V石＝下降部分水的体积 12．（20-21五年级下·广东深圳·期末）用棱长为4厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（    ）个这样的小正方体。 A．2 B．4 C．8 D．16 13．（22-23五年级下·广东清远·期末）一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的（    ）倍。 A．6 B．9 C．12 D．27 14．（23-24五年级下·广东深圳·期末）从两个棱长为5厘米的正方体木块上，分别锯掉长5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、乙两个木块，描述正确的是（    ）。 A．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 B．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 C．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 D．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 15．（23-24五年级下·陕西西安·期末）一个长方体的长、宽、高分别是厘米，厘米和厘米，如果长和宽不变，高增加厘米，那么这个长方体的体积增加（    ）平方厘米。 A． B． C． D． 二、填空题 16．（24-25五年级下·广东清远·期中）一个棱长是12厘米的正方体，它的棱长如果扩大到原来的3倍，则表面积会扩大到原来的( )倍，体积会扩大到原来的( )倍。 17．（24-25五年级下·广东清远·期中）用24厘米长的铁丝做成一个正方体框架，然后给这个正方体框架贴上一层卡纸，至少需要( )平方厘米卡纸，它的体积是( )立方厘米。 18．（24-25六年级下·广东惠州·期中）350平方米＝( )平方分米       6升30毫升＝( )毫升 0.083立方米＝( )立方分米     4000毫升＝( )立方厘米＝( )立方分米 19．（23-24五年级下·广西贺州·期中）用( )个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个棱长1分米的大正方体。把一个棱长1米的正方体大石头切割成棱长1分米的正方体小石头后紧挨着排成一排放在路边，这排小石头的长度是( )米。 20．（23-24五年级下·四川成都·期末）一个无盖的长方体玻璃容器，长40厘米，宽15厘米，高40厘米，里面盛有一些红色溶液。淘气想知道溶液的深度，他将一根底面边长5厘米，长1米的木条垂直插到容器底部，取出后量得木条被染红的部分长36厘米。原来容器内红色溶液深( )厘米。 21．（23-24五年级下·四川成都·期末）某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法，制作了一个长方体水漏计时器，该计时器长4分米、宽2分米、高3分米，加满水后全部漏完需6小时，一天中午12时，同学们往计时器里面加满水，当天下午5时放学时，计时器里面还剩下水( )升。 22．（23-24五年级下·四川成都·期末）长方体纸盒的两个面如图所示。这个纸盒的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 23．（23-24五年级下·四川成都·期末）将石头放入长方体水箱后，水面从5cm上升到6.5cm（如图所示），这块石头的体积是( )cm3。 24．（23-24五年级下·四川成都·期末）把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了。原来正方体木块的表面积是( )，体积是( )。 25．（23-24五年级下·四川成都·期末）有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32cm2，求原来长方体的体积( )。 三、判断题 26．（24-25五年级下·陕西榆林·期中）一个冰箱的容积为260升，估计这个冰箱大约要占260立方米的空间。( ) 27．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）小淘要将一块棱长为6cm正方体橡皮泥，捏成一个长为9cm，宽为3cm的长方体，则高为8cm。( ) 28．（24-25五年级下·陕西渭南·期中）如果一个长方体的长和宽都不变，高扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的3倍。( ) 29．（23-24六年级上·陕西西安·期中）用同样的小正方体搭成一个较大正方体，至少需要8块。( ) 30．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）若将60升水倒入一个从里面量棱长是5分米的正方体容器中，则这时水的高度是3分米。( ) 四、计算题 31．（24-25五年级下·陕西榆林·期中）计算图形的表面积和体积。（单位：cm） 32．（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）计算下列图形的表面积和体积。 33．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）求下面各立体图形的体积。（单位：cm） （1）                   （2） 34．（2024五年级下·辽宁·专题练习）计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）                    五、解答题 35．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）先认真阅读下面的背景材料，再根据信息完成问题。 华鑫小区里有个惠民超市，超市从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米，超市收银台旁有一个从里面量长6分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃鱼缸。新年开工后，超市进行重新装修，四壁和房顶贴上了新的墙纸，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊瑚…… （1）装修时至少用了多大面积的墙纸？（门窗不贴墙纸） （2）一共用了多少分米长的装饰条？（不计玻璃厚度） （3）往鱼缸注入75升水，水深是多少厘米？ （4）放入珊瑚后，鱼缸里的水位上升了3厘米，那么珊瑚的体积是多少立方分米？ 36．（24-25五年级下·广东清远·期中）有一个无盖玻璃鱼缸，如图： （1）制作这个鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？ （2）打开水龙头，以每分钟12升的水流量往这个鱼缸中放水，多少分钟水位高度能达到3分米？（鱼缸厚度忽略不计） （3）再将体积为16立方分米的假山石放入鱼缸中，完全浸没，水（    ）溢出。（填“会”或“不会”） 37．（23-24五年级下·山西吕梁·期中）小玲学了体积后，决定自己动手测量一个红薯的体积。她找来一个长和宽都是8厘米，高是17厘米的长方体玻璃缸，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米。 （1）小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，请你做出判断，小玲说的对吗？为什么？ （2）根据你的思考，算一算红薯的体积是多少立方厘米？ 38．（23-24五年级下·山西吕梁·期中）操作想象。 如图，用一些棱长为1cm的小正方体组成一个大长方体。 (1)至少要补充( )个这样的小正方体。 (2)搭好的长方体的前面的面积是( )cm2，左面的面积是( )cm2。 (3)计算搭好的长方体的体积时，小美用5×3×4＝60（cm3）来计算，其中5是指长方体底层一行摆了5个小正方体，3是指( )，4是指( )，60是指( )。 (4)如果给这个搭好的长方体表面涂上颜色，那么2个面被涂色的小正方体有( )个。 39．（24-25五年级下·辽宁·课后作业）某汽车油箱的长、宽、高如右图所示。（单位：厘米） （1）这个油箱能装多少升汽油？ （2）如果每升汽油可行驶10千米，这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？ 40．（23-24五年级下·安徽淮北·期中）一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高是10厘米，如果它的长宽都是合数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？ 41．（23-24五年级下·四川成都·期末）一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？ 42．（23-24五年级下·四川成都·期末）一个无盖的玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高35厘米，缸内水位高20厘米（如下图）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）如果向这个鱼缸倒入3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？ 43．（23-24五年级下·四川成都·期末）青少年活动中心新建一个游泳池。游泳池的长是50米，宽是25米，深2米。 （1）池内注满水后水的体积是多少立方米？ （2）在泳池1.6米高的位置，绕泳池一周画一圈水位线，这圈水位线有多长？ （3）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （4）负责为游泳池铺设瓷砖的施工队共15人，其中女职工12人。这支施工队男职工是施工队总人数的几分之几？ 44．（23-24五年级下·四川成都·期末）有一个长方体容器（图1），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。为了节约占地面积，把这个容器盖紧，再朝左竖起来（图2），里面的水深应该是多少？ 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4 长方体（二） 1、物体所占空间的大小，是物体的体积。 2、容器所能容纳物体的体积，是容器的容积 3、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。 4、棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1厘米3(cm3)。 棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3(dm3)。 棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米3(m3)。 5、容器内盛放液体的量一般用升(L)、毫升(mL)作单位。 6、棱长为 1 dm 的正方体的容积是 1L。 棱长为 1cm 的正方体的容积是 1 m。 7、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为:V=abh(V表示体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高)。 8、正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式:V = a×a×a=a3，a 读作a的立方 9、长方体和正方体的统一公式。 (1)长方体(或正方体)底面的面积叫作它的底面积。 (2)长方体(或正方体)的体积=底面积x高。如果用$表示底面积，上面的公式可以写成 V=Sh。 10、1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 升=1000 毫升 1升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 11、在测量不规则物体的体积时，一般都是把不规则物体的体积转化成可测量的物体的体积。常用的方法有两种: (1)统计升高法:将不规则的物体浸入规则的盛有水的容器,水面会升高,升高的水的体积(没有水溢出)就是不规则物体的体积。 (2)排水法:将不规则的物体浸入盛满水的容器中，溢出的水的体积就是不规则物体的体积。 一、选择题 1．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）如图，甲与乙的表面积和体积相比（    ）。 A．表面积相等，体积相等 B．表面积不相等，体积相等 C．表面积相等，体积不相等 D．表面积不相等，体积不相等 【答案】C 【分析】据图可知，第一个立体图形的表面积就等于棱长是9cm的正方体的表面积，体积等于棱长是9cm的正方体的体积减去一个长和宽都是3cm高是4cm的长方体的体积；第二个图形是一个棱长是9cm的正方体，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分别列式求出图形的表面积及体积并判断即可。 【详解】9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 9×9×9－3×3×4 ＝81×9－9×4 ＝729－36 ＝693（cm3） 9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 9×9×9 ＝81×9 ＝729（cm3） 根据计算可知，甲与乙的表面积和体积相比：表面积相等，体积不相等。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·广东清远·期中）小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．192 B．64 C．216 D．322 【答案】B 【分析】分析题目，从这个长方体中削出的最大的正方体的棱长等于长方体的最短的一条棱，即4厘米，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长列式计算即可。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。这个正方体的体积是64立方厘米。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·福建泉州·期中）淘气用摆小正方体的方法测量一个长方体容器的容积，每个小正方体棱长为1厘米，如图所示，这个长方体容器的容积可能是（    ）立方厘米。 A．20 B．23 C．28 D．30 【答案】A 【分析】通过观察图中小正方体的摆放来确定长方体容器的长、宽、高。从图中可以看出，沿长方体容器的长摆放了5个小正方体，因为每个小正方体棱长为1厘米，所以长方体容器的长是5厘米；沿宽摆放了2个小正方体，那么宽是2厘米；沿高摆放了2个小正方体，高就是2厘米。根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容器的容积。 【详解】5×2×2 ＝10×2 ＝20（立方厘米） 所以这个长方体容器的体积是20立方厘米。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如图所示的长方体，如果高增加2cm，则变成一个正方体，表面积就比原来增加了32cm2，原来这个长方体的体积是（    ）cm3。 A．96 B．64 C．32 D．16 【答案】C 【分析】分析题目，长方体如果高增加2cm，则变成一个正方体，说明长方体的长和宽是相等的，表面积增加的32cm2是4个长等于长方体的长、宽等于2cm的长方形的面积之和，据此用32除以4求出一个面的面积，再除以2即可求出长方体的长，再用长方体的长减去2即可得到长方体的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高列式求出体积即可。 【详解】32÷4＝8（cm2） 8÷2＝4（cm） 4－2＝2（cm） 4×4×2 ＝16×2 ＝32（cm3） 如图所示的长方体，如果高增加2cm，则变成一个正方体，表面积就比原来增加了32cm2，原来这个长方体的体积是32cm3。 故答案为：C 5．（24-25五年级下·广东深圳·期中）妈妈新买了一盒牙膏，包装盒长15cm，宽是长的，高比宽长1cm，这个牙膏盒的体积是（    ）cm3。 A．375 B．400 C．450 D．475 【答案】C 【分析】已知包装盒长15cm，宽是长的，把长看作单位“1”，单位“1”已知，用长乘，求出宽； 已知高比宽长1cm，用宽加1，求出高； 根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个牙膏盒的体积。 【详解】宽：15×＝5（cm） 高：5＋1＝6（cm） 体积： 15×5×6 ＝75×6 ＝450（cm3） 这个牙膏盒的体积是450cm3。 故答案为：C 6．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）如图，如果将同样大小的石块放在四个不同的容器中（石块完全浸没，且水未溢出），（    ）的水面上升得最多。（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将石块浸没在水中，水面上升部分的体积就是石块的体积。水面上升部分形成了一个长方体，长方体体积＝底面积×高。由于石块的体积是一样大的，那么底面积越大，对应水面上升的高度越低；反之底面积越小，水面上升的高度越高。据此，先求出四个容器的底面积，再找出底面积最小的即可。 【详解】A．25×20＝500（cm2）； B．24×18＝432（cm2）； C．20×20＝400（cm2）； D．30×12＝360（cm2）； 360＜400＜432＜500，即D选项容器的底面积最小，那么将石块放入后，水面上升得最多。 故答案为：D 7．（24-25五年级下·陕西渭南·期中）把一根长1m的长方体木材锯成两段长0.5m的小长方体后，表面积增加了16cm2，这根长方体木材原来的体积是（    ）cm3。 A．1600 B．400 C．800 D．80 【答案】C 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：长方体木材锯成两段后，表面积增加了2个横截面的面积，用16÷2＝8cm2，求出一个横截面的面积。已知长方体的长1m（1m＝100cm），再根据长方体的体积＝长×宽×高＝横截面的面积×长，代入数据计算，即可求出长方体木材原来的体积。 【详解】1m＝100cm 16÷2×100＝800（cm3） 这根长方体木材原来的体积是800cm3。 故答案为：C 8．（23-24五年级下·广西贺州·期中）将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后（    ）。 A．表面积变了，体积不变 B．表面积不变，体积变了 C．体积和表面积都不变 D．体积和表面积都变了 【答案】A 【分析】把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了，据此解答。 【详解】根据分析可知，将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后，表面积变了，体积不变。 故答案为：A 9．（23-24五年级下·四川成都·期末）观察下图，大球的体积是（    ）。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】先将mL换算成cm3，从图中可知：1个大球＋1个小球＝12cm3，1个大球＋4个小球＝24cm3，用24减去12得到（4－1）个小球的体积，用除法求出一个小球的体积，再用12减去小球的体积，即可得到大球的体积。 【详解】24mL＝24cm3 12mL＝12cm3 （24－12）÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（cm3 ） 12－4＝8（cm3） 大球的体积是8cm3。 故答案为：C 10．（24-25六年级上·吉林长春·期末）一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，箱中水面高2分米，把一个棱长2分米的正方体铁块放入水箱，水面会上升多少分米？（    ） A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米 【答案】A 【分析】水箱中的水面高度＝正方体铁块棱长，将正方体铁块放入水箱，铁块完全浸入水中，水面上升的体积就是铁块的体积，根据正方体棱长＝棱长×棱长×棱长，求出水面上升的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出水面上升的高度。 【详解】2×2×2÷（5×4） ＝8÷20 ＝0.4（分米） 水面会上升0.4分米。 故答案为：A 11．（23-24五年级下·四川成都·期末）一块石头浸没到长方体容器中，水面上升并溢出一些，稍后取出石头，水面下降一些。关于石头体积的说法，错误的是（    ）。 A．V石＝上升部分水的体积 B．V石＝上升部分水和溢出部分水的总体积 C．V石＝下降部分水的体积 【答案】A 【分析】根据不规则物体体积的计算方法可知，如果把石头浸没到有水的长方体容器中，水面仅升高，没有溢出，那么石头的体积等于上升部分水的体积；如果水面上升并溢出，那么石头的体积等于上升部分水的体积与溢出部分水的体积之和； 如果把石头从长方体容器中取出，水面下降，那么石头的体积等于下降部分水的体积，据此解答。 【详解】A．根据题意，石头浸没到长方体容器后，水面上升并溢出一些，那么上升部分水的体积只是石头体积的一部分，V石≠上升部分水的体积，原题说法错误； B．根据题意，石头浸没到长方体容器后，水面上升并溢出一些，那么V石＝上升部分水和溢出部分水的总体积，原题说法正确； C．根据题意，石头从容器中取出后，水面下降一些，那么V石＝下降部分水的体积，原题说法正确。 故答案为：A 12．（20-21五年级下·广东深圳·期末）用棱长为4厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（    ）个这样的小正方体。 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】用小正方体拼成一个大正方体，那么这个大正方体的棱长最少有两个小正方体组成，由此解答即可。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 用棱长为4厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需要8个这样的小正方体。 故答案为：C 13．（22-23五年级下·广东清远·期末）一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的（    ）倍。 A．6 B．9 C．12 D．27 【答案】D 【分析】假设正方体原棱长为a，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，则原正方体的体积为a3 ，扩大后正方体棱长变为3a，则体积为3a×3a×3a＝27a3 ，即体积扩大为原来的27倍。 【详解】设正方体棱长为a。 3a×3a×3a÷（a×a×a） ＝27a3÷a3 ＝27 所以体积扩大为原来的27倍。 故答案为：D 14．（23-24五年级下·广东深圳·期末）从两个棱长为5厘米的正方体木块上，分别锯掉长5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、乙两个木块，描述正确的是（    ）。 A．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 B．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 C．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 D．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 【答案】B 【分析】两个正方体木块的体积相等，两个小长方体木块的体积也相等，甲、乙两个木块的体积都是正方体木块的体积减去小长方体体积，也就是甲、乙两个木块的体积相等。根据图形中的切割特点，甲切割后的表面积比切割前减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积。乙切割后的表面积比切割前增加了长为5厘米，宽为1厘米的两个长方形的面的面积，减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积。那么甲的表面积应小于乙的表面积。据此解答。 【详解】由分析得： 甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积。 故答案为：B 15．（23-24五年级下·陕西西安·期末）一个长方体的长、宽、高分别是厘米，厘米和厘米，如果长和宽不变，高增加厘米，那么这个长方体的体积增加（    ）平方厘米。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据长方体的体积公式可知，原来长方体的体积为立方厘米，高增加厘米后长方体的体积为立方厘米，进而可知高增加后长方体的体积增加了立方厘米。 【详解】长方体的体积为立方厘米， 高增加后长方体的体积为立方厘米， 所以高增加后长方体的体积增加立方厘米， 故答案为： 【点睛】本题考查了长方体的体积公式，熟练运用长方体的体积公式是解题的关键。 二、填空题 16．（24-25五年级下·广东清远·期中）一个棱长是12厘米的正方体，它的棱长如果扩大到原来的3倍，则表面积会扩大到原来的( )倍，体积会扩大到原来的( )倍。 【答案】 9 27 【分析】分析题目，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可知：如果正方体的棱长扩大到原来的a倍，则表面积会扩大到原来的（a×a）倍，体积会扩大到原来的（a×a×a）倍，据此解答。 【详解】3×3＝9 3×3×3 ＝9×3 ＝27 一个棱长是12厘米的正方体，它的棱长如果扩大到原来的3倍，则表面积会扩大到原来的9倍，体积会扩大到原来的27倍。 17．（24-25五年级下·广东清远·期中）用24厘米长的铁丝做成一个正方体框架，然后给这个正方体框架贴上一层卡纸，至少需要( )平方厘米卡纸，它的体积是( )立方厘米。 【答案】 24 8 【分析】先根据正方体的棱长＝棱长总和÷12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6代入数据求出需要的卡纸的面积，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长代入数据求出体积即可。 【详解】24÷12＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 用24厘米长的铁丝做成一个正方体框架，然后给这个正方体框架贴上一层卡纸，至少需要24平方厘米卡纸，它的体积是8立方厘米。 18．（24-25六年级下·广东惠州·期中）350平方米＝( )平方分米       6升30毫升＝( )毫升 0.083立方米＝( )立方分米     4000毫升＝( )立方厘米＝( )立方分米 【答案】 35000 6030 83 4000 4 【分析】根据进率：1平方米＝100平方分米，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1毫升＝1立方厘米，1立方分米＝1000立方厘米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）350×100＝35000（平方分米） 350平方米＝35000平方分米 （2）6×1000＝6000（毫升） 6000＋30＝6030（毫升） 6升30毫升＝6030毫升 （3）0.083×1000＝83（立方分米） 0.083立方米＝83立方分米 （4）4000毫升＝4000立方厘米 4000÷1000＝4（立方分米） 4000毫升＝4000立方厘米＝4立方分米 19．（23-24五年级下·广西贺州·期中）用( )个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个棱长1分米的大正方体。把一个棱长1米的正方体大石头切割成棱长1分米的正方体小石头后紧挨着排成一排放在路边，这排小石头的长度是( )米。 【答案】 1000 100 【分析】根据题意可知，1分米＝10厘米，所以棱长1分米的大正方体，每条棱长都需要10个棱长为1厘米的小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用10×10×10即可求出小正方体的个数；同理，1米＝10分米，棱长为1米的大正方体可以切割成（10×10×10）个的棱长为1分米的正方体，将它们排成1排，每个的长度是1分米，据此求出总长度，再把单位换算成米。 【详解】1分米＝10厘米 10×10×10＝1000（个） 1米＝10分米 10×10×10＝1000（个） 1000×1＝1000（分米） 1000分米＝100米 用1000个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个棱长1分米的大正方体。把一个棱长1米的正方体大石头切割成棱长1分米的正方体小石头后紧挨着排成一排放在路边，这排小石头的长度是100米。 20．（23-24五年级下·四川成都·期末）一个无盖的长方体玻璃容器，长40厘米，宽15厘米，高40厘米，里面盛有一些红色溶液。淘气想知道溶液的深度，他将一根底面边长5厘米，长1米的木条垂直插到容器底部，取出后量得木条被染红的部分长36厘米。原来容器内红色溶液深( )厘米。 【答案】34.5 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高＝长×宽×高，先求出木条被染红的部分体积。再求出长40厘米，宽15厘米，高36厘米的长方体的体积（溶液的体积＋木条被染红的部分体积），减去木条被染红的部分体积，即可求出溶液的体积。根据长方体的高（深）＝体积÷底面积，用溶液的体积除以长方体玻璃容器的底面积，即可求出原来容器内红色溶液深多少厘米。 【详解】40×15×36－5×5×36 ＝（40×15－5×5）×36 ＝（600－25）×36 ＝575×36 ＝20700（立方厘米） 20700÷（40×15） ＝20700÷600 ＝34.5（厘米） 原来容器内红色溶液深34.5厘米。 21．（23-24五年级下·四川成都·期末）某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法，制作了一个长方体水漏计时器，该计时器长4分米、宽2分米、高3分米，加满水后全部漏完需6小时，一天中午12时，同学们往计时器里面加满水，当天下午5时放学时，计时器里面还剩下水( )升。 【答案】4 【分析】下午5时即17时，从12时到17时经过了5小时。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，求出水的体积。用水的体积÷6＝1小时漏水量，到放学时，已经漏了5小时，还有6－5＝1小时的漏水量，结果换算成升。 【详解】下午5时即17时。17时－12时＝5小时。 4×2×3÷6×（6－5） ＝4×2×3÷6×1 ＝4（立方分米） 4立方分米＝4升 计时器里面还剩下水4升。 22．（23-24五年级下·四川成都·期末）长方体纸盒的两个面如图所示。这个纸盒的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 120 158 【分析】从题意可知：这个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体长表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出它的体积和表面积。 【详解】8×5×3＝120（立方厘米） （8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 这个纸盒的体积是120立方厘米，表面积是158平方厘米。 23．（23-24五年级下·四川成都·期末）将石头放入长方体水箱后，水面从5cm上升到6.5cm（如图所示），这块石头的体积是( )cm3。 【答案】450 【分析】根据题意，将石头放入长20cm、宽15cm的长方体水箱后，水面从5cm上升到6.5cm，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。 【详解】20×15×（6.5－5） ＝20×15×1.5 ＝450（cm3） 这块石头的体积是450cm3。 24．（23-24五年级下·四川成都·期末）把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了。原来正方体木块的表面积是( )，体积是( )。 【答案】 216 216 【分析】这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了两个正方体木块的两个面的面积，用增加的面积除以2求出正方体木块一个面的面积，即72÷2＝36（），用正方体一个面的面积乘6就是原来正方体木块的表面积；因为6×6＝36（），所以正方体木块的棱长是6cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体木块的体积。 【详解】72÷2＝36（） 6×6＝36（） 36×6＝216（） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（） 所以原来正方体木块的表面积是216，体积是216。 25．（23-24五年级下·四川成都·期末）有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32cm2，求原来长方体的体积( )。 【答案】96立方厘米/96cm3 【分析】根据题意，截下高是2cm的长方体就变成一个正方体，则原来的长方体的底面是一个正方形，即长和宽是相等的。表面积减少32cm2，就是减少四个宽是2cm的一模一样的长方形，则除以4即可得出每个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，得出长是4cm，即原来长方体的长是4cm，宽也是4cm，高是用4cm加上截掉的2cm，最后根据长方体的体积＝长×宽×高得出体积。 【详解】32÷4＝8（cm2） 8÷2＝4（cm） 原来长方体的高：4＋2＝6（cm） 4×4×6＝96（cm3） 则原来长方体的体积96立方厘米或96cm3。 三、判断题 26．（24-25五年级下·陕西榆林·期中）一个冰箱的容积为260升，估计这个冰箱大约要占260立方米的空间。( ) 【答案】× 【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，根据单位之间的换算关系，将260立方米换算成升，比较即可得出答案。 【详解】260立方米＝260000立方分米 260000立方分米＝260000升 260000升＞260升 故答案为：× 【点睛】此题主要考查单位之间的换算，牢记相邻两个体积单位之间的进率是1000，掌握升和立方分米之间的关系是解决这个题的关键。同时，还需注意体积和容积的区别，物体的容积是指物体内部所能够容纳其他物体的大小，不包含物体本身容器壁所占空间的大小。 27．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）小淘要将一块棱长为6cm正方体橡皮泥，捏成一个长为9cm，宽为3cm的长方体，则高为8cm。( ) 【答案】√ 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高。因为橡皮泥的体积不变，所以先求出正方体橡皮泥的体积，再用这个体积除以长方体的底面积（长×宽）就能得到长方体的高，最后判断题目中给出的高是否正确。 【详解】6×6×6÷（9×3） ＝36×6÷27 ＝216÷27 ＝8（cm） 所以小淘要将一块棱长为6cm正方体橡皮泥，捏成一个长为9cm，宽为3cm的长方体，则高为8cm。 原题说法正确。 故答案为：√ 28．（24-25五年级下·陕西渭南·期中）如果一个长方体的长和宽都不变，高扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的3倍。( ) 【答案】√ 【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数。从长方体的体积＝长×宽×高可知：长和宽都不变，高扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的3倍。据此解答。 【详解】如果一个长方体的长和宽都不变，高扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的3倍。原题说法正确。 故答案为：√ 29．（23-24六年级上·陕西西安·期中）用同样的小正方体搭成一个较大正方体，至少需要8块。( ) 【答案】√ 【分析】小正方体拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此利用正方体的体积公式计算即可求出至少需要的小正方体个数。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 所以，至少需要8块。原说法正确。 故答案为：√ 30．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）若将60升水倒入一个从里面量棱长是5分米的正方体容器中，则这时水的高度是3分米。( ) 【答案】× 【分析】先将水的体积单位转化成立方分米，根据长方体的高＝体积÷底面积，用水的体积除以正方体容器的底面积，即可求出水的高度，据此解答。 【详解】60升＝60立方分米 60÷（5×5） ＝60÷25 ＝2.4（分米） 这时水的高度是2.4分米而不是3分米。 故答案为：× 四、计算题 31．（24-25五年级下·陕西榆林·期中）计算图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】图形的表面积是3.5cm2，体积是0.375cm3 【分析】观察图形，将前面和后面如下图分割为长方形和正方形，因此图形的表面积＝6个正方形的面积＋4个长方形的面积；整个图形的体积可以看作一个长方体挖空了一个正方体，所以图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积；据此解答。 【详解】 表面积： ＝2＋1.5 体积： 图形的表面积是3.5cm2，体积是0.375cm3。 32．（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）计算下列图形的表面积和体积。 【答案】1880平方厘米；4320立方厘米 【分析】根据图示，图形的表面积＝长方体的表面积＋挖去一部分产生的新的面，依据长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，挖去部分跟没挖前的面是相同的，所以直接将数据代入计算即可。 根据图示，图形的体积＝大长方体的体积－挖去部分的体积，长方体体积＝长×宽×高， 将数据代入公式计算即可。 【详解】表面积：（30×10＋16×10＋30×16）×2 ＝（300＋160＋480）×2 ＝（460＋480）×2 ＝940×2 ＝1880（平方厘米） 图形的表面积是1880平方厘米； 体积：30×16×10－10×8×6 ＝480×10－80×6 ＝4800－680 ＝4320（立方厘米） 图形的体积是4320立方厘米。 33．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）求下面各立体图形的体积。（单位：cm） （1）                   （2） 【答案】（1）325cm3；（2）580cm3 【分析】（1）观察图形可知，组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 （2）如下图，把组合图形分成左右两部分，那么组合图形的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】（1）5×5×5＋8×5×5 ＝125＋200 ＝325（cm3） 组合图形的体积是325cm3。 （2）8×10×（2＋3）＋6×10×3 ＝8×10×5＋180 ＝400＋180 ＝580（cm3） 组合图形的体积是580cm3。 34．（2024五年级下·辽宁·专题练习）计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）                    【答案】256 cm2；240 cm3；238 cm2；199 cm3；250 cm2；171 cm3 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；图1代入公式即可求解；图2体积等于正方体和长方体的体积之和，表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去重叠部分的两个正方形的面积；图3体积等于两个长方体的体积之和，表面积等于两个长方体的表面积之和减去重叠部分的两个长方形的面积；据此解答即可。 【详解】图1： 表面积：（12×5＋12×4＋5×4）×2 ＝（60＋48＋20）×2 ＝（108＋20）×2 ＝128×2 ＝256（cm2） 体积：12×5×4 ＝60×4 ＝240（cm3） 图2： 表面积：4×4×6＋（9×5＋9×3＋5×3）×2－4×4×2 ＝16×6＋（45＋27＋15）×2－16×2 ＝96＋（72＋15）×2－32 ＝96＋87×2－32 ＝96＋174－32 ＝270－32 ＝238（cm2） 体积：4×4×4＋9×5×3 ＝16×4＋45×3 ＝64＋135 ＝199（cm3） 图3： 表面积：（7×3＋7×1＋3×1）×2＋（15×5＋15×2＋5×2）×2－7×3×2 ＝（21＋7＋3）×2＋（75＋30＋10）×2－21×2 ＝（28＋3）×2＋（105＋10）×2－42 ＝31×2＋115×2－42 ＝62＋230－42 ＝292－42 ＝250（cm2） 体积：7×3×1＋15×5×2 ＝21×1＋75×2 ＝21＋150 ＝171（cm3） 五、解答题 35．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）先认真阅读下面的背景材料，再根据信息完成问题。 华鑫小区里有个惠民超市，超市从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米，超市收银台旁有一个从里面量长6分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃鱼缸。新年开工后，超市进行重新装修，四壁和房顶贴上了新的墙纸，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊瑚…… （1）装修时至少用了多大面积的墙纸？（门窗不贴墙纸） （2）一共用了多少分米长的装饰条？（不计玻璃厚度） （3）往鱼缸注入75升水，水深是多少厘米？ （4）放入珊瑚后，鱼缸里的水位上升了3厘米，那么珊瑚的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）121.2平方米； （2）60分米； （3）25厘米； （4）9立方分米 【分析】（1）分析题目，需要墙纸的面积等于长方体的上面和前后、左右5个面的面积之和减去门窗的面积，据此结合长方体的表面积公式用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2列式计算出5个面的面积，再减去门窗的面积即可； （2）求装饰条的长度就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4列式计算即可； （3）先根据1升＝1立方分米把75升换算成立方分米，再用水的体积除以长方体玻璃鱼缸的底面积（6×5）即可得到水深，最后根据1分米＝10厘米把单位换算成厘米即可； （4）先根据1分米＝10厘米把3厘米换算成以分米为单位，珊瑚的体积等于一个长是6分米宽是5分米，高是3厘米的长方体的体积，最后根据长方体的体积＝长×宽×高列式计算即可求出珊瑚的体积。 【详解】（1）8×5.6＋8×3×2＋5.6×3×2 ＝44.8＋24×2＋16.8×2 ＝44.8＋48＋33.6 ＝126.4（平方米） 126.4－5.2＝121.2（平方米） 答：装修时至少用了121.2平方米的墙纸。 （2）（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 答：一共用了60分米长的装饰条。 （3）75升＝75立方分米 75÷（6×5） ＝75÷30 ＝2.5（分米） 2.5分米＝25厘米 答：水深是25厘米。 （4）3厘米＝0.3分米 6×5×0.3 ＝30×0.3 ＝9（立方分米） 答：珊瑚的体积是9立方分米。 36．（24-25五年级下·广东清远·期中）有一个无盖玻璃鱼缸，如图： （1）制作这个鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？ （2）打开水龙头，以每分钟12升的水流量往这个鱼缸中放水，多少分钟水位高度能达到3分米？（鱼缸厚度忽略不计） （3）再将体积为16立方分米的假山石放入鱼缸中，完全浸没，水（    ）溢出。（填“会”或“不会”） 【答案】（1）152平方分米； （2）8分钟； （3）不会 【分析】（1）分析题目，制作无盖玻璃鱼缸，只需要计算长方体的下面、前后、左右五个面的面积，根据长方体的表面积公式可知：制作鱼缸需要的玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据列式计算； （2）先根据1升＝1立方分米把12升换算成立方分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高求出高度是3分米的长方体的体积，最后用长方体的体积除以每分钟的水流量即可得到时间； （3）先根据长方体的高＝体积÷（长×宽），用16除以玻璃鱼缸的底面积（8×4）即可得到放入假山石之后水面上升的高度，再和（5－3）比较，如果大于（5－3）则水会溢出，反之则水不会溢出。 【详解】（1）8×4＋8×5×2＋5×4×2 ＝32＋40×2＋20×2 ＝32＋80＋40 ＝152（平方分米） 答：至少需要玻璃152平方分米。 （2）12升＝12立方分米 8×4×3÷12 ＝32×3÷12 ＝96÷12 ＝8（分钟） 答：8分钟水位高度能达到3分米。 （3）16÷（8×4） ＝16÷32 ＝0.5（分米） 5－3＝2（分米） 2＞0.5 再将体积为16立方分米的假山石放入鱼缸中，完全浸没，水不会溢出。 37．（23-24五年级下·山西吕梁·期中）小玲学了体积后，决定自己动手测量一个红薯的体积。她找来一个长和宽都是8厘米，高是17厘米的长方体玻璃缸，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米。 （1）小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，请你做出判断，小玲说的对吗？为什么？ （2）根据你的思考，算一算红薯的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）不对；红薯的体积等于溢出的水的体积加上上升1厘米高水的体积 （2）320立方厘米 【分析】（1）由题意可知，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，即水面高度为17－1＝16厘米，说明水没有倒满，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米，这时水的高度少了（16－12）厘米，因此，红薯的体积等于溢出的水的体积＋上升1厘米高水的体积。 （2）由（1）可知，红薯的体积溢出的水的体积＋上升1厘米高水的体积，根据长方体的体积＝底面积×高可知，底面积是8×8＝64平方厘米，高为（16－12＋1），把数据代入公式即可求出红薯的体积。 【详解】（1）由分析可知： 小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，此说法不正确，红薯的体积等于溢出的水的体积加上上升1厘米高水的体积。 （2）17－1＝16（厘米） 8×8×（16－12＋1） ＝64×（4＋1） ＝64×5 ＝320（立方厘米） 答：红薯的体积是320立方厘米。 38．（23-24五年级下·山西吕梁·期中）操作想象。 如图，用一些棱长为1cm的小正方体组成一个大长方体。 (1)至少要补充( )个这样的小正方体。 (2)搭好的长方体的前面的面积是( )cm2，左面的面积是( )cm2。 (3)计算搭好的长方体的体积时，小美用5×3×4＝60（cm3）来计算，其中5是指长方体底层一行摆了5个小正方体，3是指( )，4是指( )，60是指( )。 (4)如果给这个搭好的长方体表面涂上颜色，那么2个面被涂色的小正方体有( )个。 【答案】(1)50 (2) 20 12 (3) 长方体底层一列摆了3个小正方体 长方体竖着摆了4个小正方体 摆长方体一共用了60个小正方体 (4)24 【分析】（1）由图可知，长有5个，宽有3个，高有4个，用5×3×4即可求出一共有多少个小正方体的个数，再减去现有的10个，即可求出至少要补充多少个这样的小正方体。 （2）前面是一个长5cm，宽4cm的长方形，左面是一个长4cm，宽3cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式即可求解。 （3）长方体底层一行摆了5个小正方体即为长，长方体底层一列摆了3个小正方体即为宽，长方体竖着摆了4个小正方体即为高，根据长方体的体积＝长×宽×高，用5×3×4＝60（cm3）来计算长方体的体积，也就是拼成长方体的小正方体的个数。 （4）2个面涂上颜色的是12条棱上除了8个顶点的几个正方形，长有5－2＝3个，4条长时3×4＝12个，宽上3－2＝1个，4条宽是1×4＝4个，高上4－2＝2个，4条高是2×4＝8个，一共有12＋4＋8＝24个，据此解答即可。 【详解】（1）长有5个，宽有3个，高有4个，一共是 5×3×4 ＝15×4 ＝60（个） 60－10＝50（个） 所以，至少要补充50个这样的小正方体。 （2）前面：5×4＝20（cm2） 左面：4×3＝12（cm2） 所以，搭好的长方体的前面的面积是20cm2，左面的面积是12cm2。 （3）由分析可知： 计算搭好的长方体的体积时，小美用5×3×4＝60（cm3）来计算，其中5是指长方体底层一行摆了5个小正方体，3是指长方体底层一列摆了3个小正方体，4是指长方体竖着摆了4个小正方体，60是指摆长方体一共用了60个小正方体。 （4）由分析可知： 如果给这个搭好的长方体表面涂上颜色，那么2个面被涂色的小正方体有24个。 39．（24-25五年级下·辽宁·课后作业）某汽车油箱的长、宽、高如右图所示。（单位：厘米） （1）这个油箱能装多少升汽油？ （2）如果每升汽油可行驶10千米，这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？ 【答案】（1）60升 （2）600千米 【分析】（1）已知汽车油箱长50厘米、宽40厘米、高30厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，以及进率“1升＝1000立方厘米”，求出这个油箱能装汽油的升数。 （2）用每升汽油可行驶的距离乘油箱装汽油的升数，即是这箱油最多可供这辆汽车行驶的距离。 【详解】（1）50×40×30 ＝2000×30 ＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 答：这个油箱能装60升汽油。 （2）10×60＝600（千米） 答：这箱油最多可以供这辆汽车行驶600千米。 40．（23-24五年级下·安徽淮北·期中）一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高是10厘米，如果它的长宽都是合数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】540立方厘米 【分析】根据长方体周长＝（长＋宽）×2，可确定长与宽的和是15厘米，15以内的合数是：4、6、8、9、10、12、14、15，则长、宽是9厘米和6厘米。再根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】30÷2＝15（厘米） 6和9都是合数且15＝9＋6，所以长、宽是9厘米、6厘米。 9×6×10 ＝54×10 ＝540（立方厘米） 答：这个长方体的体积是540立方厘米。 41．（23-24五年级下·四川成都·期末）一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？ 【答案】7分钟 【分析】假山石高28厘米，只有水面高度达到28厘米，才能将假山石完全淹没。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长45厘米，宽20厘米，高28厘米的长方体的体积（水与假山石的体积之和），再减去假山石的体积，就得注水的体积。根据1立方分米＝1000立方厘米，将水的体积换算成立方分米。最后根据每分注水7立方分米，用水的体积除以7即可求出注水时间。 【详解】45×20×28－4200 ＝25200－4200 ＝21000（立方厘米） 21000立方厘米＝21立方分米 21÷7＝3（分钟） 答：至少要7分钟才能将假山石完全淹没。 42．（23-24五年级下·四川成都·期末）一个无盖的玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高35厘米，缸内水位高20厘米（如下图）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）如果向这个鱼缸倒入3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？ 【答案】（1）7100平方厘米 （2）12000立方厘米 【分析】（1）这个无盖的玻璃鱼缸有下面和前后左右面积，玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可，求出需要玻璃的面积。 （2）3000毫升＝3000立方厘米。水面从20厘米上升到30厘米，上升了30－20＝10厘米，这高10厘米的长方体的体积就是倒入的水和细沙的体积之和。根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出体积之和，再减去水的体积，就是沙子的体积。 【详解】（1）50×30＋50×35×2＋30×35×2 ＝1500＋3500＋2100 ＝7100（平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要7100平方厘米的玻璃。 （2）3000毫升＝3000立方厘米 50×30×（30－20）－3000 ＝50×30×10－3000 ＝15000－3000 ＝12000（立方厘米） 答：倒入了12000立方厘米的细沙。 43．（23-24五年级下·四川成都·期末）青少年活动中心新建一个游泳池。游泳池的长是50米，宽是25米，深2米。 （1）池内注满水后水的体积是多少立方米？ （2）在泳池1.6米高的位置，绕泳池一周画一圈水位线，这圈水位线有多长？ （3）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （4）负责为游泳池铺设瓷砖的施工队共15人，其中女职工12人。这支施工队男职工是施工队总人数的几分之几？ 【答案】（1）2500立方米 （2）150米 （3）1550平方米 （4） 【分析】（1）长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据计算即可。 （2）根据题意，这圈水位线包括长方体的两条长和两条宽，据此分别用50和25乘2，再把它们的积相加即可解答。 （3）贴瓷砖的面积包括长方体的底面和四个侧面，则贴瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算即可解答。 （4）根据题意，这支施工队男职工的人数是15－12＝3（人）。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用3除以15，即可求出男职工是施工队总人数的几分之几。 【详解】（1）50×25×2＝2500（立方米） 答：池内注满水后水的体积是2500立方米。 （2）50×2＋25×2 ＝100＋50 ＝150（米） 答：这圈水位线有150米。 （3）50×25＋（50×2＋25×2）×2 ＝1250＋（100＋50）×2 ＝1250＋150×2 ＝1250＋300 ＝1550（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1550平方米。 （4）（15－12）÷15 ＝3÷15 ＝ 答：这支施工队男职工是施工队总人数的。 44．（23-24五年级下·四川成都·期末）有一个长方体容器（图1），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。为了节约占地面积，把这个容器盖紧，再朝左竖起来（图2），里面的水深应该是多少？ 【答案】18厘米 【分析】首先要明确无论容器怎么放，里面的水的体积不变，先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中水的体积。把容器朝左竖起来时，左侧面成为长方体的底面，根据“长方体的体积＝底面积×高”，用水的体积除以左侧面面积（宽×高）即可求出这时的水深，如果让长10厘米、宽20厘米的面朝下，则这个面成为底面，同样用水的体积除以这个面的面积，即可求出这时水的深度。 【详解】30×20×6 ＝600×6 ＝3600（立方厘米） 3600÷（10×20） ＝3600÷200 ＝18（厘米） 答：里面的水深应该是18厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$