江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2024-2025学年九年级下学期第三次模拟考试数学试卷

2025年初中学业水平第三次模拟考试 初三数学 (时间: 120分钟 总分: 150分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. - 2的绝对值是 ( ▲ ) A. - 2 B. C. 2 D. ±2 2.下列运算正确的是 ( ▲ ) 3. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达 60000立方米.将60000用科学记数法表示为(▲) 4. 如图, 直线a//b, 直线AB⊥AC, 若∠1=55°, 则∠2= ( ▲ ) A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 5.三棱柱的三视图如图,△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EGF=30°,则AB的长为( ▲ ) A. 6cm D. 4cm 6. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是 (▲) 7.对于任意两个不相等的实数a，b，我们规定符号 max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{-1,0}=0. 若 max{1,x}=x, max{x, 2x+1}=2x+1, 则x的取值范围是( ▲ ) A. x<-1 B. - 1<x<1 C. x>-1 D. x>1 初三数学 第1页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 8.如图， 菱形ABCD 在平面直角坐标系的第一象限， 且边 BC//x轴， 点A 的横坐标为2，若该菱形ABCD的面积为20，周长为20，反比例函数 的图像经过A，C两点，则k的值是( ▲ ) A. 12 B、 10 C. 9 D. 8 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ . 10.分解因式： ▲ . 11. 若数据1, 1, 3, x, 2的平均数是2, 则中位数是 ▲ . 12. 已知一个圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，则这个圆锥的侧面积为 ▲ (cm2)(结果保留π). 13.在平面直角坐标系中，已知点 则点P在第 ▲ 象限. 14. 已知C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,若AB=4,则AC的长为 ▲ .(结果保留根号) 15. 一次函数 y₁= ax+3 与 y₂= kx-1 的图像如图所示, 则不等式 kx-ax<4 的解集是▲ 16. 如图, 正六边形ABCDEF内接于⊙O, 若DE=2, 则阴彩部分的面积为 ▲ . 17.定义：抛物线 (a, m,k为常数, a>0) 中存在一点 P (x₀, y₀) 使得 则称y₀-k为该抛物线的“相对深度”.根据上述定义解答问题：已知抛物线 的“相对深度”为6，则a的值为 ▲ . 18. 如图,在正方形ABCD中, 点E在边AD上, AE=2, 将线段AE绕点A 旋转, 得到线段AP, 连接BP, CP, 当∠ABP最大时, CP的长为 ▲ 初三数学 第2页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 三、 解答题(本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. (8分)计算: |-|-(4-)0+2sin60° 20. (8分) 先化简, 再求值: 其中a=2. 21. (8分) 如图, 在▱ABCD中, 点E, F在对角线AC上, 求证: BE//DF. 22. (8分)某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类”“社科类” “小说类”“生活类”中选择自己喜欢的一类.根据调查结果绘制了如图①②所示的统计图(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次共调查了 ▲ 名学生； (2)将条形统计图补充完整； (3)图②中“小说类”所在扇形的圆心角为 ▲ °； (4)若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”图书的学生人数. 初三数学 第3页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 23. (10 分)某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容.规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容(用A、B、C、D表示)和4个化学实验考查内容(用E、F、G、H表示)中各抽取一个进行实验技能考查.小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个 (1)小刚抽到物理实验A的概率是 ▲ (2)求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率. (请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 24. (10 分)中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形 PQMN充电站的平面示意图,矩形ABCD 是其中一个停车位. 经测量,∠ABQ=60°,AB=5.4m, CE=1.6m, GH⊥CD，GH是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定. 根据以上信息回答下列问题： (结果精确到0.1m，参考数据 (1) 求 PQ的长; (2)该充电站有10个停车位，求PN的长. 25. (10分)如图,△ABC中, AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC, BC于点D, E,点F在AC的延长线上. (1)尺规作图：作 AC的延长线与BF相交于点 F (保留作图痕迹，不写作法) (2) 求证: 直线 BF是⊙O 的切线; (3) 若 求BC和BF的长. 初三数学 第4页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 26. (10分))某商场购进了A，B两种商品，若销售10件A商品和20件B商品，则可获利280元；若销售20件A商品和30件B商品，则可获利480元. (1)求A，B两种商品每件的利润； (2)已知A商品的进价为24元/件， 目前每星期可卖出200件A商品，市场调查反映：如调整A 商品价格，每降价1 元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A商品的利润最大?最大利润是多少? 27.(12分)如图1, 已知线段AB, AC, 线段AC绕点A在直线AB上方旋转, 连接BC,以BC为边在 BC上方作 且 (1) 若 以AB为边在 AB 上方作 且 连接DE，用等式表示线段AC与DE的数量关系是 ▲ ； (2) 如图2, 在(1) 的条件下, 若. 求BC的长； (3) 如图3, 若. ，当AD 的值最大时，求此时 的值. 初三数学 第5页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 28.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点. 和点 B,与y轴交于点 C. (1) 求 b的值: (2)如图，将直线AC绕点A顺时针旋转 与抛物线交于点M，求点M的横坐标； (3)将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N，设L的顶点横坐标为n，NC的长为d. ①求d关于 n的函数解析式； ②L与x轴围成的区域记为 U，U与 内部重合的区域(不含边界)记为W，当d随n的增大而增大，且W内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出n的取值范围. 初三数学 第6页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$