精品解析：湖北省武汉市部分学校2024—2025学年下学期五月质量检测八年级数学试题

2024—2025 学年度第二学期部分学校八年级五月质量检测 数 学 试 卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第 Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共 6 页，三大题， 满分 120 分．考试用时 120 分钟． 2．答题前，请将你的姓名．准考证号填写在 “答题卡”相应位置． 3．答第 Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把 “答题卡”上对应题目的答案 标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，在再选涂其他答案．答在 “试卷”上无效． 4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用 0.5 毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上．答在 “试 卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一．选择题（10×3 分=30 分） 1. 要使 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义，根据被开方数为非负数进行列式计算， 【详解】解：∵要使 有意义， ∴， ∴， 故选：D 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的加减，二次根式的性质，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A 3. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的是， 那么光线与纸板左上方所成的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质求角度即可，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由题意可得：，， ∴，， ∴， 故选：B． 4. 下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．根据函数定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意； C、对于的每一个确定的值，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意； D、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意． 故选：C． 5. 如图，，以点 A 为圆心，为 半径画弧交y 轴正半轴于点 B ，则点 B 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，根据题意可得，则，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移 4 个单位长度，所得函数的解析式 是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，即可求解． 【详解】解：由题意得：，即； 故选：C． 7. 下列 4 个命题中，它们的逆命题是真命题的个数有（ ） ①两直线平行，同位角相等 ②如果两个实数相等，则它们的绝对值相等 ③全等三角形的对应角相等 ④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了写出命题的逆命题，并判断真假，先写出各个命题的逆命题，判断即可得解，熟练掌握平行线的性质、绝对值的意义、全等三角形的性质、角平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：①逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题； ②逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，是假命题； ③逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，是假命题； ④逆命题为：角平分线上的点到角的两边的距离相等，是真命题； 综上所述，它们的逆命题是真命题的个数有个， 故选：B． 8. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 【答案】C 【解析】 【分析】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定． 【详解】解：如图，连接AC、BD 在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB ∴EH=BD 同理FG=BD，HG=AC，EF=AC 又∵在矩形ABCD中，AC=BD ∴EH=HG=GF=FE ∴四边形EFGH为菱形 故选C． 【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分． 9. 在某次综合与实践活动中，小明同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … … 小明的脚长为 249 毫米，则他的鞋号（码）是（ ） A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，正确获得函数解析式是解题关键．根据题意，可知鞋号与脚长的对应关系为一次函数，设鞋号与脚长的关系式为，利用待定系数法解得函数解析式，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知鞋号与脚长的对应关系为一次函数， 设鞋号与脚长的关系式为， 根据题意，可得，解得， 所以鞋号与脚长的关系式为， 若小明的脚长为 249 毫米，可令， 则有， 解得， 所以，他的鞋号（码）是 40． 故选：B． 10. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，直线交正方形的两边于点E，F，若，，则用含a，b的式子表示的值是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查似三角形判定与性质、赵爽弦图性质，解题关键是作辅助线构造相似三角形，结合弦图全等关系转化线段求解． 本题解题思路为：作构造相似三角形，利用赵爽弦图中全等三角形性质得线段相等关系，再借相似三角形对应边成比例，结合已知线段表示出的值． 【详解】解：作，交的延长线于点， ， ， ∵由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形， ∴， ， ， ， ， ， 故选：C． 二．填空题（6×3 分=18 分．） 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简．直接化简二次根式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在中，若，则________°． 【答案】130 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，再利用平行四边形邻角互补得出，即可求得答案． 【详解】四边形是平行四边形，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离计算以及勾股定理的运用，直接根据两点坐标距离公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值． 【详解】解：， ∵是整数， ∴n的最小值是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二次根式的定义和性质．能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键． 15. 一辆快车和一辆慢车将一批物质从甲地运往乙地， 其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间 t（单位： h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是 _____________ h． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用； 由函数图象可知：慢车的速度为，快车的速度为，然后分别求出慢车对应的函数解析式及快车往返时对应的函数解析，分别联立函数解析式，求出两次相遇的时间，进而可得答案． 【详解】解：由函数图象可知：慢车的速度为，快车的速度为， ∴慢车对应的函数解析式为， 设快车从甲地去往乙地时对应的函数解析式为， ∵快车从甲地去往乙地时对应的函数图象经过点， ∴， ∴， ∴快车从甲地去往乙地时对应的函数解析式为， 同理可得：快车从乙地返回甲地时对应的函数解析式为， 联立，解得：， 联立，解得：， ∴两车先后两次相遇的间隔时间是， 故答案为：． 16. 如图，已知点E 是正方形的边上的动点（与顶点不重合），连接（O 为正方形 的对角线交点）交 边于点 F ，过点B 作直线 ，垂足为 K ，若正方形 的边长为 a ，则线段 的最大值是____________（用含 a 的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，与圆有关的计算． 解：连接，以中点I为圆心，为直径作圆，连接，作 交于H，可得K在以I为圆心，BO为直径的圆上运动．可知线段 的最大值是，由正方形边长为 a可知对角线长，进而可得，，可得，由勾股定理可得，即可得解． 【详解】解：连接，以中点I为圆心，为直径作圆，连接，作 交于H， ∵直线 ，过O， ∴ 即K在以I为圆心，为直径的圆上运动． 如图，当C，I，在一条直线上时，连接 可知， 即线段 的最大值是 ∵正方形 的边长为 a ， ∴正方形 的对角线长 ∵O 为正方形 的对角线交点， ∴， ∵I为中点， ∴， 即 ∵， ∴ ∴， ∵正方形 的边长为 a ， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，二次根式的加法运算，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简各个二次根式，再运算加法，即可作答． （2）先化简二次根式，再运算乘除，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点O且与分别交于点E、F．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴． 【解析】 【分析】先结合平行四边形的性质得，再证明，故，即可作答． 【详解】略． 19. 已知一次函数，它的图象经过点和． （1）一次函数的图象经过第___________象限，y随 x的增大而___________． （2）求y 与 x 之间的函数表达式． （3）当时，直接写出自变量 x 的取值范围． 【答案】（1）一、二、三，增大 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键． （1）根据题意即可得到结论； （2）根据待定系数法即可得到结论； （3）根据一次函数的性质得到结论． 【小问1详解】 解：∵一次函数，它的图象经过点和， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大， 故答案为：一、二、三，增大． 【小问2详解】 解：把点和代入得 ， 解得， ∴y与x之间的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当时，，当时，， ∴当时，自变量x的取值范围为． 20. 已知，． （1）直接写出，的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意，利用合并同类二次根式的法则和平方差公式计算即可得解； （2）利用完全平方公式变形计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵，． ∴；； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，边上的 D 也是一个格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图， 每个任务的画线不得超过四条． （1）在图①中，先画点F 使四边形是平行四边形，设与相交于点 G ，再在上画出点 P ，使． （2）在图②中，在边上画出点 E ，使． （3）在图②中，在边点画点 H ，使值最小． 【答案】（1） 点 G、点 P如图所示即为所求： （2） 则点E即为所求． （3） 图②点H即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、等腰直角三角形、平行四边形的判定与性质、轴对称-最短路线问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）结合平行四边形的判定与性质，在点B的上方取点F，使且，则点F即为所求．过点D作的平行线，交于点P，则点P即为所求． （2）在的右侧作，使且，连接交于点E，则点E即为所求． （3）在点C的下方取点G，使，过点G作的平行线，再过点D作的垂线，交于点N，连接交于点H，则点H即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图②，在的右侧作，使且，连接交于点E， 此时为等腰直角三角形， 则， 即， 【小问3详解】 解：如图②，在点C的下方取点G，使，过点G作的平行线，再过点D作的垂线，交于点N，连接交于点H，连接， 此时点D与点N关于对称， ∴，为最小值， 则点H即为所求． 22. 为了迎接“五一 ”小长假的客流高峰，某商场准备购进甲，乙两种运动鞋，其中甲，乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格/种类 甲 乙 进价元/双 m 售价元/双 100 160 已知用3000 元购进甲种运动鞋的数量与用4000 元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求 m 的值． （2）要使购进的甲，乙两种运动鞋共 220 双的总利润（利润售价进价），不少于 12400 元，且不超过 13120 元， 问该商场有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，商场准备对乙种运动鞋进行优惠促销活动，决定对乙种运动鞋每双优惠 元出售，甲种运动鞋价格不变，那么该商场要获得最大利润应如何进货？ 【答案】（1） （2）19种 （3）当时，购进甲种运动鞋112双，乙种运动鞋108双时，利润最大；当时，利润为定值元；当时，购进甲种运动鞋130双，乙种运动鞋90双时，利润最大 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式，方程和不等式组是解题的关键． （1）根据用3000 元购进甲种运动鞋的数量与用4000 元购进乙种运动鞋的数量相同建立方程求解即可； （2）设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋双，根据利润不少于 12400 元，且不超过 13120 元建立不等式组求解即可； （3）设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋双，利润为W元，列出W关于x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意； 【小问2详解】 解：设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋双， 由题意得， 解得， ∵x为整数， ∴一共有种进货方案； 【小问3详解】 解：设购进甲种运动鞋x双，则购进乙种运动鞋双，利润为W元， 由题意得， ， 当时，，则W随x增大而减小， ∵， ∴当时，W最大，此时； 当时，； 当时，，则W随x增大而增大， ∴当时，W最大，此时； 综上所述，当时，购进甲种运动鞋112双，乙种运动鞋108双时，利润最大；当时，利润为定值元；当时，购进甲种运动鞋130双，乙种运动鞋90双时，利润最大． 23. （1）如图 1 ，平行四边形的对角线相交于点 O ，是等边三角形． ①求证：平行四边形是矩形． ②求的值． （2）如图 2 ，矩形中，点 M 是延长线上一点，连接，点 E，F 分别是的中点，与相交于点 G．求证：． 【答案】（1）①证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； ②； （2）证明：如图所示，延长交于T，过点F作于H， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴； ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，熟知矩形的性质与判定定理是解题的关键． （1）①由平行四边形的性质和等边三角形的性质可证明，据此可证明结论；②可证明，则，由勾股定理可得，据此可得结论； （2）延长交于T，过点F作于H，可证明，得到，证明四边形是矩形，得到，再证明，则可证明，得到，则．即可证明． 【详解】（1）①略 ②∵是等边三角形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）略 24. 在平面直角坐标系中，直线与 x 轴，y 轴分别交于点 B，C，直线过定点 A． （1）直接写出点 A，B，C 的坐标． （2）若，先在图1中画出 和 的函数图象，再求的解集． （3）如图 2 ，设点 P 在直线 上，过点 P 作直线 ，交 y 轴于正半轴点 Q， 若 平分线段 ，求点 P 的坐标． 【答案】（1），， （2） 图象如图所示， 或 （3） 【解析】 【分析】（1）把，分别代入可得的坐标，由可得定点的坐标； （2）先利用描点法画函数图象，当时，可得：或，，；结合图象可得的解集； （3）如图，记与的交点为，求解直线为，结合，设为；求解，，结合，可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵直线与 x 轴，y 轴分别交于点 B，C， ∴当时，， 当时，解得：， ∴，； ∵直线过定点 A． ∴，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：当时， ∴或， 解得：或， ∴，； 结合图象可得的解集为：或； 【小问3详解】 解：如图，记与的交点为， ∵，，直线为， ∴，解得：， ∴直线为， ∵， ∴设为； 当时，，即， 联立：， 解得：， ∴， ∵平分线段 ， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴. 【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点，求解一次函数的解析式，中点坐标公式，画一次函数的图象，熟练的利用数形结合的方法解题是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025 学年度第二学期部分学校八年级五月质量检测 数 学 试 卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第 Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共 6 页，三大题， 满分 120 分．考试用时 120 分钟． 2．答题前，请将你的姓名．准考证号填写在 “答题卡”相应位置． 3．答第 Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把 “答题卡”上对应题目的答案 标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，在再选涂其他答案．答在 “试卷”上无效． 4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用 0.5 毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上．答在 “试 卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一．选择题（10×3 分=30 分） 1. 要使 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的是， 那么光线与纸板左上方所成的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，以点 A 为圆心，为 半径画弧交y 轴正半轴于点 B ，则点 B 的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移 4 个单位长度，所得函数的解析式 是（ ） A. B. C. D. 7. 下列 4 个命题中，它们的逆命题是真命题的个数有（ ） ①两直线平行，同位角相等 ②如果两个实数相等，则它们的绝对值相等 ③全等三角形的对应角相等 ④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 9. 在某次综合与实践活动中，小明同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … … 小明的脚长为 249 毫米，则他的鞋号（码）是（ ） A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 10. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，直线交正方形的两边于点E，F，若，，则用含a，b的式子表示的值是（） A. B. C. D. 二．填空题（6×3 分=18 分．） 11. 计算______． 12. 在中，若，则________°． 13. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______． 14. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为_______． 15. 一辆快车和一辆慢车将一批物质从甲地运往乙地， 其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间 t（单位： h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是 _____________ h． 16. 如图，已知点E 是正方形的边上的动点（与顶点不重合），连接（O 为正方形 的对角线交点）交 边于点 F ，过点B 作直线 ，垂足为 K ，若正方形 的边长为 a ，则线段 的最大值是____________（用含 a 的式子表示）． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点O且与分别交于点E、F．求证：． 19. 已知一次函数，它的图象经过点和． （1）一次函数的图象经过第___________象限，y随 x的增大而___________． （2）求y 与 x 之间的函数表达式． （3）当时，直接写出自变量 x 的取值范围． 20. 已知，． （1）直接写出，的值； （2）求代数式的值． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，边上的 D 也是一个格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图， 每个任务的画线不得超过四条． （1）在图①中，先画点F 使四边形是平行四边形，设与相交于点 G ，再在上画出点 P ，使． （2）在图②中，在边上画出点 E ，使． （3）在图②中，在边点画点 H ，使值最小． 22. 为了迎接“五一 ”小长假的客流高峰，某商场准备购进甲，乙两种运动鞋，其中甲，乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格/种类 甲 乙 进价元/双 m 售价元/双 100 160 已知用3000 元购进甲种运动鞋的数量与用4000 元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求 m 的值． （2）要使购进的甲，乙两种运动鞋共 220 双的总利润（利润售价进价），不少于 12400 元，且不超过 13120 元， 问该商场有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，商场准备对乙种运动鞋进行优惠促销活动，决定对乙种运动鞋每双优惠 元出售，甲种运动鞋价格不变，那么该商场要获得最大利润应如何进货？ 23. （1）如图 1 ，平行四边形的对角线相交于点 O ，是等边三角形． ①求证：平行四边形是矩形． ②求的值． （2）如图 2 ，矩形中，点 M 是延长线上一点，连接，点 E，F 分别是的中点，与相交于点 G．求证：． 24. 在平面直角坐标系中，直线与 x 轴，y 轴分别交于点 B，C，直线过定点 A． （1）直接写出点 A，B，C 的坐标． （2）若，先在图1中画出 和 的函数图象，再求的解集． （3）如图 2 ，设点 P 在直线 上，过点 P 作直线 ，交 y 轴于正半轴点 Q， 若 平分线段 ，求点 P 的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $