数学仿真卷三-【木牍中考】2025安徽中考原创21套·模拟卷

45 雄伟与壮美的景色。 (2分) 参考译文 乙 我在乾隆三十九年十二月,从京城冒着 风雪启程,经过齐河、长清两县,穿过泰山西北面 的山谷,越过长城的城墙,到了泰安。这个月二十 八日,我同知府朱孝纯从南面的山脚上山。泰山 正南面有三个山谷,(其中)中谷的水环绕泰安城 下,就是郦道元书中所说的环水。我起初沿着中 谷进山,走了一小半段,越过中岭,再沿着西谷前 进,于是到了山顶。古时候登泰山,是沿着东谷进 去,路上有天门。这东谷,古时候称它为“天门溪 水”,我没有到过那里。现在(我)经过的中岭和山 顶,有山崖像门槛一样横在路上的,人们都叫它天 门。一路上大雾弥漫,水雾凝结成冰,石阶滑溜, 几乎无法攀登。等到我们登上山顶,只见青山上 覆盖着白雪,雪光照亮了南面的天空。远望夕阳 映照着泰安城,汶水、徂徕山就像一幅画,停留在 半山腰处的云雾好像一条飘带的样子。 三、(55分) 17.写作指导 优秀范文 本题考查书信的写作。写感谢信 要注意书信的格式,开头顶格写称呼 “亲爱的自己”,接着另起一行空两格 写问候语,正文结束后,在右下角写上 姓名和日期。根据材料和题目可知,写作关键在 于“回望”和“感谢”。“回望”意味着要对初中三年 生活进行回顾梳理,“感谢”则明确了情感基调。 立意应落在通过回顾自己初中三年中的经历,展 现自己取得的进步与成长,表达对自己的肯定与 感激。比如,感谢自己在面对学习压力时从未放 弃,感谢自己在人际交往中不断突破自我变得更 加开朗等。 可从学习、生活、兴趣爱好等多方面选材。例 如,为准备英语演讲比赛,每天早起练习发音,对 着镜子反复纠正动作、神态,最终在比赛中取得优 异成绩,通过这个事例感谢自己的坚持与付出。 名师讲题视频 数 学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A B C D D C A B C B 4a(a+2)(a-2) 13 6 (1)144 (2)132 1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 解析 ∵CD∥BA,∴∠BAC=∠ACD=68°. ∵AC 平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC=68°, ∴∠ADC=180°-2×68°=44°. 7.A 解析 设小孔O 到A'B'的距离为x cm,由题 意可得△ABO∽△A'B'O,∴3624= 30 x ,解得x=20. 8.B 解析 (代数法)设正方形ABCD 边长为a,由 题意可得a2=12×2a+ 1 2×3a+ 1 2 (a-2)(a- 3)+11,整理得a2=28. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 F A DE B CG 解多题一 (几何法)如图,过点E 作EG∥ DC 交BC 于点G,连接GF,EC, 易知BG=AE=3,∵S△EGC= S△EGF,∴S△BEC=S△BEG+S△EGC= S△BEG +S△EGF =S四边形BEFG = S△BEF+S△BGF=11+ 1 2×3×2= 14,∴S正方形ABCD=2S△BEC=28. 9.C 解析 ∵a2+b2=1,c2+d2=1,∴a2=1-b2, c2=1-d2,∴a2c2=(1-b2)(1-d2)=1-b2- d2+b2d2.∵ac+bd=0,∴a2c2=b2d2,∴0= 1-b2-d2,即b2+d2=1,B项正确.∵a2+b2=1, ∴a2=d2,即a2+c2=d2+c2=1,A项正确.∵a2= d2,∴b2=c2,即b2-c2=0,C项错误.∵(ab+cd)2= a2b2+c2d2+2abcd=b2d2+a2c2+2abcd= (ac+bd)2=0,∴ab+cd=0,D项正确. 10.B 解析 如图1,当0≤t≤2时,过点P 作PE⊥ AC 于点E,S△PQD= 1 2QD ·PE=12 (2-t)· 3 2 (2-t)= 34 (2-t)2;如图2,当2<t≤4时,过 点P 作PF⊥BD 于点F,S△PQD= 1 2QD ·PF= 1 2 (t-2)· 32 (4-t)=- 34 (t-3)2+ 34 ,综上可 木 牍 中 考 46 知,B选项正确. A P B D Q C t t 2-t 2-t E 图1 A P B D QF C 4-t t-2 图2 11.4a(a+2)(a-2) 12.13 13.6 解析 由y=2x+b可知OC=b,OD= b 2 , ∴S△OCD= 1 2 ·b 2 ·b=4,解得b=4(负值舍去), ∴y=2x+4,令x=1,则m=6,∴点A(1,6), ∴k=6. 14.(1)144 (2)132 解析 (1)如图1,∵DB 平分 ∠ADC,∴ ∠ADB = ∠CDB,∵BD =AB, ∴∠ADB=∠A,设∠A=∠ABC=∠C=x°, ∴∠ADB=∠CDB=x°,∴3x+2x=360,解得 x=72,∴∠ADC=2x°=144°.(2)如图2,延长 AD,BC 交于点E,过点A 作AF∥DC 交BC 于点 F,∴∠AFB=∠DCB=∠B=∠BAE,∴AB= AF=6,EA=EB,易得△EDC∽△EAF,∴EDEA= EC EF= CD AF = 1 2 ,∴AE=BE=2AD=9,易得 △BAF∽△BEA,∴BABE= BF BA ,∴BF=BA 2 BE =4 , ∴EF=BE-BF=5,∴CE=CF=12EF= 5 2 , ∴BC=BF+CF=132. D A CB 图1 F D A C EB 图2 15.参考答案 原式=23-4× 32+1 6 分……… =1. 8分………………………… 16.参考答案 设人数为x. 由题意得9x-11=6x+16, 4分……………… 解得x=9, 6分…………………………………… ∴9x-11=81-11=70. 答:人数为9,鸡的价格为70钱. 8分…………… 17.参考答案 (1)如图所示,▱ABCD 即为所求. 4分 … ………………………………………………… (2)如图所示,线段AE 即为所求. 8分………… B E C D A 18.参考答案 (1)3×(35-34)=2×35. 2分……… (2)第n个等式:3×(3n-3n-1)=2×3n. 4分… 证明:左边=3×(3n-3n-1)=3×3n-1×(3-1)= 3n×2=2×3n=右边, ∴等式成立. 6分………………………………… (3) 原式=3× (31-1) 2 + 3×(32-31) 2 + …+ 3×(3n-3n-1) 2 =3× (31-1+32-31+…+3n-3n-1) 2 =3× (3n-1) 2 =3 n+1-3 2 . 8 分……………………… 19.参考答案 过点C作CD⊥AB 交AB 的延长线于 点D,易知∠CBD=75°-15°=60°. 设BD=x,在Rt△CBD中,CD=BD·tan ∠CBD= 3x. 2分………………………………………… 在Rt△ACD中,∠CAD=60°-15°=45°=∠ACD, ∴AD=CD=3x,∴3x-x=73, 解得x≈100, 5分………………………………… ∴AC=2AD=6x≈245. ∵5小时20分钟=163 小时, ∴平均速度为24516 3 ≈46(海里/小时). 9分……… 答:快艇前往C处的平均速度约为46海里/小时. 10分…………………………………………… 20.参考答案 (1)连接OD. ∵BD 是☉O 的切线,D 为切点, ∴BD⊥OD,即∠BDO=90°, ∴∠ADO+∠BDC=90°. 2分………………… ∵∠C=90°,∴∠CBD+∠BDC=90°, ∴∠ADO=∠CBD. ∵OA=OD,∴∠A=∠ADO, ∴∠CBD=∠A. 5分…………………………… (2)过点O 作OE⊥AC于点E. 由(1)得∠CBD=∠A,∴tan ∠CBD=tan A, 木 牍 中 考 47 ∴CDBC= BC AC ,即CD 8 = 8 16 ,∴CD=4, ∴AD=AC-CD=12, ∵OE⊥AD, ∴AE=12AD=6. 8 分………………………… 在Rt△AOE 中,tan A=OEAE= 1 2 ,∴OE=3, ∴OA= OE2+AE2=35, ∴☉O 的半径为35. 10分……………………… 21.参考答案 (1)3;3. 4分………………………… (2)九(1)班的优秀率=7+230 ×100%=30% , 九(2)班的优秀率=15+130 ×100%≈53.3%. 8分 … …………………………………………… (3)同意.由题知九(1)班和九(2)班测试成绩的平 均分相等.分别从中位数、众数来看,九(2)班整体 跳绳水平优于九(1)班. 12分…………………… 22.参考答案 (1)连接AF. ∵C为AB 的中点,CF⊥AB, ∴AF=BF,∠AFC=∠BFC. ∵AE=DE,∠AED=90°, ∴∠EAD=∠EDA=45°, ∴∠DFC=∠FDC=∠EDA=45°. 3分……… 设∠AFE=α,∴∠EAF=90°-α,∠BFC= ∠AFC=45°+α,∴∠EFB=90°+α. 在▱BFEG中,∵EG∥BF,EG=BF=AF, ∴∠GEF=180°-∠EFB=90°-α=∠EAF. ∵AE=DE, ∴△EDG≌△AEF(SAS),∴DG=EF. 6分… (2)在点D 从左向右运动过程中,△ABP 的面积 不发生变化. 7分………………………………… 理由:如图,延长 AE,BG 相交于点 H,连接 DP,PH. F C P H BA E G D ∵BG∥DE,∴∠EHG=∠AED=∠DEH=90°, 由(1)知△EDG≌△AEF, ∴∠EDG=∠AED=90°, ∴四边形DEHG是矩形, ∵P 为EG的中点, ∴点D,P,H 共线,且DP=12DH , ∴S△ADP= 1 2S△ADH ,S△BDP= 1 2S△BDH , ∴S△ABP= 1 2S△ABH. 10 分……………………… ∵∠AHB=90°,∴∠HAB=45°=∠HBA, ∴AH=BH= 22AB=22 , ∴S△ABH= 1 2AH ·BH=4, ∴S△ABP=2. 12分……………………………… 23.参考答案 (1)将点A(6,1)代入y=- 1 3x+m , 得-13×6+m=1 ,解得m=3, ∴直线的表达式为y=- 1 3x+3. 令y=2,即- 1 3x+3=2 ,解得x=3, ∴抛物线的对称轴为直线x=3. 4分…………… (2)该抛物线经过点B,D.理由: 当x=0时,y=- 1 3x+3=3 ,∴B(0,3), ∵抛物线y=ax2+bx+9a+4的对称轴为直线 x=3,∴-b2a=3 ,∴b=-6a, ∴y=ax2-6ax+9a+4=a(x-3)2+4, ∴抛物线的顶点坐标为(3,4), ∴抛物线不经过点C(3,2). 7分………………… 易知抛物线不可能同时经过点A,D, ∴抛物线经过点A,B 或点B,D,即抛物线一定经 过点B. 将点B(0,3)代入y=a(x-3)2+4, 解得a=-19 ,∴y=- 1 9 (x-3)2+4, 当x=6时,y=3,∴抛物线经过点D(6,3), ∴该抛物线经过点B,D. 9分…………………… (3)由(2)知y=ax2+bx+9a+4=a(x-3)2+4, ①当a>0时,二次函数y=a(x-3)2+4的最小 值为4,故过点P 作平行于x 轴的直线与抛物线 没有交点,此时不成立; ②当a<0时,若要满足点P 始终在线段MN 上, 则有 a(0-3)2+4≥3, a(6-3)2+4≥1, 解得-19≤a<0. 综上所述,a的取值范围为-19≤a<0. 14 分… 木 牍 中 考 null*陵中考 7. 室物理课上学过小孔成像的原现,它是一种辨用光的直线传播皆性实现图象投影的方法,如图. 挠的蜡烛(竖直故置)AB经小孔0在直放置)上或像A'B.设AB-36c.AB-24m,小孔 2025安微中考原创21套·仿真卷三 0{AB的两离为30m.则小孔.0到A'B的距真为 A.2m 目.18cn C.16c 数 学 D.&em 8.如图,在正方形ABCD中.点E.F分别在AD.CD上.已知AE-3.CF-2.△AEF的面积为11.则正 (试题卷) 形ACD面和为 A.25 目28 Ca3 B. 注意 3.若实数ahca满是+-+-】+-0.则下列等式错误的是 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟 A+。1 B*+:-1 C-)-! D.a+ed-o 2.本试卷包括“试题”和”答题要”两部分,“试题”共4页,“答题”共6页 10.如图,在△ABC中.乙ABC一9”.乙ACB一3”AC-4m.D为AC边的中点:连接BD.对点P从B点 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的 出发,滑着B→A→D移动,同时动点Q从C点出发,沿看C→D→B移动.且两点的移劲速度均为 I 4. 考试结束后,请将”试题卷”和“答题卷”一并交回 1m/x.设P点整动的时间为1(04).△PD的富积为5.则5关于:的函数图象大致为 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分1 每小题都给些代号为A,B.C.D的四个选项,其中只有一个是正确的 1在一3一了.0.2这国个有理数,最小的是 C.。 A.一 B_1 各解 D.2 2. 下运第正确的是 C.(2)-6: B.(-'' D。._- A._。. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 3.2024年12月31日16时30分至2025年1月8日24时,合航市发效了第二批汽车新购消费卷,总额 11解t'-1%- 7000页元.数接7000万用科学记数法表示为 12.-个不遗明的口提中有4个地,大小都完全相到的小球,把它们分别标注数字1.2.3.4.随祖模出一个 B.0.7x1 A.7000x10 C.7x0 D.7x10 小球后不故留,再随提提出一个小球,现两次提出的小缘标注的数字之和为提数的数是 13.如图,直线11-2-十交反比例函数y--(≠0的距象于A.8两点,交坐标轴子 1.如图断示是一个几体的三视图,则这个几体是 _ { C.D两点.已知5-4.点A(1i),则:的整为. 1.已短鸭※AD.其/A/B/C 初 (1)连接8D,若BD-AB,DB平分乙ADC,则乙ADC的度数为. C A 1 。 (2若A甚-2cD-6.AD-.嗨BC的长为 5.不等式1-2--3的解集是 A.) B2 C_1 三、[本大题共2小题,每小题8分,满分16分 6.短图,点A.B点C.D分别在把直民的过上.连接AD.AC.AC平分/BAD.测提/ACD-: 15.计育1-4in60+r-1 乙ADC的为 A. B54 C.' D3" ()督 16. 默驱《九童笃术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”问题中记载,今有共买鸡,人出力. 十一;人出六,不足十六.问人数、跨侯各几何!译文:今有人合伙买鸡,每人出9线,多出11钱,每人出 6线,又势!6栈,请你求出人数、鸡的价格各显多少 ,_n- 萧6题图 第7题阁 第8题图 真三·数学 第1面(共4页) 三·数 第?面(共4员) 四、[本大题共2分题,每小题8分,满分)6分 商班置试填接计表 17.如图,在由这长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A.B,C均在 率均分 中数 点(网略提的交点)上.(不写作法,保留作保 五0斑 。 高 1.1 (1在网格中作出二ABCD 九( (2)用无刻度的直尺作出二ACD中C边上的亮AE 1.5 请完以下问题 18.以下等式 (1__ ax(3-1-2x: (2)若学校规空得分)4分为忧秀,请分到计算九(1)置称九(2)班的优率 a(-)-x. (3)体育老师认为“九(2)班整体跳绳水平伏于九()班”.你是否同意这一结论?请结合统计量给出理由 3x(③-)-x) ____ 按则以上规,解决下列问蓬 七.(满分12分) 22.已知线段ABAC是AB的中点:D是线段AC上一个动点(不与端点A.C重合):以AD为斜边作等 (写4等式。 _ (2)试写出第为正整数)个等式,并证明这个等式 腰R△ADE,过点C作CF 1AB,交ED的延长线于点F.连接BF.以EF,BF 为边作口BFEG,连 (3)求3十3十3P十.+了”的值(为正整数,结果用含有的形式表示) 接D. (加图1.证,DG-7 (2如医2.取G的中点P.连接AP.P.在点D从左向右运动过颗中.八ABP的面积是否发生变化 五.(本大题共2小题,每小题10分,满分20分 者不发生变化,求出八ABP的面积;若发生变化,请说图是怎样变化的 10.某天10:00海警于A处满得老偏东15方向距真为73海里的B处有一嫂不明 只正在沿比偏东”方向航行,海警立因凝出一快规沿北换东0方航行 并干当天15,在C处成功栏数该不明昼目.求快前往C处的平均这宜.(效 果精确到个位.参考数据②141.~173-245 A 图1 图2 20.如图:点0在附△ABC的过AB上.以点0为图心0A长为享径作0.与AC 。 交于点D,连tD,是0的切线 (1证:乙CD-乙A: A.{题满分14分 (2若tC一8AC-16.0的半程 25.已知在平既直角坐标系中,直线y-- Du+4a为营数a0豹对称输与声线y--1十w交点的坐标为2. 六.[本题满分12分 (1物线对称辐 21.某校体有组对九(1)班和九()班各30名同学进行了一分钟跳测试。并根据测试成续赋分(得分为整 数,漏分为5分,是任分为1分).测试后,体有指整照数据并给封了以下统计图表 (2)卷该抛物线经过A(6.1).B.C(3.2).D6.3)这因个点中的两个,求该物线经过哪两个点.并说明 高班测试形统计图 理由: (3)P为线段AB上一动点,过点P作平行于:的直线,若该直线与抛物线交于点M,N.且点P始终 二日 在线段AN上,求。的取值范用 -口 _) 仿真卷三·数学:第3页(共4页) 真三·数学第4页(共4面) 45 雄伟与壮美的景色。 (2分) 参考译文 乙 我在乾隆三十九年十二月,从京城冒着 风雪启程,经过齐河、长清两县,穿过泰山西北面 的山谷,越过长城的城墙,到了泰安。这个月二十 八日,我同知府朱孝纯从南面的山脚上山。泰山 正南面有三个山谷,(其中)中谷的水环绕泰安城 下,就是郦道元书中所说的环水。我起初沿着中 谷进山,走了一小半段,越过中岭,再沿着西谷前 进,于是到了山顶。古时候登泰山,是沿着东谷进 去,路上有天门。这东谷,古时候称它为“天门溪 水”,我没有到过那里。现在(我)经过的中岭和山 顶,有山崖像门槛一样横在路上的,人们都叫它天 门。一路上大雾弥漫,水雾凝结成冰,石阶滑溜, 几乎无法攀登。等到我们登上山顶,只见青山上 覆盖着白雪,雪光照亮了南面的天空。远望夕阳 映照着泰安城,汶水、徂徕山就像一幅画,停留在 半山腰处的云雾好像一条飘带的样子。 三、(55分) 17.写作指导 优秀范文 本题考查书信的写作。写感谢信 要注意书信的格式,开头顶格写称呼 “亲爱的自己”,接着另起一行空两格 写问候语,正文结束后,在右下角写上 姓名和日期。根据材料和题目可知,写作关键在 于“回望”和“感谢”。“回望”意味着要对初中三年 生活进行回顾梳理,“感谢”则明确了情感基调。 立意应落在通过回顾自己初中三年中的经历,展 现自己取得的进步与成长,表达对自己的肯定与 感激。比如,感谢自己在面对学习压力时从未放 弃,感谢自己在人际交往中不断突破自我变得更 加开朗等。 可从学习、生活、兴趣爱好等多方面选材。例 如,为准备英语演讲比赛,每天早起练习发音,对 着镜子反复纠正动作、神态,最终在比赛中取得优 异成绩,通过这个事例感谢自己的坚持与付出。 名师讲题视频 数 学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A B C D D C A B C B 4a(a+2)(a-2) 13 6 (1)144 (2)132 1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 解析 ∵CD∥BA,∴∠BAC=∠ACD=68°. ∵AC 平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC=68°, ∴∠ADC=180°-2×68°=44°. 7.A 解析 设小孔O 到A'B'的距离为x cm,由题 意可得△ABO∽△A'B'O,∴3624= 30 x ,解得x=20. 8.B 解析 (代数法)设正方形ABCD 边长为a,由 题意可得a2=12×2a+ 1 2×3a+ 1 2 (a-2)(a- 3)+11,整理得a2=28. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 F A DE B CG 解多题一 (几何法)如图,过点E 作EG∥ DC 交BC 于点G,连接GF,EC, 易知BG=AE=3,∵S△EGC= S△EGF,∴S△BEC=S△BEG+S△EGC= S△BEG +S△EGF =S四边形BEFG = S△BEF+S△BGF=11+ 1 2×3×2= 14,∴S正方形ABCD=2S△BEC=28. 9.C 解析 ∵a2+b2=1,c2+d2=1,∴a2=1-b2, c2=1-d2,∴a2c2=(1-b2)(1-d2)=1-b2- d2+b2d2.∵ac+bd=0,∴a2c2=b2d2,∴0= 1-b2-d2,即b2+d2=1,B项正确.∵a2+b2=1, ∴a2=d2,即a2+c2=d2+c2=1,A项正确.∵a2= d2,∴b2=c2,即b2-c2=0,C项错误.∵(ab+cd)2= a2b2+c2d2+2abcd=b2d2+a2c2+2abcd= (ac+bd)2=0,∴ab+cd=0,D项正确. 10.B 解析 如图1,当0≤t≤2时,过点P 作PE⊥ AC 于点E,S△PQD= 1 2QD ·PE=12 (2-t)· 3 2 (2-t)= 34 (2-t)2;如图2,当2<t≤4时,过 点P 作PF⊥BD 于点F,S△PQD= 1 2QD ·PF= 1 2 (t-2)· 32 (4-t)=- 34 (t-3)2+ 34 ,综上可 木 牍 中 考 46 知,B选项正确. A P B D Q C t t 2-t 2-t E 图1 A P B D QF C 4-t t-2 图2 11.4a(a+2)(a-2) 12.13 13.6 解析 由y=2x+b可知OC=b,OD= b 2 , ∴S△OCD= 1 2 ·b 2 ·b=4,解得b=4(负值舍去), ∴y=2x+4,令x=1,则m=6,∴点A(1,6), ∴k=6. 14.(1)144 (2)132 解析 (1)如图1,∵DB 平分 ∠ADC,∴ ∠ADB = ∠CDB,∵BD =AB, ∴∠ADB=∠A,设∠A=∠ABC=∠C=x°, ∴∠ADB=∠CDB=x°,∴3x+2x=360,解得 x=72,∴∠ADC=2x°=144°.(2)如图2,延长 AD,BC 交于点E,过点A 作AF∥DC 交BC 于点 F,∴∠AFB=∠DCB=∠B=∠BAE,∴AB= AF=6,EA=EB,易得△EDC∽△EAF,∴EDEA= EC EF= CD AF = 1 2 ,∴AE=BE=2AD=9,易得 △BAF∽△BEA,∴BABE= BF BA ,∴BF=BA 2 BE =4 , ∴EF=BE-BF=5,∴CE=CF=12EF= 5 2 , ∴BC=BF+CF=132. D A CB 图1 F D A C EB 图2 15.参考答案 原式=23-4× 32+1 6 分……… =1. 8分………………………… 16.参考答案 设人数为x. 由题意得9x-11=6x+16, 4分……………… 解得x=9, 6分…………………………………… ∴9x-11=81-11=70. 答:人数为9,鸡的价格为70钱. 8分…………… 17.参考答案 (1)如图所示,▱ABCD 即为所求. 4分 … ………………………………………………… (2)如图所示,线段AE 即为所求. 8分………… B E C D A 18.参考答案 (1)3×(35-34)=2×35. 2分……… (2)第n个等式:3×(3n-3n-1)=2×3n. 4分… 证明:左边=3×(3n-3n-1)=3×3n-1×(3-1)= 3n×2=2×3n=右边, ∴等式成立. 6分………………………………… (3) 原式=3× (31-1) 2 + 3×(32-31) 2 + …+ 3×(3n-3n-1) 2 =3× (31-1+32-31+…+3n-3n-1) 2 =3× (3n-1) 2 =3 n+1-3 2 . 8 分……………………… 19.参考答案 过点C作CD⊥AB 交AB 的延长线于 点D,易知∠CBD=75°-15°=60°. 设BD=x,在Rt△CBD中,CD=BD·tan ∠CBD= 3x. 2分………………………………………… 在Rt△ACD中,∠CAD=60°-15°=45°=∠ACD, ∴AD=CD=3x,∴3x-x=73, 解得x≈100, 5分………………………………… ∴AC=2AD=6x≈245. ∵5小时20分钟=163 小时, ∴平均速度为24516 3 ≈46(海里/小时). 9分……… 答:快艇前往C处的平均速度约为46海里/小时. 10分…………………………………………… 20.参考答案 (1)连接OD. ∵BD 是☉O 的切线,D 为切点, ∴BD⊥OD,即∠BDO=90°, ∴∠ADO+∠BDC=90°. 2分………………… ∵∠C=90°,∴∠CBD+∠BDC=90°, ∴∠ADO=∠CBD. ∵OA=OD,∴∠A=∠ADO, ∴∠CBD=∠A. 5分…………………………… (2)过点O 作OE⊥AC于点E. 由(1)得∠CBD=∠A,∴tan ∠CBD=tan A, 木 牍 中 考 47 ∴CDBC= BC AC ,即CD 8 = 8 16 ,∴CD=4, ∴AD=AC-CD=12, ∵OE⊥AD, ∴AE=12AD=6. 8 分………………………… 在Rt△AOE 中,tan A=OEAE= 1 2 ,∴OE=3, ∴OA= OE2+AE2=35, ∴☉O 的半径为35. 10分……………………… 21.参考答案 (1)3;3. 4分………………………… (2)九(1)班的优秀率=7+230 ×100%=30% , 九(2)班的优秀率=15+130 ×100%≈53.3%. 8分 … …………………………………………… (3)同意.由题知九(1)班和九(2)班测试成绩的平 均分相等.分别从中位数、众数来看,九(2)班整体 跳绳水平优于九(1)班. 12分…………………… 22.参考答案 (1)连接AF. ∵C为AB 的中点,CF⊥AB, ∴AF=BF,∠AFC=∠BFC. ∵AE=DE,∠AED=90°, ∴∠EAD=∠EDA=45°, ∴∠DFC=∠FDC=∠EDA=45°. 3分……… 设∠AFE=α,∴∠EAF=90°-α,∠BFC= ∠AFC=45°+α,∴∠EFB=90°+α. 在▱BFEG中,∵EG∥BF,EG=BF=AF, ∴∠GEF=180°-∠EFB=90°-α=∠EAF. ∵AE=DE, ∴△EDG≌△AEF(SAS),∴DG=EF. 6分… (2)在点D 从左向右运动过程中,△ABP 的面积 不发生变化. 7分………………………………… 理由:如图,延长 AE,BG 相交于点 H,连接 DP,PH. F C P H BA E G D ∵BG∥DE,∴∠EHG=∠AED=∠DEH=90°, 由(1)知△EDG≌△AEF, ∴∠EDG=∠AED=90°, ∴四边形DEHG是矩形, ∵P 为EG的中点, ∴点D,P,H 共线,且DP=12DH , ∴S△ADP= 1 2S△ADH ,S△BDP= 1 2S△BDH , ∴S△ABP= 1 2S△ABH. 10 分……………………… ∵∠AHB=90°,∴∠HAB=45°=∠HBA, ∴AH=BH= 22AB=22 , ∴S△ABH= 1 2AH ·BH=4, ∴S△ABP=2. 12分……………………………… 23.参考答案 (1)将点A(6,1)代入y=- 1 3x+m , 得-13×6+m=1 ,解得m=3, ∴直线的表达式为y=- 1 3x+3. 令y=2,即- 1 3x+3=2 ,解得x=3, ∴抛物线的对称轴为直线x=3. 4分…………… (2)该抛物线经过点B,D.理由: 当x=0时,y=- 1 3x+3=3 ,∴B(0,3), ∵抛物线y=ax2+bx+9a+4的对称轴为直线 x=3,∴-b2a=3 ,∴b=-6a, ∴y=ax2-6ax+9a+4=a(x-3)2+4, ∴抛物线的顶点坐标为(3,4), ∴抛物线不经过点C(3,2). 7分………………… 易知抛物线不可能同时经过点A,D, ∴抛物线经过点A,B 或点B,D,即抛物线一定经 过点B. 将点B(0,3)代入y=a(x-3)2+4, 解得a=-19 ,∴y=- 1 9 (x-3)2+4, 当x=6时,y=3,∴抛物线经过点D(6,3), ∴该抛物线经过点B,D. 9分…………………… (3)由(2)知y=ax2+bx+9a+4=a(x-3)2+4, ①当a>0时,二次函数y=a(x-3)2+4的最小 值为4,故过点P 作平行于x 轴的直线与抛物线 没有交点,此时不成立; ②当a<0时,若要满足点P 始终在线段MN 上, 则有 a(0-3)2+4≥3, a(6-3)2+4≥1, 解得-19≤a<0. 综上所述,a的取值范围为-19≤a<0. 14 分… 木 牍 中 考 木牍中考 2025安徽中考原创21套·仿真卷三 数学 (试题卷) 注意事项： 圜 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 蜘 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是正确的 部 1.在一3，一1,0,2这四个有理数中，最小的是 A.-3 B.-1 C.0 D.2 2.下列运算正确的是 水 A.a2·a3=a6 B.(ab)=ab C.(2a)3=6a3 D.ai÷a=a 3.2024年12月31日16时30分至2025年1月8日24时，合肥市发放了第二批汽车新购消费券，总额 7000万元.数据7000万用科学记数法表示为 ☒ A.7000×10 B.0.7×10 C.7×10 D.7×10 4,如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是 甜 5.不等式1-2x>-3的解集是 A.x>1 B.x>2 C.x<1 D.x<2 煎 6.如图，点A,B和点C,D分别在一把直尺的两边上，连接AD,AC,AC平分∠BAD,测得∠ACD=68°，则 ∠ADC的度数为 A.64° B.54° C.44 D.34° -30 cm+?cm 第6题图 第7题图 第8题图 仿真卷三·数学第1页（共4页） 7.李学科题物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法.如图， 燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B',设AB=36cm,A'B'=24cm,小孔 O到AB的距离为30cm,则小孔O到A'B'的距离为 A.20 cm B.18 cm C.16 cm D.8 cm 8.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在AD,CD上，已知AE=3,CF=2,△BEF的面积为11，则正方 形ABCD的面积为 A.25 B.28 C.33 D.36 9.若实数a,b,c,d满足a2+b2=c2+d=1,ac+bd=0,则下列等式错误的是 Aa2十c2=1 B.b2+d=1 C.b2-c2=1 D.ab+cd=0 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AC=4cm,D为AC边的中点，连接BD,动点P从B点 出发，沿着B→A→D移动，同时动点Q从C点出发，沿着C→D→B移动，且两点的移动速度均为 1cm/s.设P点移动的时间为t(0≤t≤4)，△PQD的面积为S,则S关于t的函数图象大致为 ↑S/cm ↑S/em' ↑Scm ↑Scm 3 45 A t/s 3 41/s B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.分解因式：4a3-16a= 12.一个不透明的口袋中有4个质地、大小都完全相同的小球，把它们分别标注数字1,2,3,4，随机摸出一个 小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标注的数字之和为偶数的概率是 13.如图，直线1加：y=2z十b交反比例函数y一兰≠0)的图象于A,B两点，交坐标轴于 C,D两点.已知Som=4,点A(1,m),则k的值为 14,已知四边形ABCD,其中∠A=∠B=∠C. (1)连接BD,若BD=AB,DB平分∠ADC,则∠ADC的度数为 2)若AB=2CD=6,AD-号，则BC的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：√/12-4sin60°+（π-1）° 16.数学文化《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”问题中记载：今有共买鸡，人出九， 盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，多出11钱；每人出 6钱，又差16钱.请你求出人数、鸡的价格各是多少？ 仿真卷三·数学第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C均在格 点（网格线的交点）上.（不写作法，保留作图痕迹） (1)在网格中作出☐ABCD: (2)用无刻度的直尺作出口ABCD中BC边上的高AE. 18.观察以下等式： 3×(3-1)=2×3; 3×(32-31)=2×32; 3×(33-32)=2×33: 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)试写出第n(n为正整数)个等式，并证明这个等式： (3)求3+32+33+…十3的值.(n为正整数，结果用含有幂的形式表示) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某天10：00海警于A处测得北偏东15°方向距离为73海里的B处有一艘不明 北 船只正在沿北偏东75方向航行，海警立即派出一艘快艇沿北偏东60°方向航行， 并于当天15：20在C处成功拦截该不明船只.求快艇前往C处的平均速度.（结 果精确到个位，参考数据：√2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45) 20.如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，以点O为圆心、OA长为半径作⊙O,与AC 交于点D,连接BD,BD恰好是⊙O的切线. (1)求证：∠CBD=∠A: (2)若BC=8,AC=16,求⊙O的半径 六、（本题满分12分）】 21.某校体育组对九(1)班和九(2)班各30名同学进行了一分钟跳绳测试，并根据测试成绩赋分（得分为整 数，满分为5分，最低分为1分).测试后，体育组整理数据并绘制了以下统计图表： 两班测试成绩条形统计图 人数 16 2 口九(1)班 10 口九(2)班 8 2 2 345得分/分 仿真卷三·数学第3页（共4页） 两班测试成绩统计表 班级 平均分 中位数 众数 方差 九(1)班 3 a 3 1.1 九(2)班 b 4 4 1.5 请完成以下问题： (1)a= ,b✉ (2)若学校规定得分≥4分为优秀，请分别计算九(1)班和九(2)班的优秀率. (3)体育老师认为“九(2)班整体跳绳水平优于九(1)班”，你是否同意这一结论？请结合统计量给出理由. 等 七、（本题满分12分） 22.已知线段AB=4,C是AB的中点，D是线段AC上一个动点（不与端点A,C重合），以AD为斜边作等 学 腰Rt△ADE,过点C作CF⊥AB,交ED的延长线于点F,连接BF,以EF,BF为边作口BFEG,连 接DG. (1)如图1，求证：DG=EF. 炜 (2)如图2，取EG的中点P,连接AP,BP.在点D从左向右运动过程中，△ABP的面积是否发生变化？ 若不发生变化，求出△ABP的面积：若发生变化，请说明是怎样变化的. ☑ 图1 图2 烟 八、（本题满分14分）】 2双已知在平面直角坐标系中，直线)=子十m经过点A(6,》,与y轴交于点B,抛物线y=ar+证十 9a十4a,6为常数，a≠0)的对称轴与直线y=一子十m交点的纵坐标为2. (1)求抛物线的对称轴： 閭 (2)若该抛物线经过A(6,1),B,C(3,2),D(6,3)这四个点中的两个，求该抛物线经过哪两个点，并说明 理由； (3)P为线段AB上一动点，过点P作平行于x轴的直线，若该直线与抛物线交于点M,N,且点P始终 在线段MN上，求a的取值范围. 仿真卷三·数学第4页（共4页）45 雄伟与壮美的景色。 (2分) 参考译文 乙 我在乾隆三十九年十二月,从京城冒着 风雪启程,经过齐河、长清两县,穿过泰山西北面 的山谷,越过长城的城墙,到了泰安。这个月二十 八日,我同知府朱孝纯从南面的山脚上山。泰山 正南面有三个山谷,(其中)中谷的水环绕泰安城 下,就是郦道元书中所说的环水。我起初沿着中 谷进山,走了一小半段,越过中岭,再沿着西谷前 进,于是到了山顶。古时候登泰山,是沿着东谷进 去,路上有天门。这东谷,古时候称它为“天门溪 水”,我没有到过那里。现在(我)经过的中岭和山 顶,有山崖像门槛一样横在路上的,人们都叫它天 门。一路上大雾弥漫,水雾凝结成冰,石阶滑溜, 几乎无法攀登。等到我们登上山顶,只见青山上 覆盖着白雪,雪光照亮了南面的天空。远望夕阳 映照着泰安城,汶水、徂徕山就像一幅画,停留在 半山腰处的云雾好像一条飘带的样子。 三、(55分) 17.写作指导 优秀范文 本题考查书信的写作。写感谢信 要注意书信的格式,开头顶格写称呼 “亲爱的自己”,接着另起一行空两格 写问候语,正文结束后,在右下角写上 姓名和日期。根据材料和题目可知,写作关键在 于“回望”和“感谢”。“回望”意味着要对初中三年 生活进行回顾梳理,“感谢”则明确了情感基调。 立意应落在通过回顾自己初中三年中的经历,展 现自己取得的进步与成长,表达对自己的肯定与 感激。比如,感谢自己在面对学习压力时从未放 弃,感谢自己在人际交往中不断突破自我变得更 加开朗等。 可从学习、生活、兴趣爱好等多方面选材。例 如,为准备英语演讲比赛,每天早起练习发音,对 着镜子反复纠正动作、神态,最终在比赛中取得优 异成绩,通过这个事例感谢自己的坚持与付出。 名师讲题视频 数 学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A B C D D C A B C B 4a(a+2)(a-2) 13 6 (1)144 (2)132 1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 解析 ∵CD∥BA,∴∠BAC=∠ACD=68°. ∵AC 平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC=68°, ∴∠ADC=180°-2×68°=44°. 7.A 解析 设小孔O 到A'B'的距离为x cm,由题 意可得△ABO∽△A'B'O,∴3624= 30 x ,解得x=20. 8.B 解析 (代数法)设正方形ABCD 边长为a,由 题意可得a2=12×2a+ 1 2×3a+ 1 2 (a-2)(a- 3)+11,整理得a2=28. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 F A DE B CG 解多题一 (几何法)如图,过点E 作EG∥ DC 交BC 于点G,连接GF,EC, 易知BG=AE=3,∵S△EGC= S△EGF,∴S△BEC=S△BEG+S△EGC= S△BEG +S△EGF =S四边形BEFG = S△BEF+S△BGF=11+ 1 2×3×2= 14,∴S正方形ABCD=2S△BEC=28. 9.C 解析 ∵a2+b2=1,c2+d2=1,∴a2=1-b2, c2=1-d2,∴a2c2=(1-b2)(1-d2)=1-b2- d2+b2d2.∵ac+bd=0,∴a2c2=b2d2,∴0= 1-b2-d2,即b2+d2=1,B项正确.∵a2+b2=1, ∴a2=d2,即a2+c2=d2+c2=1,A项正确.∵a2= d2,∴b2=c2,即b2-c2=0,C项错误.∵(ab+cd)2= a2b2+c2d2+2abcd=b2d2+a2c2+2abcd= (ac+bd)2=0,∴ab+cd=0,D项正确. 10.B 解析 如图1,当0≤t≤2时,过点P 作PE⊥ AC 于点E,S△PQD= 1 2QD ·PE=12 (2-t)· 3 2 (2-t)= 34 (2-t)2;如图2,当2<t≤4时,过 点P 作PF⊥BD 于点F,S△PQD= 1 2QD ·PF= 1 2 (t-2)· 32 (4-t)=- 34 (t-3)2+ 34 ,综上可 木 牍 中 考 46 知,B选项正确. A P B D Q C t t 2-t 2-t E 图1 A P B D QF C 4-t t-2 图2 11.4a(a+2)(a-2) 12.13 13.6 解析 由y=2x+b可知OC=b,OD= b 2 , ∴S△OCD= 1 2 ·b 2 ·b=4,解得b=4(负值舍去), ∴y=2x+4,令x=1,则m=6,∴点A(1,6), ∴k=6. 14.(1)144 (2)132 解析 (1)如图1,∵DB 平分 ∠ADC,∴ ∠ADB = ∠CDB,∵BD =AB, ∴∠ADB=∠A,设∠A=∠ABC=∠C=x°, ∴∠ADB=∠CDB=x°,∴3x+2x=360,解得 x=72,∴∠ADC=2x°=144°.(2)如图2,延长 AD,BC 交于点E,过点A 作AF∥DC 交BC 于点 F,∴∠AFB=∠DCB=∠B=∠BAE,∴AB= AF=6,EA=EB,易得△EDC∽△EAF,∴EDEA= EC EF= CD AF = 1 2 ,∴AE=BE=2AD=9,易得 △BAF∽△BEA,∴BABE= BF BA ,∴BF=BA 2 BE =4 , ∴EF=BE-BF=5,∴CE=CF=12EF= 5 2 , ∴BC=BF+CF=132. D A CB 图1 F D A C EB 图2 15.参考答案 原式=23-4× 32+1 6 分……… =1. 8分………………………… 16.参考答案 设人数为x. 由题意得9x-11=6x+16, 4分……………… 解得x=9, 6分…………………………………… ∴9x-11=81-11=70. 答:人数为9,鸡的价格为70钱. 8分…………… 17.参考答案 (1)如图所示,▱ABCD 即为所求. 4分 … ………………………………………………… (2)如图所示,线段AE 即为所求. 8分………… B E C D A 18.参考答案 (1)3×(35-34)=2×35. 2分……… (2)第n个等式:3×(3n-3n-1)=2×3n. 4分… 证明:左边=3×(3n-3n-1)=3×3n-1×(3-1)= 3n×2=2×3n=右边, ∴等式成立. 6分………………………………… (3) 原式=3× (31-1) 2 + 3×(32-31) 2 + …+ 3×(3n-3n-1) 2 =3× (31-1+32-31+…+3n-3n-1) 2 =3× (3n-1) 2 =3 n+1-3 2 . 8 分……………………… 19.参考答案 过点C作CD⊥AB 交AB 的延长线于 点D,易知∠CBD=75°-15°=60°. 设BD=x,在Rt△CBD中,CD=BD·tan ∠CBD= 3x. 2分………………………………………… 在Rt△ACD中,∠CAD=60°-15°=45°=∠ACD, ∴AD=CD=3x,∴3x-x=73, 解得x≈100, 5分………………………………… ∴AC=2AD=6x≈245. ∵5小时20分钟=163 小时, ∴平均速度为24516 3 ≈46(海里/小时). 9分……… 答:快艇前往C处的平均速度约为46海里/小时. 10分…………………………………………… 20.参考答案 (1)连接OD. ∵BD 是☉O 的切线,D 为切点, ∴BD⊥OD,即∠BDO=90°, ∴∠ADO+∠BDC=90°. 2分………………… ∵∠C=90°,∴∠CBD+∠BDC=90°, ∴∠ADO=∠CBD. ∵OA=OD,∴∠A=∠ADO, ∴∠CBD=∠A. 5分…………………………… (2)过点O 作OE⊥AC于点E. 由(1)得∠CBD=∠A,∴tan ∠CBD=tan A, 木 牍 中 考 47 ∴CDBC= BC AC ,即CD 8 = 8 16 ,∴CD=4, ∴AD=AC-CD=12, ∵OE⊥AD, ∴AE=12AD=6. 8 分………………………… 在Rt△AOE 中,tan A=OEAE= 1 2 ,∴OE=3, ∴OA= OE2+AE2=35, ∴☉O 的半径为35. 10分……………………… 21.参考答案 (1)3;3. 4分………………………… (2)九(1)班的优秀率=7+230 ×100%=30% , 九(2)班的优秀率=15+130 ×100%≈53.3%. 8分 … …………………………………………… (3)同意.由题知九(1)班和九(2)班测试成绩的平 均分相等.分别从中位数、众数来看,九(2)班整体 跳绳水平优于九(1)班. 12分…………………… 22.参考答案 (1)连接AF. ∵C为AB 的中点,CF⊥AB, ∴AF=BF,∠AFC=∠BFC. ∵AE=DE,∠AED=90°, ∴∠EAD=∠EDA=45°, ∴∠DFC=∠FDC=∠EDA=45°. 3分……… 设∠AFE=α,∴∠EAF=90°-α,∠BFC= ∠AFC=45°+α,∴∠EFB=90°+α. 在▱BFEG中,∵EG∥BF,EG=BF=AF, ∴∠GEF=180°-∠EFB=90°-α=∠EAF. ∵AE=DE, ∴△EDG≌△AEF(SAS),∴DG=EF. 6分… (2)在点D 从左向右运动过程中,△ABP 的面积 不发生变化. 7分………………………………… 理由:如图,延长 AE,BG 相交于点 H,连接 DP,PH. F C P H BA E G D ∵BG∥DE,∴∠EHG=∠AED=∠DEH=90°, 由(1)知△EDG≌△AEF, ∴∠EDG=∠AED=90°, ∴四边形DEHG是矩形, ∵P 为EG的中点, ∴点D,P,H 共线,且DP=12DH , ∴S△ADP= 1 2S△ADH ,S△BDP= 1 2S△BDH , ∴S△ABP= 1 2S△ABH. 10 分……………………… ∵∠AHB=90°,∴∠HAB=45°=∠HBA, ∴AH=BH= 22AB=22 , ∴S△ABH= 1 2AH ·BH=4, ∴S△ABP=2. 12分……………………………… 23.参考答案 (1)将点A(6,1)代入y=- 1 3x+m , 得-13×6+m=1 ,解得m=3, ∴直线的表达式为y=- 1 3x+3. 令y=2,即- 1 3x+3=2 ,解得x=3, ∴抛物线的对称轴为直线x=3. 4分…………… (2)该抛物线经过点B,D.理由: 当x=0时,y=- 1 3x+3=3 ,∴B(0,3), ∵抛物线y=ax2+bx+9a+4的对称轴为直线 x=3,∴-b2a=3 ,∴b=-6a, ∴y=ax2-6ax+9a+4=a(x-3)2+4, ∴抛物线的顶点坐标为(3,4), ∴抛物线不经过点C(3,2). 7分………………… 易知抛物线不可能同时经过点A,D, ∴抛物线经过点A,B 或点B,D,即抛物线一定经 过点B. 将点B(0,3)代入y=a(x-3)2+4, 解得a=-19 ,∴y=- 1 9 (x-3)2+4, 当x=6时,y=3,∴抛物线经过点D(6,3), ∴该抛物线经过点B,D. 9分…………………… (3)由(2)知y=ax2+bx+9a+4=a(x-3)2+4, ①当a>0时,二次函数y=a(x-3)2+4的最小 值为4,故过点P 作平行于x 轴的直线与抛物线 没有交点,此时不成立; ②当a<0时,若要满足点P 始终在线段MN 上, 则有 a(0-3)2+4≥3, a(6-3)2+4≥1, 解得-19≤a<0. 综上所述,a的取值范围为-19≤a<0. 14 分… 木 牍 中 考