数学仿真卷二-【木牍中考】2025安徽中考原创21套·模拟卷

null 24 名师讲题视频 数 学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B C A C B D A D C B -1 若a2=b2,则a3=b3 -6 (1)2 (2)90°-2α 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 解析 由题意得Δ=(-2k)2-4k×(-1)=0, 解得k1=-1,k2=0(不合题意,舍去),∴k的值为 -1. 6.D 解析 设∠AOB=n°,☉O 的半径为r,则l1= (360-n)πr 180 ,l2= nπr 180.∵l1=4l2 ,∴360-n=4n, ∴n=72. 7.A 解析 观察扇形统计图知,种植A 品种花卉的 面积占比是25%,无法得出种植A 品种花卉的面 积是25 m2,∴A选项错误;种植B 品种花卉的面 积占比是1-25%-35%-10%=30%,∴B选项 正确;∵35%>30%>25%>10%,∴种植C 品种 花卉的面积最大,种植D 品种花卉的面积最小, ∴C选项、D选项正确. 8.D 解析 过点P 作PG⊥AC 于点G,PH⊥BC 于点H,易证△PEH∽△PDG,∴PEPD= PH PG = AC BC=tan 30°= 33. P A G D C BEH 9.C 解析 ∵2a-3b=4,∴a-b=12 (4+b),∵b≤ 1,∴a-b≤52 ,A选项正确;∵2a-3b=4,∴a- b=13 (a+4),∵a≥0,∴a-b≥43 ,B选项正确; ∵2a-3b=4,∴a+b=12 (4+5b),∵b≤1,∴a+ b≤92 ,C选项错误;∵2a-3b=4,∴a+b=13 (5a- 4),∵a≥0,∴a+b≥-43 ,D选项正确. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 解多题一 ∵2a-3b=4,∴b=2a-43 ,∵b≤1,∴2a-43 ≤1 , ∴a≤72 ,∴0≤a≤72.∵a-b=a- 2a-4 3 = a+4 3 ,∴43≤a-b≤ 5 2 ,A,B选项正确;∵a+b= a+2a-43 = 5a-4 3 ,∴-43≤a+b≤ 9 2 ,C选项错 误,D选项正确. 10.B 解析 结合图象知点P 从点A 到点B 的时间 t=2.5 s,∴AB=5,A选项正确;当点P 到达点B 时,AQ=AB=5,S=12AQ ·CD=12×5×CD= 7.5,解得CD=3,点Q 从点A 到点D 的时间t= 4.5 s,∴AD=9,当点Q 到达点D 时,点P 在BC 上,高为CD,∴n=12×9×3=13.5 ,B选项错误; 当2.5<t≤4.5时,点P 在BC 上,点Q 在AD 上,AQ=2t,∴S=12AQ ·CD=12×2t×3=3t , C选项正确;当4.5<t≤5时,点P 在BC 上,点Q 在CD 上,AB+BP=AD+DQ=2t,结合图象知 BC=5,∴BP=2t-5,PC=10-2t,DQ=2t-9, CQ=12-2t,∴S=S四边形ABCD-S△ABP-S△ADQ- S△CPQ= 1 2× (5+9)×3-12 (2t-5)×3-12×9× (2t-9)-12 (12-2t)(10-2t)=-2t2+10t+9, D选项正确. 11.-1 12.若a2=b2,则a3=b3 13.-6 解析 ∵A(a,b),B(c,d)在反比例函数 y= 3 x 的图象上,∴ab=3,cd=3.∵A,B 是正比 例函数与反比例函数的两个交点,∴A,B 两点关 于原点O 对称,∴c=-a,d=-b,∴ad+bc= a(-b)+b(-a)=-2ab=-2×3=-6. 14.(1)2 (2)90°-2α 解析 (1)∵∠CBD= 木 牍 中 考 25 ∠CDB=45°,∠PBC=∠PDB,∴∠PBD = ∠CDE,∴△PBD∽△EDC,∴PBDE= BD CD= 2. (2)如图,连接AC,交BD 于点O,过点A 作AM⊥ PD 于点M,连接OM,∴∠AOD=∠AMD= 90°,∴点A,O,M,D 在同一个圆上,∴∠MOD= ∠MAD,∵∠MAD=90°-∠ADB-∠PDB= 45°-α,∴∠MOD=45°-α.∵∠DBP=∠DBC- ∠PBC=45°-α,∴∠MOD=∠DBP,∴OM∥ BP.∵O是BD 的中点,∴M 是PD 的中点,∴AM 垂直平分PD,∴AM 平分∠PAD,∴∠PAD= 2∠MAD=90°-2α. B C A D E P O M 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 (2)如图,连接AC,交BD 于点O,交PD 于点F, 连接OP,BF,易得FB=FD,∴∠PFB=2α, ∠BPD=180°-α-(45°-α)=135°,又∵∠BAF= 45°,∴A,B,P,F 四点共圆,∴∠PAB=∠PFB= 2α,∴∠PAD=90°-2α. B C A D E P O F 15.参考答案 方程两边都乘x(x-1), 得x2=(x-2)(x-1). 3分…………………… 去括号,得x2=x2-3x+2. 5分……………… 移项、合并同类项,得3x=2. 6分……………… 系数化为1,得x=23. 7 分……………………… 经检验,x=23 是原方程的解. 8分……………… 16.参考答案 设小王今年种植A 种小麦x亩,则种 植B 种小麦(200-x)亩. 由题意,得x(1-5%)+(200-x)(1+15%)= 200, 5分…………………………………………… 解得x=150,则200-x=50. 答:小王今年分别种植A,B 两种小麦150亩, 50亩. 8分………………………………………… 17.参考答案 (1)如图所示,线段B1C1即为所求. 3分………………………………………………… (2)如图所示,线段A1C2即为所求. 6分……… (3)如图所示,点D 即为所求;D1(4,0)或D2(6, -5).(D1,D2给出一个即可) 8分……………… B1 C1 C D1 D2 B AC2 A1 x y O 18.参考答案 (1)S3=32+42+52+62+72+82+92= S2+92-22=S2+(9+2)(9-2)=S2+11×7, ∴S3能被7整除. 4分…………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 (1)S3=32+42+52+62+72+82+92=S1+ (82-12)+(92-22)=S1+(8+1)(8-1)+(9+ 2)(9-2)=S1+20×7, ∴S3能被7整除. (2)不能.由题可得A99=12+22+32+…+992= A98+992, ∵98能被7整除,∴A98=S1+S8+S15+…+S92. ∵Sn 能被7整除,∴A98能被7整除, 而992=(100-1)2=9801, ∵9801=9800+1=1400×7+1, ∴A99不能被7整除,A99÷7的余数为1. 8分… 19.参考答案 如图,过点C 作CE⊥AB 交AB 的延 长线于点E,过点B 作BF⊥CD 于点F. A B E D F C 53.1°63.4° 北 北 在Rt△ACE 中,∠ACE=53.1°,AC=200 m, ∵cos 53.1°=CEAC≈0.60 ,sin 53.1°=AEAC≈0.80 , ∴CE≈120 m,AE≈160 m. 4分……………… 在Rt△BDF 中,∠DBF=63.4°,BF=CE= 120 m, ∵tan 63.4°=DFBF≈2.00 ,∴DF≈240 m. 8分…… 木 牍 中 考 26 ∵CF=BE=AE-AB=160-90=70(m), ∴CD=DF+CF=240+70=310(m). 答:大桥的长度CD 约为310 m. 10分………… 20.参考答案 (1)连接OB,过点O 作OH⊥BC 于 点H. ∵OH⊥BC,OB=OC, ∴∠BOH=∠COH=12∠BOC=∠BAC. 在△OCH 中,∠HCO+∠COH=90°, 在△ACE 中,∠ACE+∠BAC=90°, ∴∠HCO=∠ACE, ∴∠HCO-∠OCE=∠ACE-∠OCE, 即∠BCE=∠ACO. 5分………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 (1)延长CO 交☉O 于点G,连接AG. ∵CG 为直径,∴∠CAG=90°, ∴∠ACO+∠G=90°. ∵CE⊥AB,∴∠CEB=90°, ∴∠BCE+∠B=90°. ∵∠G=∠B,∴∠BCE=∠ACO. (2)如图,延长CO 交☉O 于点G,连接AG. D C B E O A G F 易证△ACG∽△DAB,∴ACAD= CG AB , ∵AB=4,AC=5,AD=154 , ∴CG=163 ,∴OC=83. 10 分…………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 (2)延长CO 交☉O 于点G,连接AG. 在Rt△ABD 中,cos ∠BAD=ADAB , ∵AB=4,AD=154 ,∴cos ∠BAD=1516. 在Rt△ACG 中,cos ∠ACG=ACCG , ∵∠BCE=∠ACG=∠BAD, ∴cos ∠ACG=ACCG= 15 16. ∵AC=5,∴CG=163 ,∴OC=83. 21.参考答案 任务1 16. 3 分……………………… 任务2 10.1. 6分……………………………… 任务3 f1<f2. 理由:由信息①②③知f1=12, ∵B 村的25户农民的户年收入的中位数为11.5, 高于其平均数11.0, ∴f2≥13, ∴f1<f2. 9分…………………………………… 任务4 25×(10.8+11.0)+10×(10.6+11.2)=763, ∴从A,B,C,D 四个村随机选取的样本数据的平 均数为763 70 , 763 70×2100=22890. 答:估计该乡2100户农民去年的总收入为22890 万元. 12分………………………………………… 22.参考答案 (1)∵PD∥AB,PE∥AC, ∴四边形ADPE 为平行四边形, ∴AE=PD. ∵ED 垂直平分PQ, ∴PD=DQ,∴AE=DQ. 4分………………… (2)连接EQ,交AD 于点O. ∵ED 垂直平分PQ,∴EP=EQ=AD. ∵AQ=QA,AE=QD, ∴△AQE≌△QAD,∴∠AQE=∠QAD, 同理△AED≌△QDE,∴∠ADE=∠QED. 又∵∠AOQ=∠EOD,∴∠ADE=∠QED= ∠AQE=∠QAD, ∴AQ∥DE,∴∠AQH=∠EGP. ∵PE∥AC,∴∠AHQ=∠EPG, ∴△AQH∽△EGP,∴AQEG= AH EP. 8 分………… (3)连接EQ.∵AB=AC,PD∥AB, ∴∠B=∠DPC=∠ACB,∴DP=DC. ∵ED 垂直平分PQ, ∴DQ=DP=DC,∴∠DCQ=∠DQC. 由(2)知△AQE≌△QAD,∴∠AQD=∠BAQ, ∴∠B+∠AQC=∠ACB+∠DQC+∠AQD= ∠ACB+∠DCQ+∠BAQ=∠BCQ+∠BAQ, ∵∠B+∠AQC+∠BCQ+∠BAQ=360°, ∴∠B+∠AQC=180°. 12分…………………… 木 牍 中 考 27 23.参考答案 (1)把点(-1,5)和(4,0)代入y= ax2+bx, 得 a-b=5, 16a+4b=0, 解得a=1,b=-4, 2分…………… ∴y=x2-4x=(x-2)2-4, ∴该抛物线的顶点坐标为(2,-4). 4分………… (2)(ⅰ)由2a2+b=0,得b=-2a2, ∴y=ax2-2a2x,对称轴为直线x=a. ∵当m=1时,对A(1,y1),B(2,y2)总有y1>y2, ∴y1-y2=(a-2a2)-(4a-4a2)=a(2a-3)> 0, 8分……………………………………………… ∴ a>0, 2a-3>0 或a<0,2a-3<0, ∴a>32 或a<0. 9分…………………………… (ⅱ)∵当a<0时,总有y1≥y2, ∴y1-y2=(am2-2a2m)-[a(m+1)2-2a2(m+ 1)]=a(2a-2m-1)≥0. ∵a<0, ∴2a-2m-1≤0,即m≥a-12 , 12分………… m2+a2-2am+1=(m-a)2+1, ∵1>0,且对称轴为直线m=a,m≥a-12 , ∴当m=a时,m2+a2-2am+1最小, 最小值为(a-a)2+1=1. 14分………………… 名师讲题视频 英 语 题号 1~5 6~10 11~15 21~25 26~30 31~35 36~40 答案 CAABC ABBCA BABBC DCABC CCDAC BACCD ABDCA 题号 41~45 46~50 51~55 56~60 61~65 66~70 71~72 答案 ABABD CBACB ADFEG DBDBC BCBDB AACDA DD Ⅰ.短对话理解 1~5 CAABC Ⅱ.长对话理解 6~10 ABBCA Ⅲ.短文理解 11~15 BABBC Ⅳ.信息转换 16.dark 17.awake 18.habit 19.fal 20.soundly Ⅴ.单项填空 21.D 解析 考查名词。句意:这本书为西方学生提 供了一个了解中国历史的好机会。chance“机 会”,符合语境。hobby“爱好”;mistake“失误”; accident“意外;事故”。 22.C 解析 考查宾语从句。根据语境可知,“Time and tide wait for no man”这句话是在解释我们应 该珍惜时间的原因,所以用why引导宾语从句。 23.A 解析 考查形容词。句意:———解出这道难题 对我来说挑战性过大。———为什么不尝试和你的 同学讨论这道题? 人多力量大。chalenging“有挑 战性的”,符合语境。 24.B 解析 考查动词。句意:我们学校图书馆藏有 两千多本书。这些书涉及从古代历史到现代科学 等各种题材。cover“涵盖;涉及”,符合语境。 point “指出”; refuse“拒绝”;stand“站立;忍受”。 25.C 解析 考查动词短语。句意:———我爸爸不知 道在自己的业余时间做些什么。———你可以建议 他培养一项新爱好,比如钓鱼。take up“开始从 事;占据”,符合语境。 set up“建立”;put up“张贴; 搭建”;make up“编造;组成”。 26.C 解析 考查动词的时态和语态。根据时间状 语from February 7th to 14th,2025可知,事件发 生在过去,应用一般过去时;且主语The 9th Asian Winter Games和谓语动词hold在逻辑上为被动 关系,所以空处应用一般过去时的被动语态。 27.C 解析 考查副词。根据“The young students in the smal vilage are thirsty for knowledge.” 可 知,这些学生在每节课上都会认真听讲。carefuly “认 真 地”,符 合 语 境。 differently“不 同 地”; nervously“紧张地”; hardly“几乎不”。 28.D 解析 考查插入语。句意:———你认为这部电 影怎么样? ———很棒。顺便提一下,电影里面的 音乐令人惊喜。by the way“顺便说一下”,符合语 木 牍 中 考 *陵中考 9.已实数a满足一一4.且a0,1.下列结论请误的是 _ ca是 A_是 D.a_ 2025安徽中考原创21套·仿真卷二 0.如图1.在四边形ABCD中,乙C-乙D-9”,点P.Q都以每秒2个位长度的速度问时从点A出发 数 学 分别落A→BC和A一DC的路线向终点C运动,其中点P先于点Q到达点C.且到达后两点同 止运动,记点P的运动时候为is.凸A声Q的面积为S,5关于:的函数图余如图2所示,则下列结论 (试题卷) 谋的是 注意 行# 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟 2.本试卷包括“试题”和”答题要”两部分,“试题”共4页,“答题”共6页 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无的 而1 图: 4. 考试结束后,请将”试题卷”和“答题卷”一并交回 A.AB-5 B-15 C写24.5时,5-3 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分1 D.4.513时,8--2+10+5 小题给些在号为A.匹.CD的四个选,其中只有一个是正确的 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 1.在1.一2.0.一5这四个数中,最小的数是 11.算:-三 D一 0 A.] B- 12.请你写出“若'一',则。'一”的送命题。 各 2 下计算正确是 13.已知正比例涵数y一c(t为常数,且A>0)的图象与反比例函数y-一的图象交于A(ab),Bd)两 C。.(-)- B.(-).-. A.(-.:-.) 1{ D。.(--. 3.者全实施择准行动.料学开展国1绿化,全者今年过划实施营渐整3800000亩,其中30000 点.+b的为 用料学记数法表示为 14.如图。P为正方形ABCD内一点:连接PA,PB,PD,点E在PD上,连接CE。4 A.3.8×10f B.3.8x10 C.ax10 D.3x10 乙PBC-乙PDB-/p 1 4.如图,阴个大小不词的球在水平面上紧紧在一起,其视是 (②若/PBC-.刻/PAD- __.(用含。的试子表 三.(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 5.设关于的一元二次方程一2一1-0的面个实数根为,,则当一:时,实数;的值为 。 A1 B-1 D一: 6.在0中,记AB兹所对的忧孤长为1.所对的务孤长为1,若1.一41.,则乙A0- 16.小麦是笔之地区主要农作物.小王返乡创业很快成为当地的种粮大户,作今年种幅A.凸两小麦式 A.12 B. 10 Cof D.72 200亩.计划明年醉续种植A,B两静小素,且总声数不望,是A小麦融植消积比今年减少5%. 7.生物趣小组在学校的植物园熟植了A.B.C.D现个品种的花弃,如图是这四个品融花齐的种植面观 B种小麦种植面积比今年地加15%.小三今年分别融植A,B两种小麦多少亩? (位:)形梳计图.根境计图中的信息,判断下列说法情误的是 A.种植A品种花声的面积是25m 四.[本大题共2小题,每小题8分,满分16分) B.品种花在的匠积占比是3% 17.如图,在由这长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立平面直角 ()督 C.植C品种花春的面积最大 生标系.格点(网格线的交点)A.8.C的是标分别为(2.5).(1.2).(5.3 D. 科植D品科花弃的积小 (1)将线段BC先向左平移3个位长度,再向下平稿4个单位长度,都 8.在△ABC中.B-3πC-'P为AB的中点,D.F两点分别在AC和BC进上.乙DPE-9. 线殿B.C..现段B.C.: (2)游线段AC绕0点逆时针旋转90”,得到线段A.C..睡出线段A.C (3)在所给的网格图中确定一个格点D.使都线段AD平分线段BC,写 。 ,} n_{ , 出点D的幽. 真二,数学 第1面(共4页) 伤真卷二·数学第2页(共4员) 18.某数学兴题小识研究发现7个连续正整数的平方数之和能被7整险”,地们的研究过整如下 ②4封2万 民的年收人在101512这-的是:100.109.101109.114115.1.6.118 5.-1+2+学+4+++-140-5.7整, ③A.B.C.D四个村户年收入的平均数、中位数如下表 $.-++4+++7*+-5+-1-$+8-18-1=$+9×7$:被7整 甲曹 (1根以上研究的方法和规,请你证期,8.-十41十5+4+8士被7数路 整 A材 10.: 。 如此可得S一S.十了(:为正整数N为过个自勉数) B材 11 &结论7个续正整数的平古数之和能苦7整验”得谋 1. C社 10 (2)请你运用结论“7个连续正整数的平方数之和能被7整除”和上述研究方法,幅决如下问题;A。 算 1.2 1+2斗{+.--”能被7整除吗?若舱,请求出A。一7的商;若不能,请求出A.-7的余数 计算 任务1 从A.B.C.D因个村中题礼选取恰好是A.B两作深层次调,C.D两村作浅层次调研的格 五.(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 任务:信息③中:的值为__。 是 19.如图,甲同学在A点测得大桥CD的一喝C在北偏东53.1*方向。 乙间学在B点测得大(D的另一晓D在偏言似.4七方自,还测得 【数分与迅用】 AB-90m.AC-200m.AB/7CD.求大桥的长度CD. 怪务3 设从A村随框选取的25户农民的户年收人高子其早均数的个数为号,从B村随机选取的 T1过进 (参考数报:sin53.10.80.c053.10.40.tm5.11.33. 2.户农民的户年收入高子其平均数的个数为.比较.的大小,并说明现由 sin 63.4'1.89.0 63.40.45.1n.4~2.00) 任务4 请你根据从A.B.C.D四个时随机选取的样本数据,估计该多2100户农民去年的总收人(单 指:万远. 20.如图.△AAC内奖于0.ADIBC于点D.C1AB于点E.交AD于&F.连 根据所给信息,遗完成园上所有任务 接OC. (证:pC-乙A0 七.(题满分12分) 22.在八ABC中,点P在BC边上.过点P作PD/AB.PE/AC0为△ABC外一点.ED难直平分P.分 连AO.D0 (1图1.求开A-0 六.(本题满分12分 (2)加图1.设PQ分划与DE,AD相干点G.H,求证一 21. /AHf 【项] 为文持多村接兴,某班级同学在老部的下前往某多开展综合实践话动,其中一个项目是调查该多农 (3如图2.看AB-AC.接(0.求乙B+乙AOC的度数 民去年每户的年收人(记为户年收人x),为多村源兴工作提供参考 _# 【皆与整明] 该乡从几十个村中随航选取因个作为样本换调研,班级学将这四个村编号为A,B.C.D.经过随机选 珍恰好选取A.B两村作深层次调研.C.D两村作漫层次调研.在A.B两村中各随机选取了25户农 的户年收人(单位:万元),在C.D两村中各陵机选取了10户家民的户年收人(单位;万元),并对数掘选 圈{ 回 行整理.下面给出部分信息: ①A村25户表民的户年效入的数直方图如下(数据分或组,6,、8.8.<10,1012.12 入.1题分14分) 14.111. 23.在平面直角标系中,已知抛物线y-十b(,5为数,-0). A村25声农提的户年入数直方留 (1)若该抽物线经过点(一1.5)和(4.0).求该物线的顶点标 .r (2没A(.)B(+1-y)为该物线上两点,且2+-0. (1当-1时,,求。的取值范因: ()若当a0时,有,求+a-2x+1的最小值 ~.10171416X75元 仿真卷二·数学:第3页(共4页) 真二,数学第4页(共4面) 24 名师讲题视频 数 学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B C A C B D A D C B -1 若a2=b2,则a3=b3 -6 (1)2 (2)90°-2α 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 解析 由题意得Δ=(-2k)2-4k×(-1)=0, 解得k1=-1,k2=0(不合题意,舍去),∴k的值为 -1. 6.D 解析 设∠AOB=n°,☉O 的半径为r,则l1= (360-n)πr 180 ,l2= nπr 180.∵l1=4l2 ,∴360-n=4n, ∴n=72. 7.A 解析 观察扇形统计图知,种植A 品种花卉的 面积占比是25%,无法得出种植A 品种花卉的面 积是25 m2,∴A选项错误;种植B 品种花卉的面 积占比是1-25%-35%-10%=30%,∴B选项 正确;∵35%>30%>25%>10%,∴种植C 品种 花卉的面积最大,种植D 品种花卉的面积最小, ∴C选项、D选项正确. 8.D 解析 过点P 作PG⊥AC 于点G,PH⊥BC 于点H,易证△PEH∽△PDG,∴PEPD= PH PG = AC BC=tan 30°= 33. P A G D C BEH 9.C 解析 ∵2a-3b=4,∴a-b=12 (4+b),∵b≤ 1,∴a-b≤52 ,A选项正确;∵2a-3b=4,∴a- b=13 (a+4),∵a≥0,∴a-b≥43 ,B选项正确; ∵2a-3b=4,∴a+b=12 (4+5b),∵b≤1,∴a+ b≤92 ,C选项错误;∵2a-3b=4,∴a+b=13 (5a- 4),∵a≥0,∴a+b≥-43 ,D选项正确. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 解多题一 ∵2a-3b=4,∴b=2a-43 ,∵b≤1,∴2a-43 ≤1 , ∴a≤72 ,∴0≤a≤72.∵a-b=a- 2a-4 3 = a+4 3 ,∴43≤a-b≤ 5 2 ,A,B选项正确;∵a+b= a+2a-43 = 5a-4 3 ,∴-43≤a+b≤ 9 2 ,C选项错 误,D选项正确. 10.B 解析 结合图象知点P 从点A 到点B 的时间 t=2.5 s,∴AB=5,A选项正确;当点P 到达点B 时,AQ=AB=5,S=12AQ ·CD=12×5×CD= 7.5,解得CD=3,点Q 从点A 到点D 的时间t= 4.5 s,∴AD=9,当点Q 到达点D 时,点P 在BC 上,高为CD,∴n=12×9×3=13.5 ,B选项错误; 当2.5<t≤4.5时,点P 在BC 上,点Q 在AD 上,AQ=2t,∴S=12AQ ·CD=12×2t×3=3t , C选项正确;当4.5<t≤5时,点P 在BC 上,点Q 在CD 上,AB+BP=AD+DQ=2t,结合图象知 BC=5,∴BP=2t-5,PC=10-2t,DQ=2t-9, CQ=12-2t,∴S=S四边形ABCD-S△ABP-S△ADQ- S△CPQ= 1 2× (5+9)×3-12 (2t-5)×3-12×9× (2t-9)-12 (12-2t)(10-2t)=-2t2+10t+9, D选项正确. 11.-1 12.若a2=b2,则a3=b3 13.-6 解析 ∵A(a,b),B(c,d)在反比例函数 y= 3 x 的图象上,∴ab=3,cd=3.∵A,B 是正比 例函数与反比例函数的两个交点,∴A,B 两点关 于原点O 对称,∴c=-a,d=-b,∴ad+bc= a(-b)+b(-a)=-2ab=-2×3=-6. 14.(1)2 (2)90°-2α 解析 (1)∵∠CBD= 木 牍 中 考 25 ∠CDB=45°,∠PBC=∠PDB,∴∠PBD = ∠CDE,∴△PBD∽△EDC,∴PBDE= BD CD= 2. (2)如图,连接AC,交BD 于点O,过点A 作AM⊥ PD 于点M,连接OM,∴∠AOD=∠AMD= 90°,∴点A,O,M,D 在同一个圆上,∴∠MOD= ∠MAD,∵∠MAD=90°-∠ADB-∠PDB= 45°-α,∴∠MOD=45°-α.∵∠DBP=∠DBC- ∠PBC=45°-α,∴∠MOD=∠DBP,∴OM∥ BP.∵O是BD 的中点,∴M 是PD 的中点,∴AM 垂直平分PD,∴AM 平分∠PAD,∴∠PAD= 2∠MAD=90°-2α. B C A D E P O M 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 (2)如图,连接AC,交BD 于点O,交PD 于点F, 连接OP,BF,易得FB=FD,∴∠PFB=2α, ∠BPD=180°-α-(45°-α)=135°,又∵∠BAF= 45°,∴A,B,P,F 四点共圆,∴∠PAB=∠PFB= 2α,∴∠PAD=90°-2α. B C A D E P O F 15.参考答案 方程两边都乘x(x-1), 得x2=(x-2)(x-1). 3分…………………… 去括号,得x2=x2-3x+2. 5分……………… 移项、合并同类项,得3x=2. 6分……………… 系数化为1,得x=23. 7 分……………………… 经检验,x=23 是原方程的解. 8分……………… 16.参考答案 设小王今年种植A 种小麦x亩,则种 植B 种小麦(200-x)亩. 由题意,得x(1-5%)+(200-x)(1+15%)= 200, 5分…………………………………………… 解得x=150,则200-x=50. 答:小王今年分别种植A,B 两种小麦150亩, 50亩. 8分………………………………………… 17.参考答案 (1)如图所示,线段B1C1即为所求. 3分………………………………………………… (2)如图所示,线段A1C2即为所求. 6分……… (3)如图所示,点D 即为所求;D1(4,0)或D2(6, -5).(D1,D2给出一个即可) 8分……………… B1 C1 C D1 D2 B AC2 A1 x y O 18.参考答案 (1)S3=32+42+52+62+72+82+92= S2+92-22=S2+(9+2)(9-2)=S2+11×7, ∴S3能被7整除. 4分…………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 (1)S3=32+42+52+62+72+82+92=S1+ (82-12)+(92-22)=S1+(8+1)(8-1)+(9+ 2)(9-2)=S1+20×7, ∴S3能被7整除. (2)不能.由题可得A99=12+22+32+…+992= A98+992, ∵98能被7整除,∴A98=S1+S8+S15+…+S92. ∵Sn 能被7整除,∴A98能被7整除, 而992=(100-1)2=9801, ∵9801=9800+1=1400×7+1, ∴A99不能被7整除,A99÷7的余数为1. 8分… 19.参考答案 如图,过点C 作CE⊥AB 交AB 的延 长线于点E,过点B 作BF⊥CD 于点F. A B E D F C 53.1°63.4° 北 北 在Rt△ACE 中,∠ACE=53.1°,AC=200 m, ∵cos 53.1°=CEAC≈0.60 ,sin 53.1°=AEAC≈0.80 , ∴CE≈120 m,AE≈160 m. 4分……………… 在Rt△BDF 中,∠DBF=63.4°,BF=CE= 120 m, ∵tan 63.4°=DFBF≈2.00 ,∴DF≈240 m. 8分…… 木 牍 中 考 26 ∵CF=BE=AE-AB=160-90=70(m), ∴CD=DF+CF=240+70=310(m). 答:大桥的长度CD 约为310 m. 10分………… 20.参考答案 (1)连接OB,过点O 作OH⊥BC 于 点H. ∵OH⊥BC,OB=OC, ∴∠BOH=∠COH=12∠BOC=∠BAC. 在△OCH 中,∠HCO+∠COH=90°, 在△ACE 中,∠ACE+∠BAC=90°, ∴∠HCO=∠ACE, ∴∠HCO-∠OCE=∠ACE-∠OCE, 即∠BCE=∠ACO. 5分………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 (1)延长CO 交☉O 于点G,连接AG. ∵CG 为直径,∴∠CAG=90°, ∴∠ACO+∠G=90°. ∵CE⊥AB,∴∠CEB=90°, ∴∠BCE+∠B=90°. ∵∠G=∠B,∴∠BCE=∠ACO. (2)如图,延长CO 交☉O 于点G,连接AG. D C B E O A G F 易证△ACG∽△DAB,∴ACAD= CG AB , ∵AB=4,AC=5,AD=154 , ∴CG=163 ,∴OC=83. 10 分…………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 (2)延长CO 交☉O 于点G,连接AG. 在Rt△ABD 中,cos ∠BAD=ADAB , ∵AB=4,AD=154 ,∴cos ∠BAD=1516. 在Rt△ACG 中,cos ∠ACG=ACCG , ∵∠BCE=∠ACG=∠BAD, ∴cos ∠ACG=ACCG= 15 16. ∵AC=5,∴CG=163 ,∴OC=83. 21.参考答案 任务1 16. 3 分……………………… 任务2 10.1. 6分……………………………… 任务3 f1<f2. 理由:由信息①②③知f1=12, ∵B 村的25户农民的户年收入的中位数为11.5, 高于其平均数11.0, ∴f2≥13, ∴f1<f2. 9分…………………………………… 任务4 25×(10.8+11.0)+10×(10.6+11.2)=763, ∴从A,B,C,D 四个村随机选取的样本数据的平 均数为763 70 , 763 70×2100=22890. 答:估计该乡2100户农民去年的总收入为22890 万元. 12分………………………………………… 22.参考答案 (1)∵PD∥AB,PE∥AC, ∴四边形ADPE 为平行四边形, ∴AE=PD. ∵ED 垂直平分PQ, ∴PD=DQ,∴AE=DQ. 4分………………… (2)连接EQ,交AD 于点O. ∵ED 垂直平分PQ,∴EP=EQ=AD. ∵AQ=QA,AE=QD, ∴△AQE≌△QAD,∴∠AQE=∠QAD, 同理△AED≌△QDE,∴∠ADE=∠QED. 又∵∠AOQ=∠EOD,∴∠ADE=∠QED= ∠AQE=∠QAD, ∴AQ∥DE,∴∠AQH=∠EGP. ∵PE∥AC,∴∠AHQ=∠EPG, ∴△AQH∽△EGP,∴AQEG= AH EP. 8 分………… (3)连接EQ.∵AB=AC,PD∥AB, ∴∠B=∠DPC=∠ACB,∴DP=DC. ∵ED 垂直平分PQ, ∴DQ=DP=DC,∴∠DCQ=∠DQC. 由(2)知△AQE≌△QAD,∴∠AQD=∠BAQ, ∴∠B+∠AQC=∠ACB+∠DQC+∠AQD= ∠ACB+∠DCQ+∠BAQ=∠BCQ+∠BAQ, ∵∠B+∠AQC+∠BCQ+∠BAQ=360°, ∴∠B+∠AQC=180°. 12分…………………… 木 牍 中 考 27 23.参考答案 (1)把点(-1,5)和(4,0)代入y= ax2+bx, 得 a-b=5, 16a+4b=0, 解得a=1,b=-4, 2分…………… ∴y=x2-4x=(x-2)2-4, ∴该抛物线的顶点坐标为(2,-4). 4分………… (2)(ⅰ)由2a2+b=0,得b=-2a2, ∴y=ax2-2a2x,对称轴为直线x=a. ∵当m=1时,对A(1,y1),B(2,y2)总有y1>y2, ∴y1-y2=(a-2a2)-(4a-4a2)=a(2a-3)> 0, 8分……………………………………………… ∴ a>0, 2a-3>0 或a<0,2a-3<0, ∴a>32 或a<0. 9分…………………………… (ⅱ)∵当a<0时,总有y1≥y2, ∴y1-y2=(am2-2a2m)-[a(m+1)2-2a2(m+ 1)]=a(2a-2m-1)≥0. ∵a<0, ∴2a-2m-1≤0,即m≥a-12 , 12分………… m2+a2-2am+1=(m-a)2+1, ∵1>0,且对称轴为直线m=a,m≥a-12 , ∴当m=a时,m2+a2-2am+1最小, 最小值为(a-a)2+1=1. 14分………………… 名师讲题视频 英 语 题号 1~5 6~10 11~15 21~25 26~30 31~35 36~40 答案 CAABC ABBCA BABBC DCABC CCDAC BACCD ABDCA 题号 41~45 46~50 51~55 56~60 61~65 66~70 71~72 答案 ABABD CBACB ADFEG DBDBC BCBDB AACDA DD Ⅰ.短对话理解 1~5 CAABC Ⅱ.长对话理解 6~10 ABBCA Ⅲ.短文理解 11~15 BABBC Ⅳ.信息转换 16.dark 17.awake 18.habit 19.fal 20.soundly Ⅴ.单项填空 21.D 解析 考查名词。句意:这本书为西方学生提 供了一个了解中国历史的好机会。chance“机 会”,符合语境。hobby“爱好”;mistake“失误”; accident“意外;事故”。 22.C 解析 考查宾语从句。根据语境可知,“Time and tide wait for no man”这句话是在解释我们应 该珍惜时间的原因,所以用why引导宾语从句。 23.A 解析 考查形容词。句意:———解出这道难题 对我来说挑战性过大。———为什么不尝试和你的 同学讨论这道题? 人多力量大。chalenging“有挑 战性的”,符合语境。 24.B 解析 考查动词。句意:我们学校图书馆藏有 两千多本书。这些书涉及从古代历史到现代科学 等各种题材。cover“涵盖;涉及”,符合语境。 point “指出”; refuse“拒绝”;stand“站立;忍受”。 25.C 解析 考查动词短语。句意:———我爸爸不知 道在自己的业余时间做些什么。———你可以建议 他培养一项新爱好,比如钓鱼。take up“开始从 事;占据”,符合语境。 set up“建立”;put up“张贴; 搭建”;make up“编造;组成”。 26.C 解析 考查动词的时态和语态。根据时间状 语from February 7th to 14th,2025可知,事件发 生在过去,应用一般过去时;且主语The 9th Asian Winter Games和谓语动词hold在逻辑上为被动 关系,所以空处应用一般过去时的被动语态。 27.C 解析 考查副词。根据“The young students in the smal vilage are thirsty for knowledge.” 可 知,这些学生在每节课上都会认真听讲。carefuly “认 真 地”,符 合 语 境。 differently“不 同 地”; nervously“紧张地”; hardly“几乎不”。 28.D 解析 考查插入语。句意:———你认为这部电 影怎么样? ———很棒。顺便提一下,电影里面的 音乐令人惊喜。by the way“顺便说一下”,符合语 木 牍 中 考 24 名师讲题视频 数 学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B C A C B D A D C B -1 若a2=b2,则a3=b3 -6 (1)2 (2)90°-2α 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 解析 由题意得Δ=(-2k)2-4k×(-1)=0, 解得k1=-1,k2=0(不合题意,舍去),∴k的值为 -1. 6.D 解析 设∠AOB=n°,☉O 的半径为r,则l1= (360-n)πr 180 ,l2= nπr 180.∵l1=4l2 ,∴360-n=4n, ∴n=72. 7.A 解析 观察扇形统计图知,种植A 品种花卉的 面积占比是25%,无法得出种植A 品种花卉的面 积是25 m2,∴A选项错误;种植B 品种花卉的面 积占比是1-25%-35%-10%=30%,∴B选项 正确;∵35%>30%>25%>10%,∴种植C 品种 花卉的面积最大,种植D 品种花卉的面积最小, ∴C选项、D选项正确. 8.D 解析 过点P 作PG⊥AC 于点G,PH⊥BC 于点H,易证△PEH∽△PDG,∴PEPD= PH PG = AC BC=tan 30°= 33. P A G D C BEH 9.C 解析 ∵2a-3b=4,∴a-b=12 (4+b),∵b≤ 1,∴a-b≤52 ,A选项正确;∵2a-3b=4,∴a- b=13 (a+4),∵a≥0,∴a-b≥43 ,B选项正确; ∵2a-3b=4,∴a+b=12 (4+5b),∵b≤1,∴a+ b≤92 ,C选项错误;∵2a-3b=4,∴a+b=13 (5a- 4),∵a≥0,∴a+b≥-43 ,D选项正确. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 解多题一 ∵2a-3b=4,∴b=2a-43 ,∵b≤1,∴2a-43 ≤1 , ∴a≤72 ,∴0≤a≤72.∵a-b=a- 2a-4 3 = a+4 3 ,∴43≤a-b≤ 5 2 ,A,B选项正确;∵a+b= a+2a-43 = 5a-4 3 ,∴-43≤a+b≤ 9 2 ,C选项错 误,D选项正确. 10.B 解析 结合图象知点P 从点A 到点B 的时间 t=2.5 s,∴AB=5,A选项正确;当点P 到达点B 时,AQ=AB=5,S=12AQ ·CD=12×5×CD= 7.5,解得CD=3,点Q 从点A 到点D 的时间t= 4.5 s,∴AD=9,当点Q 到达点D 时,点P 在BC 上,高为CD,∴n=12×9×3=13.5 ,B选项错误; 当2.5<t≤4.5时,点P 在BC 上,点Q 在AD 上,AQ=2t,∴S=12AQ ·CD=12×2t×3=3t , C选项正确;当4.5<t≤5时,点P 在BC 上,点Q 在CD 上,AB+BP=AD+DQ=2t,结合图象知 BC=5,∴BP=2t-5,PC=10-2t,DQ=2t-9, CQ=12-2t,∴S=S四边形ABCD-S△ABP-S△ADQ- S△CPQ= 1 2× (5+9)×3-12 (2t-5)×3-12×9× (2t-9)-12 (12-2t)(10-2t)=-2t2+10t+9, D选项正确. 11.-1 12.若a2=b2,则a3=b3 13.-6 解析 ∵A(a,b),B(c,d)在反比例函数 y= 3 x 的图象上,∴ab=3,cd=3.∵A,B 是正比 例函数与反比例函数的两个交点,∴A,B 两点关 于原点O 对称,∴c=-a,d=-b,∴ad+bc= a(-b)+b(-a)=-2ab=-2×3=-6. 14.(1)2 (2)90°-2α 解析 (1)∵∠CBD= 木 牍 中 考 25 ∠CDB=45°,∠PBC=∠PDB,∴∠PBD = ∠CDE,∴△PBD∽△EDC,∴PBDE= BD CD= 2. (2)如图,连接AC,交BD 于点O,过点A 作AM⊥ PD 于点M,连接OM,∴∠AOD=∠AMD= 90°,∴点A,O,M,D 在同一个圆上,∴∠MOD= ∠MAD,∵∠MAD=90°-∠ADB-∠PDB= 45°-α,∴∠MOD=45°-α.∵∠DBP=∠DBC- ∠PBC=45°-α,∴∠MOD=∠DBP,∴OM∥ BP.∵O是BD 的中点,∴M 是PD 的中点,∴AM 垂直平分PD,∴AM 平分∠PAD,∴∠PAD= 2∠MAD=90°-2α. B C A D E P O M 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 (2)如图,连接AC,交BD 于点O,交PD 于点F, 连接OP,BF,易得FB=FD,∴∠PFB=2α, ∠BPD=180°-α-(45°-α)=135°,又∵∠BAF= 45°,∴A,B,P,F 四点共圆,∴∠PAB=∠PFB= 2α,∴∠PAD=90°-2α. B C A D E P O F 15.参考答案 方程两边都乘x(x-1), 得x2=(x-2)(x-1). 3分…………………… 去括号,得x2=x2-3x+2. 5分……………… 移项、合并同类项,得3x=2. 6分……………… 系数化为1,得x=23. 7 分……………………… 经检验,x=23 是原方程的解. 8分……………… 16.参考答案 设小王今年种植A 种小麦x亩,则种 植B 种小麦(200-x)亩. 由题意,得x(1-5%)+(200-x)(1+15%)= 200, 5分…………………………………………… 解得x=150,则200-x=50. 答:小王今年分别种植A,B 两种小麦150亩, 50亩. 8分………………………………………… 17.参考答案 (1)如图所示,线段B1C1即为所求. 3分………………………………………………… (2)如图所示,线段A1C2即为所求. 6分……… (3)如图所示,点D 即为所求;D1(4,0)或D2(6, -5).(D1,D2给出一个即可) 8分……………… B1 C1 C D1 D2 B AC2 A1 x y O 18.参考答案 (1)S3=32+42+52+62+72+82+92= S2+92-22=S2+(9+2)(9-2)=S2+11×7, ∴S3能被7整除. 4分…………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 (1)S3=32+42+52+62+72+82+92=S1+ (82-12)+(92-22)=S1+(8+1)(8-1)+(9+ 2)(9-2)=S1+20×7, ∴S3能被7整除. (2)不能.由题可得A99=12+22+32+…+992= A98+992, ∵98能被7整除,∴A98=S1+S8+S15+…+S92. ∵Sn 能被7整除,∴A98能被7整除, 而992=(100-1)2=9801, ∵9801=9800+1=1400×7+1, ∴A99不能被7整除,A99÷7的余数为1. 8分… 19.参考答案 如图,过点C 作CE⊥AB 交AB 的延 长线于点E,过点B 作BF⊥CD 于点F. A B E D F C 53.1°63.4° 北 北 在Rt△ACE 中,∠ACE=53.1°,AC=200 m, ∵cos 53.1°=CEAC≈0.60 ,sin 53.1°=AEAC≈0.80 , ∴CE≈120 m,AE≈160 m. 4分……………… 在Rt△BDF 中,∠DBF=63.4°,BF=CE= 120 m, ∵tan 63.4°=DFBF≈2.00 ,∴DF≈240 m. 8分…… 木 牍 中 考 26 ∵CF=BE=AE-AB=160-90=70(m), ∴CD=DF+CF=240+70=310(m). 答:大桥的长度CD 约为310 m. 10分………… 20.参考答案 (1)连接OB,过点O 作OH⊥BC 于 点H. ∵OH⊥BC,OB=OC, ∴∠BOH=∠COH=12∠BOC=∠BAC. 在△OCH 中,∠HCO+∠COH=90°, 在△ACE 中,∠ACE+∠BAC=90°, ∴∠HCO=∠ACE, ∴∠HCO-∠OCE=∠ACE-∠OCE, 即∠BCE=∠ACO. 5分………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 (1)延长CO 交☉O 于点G,连接AG. ∵CG 为直径,∴∠CAG=90°, ∴∠ACO+∠G=90°. ∵CE⊥AB,∴∠CEB=90°, ∴∠BCE+∠B=90°. ∵∠G=∠B,∴∠BCE=∠ACO. (2)如图,延长CO 交☉O 于点G,连接AG. D C B E O A G F 易证△ACG∽△DAB,∴ACAD= CG AB , ∵AB=4,AC=5,AD=154 , ∴CG=163 ,∴OC=83. 10 分…………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 (2)延长CO 交☉O 于点G,连接AG. 在Rt△ABD 中,cos ∠BAD=ADAB , ∵AB=4,AD=154 ,∴cos ∠BAD=1516. 在Rt△ACG 中,cos ∠ACG=ACCG , ∵∠BCE=∠ACG=∠BAD, ∴cos ∠ACG=ACCG= 15 16. ∵AC=5,∴CG=163 ,∴OC=83. 21.参考答案 任务1 16. 3 分……………………… 任务2 10.1. 6分……………………………… 任务3 f1<f2. 理由:由信息①②③知f1=12, ∵B 村的25户农民的户年收入的中位数为11.5, 高于其平均数11.0, ∴f2≥13, ∴f1<f2. 9分…………………………………… 任务4 25×(10.8+11.0)+10×(10.6+11.2)=763, ∴从A,B,C,D 四个村随机选取的样本数据的平 均数为763 70 , 763 70×2100=22890. 答:估计该乡2100户农民去年的总收入为22890 万元. 12分………………………………………… 22.参考答案 (1)∵PD∥AB,PE∥AC, ∴四边形ADPE 为平行四边形, ∴AE=PD. ∵ED 垂直平分PQ, ∴PD=DQ,∴AE=DQ. 4分………………… (2)连接EQ,交AD 于点O. ∵ED 垂直平分PQ,∴EP=EQ=AD. ∵AQ=QA,AE=QD, ∴△AQE≌△QAD,∴∠AQE=∠QAD, 同理△AED≌△QDE,∴∠ADE=∠QED. 又∵∠AOQ=∠EOD,∴∠ADE=∠QED= ∠AQE=∠QAD, ∴AQ∥DE,∴∠AQH=∠EGP. ∵PE∥AC,∴∠AHQ=∠EPG, ∴△AQH∽△EGP,∴AQEG= AH EP. 8 分………… (3)连接EQ.∵AB=AC,PD∥AB, ∴∠B=∠DPC=∠ACB,∴DP=DC. ∵ED 垂直平分PQ, ∴DQ=DP=DC,∴∠DCQ=∠DQC. 由(2)知△AQE≌△QAD,∴∠AQD=∠BAQ, ∴∠B+∠AQC=∠ACB+∠DQC+∠AQD= ∠ACB+∠DCQ+∠BAQ=∠BCQ+∠BAQ, ∵∠B+∠AQC+∠BCQ+∠BAQ=360°, ∴∠B+∠AQC=180°. 12分…………………… 木 牍 中 考 27 23.参考答案 (1)把点(-1,5)和(4,0)代入y= ax2+bx, 得 a-b=5, 16a+4b=0, 解得a=1,b=-4, 2分…………… ∴y=x2-4x=(x-2)2-4, ∴该抛物线的顶点坐标为(2,-4). 4分………… (2)(ⅰ)由2a2+b=0,得b=-2a2, ∴y=ax2-2a2x,对称轴为直线x=a. ∵当m=1时,对A(1,y1),B(2,y2)总有y1>y2, ∴y1-y2=(a-2a2)-(4a-4a2)=a(2a-3)> 0, 8分……………………………………………… ∴ a>0, 2a-3>0 或a<0,2a-3<0, ∴a>32 或a<0. 9分…………………………… (ⅱ)∵当a<0时,总有y1≥y2, ∴y1-y2=(am2-2a2m)-[a(m+1)2-2a2(m+ 1)]=a(2a-2m-1)≥0. ∵a<0, ∴2a-2m-1≤0,即m≥a-12 , 12分………… m2+a2-2am+1=(m-a)2+1, ∵1>0,且对称轴为直线m=a,m≥a-12 , ∴当m=a时,m2+a2-2am+1最小, 最小值为(a-a)2+1=1. 14分………………… 名师讲题视频 英 语 题号 1~5 6~10 11~15 21~25 26~30 31~35 36~40 答案 CAABC ABBCA BABBC DCABC CCDAC BACCD ABDCA 题号 41~45 46~50 51~55 56~60 61~65 66~70 71~72 答案 ABABD CBACB ADFEG DBDBC BCBDB AACDA DD Ⅰ.短对话理解 1~5 CAABC Ⅱ.长对话理解 6~10 ABBCA Ⅲ.短文理解 11~15 BABBC Ⅳ.信息转换 16.dark 17.awake 18.habit 19.fal 20.soundly Ⅴ.单项填空 21.D 解析 考查名词。句意:这本书为西方学生提 供了一个了解中国历史的好机会。chance“机 会”,符合语境。hobby“爱好”;mistake“失误”; accident“意外;事故”。 22.C 解析 考查宾语从句。根据语境可知,“Time and tide wait for no man”这句话是在解释我们应 该珍惜时间的原因,所以用why引导宾语从句。 23.A 解析 考查形容词。句意:———解出这道难题 对我来说挑战性过大。———为什么不尝试和你的 同学讨论这道题? 人多力量大。chalenging“有挑 战性的”,符合语境。 24.B 解析 考查动词。句意:我们学校图书馆藏有 两千多本书。这些书涉及从古代历史到现代科学 等各种题材。cover“涵盖;涉及”,符合语境。 point “指出”; refuse“拒绝”;stand“站立;忍受”。 25.C 解析 考查动词短语。句意:———我爸爸不知 道在自己的业余时间做些什么。———你可以建议 他培养一项新爱好,比如钓鱼。take up“开始从 事;占据”,符合语境。 set up“建立”;put up“张贴; 搭建”;make up“编造;组成”。 26.C 解析 考查动词的时态和语态。根据时间状 语from February 7th to 14th,2025可知,事件发 生在过去,应用一般过去时;且主语The 9th Asian Winter Games和谓语动词hold在逻辑上为被动 关系,所以空处应用一般过去时的被动语态。 27.C 解析 考查副词。根据“The young students in the smal vilage are thirsty for knowledge.” 可 知,这些学生在每节课上都会认真听讲。carefuly “认 真 地”,符 合 语 境。 differently“不 同 地”; nervously“紧张地”; hardly“几乎不”。 28.D 解析 考查插入语。句意:———你认为这部电 影怎么样? ———很棒。顺便提一下,电影里面的 音乐令人惊喜。by the way“顺便说一下”,符合语 木 牍 中 考 null木牍中考 2025安徽中考原创21套·仿真卷二 数 学 (试题卷) 吾 注意事项: 1 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页,“答题卷”共6页 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B.C,D的四个选项,其中只有一个是正确的 。 1.在1,一2,0,一、③这四个数中,最小的数是 C.0 A.1 B.-2 D.一/3 2.下列计算正确的是 A.(一a).一a C.a.(一a):-a B.(-a)a一-a D.a.(-a)?-a 3.我省全面实施绿美江淮行动,科学开展国土绿化,全省今年计划实施营造林3800000亩,其中3800000 用科学记数法表示为 A.3.8×10f B.3.8X10{ C.380X10 E D.380X10i 4.如图,两个大小不同的球在水平面上紧紧靠在一起,其俯视图是 B A C D 拉 5.设关于x的一元二次方程x-2kx-1一0的两个实数根为x,x。,则当x一x:时,实数i的值为 A.1 B.-1 C.0 & D.一4 6.在O中,记AB弦所对的优孤长为1,所对的劣孤长为1。,若乙.一4/。,则AOB C.90{ A.120d B.108* D.72* 7.生物兴趣小组在学校的植物园种植了A,B,C,D四个品种的花卉,如图是这四个品种花卉的种植面积 完 (单位:m)扇形统计图.根据统计图中的信息,判断下列说法错误的是 25 A.种植A品种花卉的面积是25m{ B.种植B品种花卉的面积占比是30% ) (x)督 C.种植C品种花卉的面积最大 _ D.种植D品种花卉的面积最小 8.在△ABC中,B=30{*}C-90{*},P为AB的中点,D,E两点分别在AC边和BC边上,DPE-90{},则 PE PD 1 D 仿真卷二·数学第1页(共4页) 9.已知实数a,b满足2a-3-4,且a三0,b<1,则下列结论错误的是 A.__ B__ 10.如图1.在四边形ABCD中,C-D-90*,点P.Q都以每秒2个单位长度的速度同时从点A出发, 分别沿A→B→C和A→D→C的路线向终点C运动,其中点P先于点Q到达点C,且到达后两点同时 停止运动.记点P的运动时间为/s,△APQ的面积为S,S关于7的函数图象如图2所示,则下列结论错 误的是 _ 2.5455 图1 0 图2 A.AB-5 B.n-15 C.当2.5 4.5时,S-3 D.当4.5<5时,S--2*+10+9 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算:5-/4- 12.请你写出命题“若a一b,则a一b”的逆命题: 13.已知正比例函数y=kx(b为常数,且>o)的图象与反比例函数y-3的图象交于A(a,b),B(c,d)两 点,则ad十c的值为 14.如图,P为正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PD,点E在PD上,连接CE. /PBC-/PDB-/ECD. (2)若PBC-,则PAD一 .(用含a的式子表示) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 16.小麦是完北地区主要农作物,小王返乡创业很快成为当地的种粮大户,他今年种植A,B两种小麦共 200亩,他计划明年继续种植A,B两种小麦,且总亩数不变,但是A种小麦种植面积比今年减少5% B种小麦种植面积比今年增加15.小主今年分别种植A,B两种小麦多少亩 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分 17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立平面直角 坐标系,格点(网格线的交点)A,B,C的坐标分别为(2,5),(1,2).(5.3). (1)将线段BC先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得 到线段BC,画出线段B.C: (2)将线段AC绕O点逆时针旋转90{,得到线段A.C。,画出线段A.C。; (3)在所给的网格图中确定一个格点D,使得线段AD平分线段BC,写 出点D的坐标. 仿真卷二·数学:第2页(共4页) 18.某数学兴趣小组研究发现“7个连续正整数的平方数之和能被7整除”,他们的研究过程如下: S.-1+2+3+4+5+6^+7-140..'S能被7整除 S.-2+3+4*+5^+6+7*}+8-$+8-1^=$+(8+1)(8-1)-$+9×7,.$.能被7整除$ (1)根据以上研究的方法和规律,请你证明:S-3^{}+4^{}+5^{}+6^{}+7{}+8^{}+9^{}能被7整除 如此可得S.一S.+7N(n为正整数,N为某个自然数). '.结论“7个连续正整数的平方数之和能被7整除”得证. (2)请你运用结论“7个连续正整数的平方数之和能被7整除”和上述研究方法,解决如下问题:A。 1^*}+2^{}+3^{}+...+99{}能被7整除吗?若能,请求出A。一7的商;若不能,请求出A.一7的余数 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,甲同学在A点测得大桥CD的一端C在北偏东53.1*方向, D 乙同学在B点测得大桥CD的另一端D在北偏西63.4^{方向,还测得 AB三90m.AC一200m.AB/CD.求大桥的长度CD (参考数据:sin53.1*~0.80,cos53.1*~0.60,tan53.1~1.33. “ sin 63.4~0.89,c0s63.4~0.45.tan63.4~2.00 20.如图,△ABC内接于O,AD1BC于点D.CE1AB于点E,交AD于点F,连 接OC. (1)求证:BCE-ACO: 六、(本题满分12分) 21.项目式学习 【项目背景】 为支持乡村振兴,某班级同学在老师的带领下前往某乡开展综合实践活动,其中一个项目是调查该乡农 民去年每户的年收入(记为户年收入x),为乡村振兴工作提供参考 【数据收集与整理】 该乡从几十个村中随机选取四个作为样本供调研,班级同学将这四个村编号为A,B,C,D,经过随机选 取恰好选取A,B两村作深层次调研,C,D两村作浅层次调研.在A,B两村中各随机选取了25户农民 的户年收入(单位:万元),在C,D两村中各随机选取了10户农民的户年收入(单位:方元),并对数据进 行整理,下面给出部分信息: ①A村25户农民的户年收入的频数直方图如下(数据分成5组:6 x<8,8x<10,10 x<12,12 r14.14:16): A村25户农民的户年收入频数直方图 频数 0~810121416户年收)/万元 仿真卷二·数学 第3页(共4页 ②A村25户农民的户年收入在10 x12这-组的是:10.0.10.0.10.1,10.9.11.4.11.5.11.6.11.8. ③A,B,C,D四个村户年收入的平均数、中位数如下表: 平均数 中位数 A村 10.8 n B村 11.0 11.5 C村 10.6 未计算 D村 11.2 未计算 任务1 从A,B,C,D四个村中随机选取恰好是A,B两村作深层次调研,C,D两村作浅层次调研的概 率是 任务2信息③中n的值为 【数据分析与运用 任务3 设从A村随机选取的25户农民的户年收入高于其平均数的个数为f.,从B村随机选取的 t 25户农民的户年收入高于其平均数的个数为f.比较f,f:的大小,并说明理由; 任务4 请你根据从A,B,C,D四个村随机选取的样本数据,估计该乡2100户农民去年的总收入(单 位:万元). 根据所给信息,请完成以上所有任务 七、(本题满分12分 1 22.在△ABC中,点P在BC边上,过点P作PD/AB,PE/AC,Q为△ABC外一点,ED垂直平分PQ,分 别连接AQ.DQ (1)如图1,求证:AE一DQ 才 EP; (3)如图2,若AB-AC,连接CQ,求 B十AQC的度数 1 C 图1 图2 八、(本题满分14分) 23.在平面直角坐标系中,已知抛物线y一ax②十bx(a,b为常数,a关0). (1)若该抛物线经过点(一1.5)和(4,0),求该抛物线的顶点坐标. (2)设A(m,v),B(m十1,y。)为该抛物线上两点,且2a+b-0 (1)若当n一1时,y二y,求a的取值范围; (lì)若当a0时,总有yy,求n}十a-2am十1的最小值 仿真卷二·数学 第4页(共4页)