精品解析：广东省佛山市南海区石门实验学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2025年广东省佛山市南海区石门实验学校七年级下学期数学期中考试 一、选择题． 1. 小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ） A. B. C. D. 2. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　） A 瓜熟蒂落 B. 竹篮打水 C. 画饼充饥 D. 守株待兔 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 平行于同一条直线的两直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 等角的余角相等 5. 已知：，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次，则飞镖击中白色区域的概率是（ ）. A. B. C. D. 7. 将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（） A. B. C. D. 8. 若，则代数式（ ） A. B. C. D. 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 请阅读以下“预防近视”知识卡： 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） 读书、写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角（如图视线与水平线的夹角），在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼睛与书本的距离1尺，身体与桌子距离1拳，握笔时，手指离笔尖1寸，书本与课桌的角度要保持在至 A. B. C. D. 二、填空题. 11. 已知与互余，且，则的补角的度数为____________度． 12. 若，则_______． 13. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOC，OF⊥OE 于 O，若∠AOD＝78°，则∠AOF 等于____________． 14. 将4个数、、、排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义，若，则______． 15. 如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则_______． 三、解答题（一）． 16 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 完成下面的证明过程，填写理由或数学式， 已知：如图，，， 求证：， 证明：∵（已知） ∴（__________________） ∴______（__________________） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴______（__________________） ∴（__________________） 四、解答题（二）． 19. 如图，是的角平分线． （1）尺规作图（保留作图痕迹）：过点A作，交于点； （2）在（1）的条件下，已知，求的度数． 20. 如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，求 （1）指针指向3的概率； （2）指针指向数字是偶数的概率； （3）指针指向数字不小于2概率． 21. 如图，两个形状大小相同的长方形和长方形，点在边上，，． （1）的面积大小为______，的面积大小为______． （2）用含，，的代数式表示图中阴影部分的面积． （3）当，．求图中阴影部分的面积． 五、解答题（三）． 22 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料： 解：将“”看成整体，令，则 原式 再将“”还原，得：原式 上述解题用到是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： （1）类比应用，求______． （2）求多项式的最小值． （3）若为正整数，判断式子的值是否是某一个整数的平方，并说明理由． 23. 当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图②中都有．设镜子与的夹角． （1）如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由． （2）如图②，若，入射光线与反射光线的夹角．探索与的数量关系，并说明理由． （3）如图③，若，设镜子与的夹角为钝角，入射光线与镜面的夹角．已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且）次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数（可用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省佛山市南海区石门实验学校七年级下学期数学期中考试 一、选择题． 1. 小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键．根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 2. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　） A. 瓜熟蒂落 B. 竹篮打水 C. 画饼充饥 D. 守株待兔 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、瓜熟蒂落是必然事件； B、竹篮打水是不可能事件； C、画饼充饥是不可能事件； D、守株待兔是随机事件； 故选：D． 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、单项式乘以单项式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 平行于同一条直线的两直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 等角的余角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、平行公理、等角余角相等．根据对顶角的定义对A和C进行判断；根据平行公理对B进行判断；根据余角的定义对D进行判断． 【详解】解：A、两直线相交，所形成的对顶角相等，说法正确，本选项不符合题意； B、平行于同一条直线的两直线平行，说法正确，本选项不符合题意； C、相等的角不一定为对顶角，原说法不正确，本选项符合题意； D、等角的余角相等，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 5. 已知：，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，乘方，零次幂，根据负整数指数幂，乘方，零次幂求出a，b，c的值，进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：C． 6. 如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次，则飞镖击中白色区域的概率是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，掌握某事件的概率等于这个事件所占有的面积与总面积之比成为解题的关键． 先计正方形和空白部分的面积，然后计算空白部分的面积与整个图形的面积的比即可解答． 【详解】解：∵整个正方形的面积为，空白部分的面积为：， ∴飞镖击中阴影区域的概率是． 故选：B． 7. 将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解： ， 故A不符合题意； ， ， ， 故B不符合题意； ， ， 故C不符合题意； 由不能得出， 故D符合题意； 故选：D． 8. 若，则代数式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】移项后，利用平方差公式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴ 故选D． 【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是注意运用公式时的整体思想． 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角的和差，解答本题的关键掌握平行线的性质． 方法一：根据平行线的性质，可以得到，再根据折叠的性质，即可得到，最后根据平角的性质即可得解； 方法二：根据折叠可得，求出，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：方法一：∵四边形是长方形纸片， ，， ， 由题意知， ， ； 方法二：由题意知， ，， ， ， ， ． 故选：D． 10. 请阅读以下“预防近视”知识卡： 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） 读书、写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角（如图视线与水平线的夹角），在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼睛与书本的距离1尺，身体与桌子距离1拳，握笔时，手指离笔尖1寸，书本与课桌的角度要保持在至 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、不等式的性质，结合图形添加平行线辅助线是解题的关键．过作，利用平行线的性质得到，，由题意得，利用不等式的性质求出的范围，即可得出答案． 详解】解：过作，如图，   由题意得，， ， ，， ， ， 由题意得，， ， ， ， 可能为． 故选：C． 二、填空题. 11. 已知与互余，且，则的补角的度数为____________度． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的概念．根据题意先求出，再求其补角即可． 【详解】解：与互余，且 补角的度数为． 故答案为：125． 12. 若，则_______． 【答案】20 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 13. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOC，OF⊥OE 于 O，若∠AOD＝78°，则∠AOF 等于____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再根据角平分线的性质得，最后根据平角的性质求解即可． 【详解】∵， ∴． ∵OE 平分∠BOC， ∴． ∵OF⊥OE， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握对顶角相等、平角的定义是解题的关键． 14. 将4个数、、、排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义，若，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了解方程，整式的乘法，根据新定义列出方程是解题的关键． 根据题意得出关于的方程，再求出解即可． 【详解】解：根据题意可得， 解得， 故答案为：5． 15. 如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识．根据题意，依次得出，，，…，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知 ， ， ， ， …， 所以． 当时，． 故答案为：． 三、解答题（一）． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂乘法计算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）先计算幂的乘方和同底数幂乘法，再合并同类项即可得到答案； （2）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法及加减混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．根据多项式乘多项式、单项式乘多项式及整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解：原式 = 当 时，原式 18. 完成下面的证明过程，填写理由或数学式， 已知：如图，，， 求证：， 证明：∵（已知） ∴（__________________） ∴______（__________________） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴______（__________________） ∴（__________________） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息提示，逐步完善推理过程与推理依据即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 四、解答题（二）． 19. 如图，是的角平分线． （1）尺规作图（保留作图痕迹）：过点A作，交于点； （2）在（1）的条件下，已知，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图之作一个角等于已知角、平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行，作角相等即可得解； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点A作，交于点，即为所求． 【小问2详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ． 20. 如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，求 （1）指针指向3的概率； （2）指针指向数字是偶数的概率； （3）指针指向数字不小于2的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查等可能事件的概率公式，理解概率公式，是解题的关键． （1）用数字3的个数除以总数即可； （2）用偶数的个数除以总数即可； （3）用不小于2的数的个数除以总数即可． 【小问1详解】 解∵转盘被等分成六个扇形，并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6，有1个扇形上是3， ∴若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向3的概率为：； 【小问2详解】 解∵转盘被等分成六个扇形，并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6，有3个扇形上是偶数， ∴若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字是偶数概率为：； 【小问3详解】 解∵转盘被等分成六个扇形，并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6，指针指向数字不小于2的扇形有5个， ∴若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字不小于2的概率为：． 21. 如图，两个形状大小相同的长方形和长方形，点在边上，，． （1）的面积大小为______，的面积大小为______． （2）用含，，的代数式表示图中阴影部分的面积． （3）当，．求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2） （3）20 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及整式乘法的应用．正确的识图，得到图形的边长，是解题的关键． （1）利用三角形的面积公式进行计算，列出代数式即可； （2）延长，交于，利用割补法求出阴影部分的面积，利用整体思想代入代数式，求解即可； （3）对进行因式分解，将，代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： 如图，延长，交于， ， ∴； ∴阴影部分的面积用代数式表示为：； 【小问3详解】 解：当，时，． 五、解答题（三）． 22. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料： 解：将“”看成整体，令，则 原式 再将“”还原，得：原式 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： （1）类比应用，求______． （2）求多项式的最小值． （3）若为正整数，判断式子的值是否是某一个整数的平方，并说明理由． 【答案】（1） （2）1 （3）式子的值是某一个整数的平方，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是理解并掌握整体思想和换元思想． （1）利用整体思想和完全平方公式进行化简即可； （2）利用整体思想和完全平方公式进行化简确定取值即可； （3）利用乘法的结合律和多项式乘多项式的法则对原式进行整理，再利用整体思想和完全平方公式进行整理即可． 【小问1详解】 解：将“”看成整体，令，则 原式 再将“”还原，得：原式 故答案为：； 【小问2详解】 解：令，则原式 所以多项式的最小值为1； 【小问3详解】 证明：式子的值是某一个整数的平方，理由如下 令，则原式 ∵为正整数， ∴是整数， ∴式子的值是某一个整数的平方． 23. 当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图②中都有．设镜子与的夹角． （1）如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由． （2）如图②，若，入射光线与反射光线的夹角．探索与的数量关系，并说明理由． （3）如图③，若，设镜子与的夹角为钝角，入射光线与镜面的夹角．已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且）次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数（可用含的代数式表示）． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据，可得，进而得出利用同旁内角互补，两直线平行加以证明； （2）根据，得出利用三角形的外角性质证明即可； （3）分两个镜面夹角为直角和钝角两种情形求解即可． 【小问1详解】 解： 理由如下：在中， ， ， ， ； 【小问2详解】 ． 理由如下：在中， 在中， ； 【小问3详解】 或 如图，当夹角为钝角时，根据（2）中的结论，得 ， 根据平行线性质，得： ， ∴； 如图，当夹角为直角时，根据（1）中的结论，得 ， 根据三角形外角性质，得： ∴． ∴的度数为或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，轴对称的性质，数学的分类思想，三角形内角和定理，类比思想，根据前面的结论，灵活进行分类求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$