2.1 正数与负数（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

2.1 正数与负数 第二章 有理数 学 习 目 标 1 2 3 通过生活实例认识正数和负数，理解负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量. 知道有理数的分类，理解有理数的意义. 初步感受数系的扩充，发展抽象能力. 情境引入 你知道海洋的深度、山峰的高度如何表示吗？ ？米 ？米 海洋的深度通常用负 数表示，因为它是相对于 海平面以下的位置. 陆地 上山峰的高度通常用正数 表示，因为它是相对于海 平面以上的位置. 问题情境 我国有世界上海拔最高的山峰——珠穆朗玛峰，也有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园——吐鲁番沙漠植物园. 你知道8848.86m和－80.97 m是什么意思吗？为什么要用“海拔”来描述高度呢？ 新知探究 我国计算海拔高度是从青岛的黄海平均海水面作为零点起算，水准零点位于青岛市东海中路30号银海大世界.用“海拔”来描述高度体现了实际问题中“基准”的作用. 像海拔高度这样，通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义的量在日常生活中很常见. 试一试 1. 某高山山脚的温度为4℃，记为4℃，山顶的温度为零下6℃，记为_________； 2. 某人到活畜交易市场卖牛收入40000元，记为＋40000元，买羊羔支出10000元，记为____________； －6℃ －10000元 试一试 3. 竹竿直立于湖中，竹竿在水面的位置标记为0m，竹竿顶端高出水面1.7m，竹竿底端低于水面0.6m，分别记为______和________. 0米 1.7m －0.6m 请再列举一些生活中具有相反意义的量. 概念引入 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，用“＋”表示；把与其意义相反的量规定为负，用“－”表示. 像 8848.86，4，＋40000，1.7这样的数是正数 (positive number)； 像－80.97，－6，－10000，－0.6这样的数是负数 (negativenumber). 新知归纳 “＋”读作“正”，如“＋”读作“正三分之二”，正号通常省略不写； “－”读作“负”，如“－80.97”读作“负八十点九七”. 0既不是正数，也不是负数. 0除了表示没有外，还是正数与负数的分界. 知识链接 典例分析 例1 指出下列数中的正数、负数： ＋7，－9，，－4.5，4.5，，998，－998，－，0. 解：＋7，，4.5，，998是正数； －9，－4.5，－998，－是负数. 新知巩固 （1）小明家在学校正西方3km，小丽家在学校正东方2.5 km. （2）某人今年9月份收入9 500元，消费支出5 300元. （3）马里亚纳海沟的最深处低于海平面11034 m，这也是已知世界最深处. 1.用正数或负数表示下列问题中的数量： 解：(1)若小明家在学校正西方3km处记为＋3km，小丽家在学校正东方2.5km处记作记为－2.5km. 新知巩固 （1）小明家在学校正西方3km，小丽家在学校正东方2.5 km. （2）某人今年9月份收入9 500元，消费支出5 300元. （3）马里亚纳海沟的最深处低于海平面11034 m，这也是已知世界最深处. 1.用正数或负数表示下列问题中的数量： 解：(2)若收入9500元记为＋9500元，消费支出5300元记为－5300元. (3)马里亚纳海沟的最深处低于海平面11034m记为－11034m. 新知巩固 解：(1)＋4℃表示零上4℃，－18℃表示零下18℃； 2.说出下列叙述中正数、负数各表示什么. (1)某家用冰箱冷藏室的温度设置为＋4℃，冷冻室的温度设置为－18℃； (2)珠穆朗玛峰的海拔为＋8 848.86m，吐鲁番盆地的海拔为－154.31m. (2)＋8 848.86m表示高于海平面8 848.86m，－154.31m表示低于海平面154.31m. 新知巩固 3.下列各数哪些是正数？哪些是负数？有没有既不是负数，也不是正数的数？ －37，＋81，－0.065，－，0，＋4.23，－16.3，0.618，＋，－11.57. 解：正数：＋81，＋4.23，0.618，＋； 负数：－37，－0.065，－，－16.3，－11.57； 有既不是负数也不是正数的数，这个数是0. 讨论交流 到现在为止，我们学过了哪些数？ 概念归纳 在正数中，像＋7，998这样的数我们称之为正整数； 负数中，像－9，－998这样的数称为负整数； 正整数、零、负整数统称为整数. 正整数和零就是我们熟悉的自然数. 概念归纳 ， －都是分数，其中是正分数， －是负分数. 小学里，我们已经知道有限小数与循环小数可以写成分数的形式，如4.5＝ ，所以＝，有限小数与循环小数都可以看作分数. 概念归纳 整数和分数统称为有理数. 正整数 零 负整数 整数 正分数 负分数 分数 有理数(按定义分) 概念归纳 有理数也可以分为正有理数、零和负有理数，正有理数和零属于非负有理数. 有理数 (按符号分) 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 典例分析 例2 指出下列数中哪些是正有理数，哪些是负有理数， 哪些是非负有理数？ ＋5，－11， ，－7 ， 1002，－ ， 0.8，0. 解：＋5， ，1002，0.8是正有理数； －11， －7 ， － 是负有理数； ＋5， ，1002，0.8，0是非负有理数. 尝试交流 1. 把下列分数化成小数：－ 解：－＝－0.75； ＝； －＝－0.27. 2. 把下列小数化成分数：0.25，－2.3，－0.03. 解：0.25＝ ；－2.3＝ ；－0.03＝－ . 新知巩固 1. 把下列各数填入相应的圈内： ＋13，－3.25，－，0， ＋，0.32， － 正有理数 负有理数 ＋13， ＋0.32 －3.25， － 新知巩固 解：； －. （2）将小数0.625和1.化为分数⁠. （2）0.625＝ ＝ ； 1..　 新知巩固 3. 把下列各数按照不同的标准进行分类： 解：按整数、分数分类： 整数：0，19，－7；分数：－3.4，－ ，0.4，13%，－ ，. －3.4，－，0.4，13%，0，19，－ ，－7，. 按正数、零、负数分类： 正数：0.4，13%，19，；零：0；负数：－3.4，－，－，－7. 思维提升 1. 下列各组数中，具有相反意义的量是（　　） A. 节约和浪费 B. 向东走5 km和向南走5 km C. 收入300元和支出500元 D. 身高180 cm和身高90 cm C 思维提升 2. 写出5个有理数（不允许重复），同时满足下列4个条件： ①有1个数既不是正数，也不是负数； ②其中3个不是负数； ③其中至多有1个是正分数； ④其中只有1个是负整数. 解：根据题意可知有2个正数（其中至多有1个正分数）、1个负整数、1个负分数、1个零，故答案可以是1， ，0，－1，－ .（答案不唯一） 课堂小结 正数 0 具有相反意义的量 一个量 另一个量 负数 基准点 有理数 整数 分数 $$