精品解析：2025年黑龙江省鹤岗市第一中学九年级升学模拟数学试卷(一）

2025年黑龙江省鹤岗市第一中学九年级升学模拟数学试卷（一） 考生注意： 1.考试时间120分钟 2全卷共三道大题.总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用同底数幂乘法法则，积的乘方法则，平方差公式将各式计算后进行判断即可． 【详解】A.，该选项不符合题意； B.，该选项不符合题意； C.，该选项不符合题意； D.，该选项符合题意． 故选：D ． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 由若干个相同小正方体搭成的几何体，其主视图和左视图如图所示．则搭成这个几何体至少需要小正方体的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，从左视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：底层正方体最多有2个正方体，第二层最少有1个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少有3个． 故选：A． 4. 已知一组数据3，4，x，5，6的平均数是4，则这组数据的方差是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据，求方差，根据平均数的定义列出关于x的方程，解方程求出x，再根据方差计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴这组数据的方差是， 故选：A． 5. 若关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式等知识，要注意根据一元一次方程、一元二次方程的定义分类讨论．当时，方程为一元一次方程；当时，根据一元二次方程根的判别式即可得到且，进而即可求出a的取值范围． 【详解】解：当时，，方程为，此方程有实数根； 当时，，并且， 即， 解得， ∴且， 综上所述：关于x的方程有实数根，则a的取值范围是． 故选：D． 6. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的问题，把分式方程去分母整理得，再分和两种情况解答即可，理解分式方程无解的意义并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， 整理得，， 当，即时，，此时方程无解； 当时，解得， ∵分式方程无解， ∴， 即， 解得； 综上，的值是或， 故选：． 7. 小王用42元钱去购买甲、乙两种学习用品，甲种学习用品每个6元，乙种学习用品每个4元．42元钱恰好用完，则小王的购买方案有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，设小王购买甲种笔记本本，购买乙种笔记本本，根据两种笔记本的总价为42元建立方程，求出其解即可，解答时由单价数量总价建立方程是关键． 【详解】解：设小王购买甲种笔记本本，购买乙种笔记本本， 由题意得， 可得． 、为非负整数， 可以等于， 即，6，3时， ，3，5， 共有3种购买方案． 故选：B． 8. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则和的面积之差为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数点的特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设和的直角边长分别为和，结合等腰直角三角形的性质及图像可得出的坐标，将点代入反比例函数，可得，根据三角形的面积之差为，即可求解． 【详解】解：设和的直角边长分别为和， 和都是等腰直角三角形， ，， ， 点坐标为， 反比例函数在第一象限的图象经过点， ， ， 和的面积之差为：， 故选：D． 9. 如图，四边形为菱形，对角线，交于点O，，垂足为E．若，，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，求一个角的余弦值，根据菱形的性质和勾股定理求出，根据，求出，根据，求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为菱形，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， 即， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，已知正方形的边长为4，为的中点，连接，，，交于点，连接交于点，为上靠近点的三等分点，连接，．下列结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤．其中结论正确的有（ ） A. ①②④⑤ B. ③④ C. ①③④⑤ D. ①④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质定理与解直角三角形，勾股定理等知识点，解题的关键是对图形的认真观察和对以上知识点的灵活应用． ①根据矩形的性质和给出的条件得出和，再利用等量代换得出即可得出垂直； ②利用等腰直角三角形的性质得出，假设未知数，利用三角函数比列出方程，求得未知数的解，根据得出结果进而进行判断即可； ③由勾股定理得出的长，假设出的长，再利用三角函数比表示出的长，根据勾股定理列出方程，得出方程的解即可求得线段的数量关系； ④根据线段的和差和勾股定理分别求出和的值，得出两边相等，再根据垂直可得等腰直角三角形； ⑤利用直角三角形的性质得出，再利用等量代换即可得到． 【详解】解： ①， ，， ， ， 边长为4的正方形，为的中点， ，，， ， ， ， ， ， ，故①正确； ②如图，作 ， ， 又， ， 假设，则， ， 即， 解得， ， ； ，故②错误； 在中，由勾股定理得， 由①得， 是直角三角形，假设， 由勾股定理得， 即 解得 故③正确； 由以上可知，，， 又∵点为上靠近点的三等分点 ，，在中，由勾股定理得， 又 ∴为等腰直角三角形，故④正确； 由以上可知，与为直角三角形，且为公共角， 又 ，故⑤正确； 综上分析可知正确的有①③④⑤． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为___________． 【答案】2.25×108 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：根据科学记数法的定义：225000000= 故答案为：． 【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键． 12. 函数中，自变量的取值范围是__. 【答案】x2 【解析】 【分析】根据自变量的取值范围，函数关系中要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 【详解】解：根据题意得：2x-4≥0， 解得x≥2． 故答案为x≥2． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 13. 在一个不透明的袋子中有红球和黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是红球的概率是，则袋子中红球的个数是______个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，利用概率公式直接求解即可． 【详解】解：由题意得，袋子中红球的个数是（个）． 故答案为：6． 14. 若关于的不等式组的解集只有4个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，先求出一元一次不等式组的解集，再根据原不等式组有4个整数解得． 【详解】解：， 解不等式①得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵关于的不等式组的解集只有4个整数解， ∴， 故答案为：． 15. 如图，内接于，是的直径，若，则的度数是_________． 【答案】##28度 【解析】 【分析】本题考查直径所对的圆周角等于和同弧所对的圆周角相等，连接，结合，求得，即可求解． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积为； 故答案为：． 17. 在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的最小值是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定与性质．根据所给条件，得出与相似，进一步得出与相似，根据相似三角形的性质将的最小值转化为的最小值即可解决问题． 【详解】解：由旋转可知，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴． 过点C作的垂线，垂足为M， 在中，， ∴， 令,， ∴， 解得（舍负）， ∴， ∴． 在中，， ∴， 则， ∴当取得最小值时，取得最小值． 当，即点D在点M处时，取得最小值3， ∴的最小值为． 故答案为：． 18. 如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__． 【答案】或 【解析】 【分析】沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，可分为两种情况：（1）过点A的直线折叠，（2）过点C的直线折叠，分别画出图形，根据图形分别求出折痕的长． 【详解】（1）如图1，沿将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点， 由折叠得：是正方形，此时：， （2）如图2，沿，将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点， 由折叠得：， 在中，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：，解得：， 在中，由勾股定理得：， 折痕长为：或． 【点睛】考查矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形及勾股定理等知识，分类讨论在本题中得以应用，画出相应的图形，依据图形矩形解答． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，以为底边作等腰三角形，且．过点作的平行线，分别交轴、轴于点，，以为底边作等腰三角形，且；过点作的平行线，分别交轴、轴于点，，以为底边作等腰三角形，且……以此类推，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了位似的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等腰三角形的性质找出规律． 利用等腰三角形的性质，勾股定理和线段的比值确定中点的坐标，找出各中点之间的数量关系，最后确定答案． 【详解】解： 如图，根据题意可得，根据三线合一，等腰，等腰，等腰……底边上的中点都在一条直线上，即在直线上，假设的中点为， ∵ ∴， 在中，由勾股定理得， 根据等腰直角三角形的性质可得， ∵ 在中，由勾股定理得， 同理可得 ，即 以此类推，点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（满分60分） 20. 先化简，再求代数式的值，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，坐标分别为．请解答下列问题： （1）画出关于y轴的对称图形； （2）将绕点O顺时针旋转得到，画出； （3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称和旋转变换及不规则图形面积的求法，熟练掌握轴对称和旋转的性质以及网格特点是解题的关键． （1）根据轴对称的性质找出点A、B、C的对应点的位置，顺次连接即可； （2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点的位置，顺次连接即可； （3）根据旋转的性质和扇形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， ∴线段在旋转过程中扫过的面积为． 22. 如图，已知抛物线经过点和点，P为x轴上方抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，当时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式和三角形面积问题等知识点，正确利用待定系数法求表达式是解答本题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）首先求出，然后根据得到，代数求出，然后代入求出或，进而求解即可． 【小问1详解】 解：将点和点代入， 得， 解得． ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； ∵， ∴，即， ∴； 将代入得，， 解得或； ∴点P的坐标为或． 23. 随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 家庭年旅游消费金额x(元) 户数 A x≤4000 27 B 4000<x≤8000 a C 8000<x≤12000 24 D 12000<x≤16000 14 E x>16000 6 （1）本次被调查的家庭有户，表中a=； （2）本次调查数据的中位数出现在组．扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是度； （3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？ 【答案】（1）90，19；（2）B，24；（3）1320户 【解析】 【分析】(1)根据图表数据与百分率对应求得总人数，从而求得a值； （2）结合图表及数据可求得中位数和E所在的圆心角度数； （3）根据样本估计总体. 【详解】(1)∵A组共有27户，对应的百分率为30% ∴总户数为：（户） ∴（户） ； (2) ∵共有90户，中位数为第45,46两个数据的平均数，27+19=46， ∴ 中位数位于B组； E对应的圆心角度数为： (3) 旅游消费8000元以上的家庭为C、D、E组， 大约有：2700×=1320(户)． 【点睛】本题考查统计的相关知识，解题关键在于梳理统计图当中的条件信息. 24. 甲、乙两车分别从相距的，两地同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距地的路程（单位：）与两车出发时间（单位：）的图象如图所示． （1）______； （2）求乙车距地的路程与两车出发时间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）请直接写出甲、乙两车出发多长时间相距． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握用待定系数法求解函数的解析式，继而从图象获取数据是解题关键． （1）根据题意可得从到之间，甲车停车，即可求解； （2）由图象可知，乙车距地的路程与两车出发时间的函数图象经过，，用待定系数法即可求解； （3）设甲车停车前的速度为，则停车后的速度为，根据题意列方程，求出甲车停车前和停车后的速度，再根据图象分种情况分析，即①当两车相遇前相距，②当两车相遇后至甲车停车重新出发前，③当甲车重新出发后，相距，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设乙车距地的路程与两车出发时间的函数解析式为， 将，代入得： ，解得：， 乙车距地的路程与两车出发时间的函数解析式为，且由图象知，自变量的取值范围为：． 【小问3详解】 解：设甲车停车前的速度为，则停车后的速度为， 根据题意，得：， 解得：， 甲车停车前的速度为，停车后的速度为． 设甲、乙两车出发相距，则有种情况： ①当两车相遇前相距， 由图象可知，甲车相遇前的速度为， ， 解得：； ②当两车相遇后至甲车停车重新出发前， 由图象可知，两车相遇在甲车停车前， 此时，甲车的速度为， 设两车出发后相遇，则：，解得：， 从两车相遇至甲车再出发时，甲车路程为， 乙车路程为， 此时，两车相距，不符合题意； ③当甲车重新出发后，相距， 此时甲车速度为， ， 解得：； 综上所述，甲、乙两车出发或相距． 25. 在中，，D是上一点．，，连接． （1）当时，如图①，线段之间的数量关系是______； （2）当时，如图②；当时，如图③，分别写出线段之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明． 【答案】（1） （2）图②结论：， 图③结论：， ①如图，过点E作交的延长线于点， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， ∵, ∴, ∴, ∴ ②如图，过点E作交于点， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴, ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键． （1）根据，，得，由，即知，从而，有，故； （2）①如图，过点E作交的延长线于点，求出，由可得结论；②如图，过点E作交于点，方法同① 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年黑龙江省鹤岗市第一中学九年级升学模拟数学试卷（一） 考生注意： 1.考试时间120分钟 2全卷共三道大题.总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 由若干个相同小正方体搭成的几何体，其主视图和左视图如图所示．则搭成这个几何体至少需要小正方体的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 已知一组数据3，4，x，5，6的平均数是4，则这组数据的方差是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 5. 若关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 7. 小王用42元钱去购买甲、乙两种学习用品，甲种学习用品每个6元，乙种学习用品每个4元．42元钱恰好用完，则小王的购买方案有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 8. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则和的面积之差为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 6 9. 如图，四边形为菱形，对角线，交于点O，，垂足为E．若，，则为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边长为4，为的中点，连接，，，交于点，连接交于点，为上靠近点的三等分点，连接，．下列结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤．其中结论正确的有（ ） A. ①②④⑤ B. ③④ C. ①③④⑤ D. ①④⑤ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为___________． 12. 函数中，自变量的取值范围是__. 13. 在一个不透明的袋子中有红球和黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是红球的概率是，则袋子中红球的个数是______个． 14. 若关于的不等式组的解集只有4个整数解，则的取值范围是_____． 15. 如图，内接于，是的直径，若，则的度数是_________． 16. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______． 17. 在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的最小值是_________________． 18. 如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，以为底边作等腰三角形，且．过点作的平行线，分别交轴、轴于点，，以为底边作等腰三角形，且；过点作的平行线，分别交轴、轴于点，，以为底边作等腰三角形，且……以此类推，则点的坐标是______． 三、解答题（满分60分） 20. 先化简，再求代数式的值，其中 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，坐标分别为．请解答下列问题： （1）画出关于y轴的对称图形； （2）将绕点O顺时针旋转得到，画出； （3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积． 22. 如图，已知抛物线经过点和点，P为x轴上方抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，当时，直接写出点P的坐标． 23. 随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 家庭年旅游消费金额x(元) 户数 A x≤4000 27 B 4000<x≤8000 a C 8000<x≤12000 24 D 12000<x≤16000 14 E x>16000 6 （1）本次被调查的家庭有户，表中a=； （2）本次调查数据的中位数出现在组．扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是度； （3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？ 24. 甲、乙两车分别从相距的，两地同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距地的路程（单位：）与两车出发时间（单位：）的图象如图所示． （1）______； （2）求乙车距地的路程与两车出发时间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）请直接写出甲、乙两车出发多长时间相距． 25. 在中，，D是上一点．，，连接． （1）当时，如图①，线段之间的数量关系是______； （2）当时，如图②；当时，如图③，分别写出线段之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $