2025年浙江省杭州市临平区中考数学模拟预测题（一）

2025年浙江省杭州市中考模拟试题 数学试卷 座位号 题 号 三 21 22 23 24 25 26 27 总分 得 分 得分 选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列实数中，无理数是( A- B.T C.9 D.1-2 2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 3.据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2024年，全球PCT(《专 利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大 的来源国.数据69610用科学记数法表示为( A.6961×10 B.696.1×102 C.6.961×10 D.0.6961×10 4.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是( 正面 B 第4题图 5对于实数a6,定义-种新运算“安“为：a☆6=例如：13=已品3=-2.则方程 1-1×3 (-2)☆x=1的解是() A.x=1 B.x=3 C.x=-3 D.x=-1 6.把抛物线y=-x2+1先向左平移1个单位瘦然后向上平移3个单位长度，则平移后抛 物线的解析式为() A.y=-(x+3)2+1 B.-(x+1)2+3 C.y=-(x-1)2+4 D.y=-(x+1)2+4 数学试卷 第1页（共8页） 7,如图所示的图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一 共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个 平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为( A.55个 B.42个 C.41个 D.29个 D 3 第7题图 第8题图 第9题图 8.一副三角板叠在一起如图放置.最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上， AC与DM,DN分别交于点E,F.把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF,则 ∠BDN的度数是( A.110 B.115 C.120 D.125 9如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以A,C为圆心，大于之AC长为半径作弧（弧所在圆 的半径都相等)，两弧相交于P,Q两点，直线PQ分别交AB,AC于点D,E,连接CD,则下 列结论一定正确的是( A.DE-TAE B.DE-ZBC C.AB=2BC D.AC=2CD 10.如图，矩形ABCD的对角线交于点O,∠BOC=60°，AD=3,动点P从点A出发，沿折线A -D-O以每秒1个单位长度的速度运动到点O停止.设运动时间为x秒，y=SAoc,则y 与x的函数图象大致为( o36 6 036 第10题图 得分 二 、填空题（每小题3分，共计30分）》 11.在函数y=-2025 x-3 ，自变量x的取值范围是 12.把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是 13.如图，AB、AC是⊙0的两条弦，∠A=31°，过点C的切线与OB的延 长线交于点D,则∠D= 14.围棋起源于中国，棋子分黑白两色，一个不透明的盒子中装有6个 第13题图 黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋 子的概率是4，则盒中棋子的总个数是 个 ◆PPa 15.某校科技小组进行野外考查，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥 湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P A8,30 (P)是木板面积S(m)的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函 数图象上，坐标是(8,30)，当压强P(Pa)是4800Pa时，木板面积为 S/m2 m2. 第15题图 数学试卷 第2页（共8页） 16.不等式组 -3>-2,的解集是 2x+2≥0 B 17.如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点M M 为线段AB的中点.点Q为y轴上一点，连接QM,QA,当△QMA的周长最 小时，点Q的坐标为 0 18.一个扇形的弧长是10mCm,圆心角是150°，则此扇形的半径是 第17题图 cm. 19.已知等腰三角形的底边长为12，一个内角的正切值为子，此三角形的面积 为 20.吴立敏（原创）如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，点E在BA的延长 线上，连接EC,点F为EC上一点，连接FB交AD于点G,FB平分∠AFC ∠ADC=2∠E.则下列结论中：①∠AFE=60°；②AF+CF=BF;③BD= B DG,④若BD=3,AB=4,则EF的长为正确的是 第20题图 (填序号) 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 得分 21.(本题7分) x+2 先化简，再求代数式一2+-+2的值，其中=4s加45°一2 得分 22.(本题7分)】 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB和线段CD的端点均 在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF(点E、点F在小正方形的顶点 上)，并且菱形ABEF的面积为20； (2)在方格纸中以CD为斜边画出等腰Rt△CDK(点K在小正方形的顶点上)，连接BK, 请直接写出线段BK的长， D 第22题图 数学试卷 第3页（共8页）》 得分 23.(本题8分) 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八 年级开展了一次“包棕子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位： 分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的 活动成绩作为样本进行整理，并绘制成如下统计表和如图所示的统计图 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 八年级10名学生活动成绩统计表 8分 7分 成绩/分 6 7 8 9 10 50% 10分 人数 2 b 20% 9分 209% 第23题图 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5.请根据以上信息，完成下列问题： (1)a= ,b= (2)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 名，七年级活动成绩的众数为 (3)若该校七、八年级共640名学生，八年级的人数是七年级人数的号还多10名，请你 估计该校七、八年级一共有多少名学生的成绩为10分 数学试卷 第4页（共8页） 得分 24.(本题8分) 在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，OA=OB,OC=OD,连接AC、BD (1)如图1，求证：AC=BD: (2)如图2，当OA=OD时，连接BC,延长BD、CA交于点E,AB、CD相交于点F,在不添 加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形.（△BOD与△AOC 除外) 0 第24题图1 B 0 第24题图2 数学试卷 第5页（共8页） 得分 25.(本题10分)】 哈市某化妆品商店决定购进A、B两种品牌的防晒护肤霜.经预算知，若购进A品牌防 晒霜5套，B品牌防晒霜6套，则需950元；若购进A品牌防晒霜3套，B品牌防晒霜2套，则 需450元. (1)求A、B两种品牌的防晒霜每套的进价各为多少元； (2)根据市场需求，商店购进B品牌的防晒霜的数量比购进A品牌的防晒霜的数量的2 倍多4套，销售1套A品牌防晒霜的价格为130元，销售1套B品牌防晒霜的价格为95元， 若这批防晒霜全部售出后，利润不少于1200元.求A品牌防晒霜至少要购进多少套 数学试卷 第6页（共8页） 得分 26. (本题10分) 在⊙O中，弦AB,CD相交于点E,AE=CE,连接AC,BD (1)如图1，求证：AC∥BD: (2)如图2，连接EO并延长交BD于点F,求证：∠BEF=∠DEF; (3)如图3，在(2)的条件下，延长EF交⊙0于点H,连接D0并延长交⊙0于点Q,点G 为BH上一点，连接QG分别交AB、BD于点M、N,连接AQ交CE于点K,连接FG,若DE-CE =2OE,∠KAC+∠BNQ=90°，MN=1,AK=3,求△GFN的面积 0. 第26题图1 E 0 B 第26题图2 E Q 0 第26题图3 数学试卷 第7页（共8页） 得分 27. (本题10分) 抛物线y=ax2+bx-7(a≠0)交x轴负半轴于点A,交x轴正半轴于点B,直线y=x+7 交x轴于点A,交y轴正半轴于点M,交抛物线于点C,点C的横坐标为10 (1)如图1，求抛物线的解析式： (2)如图2，点P为线段CM上一点（不与点M,C重合），连接PB,若点P的横坐标为， 四边形OMPB的面积为S,求S与t之间的函数关系式（不要求写自变量t的取值范围）； (3)如图3，在(2)的条件下，当S=47.5时，点E为线段PC上一点，过点E作ED⊥x轴 于点D,作EF⊥y轴于点G,交抛物线于点F,点H为GF上一点，HG=EG.点L为第二象限 抛物线上一点，连接EL交y轴于点N,过点M作MQ⊥EL于点Q,连接HQ,EO,PD.若 2∠PDE+∠E0B=90°，∠OHE=2∠MEQ,求直线HQ的解析式 M O/B 第27题图1 P 07B 第27题图2 以 H G 1■ 0 B D 第27题图3 数学试卷 第8页（共8页）DT :.AB=AK+=8. 敬学试卷 过A作AT⊥BC于T,易求8T=4,AY=45」 -、1.B2.C3.C4.D5.C6.D7.G8.C 延长DB至点S,使BS=AE=4,连接AS,则△ABS 9.B10.A ≌△GAE,S7=8. 二、11.x≠322.a(￥÷1)213.2814.24 ‘,∠AS7=∠E.,.tan∠ASB=tanE. 过A作AW⊥EC于点W 15.005i6.-1≤x<617(0,号）1812 19.48或72 六∠AWE=人AW=90.1aE=4g E 20.①X②③④ 解：过B作B⊥FA交FA延长线于，BN⊥CF ten LASB =AT AW=AT433 =S7W2=B7 82 于N. .设AW=3a,WB=2a AW+wW2=A2,.(3a)2+(2a)2=42 M %- 94-4(合) 人理=0，n之AR=号=后 F=aBP=3a=号万.故④正确 ∴.∠BF=∠BNF=90. FB平分∠AC,∴.∠AFB=∠CB. 三2L解原武= (x-1)2x 'BF=BF,.△MFB≌△NFB. x+2常+2 ,BM=BAN,∠MBF=∠NBF ·△AB℃为等边三角形，∴.AB=BC,∠AC=60. x+2x+2 ∴.Rt△MABRt△NCB(HL). ∴.∠ABM=∠NBC. 常+2》 ·.·∠ABN+∠NBC=∠ABC=60 .∠MBN=∠ABN+∠BA=60° 当=4sin450-2=4×2-2=22-2时， 2 :∠BMF+∠MFC+∠BNF+∠BN=360°， 原式= 1.2 .∠MFC-120°. 4 ∴.∠AFE=180°-∠AFC=60°.故①正确； 22-2+222 :Rt△MAB≌Rt△YeB,∴.AM=CN, 22.解：(1)如图：(2)如图，BK=√26 .·△MFB≌△NFB,,MF=FN :AF+FC=MF+FN =2MF. ~在Rt△BM中，co8LMB=B =c0960°=1 .BF=2MF=AF+C.故②正确 '∠E+∠BBF=60°，∠FBD+∠EBF=60°， .∠FBC=∠E. ∠ADC=∠FBC+∠BGD=2∠E, 8 .∠BGD=∠E=∠FBC .DB=DC.故③正确： ∠EFA=∠GFA=60°，AF=AF,∠ACF= ∠BGD=∠E, .△GA≌△EAF(AAS)..AC=AE=4 ∴.AD=7. 过D作DR⊥AB于R, 23.解：(1)23 .∠BKD=∠DKA=90 (2)18 ∠ABC=60°，.∠BDK=30 (3)设七年级有x名学生 敢=20=子D成=2-(2)广- 由题意，得子+10+=640，解得x=350 秋=丽粉号 .640-350=290(名). :七年级有350名学生，八年级有290名学生 350x品+290x20%28名 CQ=C0∠CD0=∠CK=a .∠ADC=45°-a=∠BAQ 答：估计七、八年级一共有128名学生的成绩为 ∠BNQ◆∠EBD+∠NMB=18O° 10分. ∴∠AM0=∠BMN=180°-45-(90°-a)= 24.(1)证明：∠A0B=∠C0D=90° 45°+a=∠KD. ∴.∠AO8-∠AOD=∠COD-∠hOD, .△ADK≌△QAM(AAS).∴，K=QM=3. 即∠B0D=∠AOC, 过B作BI⊥QN于I,过M作T⊥DB于T,MR⊥ 0B=0A, BQ于R 在△BOD和△AOC中， ∠B0D=∠AOC, ∠DBA=∠QBM=45°，∴.MT=MR OD=0C, S△w-MN-BN.L △B0D≌△AOC(SAS).BD=AC. (2)△DFB≌△AFC,△DCB≌△MBC,△ABE≌ 小sam0w-03 △DCE,△M0B≌△COD. 在△BQN中，m∠BON-%= B0=3 25.解：(1)设A品牌的防晒霜每套的进价为x元，B 品牌的防晒霜每套的进价为y元，· ∠QNB=0°-a,∠BQN=a即tana=号 依题意，种0，解得9， 设BN=a,则BQ=3a 1y=75. 答：A品牌的防晒霜每套的进价为1C0元，B品牌 BN2+B0=QN2,a2+(3a)2=4 的防晒霜每套的进价为75元 (2)设A品牌防晒霜购进m套，则B种品牌防晒 a2我a2(舍去) 5 蹈购进(2m+4)袋，. 依题意，得(130-100)m+(95-75)(2m+4)≥ m-2等06西 1200, ∠GWB=∠WBQ=90°，∴.∠WGl=∠BQN=a 解得m≥16. 答：A品牌防晒霜至少要购进16套 0=B0∠BC0=∠QDB=45°-c 26.(1)证明：AE=CF,∴.∠EAG=∠EC4 .∠FGB=45.∴.∠BC=45°=∠WCB.∴WG=WB AD=AD,.∠ABD=∠ACD 在Ra△NG中，tanLWGN= WG lanor =3 ∴.LABD=∠EAC.·,AC∥BD. (2)证明：：AC∥BC,∴.∠EDB=∠ACD=∠EBD. N=b,WG=36=WB..BN-26-2/10 .DE=BE.连接OD.OB.OB=OD,OE=0E, 5 ∴.△EOD≌△EOB.∴∠DFF=∠BEF. (3)解：过0作OP⊥CD于P,在DP上取点S,使 0.WC-310.WN-10 6=10 5 5 PS=PE,连接AD,RQ,BG,OS,过G作GW⊥BD .GN WN +WG =2. 于W. 10 '.cos L GNWV N 5 CN=- 2 0 10 ∠BWW=∠GNW,∴，cos∠BM=cos∠GNW N沿：N=0x2@。2 N.￥10 10 5 5 1=2+号号=VN号 G am∠BG1-g-1 H =2 :OP⊥CD,OP经过O,.DP=CP ∠QDB=∠BGl,∴，tn∠QDB=an∠BGH= ∴.DP+PE=CP+PS.∴.DE=CS. 2 .DE-CE CS-CE =ES=20E. PE=PS,OP⊥SE,.OS=0E. 80之80-202 5 :SE2=20B2=0sS2+0E2 DE=BE,∠DEF=∠BEF,∴EF⊥BD ∴.△S0E为等腰直角三角形. ∴.L0ES=45°.∴.LCEB=L0ES=45°， 六DF=8F=分BD=号m. :∠DEB=90°DE=BE, ∠EDB=∠EBD=180-90 =45° N=B-8=号而-号而=号而 2 ∴.LCAE=LACE=∠EDB=45 86m=NG=3×4g严x2g@. 5 5 5 =D,∠AQD=∠ACD=459 2D为⊙0的直径，.∠DAQ=∠DBQ=90° 即△GFN的面积为号 DQ=45°=LAQD.AD=AQ. 27.解：(1)在y=x+7中，当y=0时，x=-7 逆CAR=a,则∠BY0=90°-a,ZAKD=∠KMC .A=7,0). +∠ACK=45°+a,∠BAQ=45°a. 在y=x+7中，当x=10时，y=17.六C(10,17). 将A(-7,0),G(1C,17)代人y=x2+x-7,得 則OD=,BE=m47.∴AD=m◆7=DE r100a+1067=17,解得 a=5 .S=SE=DS,A8=AD2+D8=2(m+7) 494-76-7=0, 2 65 8=0=号-品(m+7.8m+7） 22 六抛物线的解折式为了=+子-7 2 m+7 (2)在y=x+7中，当x=0时，y=7..(0,7 粥= 2m ∴.0M=7. 在了+号-7中当=0时西5西2 =s-5(m+0-受m=子a 过1作R⊥AB于点R.:.∠RA=∠RD=90 A左8右，∴B(5,00B=5..A8=12 过P作PY⊥GB丁点Y. 血∠银=路=5=9影=子 2 极=V雁一项-子R=m+ 7 AP=√AB2+BP=122, D=P=122-72-172 2 2 :2+02=D02, (+-( .712 m=8或m=-15(舍去).∴.B(8,15) GF⊥y轴，.G跳=8=HCG,∠EC0=90 ,'∠EG0=∠H0G=90°，.EF∥AB, 由题意，得P(t,t+7).,PY=+7. ,∠GF4=∠EMB=45° 5am=240·Pm=x12:+7)=6+42 设∠mQ=B.∴.∠QE=2β，∠G龙Q=45°-B .∠HQL=2B+45°-B=45°+B. :Saan=5on-5om5a-20A,0= 过H作且WLF,交L于点g 2 ∴.∠WHE=90°.∴.∠WH0=90°-2B. x7x1=号 ∴∠IWQ=180°-(90°-23)-(45°+B)=45 +B=∠H0W. 8=6+2-9=6+ .W÷HO 2 连接QG,过G作GT⊥QG,交L丁点T (3)当8=66+ 则∠QG7=90=∠B6M.∴.∠E(T=∠QGi. 2 2=47.5时，t=5∴P(5,12) ,∠GME=90°-45°=45°=∠GEM， B(5,0),∴.PB⊥x轴.∴.∠PBA=90°，P8=12. ∴.GM=GE=8. PB=AB,∠BAP=∠APB=180°-90 …MQ⊥Z,∴.∠MQE=90°.六∠QE=90-B. =45° 2 ∴.∠QMG=90°-B-45°=45°-B=LGEQ. .△MQG∞△1G.∴.QG=G ,DF⊥x轴，.∠E0A=∠PBA=90. ∴.PB∥ED.∴.∠BPD=∠PDE. ∠67Q=∠CQT=180°-90 =45. 2 设∠PDE=,则∠BPD=a,∠E0B=90°-2x, ∴.∠AP0=45°+ax. ,乙PCE=45°-(45°-B)=B..∠G0-90°-B. 在AP上取点1，连接D,使D=P:过D作DS⊥P ∴，∠HQG=180°-2B-(90°-B)=90°-B= 于点S,则∠SD-90°，∠DP=∠PD-45°+心 ∠GQ. ..HO=HC=8=HW. 加=是分4M4 过Q作QU⊥GM于点U,则∠QM=∠QLG=0° ∠MvQ=∠CNE,∴.tan∠NQ=tan∠GNg. Q四_G第=8=2.设NU=n,则QU=2n W :∠MQN=∠EGN=90°，LMNQ=∠EvC, .∠QMU=∠GEw, /BD mL0w=m∠GN:%-器-音-号 卷∠PD=90°-2a=∠80D. =n之=5n=4n= 5 LED0=∠DSH=90°，△1SDA0DE. 品器设(ma+7) 0==0=15-4- 8511 (-3}那∥x轴，6=8 .-8,15) 设直线0的解折式为y=批+b,(本≠0)，把 :5=-8欲+b, 号以-8代人号=号+a, 解相=一子 b,=9. 34 直线Q的解析式为y兰-4+9，