四川省巴中市2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

巴中市高级中学2025年春季学期第三次月考 高二年级数学试题卷 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在等差数列中，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知某圆台的上、下底面半径分别为1和3，高为3，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 从20张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花4个花色，每个花色均有数字从2~6的5张牌）中抽取4张牌，若抽出的4张牌有且仅有2张数字相同，则不同的抽取方法有（ ） A. 960种 B. 1440种 C. 1920种 D. 2880种 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若为锐角三角形，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数的图象的对称轴方程为 D. 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 10. 已知，为随机事件，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，互斥，则 B. 若，相互独立，则 C. 若，相互独立，则 D. 若，则 11. 在棱长为2的正方体中，是棱的中点，动点在正方形内（包括边界），若平面，则（ ） A. 点的轨迹长度为 B. 的最小值为 C. 存在点，使得 D. 与平面所成角的正切值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的二项展开式的常数项为_______ 13. 曲线在点处的切线方程为______. 14. 已知圆过椭圆的左、右焦点，曲线与曲线在第一象限的交点为，若的面积为，则椭圆的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列是首项为1的等比数列，且是和的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答．记 ，求数列的前项和． 16. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，）. （1）求选取的市民年龄在内的人数； （2）利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数； （3）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率. 17. 在四棱锥中，平面，底面是正方形，是棱的中点，． （1）证明：． （2）求平面与平面夹角的大小． 18. 已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，且，离心率为. （1）求椭圆E的标准方程； （2）设直线与x轴交于点Q，点P是直线上不同于点Q的一点，直线BP与椭圆E交于点M，直线AM与直线交于点N，判断是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 19. 定义：如果函数在定义域内存在两个零点；且存在实数，使成立，那么称函数为函数． （1）已知函数为函数，求的取值范围． （2）已知函数恰有两个零点． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：函数为函数． 巴中市高级中学2025年春季学期第三次月考 高二年级数学试题卷 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 若选①，； 若选②，； 选择③，. 【16题答案】 【答案】（1）20 （2）平均数32.25; 第80百分位数37.5 （3） 【17题答案】 【答案】（1）在四棱锥中，连接，由正方形，得， 由平面，平面，得，而， 平面，因此平面，而平面， 所以. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为或 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）； （ⅱ）证明：设， ， 则，当时，， 而，即， 由，得，由，得，函数在上单调递减， 在上单调递增，，即， 设的零点为，则， 设，易得，， 设， 设，则， 由，得，由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减，，即恒成立， 因此，设的零点为， 易知，则，即． 所以，即函数为函数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $