广东省湛江市吴川市金沙实验学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年度第一学期期末教学质量调研测试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在，，，这四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 2．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．已知∠α＝30°， 那么∠α的余角等于（  ） A．40° B．50° C．60° D．150° 4．计算的结果等于（   ） A． B．0 C．6 D．12 5．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图图形从三个方向看形状一样的是（　　） A． B． C． D． 7．方程的解是（    ） A． B． C． D． 8．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝16cm，则线段BC的长为（　　） A．4cm B．10cm C．12cm D．14cm 9．某商品的标价为300元，打8折后销售仍获利40元，该商品的进价为（    ） A．220元 B．200元 C．180元 D．160元 10．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. -2024的绝对值是 ． 12. 已知x=1是方程的解，则m= ． 13. 已知a-b=5,则代数式（a-2）-（b-1）的值是 ． 14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则 ． 15．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色地面砖 块．    三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算： -22×5-（-2）3÷4 17．化简：x-2y+（2x-y）； 18．解方程：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．先化简，再求值：，其中，． 20．如图，，，平分，求的度数． 21．某体育用品商店用1975元购进A、B两种型号足球共40个，这两种型号足球的进价、售价如表所示． A型 B型 进价（元/个） 40 65 售价（元/个） 60 100 (1)这两种型号的足球各购进多少个？ (2)该体育用品商店将这40个足球销售完能获得多少利润？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．观察下列各式，用你发现的规律解答问题： ①，②，③，… (1)请你按上述规律写出第4个等式：_______________； (2)猜想并写出第个等式：_______________； (3)用你发现的规律计算的值． 23．如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． (1)若． ①运动后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明； (2)如果时，，试探索的长度． 2024-2025学年度第一学期期末教学质量调研测试 七年级数学试卷解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在，，，这四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数0小于和正数，得到最小的数在和中，然后比较它们的绝对值即可得到答案，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：根据负数小于0和正数，得到最小的数在和中， ∵，， ∴， ∴， 故选：． 2．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 3．已知∠α＝30°， 那么∠α的余角等于（  ） A．40° B．50° C．60° D．150° 【答案】C 【分析】根据余角的定义，直接计算即可得到答案． 【详解】解：根据余角的定义，得到∠α的余角=90°-30°=60°； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了余角的定义，即：两个角的和为90°，则这两个角互余；掌握余角的定义是解题的关键． 4．计算的结果等于（   ） A． B．0 C．6 D．12 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，先将减法转化为加法，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案，熟记有理数加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故选：D． 5．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则，字母和字母的指数不变，系数相加减，即可求解． 【详解】解：A、 ，故该选项不正确，不符合题意；     B、 ，故该选项不正确，不符合题意； C、 ，故该选项正确，符合题意；     D、 ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6．如图图形从三个方向看形状一样的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：A．从上面看是六边形，从正面和从左边看是一个矩形，矩形内部有两条纵向的实线，故本选项不合题意； B．从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意； C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意； D．从上面看是一个圆，从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图．从上面看到的图形是俯视图，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图． 7．方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方程移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：方程移项合并同类项得：2x=1， 解得：x=， 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，求出解． 8．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝16cm，则线段BC的长为（　　） A．4cm B．10cm C．12cm D．14cm 【答案】C 【分析】根据根据线段中点的性质，以及线段的和差的关系，可得答案． 【详解】解：∵点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，AB＝16cm， ∴， 故选C 【点睛】本题考查了有关线段中点的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键． 9．某商品的标价为300元，打8折后销售仍获利40元，该商品的进价为（    ） A．220元 B．200元 C．180元 D．160元 【答案】B 【分析】设商品进价为元，则售价为每件元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可． 【详解】设商品的进价为元，售价为每件元， 由题意得：， 解得：， 答：商品进价为200元． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键． 10．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小及有理数的运算，根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行解答即可． 【详解】解：由数轴可知：a在0的左边，b在0的右边， ∴，且， ∴，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项正确，符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．2024的绝对值是 ． 【答案】 2024 【分析】根据绝对值定义填空． 【详解】解：的绝对值是2024， 故答案是：5． 【点睛】本题考查绝对值和相反数，解题的关键是掌握绝对值的定义． 12．已知x=1是方程的解，则m= ． 【答案】3 【分析】把x=1代入方程，得1+2m=7，再求解即可． 【详解】解：∵x=1是方程x+2m=7的解， ∴1+2m=7， 解得，m=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了方程的解，属于基础题． 14. 已知a-b=5,则代数式（a-2）-（b-1）的值是 ． 【答案】4 【分析】将原式去括号，合并同类项后可得a-b-1，然后代入已知数值计算即可。 【详解】因为a-b=5 所以（a-2）-（b-1） =a-2-b+1 =a-b-1 =5-1 =4 故答案为：4．． 14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则 ． 【答案】180 【分析】由，即可求解， 本题考查角度的计算，关键在于根据图形推算出相关的角度． 【详解】解：∵将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O， ∴， 故答案为：180． 15．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色地面砖 块．    【答案】 4n＋2 【分析】根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题． 【详解】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块； 第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）； 第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14（块）； 第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18（块）； 第n个图案中有白色地面砖6+4（n-1）=4n+2（块）． 故答案为4n+2． 【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算： -22×5-（-2）3÷4 【答案】-18 【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加法，即可求解； 详解：原式=-4×5-（-8）÷4 =-18 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的四则混合运算顺序是解题的关键 17．化简：x-2y+（2x-y）； 【答案】3x-3y 【分析】试题分析：首先按照去括号法则去掉小括号，然后合并同类项即可， 详解 原式=x-2y+2x-y =x+2x-2y-y =3x-3y， 18.解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，20 【分析】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入即可求解． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20．如图，，，平分，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查角了平分线的定义，交的数量关系，数形结合是解题关键．先求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21．某体育用品商店用1975元购进A、B两种型号足球共40个，这两种型号足球的进价、售价如表所示． A型 B型 进价（元/个） 40 65 售价（元/个） 60 100 (1)这两种型号的足球各购进多少个？ (2)该体育用品商店将这40个足球销售完能获得多少利润？ 【答案】(1)种型号足球购进25个，种型号足球购进15个 (2)该体育用品商店将这40个足球销售完能获得1025元的利润 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及有理数的混合运算． （1）设购进型号足球个，购进型号足球个，根据“用1975元购进A、B两种型号足球共40个”，可列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）利用总利润=每个A型足球的销售利润×购进A型足球的数量+每个B型足球的销售利润×购进B型足球的数量，即可求出结论． 【详解】（1）设购进型号足球个，购进型号足球个，根据题意得， 解得． 答：种型号足球购进25个，种型号足球购进15个； （2）元， 答：该体育用品商店将这40个足球销售完能获得1025元的利润． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．观察下列各式，用你发现的规律解答问题： ①，②，③，… (1)请你按上述规律写出第4个等式：_______________； (2)猜想并写出第个等式：_______________； (3)用你发现的规律计算的值． 【答案】(1) (2) (3)4250 【分析】本题考查了数字类规律探究，根据所给式子找出规律解答即可． （1）根据所给3个算式探究规律求解即可； （2）根据规律总结即可； （3）利用规律求解即可． 【详解】（1）∵①， ②， ③， …， ∴④． 故答案为：； （2）由（1）可知第个等式：． 故答案为：； （3）原式 ． 23．如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． (1)若． ①运动后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明； (2)如果时，，试探索的长度． 【答案】(1)①；②见解析 (2)或 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握列代数式，注意分类讨论是解题的关键． （1）①先求出、与的长度，然后利用即可求出答案； ②用t表示出、、的长度即可求证； （2）当时，求出、的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【详解】（1）①由题意可知， ． 因为， 所以， 所以． ②因为， 所以， 所以， 所以， 所以． （2）当时， ． ①当点在点的右边时，如图， 因为， 所以， 所以， 所以； ②当点在点的左边时，如图， 则有， 所以． 综上所述，的长度为或． 数学试题 第7页/（共18页） 数学试题 第8页/（共18页） 学科网（北京）股份有限公司 $$