精品解析：2025年江苏省宿迁市崇文初级中学等十校中考模拟考试数学试卷

2025年江苏省宿迁市崇文初级中学等十校中考模拟考试数学试卷 答题注意事项 1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列实数中，无理数为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断． 【详解】解：A、-1是有理数，此选项错误； B、0是有理数，此选项错误； C、是有理数，此选项错误； D、是无理数，此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义即可判断出． 【详解】解：根据轴对称图形以及中心对称图形的定义判断： A、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项A不符合题意； B、是轴对称图形也是中心对称图形，故选项B不符合题意； C、不是轴对称图形是中心对称图形，故选项C不符合题意； D、是轴对称图形单不是中心对称图形，故选项D符合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，正确的计算是解题的关键． 4. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是 A. 22 B. 19 C. 17 D. 17或22 【答案】A 【解析】 【详解】①4为腰长时，三角形三条边长分别为4、4、9，4+4＜9，不能构成三角形； ②9为腰长时，三角形三条边长分别为9、9、4，符合三角形三边关系，此时周长为22. 故选A. 点睛：此类没有明确等腰三角形的腰长问题，首先要进行分类讨论，特别注意要对三角形的三条边长进行验证是否满足三角形三边关系. 5. 点在函数的图像上，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把代入函数解析式得，化简得，化简所求代数式即可得到结果； 【详解】把代入函数解析式得：， 化简得到：， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键． 6. 已知圆锥底面圆的半径为2，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的计算，熟知圆锥的侧面积公式是解题的关键． 根据圆锥的侧面积公式即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为圆锥底面圆的半径为2，母线长为3， 所以圆锥侧面展开图的面积是． 故选：C． 7. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选B． 8. 如图，的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过C、D两点．已知的面积是36，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、图形与坐标，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质是解答的关键． 由点D坐标确定反比例函数解析式及直线OB的表达式，设，确定，，由平行四边形的面积公式求出n值即可解答． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为， ∵点D在对角线上， ∴设直线的表达式为， ∴，则， ∴直线的表达式为， ∵四边形是平行四边形， ∴， 设， ∴点C的纵坐标为， ∴， 解得：， ∴，， ∵的面积是36， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴点B坐标为， 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上） 9. “五一”假期我市共接待游客约2240000人次，将2240000用科学记数法表示为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：2240000用科学记数法表示为， 故答案为：． 10. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键． 11. 已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】先用一元二次方程跟与系数的关系，再利用方程变形即可 【详解】解：由题意可得： ∴ ∴ ∵α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根 ∴ ∴ ∴α2＋2β=5 故答案是：5 【点睛】本题考查一元二次方程跟与系数的关系，换元法是关键 12. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 13. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则_____°． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质以及直径所对的圆周角等于，根据圆内接四边形的性质可得出，再根据直径所对的圆周角等于可得出，再利用角的和差关系可得出答案． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，且， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故答案为：15． 14. 在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则白球的个数为______． 【答案】12 【解析】 【分析】设该盒中白球的个数为个，根据意得，解此方程即可求得答案． 【详解】解：设该盒中白球的个数为个， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 所以该盒中白球的个数为12个， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比． 15. 若关于的分式方程有增根，则实数的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，可得m=-2x+5，再由分式方程有增根，可得x=2，即可求解． 【详解】解：方程两边同乘以x-2， 可得m=x-1-3（x-2）， 解得m=-2x+5， ∵分式方程有增根， ∴x-2=0，解得x=2， ∴m=-2×2+5 ∴m=1． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了分式方程的增根问题，熟练掌握当分式方程的最简公分母等于0时，产生增根是解题的关键． 16. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】设与扇形交于点，连接，解，求得，根据阴影部分的面积为，即可求解． 【详解】如图，设与扇形交于点，连接，如图 是OB的中点 , OA＝2， ＝90°，将扇形AOB沿OB方向平移， 阴影部分的面积为 故答案为： 【点睛】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质，求得是解题的关键． 17. 如图，用3个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点到点的所有路径中，最短路径的长是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，以及勾股定理，正确画出侧面展开图，确定两点之间线段最短是解题的关键． 先画出侧面展开图，根据两点之间践段最短，利用勾股定理求出线段的长即可． 【详解】解：向正表面展开，如图， ∴最短路径的长是， 向左表面展开，如图， ∴最短路径的长是， 向上表面展开，如图， ∴最短路径的长是， ∵， ∴最短路径的长是， 故答案为：． 18. 如图①，将矩形纸片对折，折痕为；如图②，展开纸片，连接，交于点；如图③，再沿过点的直线折叠，使点恰好落在点处，折痕为，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由图①、图②，根据折叠的性质得，在图③中，设交于点，延长交于点，由矩形的性质得，则，可证明，得，则，因为垂直平分，所以，则，设，则，由，得，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：由图①、图②，根据折叠的性质得， 如图③，设交于点，延长交于点，则， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， 沿过点的直线折叠，使点恰好落在点处，折痕为， 点与点关于直线对称， 垂直平分， ， ， 设，则， ， ， ，． 或（不符合题意，舍去）， ， 故答案为：． 【点睛】本题重点考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，推导出是解题的关键． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算特殊角三角函数、二次根式、负整数次幂、绝对值，再进行加减运算． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及特殊角三角函数、二次根式、负整数次幂、绝对值等知识点，正确计算是解题的关键． 20. 化简，从1，，2中选一个适合的数作为a的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后根据分式的有意义的条件，可得，再代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解：原式 ∵且 ∴a不能为1，，0， ∴， ∴将代入，得 原式． 21. 有3部电影A，B，C，甲、乙两人分别从中任意选择1部观看． （1）甲选择部电影的概率是____________________； （2）求甲选择部电影，同时乙选择部电影的概率（请用画树状图或列表的方法求出结果）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，用画树状图或列表的方法求概率，解题关键是画出画树状图． （1）直接利用概率公式求解； （2）先画出画树状图，分别求出总事件数与符合条件的事件数，再求出概率． 【小问1详解】 解：∵有3部电影A，B，C， ∴甲选择部电影的概率是； 【小问2详解】 画出画树状图， 共有9种情况，其中甲选择部电影，同时乙选择部电影有1种情况， 所以甲选择部电影，同时乙选择部电影的概率为． 22. 如图，在中，． （1）求作：菱形，使菱形的顶点D落在边上；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，，求（1）中的菱形的面积． 【答案】（1） 如图所示，菱形即为所求； ． （2）5 【解析】 【分析】本题考查了作图−复杂作图，菱形的判定与性质，勾股定理，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质． （1）作的垂直平分线交于，然后以点为圆心，为半径画弧交的垂直平分线于，则四边形满足条件； （2）根据菱形的性质得到，设，则，利用勾股定理得到，解方程得到菱形的边长，从而得到菱形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得四边形是菱形， ， 设，则， 在中，根据勾股定理得， ， 解得， ， ∴菱形的面积． 23. AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下， 两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7.6 8 8 1.08 八年级 a b 7 1.08 （1）m，a，b的值分别为______，______，______； （2）若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数； （3）小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由． 【答案】（1）12，，7 （2）八年级得分不低于8分的人数为人 （3） 解：同意小明的说法，七年级学生的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数和中位数相同，而七年级的众数均高于八年级， 所以七年级学生的成绩更好． 【解析】 【分析】本题考查中位数、平均数、优秀率以及样本估计总体，掌握平均数、中位数的计算方法和意义是正确解答的关键． （1）根据平均数、中位数的计算方法进行计算即可； （2）求出八年级得分不低于8分的人数所占的百分比即可解答； （3）比较平均数、中位数、众数、优秀率得出答案． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可得， ， 八年级成绩的平均数（分）， 由扇形统计图知八年级成绩中：6分的有人，7分的有人， 中位数是第25,26个数， ∴； 【小问2详解】 解：（人， 答：八年级得分不低于8分的人数为人． 【小问3详解】 略 24. 如图1是座古塔，某数学小组用如图2的方式测量古塔的高度，在处用测角仪测得古塔顶端的仰角为，沿方向前进到达处，又测得古塔顶端的仰角为．已知测角仪的高度，测量点，与古塔的底部在同一水平线上，延长交于点．求古塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 【答案】古塔的高度约为． 【解析】 【分析】延长交于点，则，设．在中得到，在中，得到，解得的值，即可得到答案． 【详解】如图，延长交于点，则， 设． 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴． ∴． 答：古塔的高度约为． 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，掌握三角函数的定义是解题的关键． 25. 如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为3，求的长． 【答案】（1） 解：直线与相切，理由如下： 连接，则：， ∵，即：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴直线与相切； （2）6 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理，得到，进而得到，即可得出与相切； （2）解直角三角形，求出的长，进而求出的长，再解直角三角形，求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，的半径为3， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设：， 则：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查切线的判定，解直角三角形．熟练掌握切线的判定方法，正弦的定义，是解题的关键． 26. 利群商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元，每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，购进3件甲种服装的费用和购进4件乙种服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件． （1）甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？ （2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元． ①求甲种服装最多购进多少件； ②利群商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？ 【答案】（1）甲种服装每件的进价80元，乙种服装每件的进价60元； （2）①甲种服装最多购进75件；②当时，购进甲种服装75件，乙种服装25件利润最大；当时，所有进货方案利润都是4000元；时，购进甲种服装65件，乙种服装35件利润最大． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）设甲种服装每件的进价元，根据题意得：，解出的值可得答案； （2）①设甲种服装购进件，根据甲种服装不少于65件，购进这100件服装的费用不得超过7500元得不等式组，求出范围可知甲种服装最多购进75件； ②设获得利润为元，根据题意得，分三种情况讨论可得答案． 【小问1详解】 解：设甲种服装每件的进价元，则乙种服装每件的进价元， 根据题意得：， 解得， ， 甲种服装每件的进价80元，乙种服装每件的进价60元； 【小问2详解】 解：①设甲种服装购进件， 甲种服装不少于65件，购进这100件服装的费用不得超过7500元， ， 解得； 甲种服装最多购进75件； ②设获得利润为元， 根据题意得：， 当时，随的增大而增大， 当时，取最大值，此时购进甲种服装75件，乙种服装25件利润最大； 当时，所有进货方案利润都是4000元； 当时，随增大而减小， 当时，取最大值，此时购进甲种服装65件，乙种服装35件利润最大． 综上所述，当时，购进甲种服装75件，乙种服装25件利润最大；当时，所有进货方案利润都是4000元；时，购进甲种服装65件，乙种服装35件利润最大． 27. 如图，矩形中，是边上一点，且BE，点为边上一动点，连接，过作的垂线交折线段于点．连接． （1）如图1，当点与点重合时，求的长； （2）如图2，当点在上时，是否变化？若不变，请求出的值，若变化，请说明理由； （3）点是的中点． ①如图3，当在线段上时，的最小值为_________________． ②当点从图1的位置运动到点时，点的运动路程长为_________________． 【答案】（1） （2） （3）① ② 【解析】 【分析】（1） 证明，根据相似三角形的性质即可求解； （2）过点作于点， 同（1）可证 根据相似三角形的性质求出 ，根据勾股定理求出，即可求解； （3）①连接， 过作于， 于， 交于， 证明，得出 ，可证明，利用平行线分线段成比例可求出，根据勾股定理可得出，则，故当最小时，最小，根据直角三角形斜边中线的性质得出，则转化为求的最小值，当与重合时，取最小值为6，即可求解； ②由①可知在直线上运动， 当时，运动到最低点，当运动到和在处时，运动到最高点，即最高点为最低点为，则运动的路程长为如图，延长交于，可得四边形是矩形， 则，同理①可证，根据三角形中位线定理可求出，证明， 可求出，同理证明四边形是矩形，得出然后根据线段的和差求出即可求解． 【小问1详解】 解： ∵矩形， ，， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： 过点作于点， ， ∵四边形为矩形， ， ∴四边形、均为矩形， ， 同（1）得， ； 【小问3详解】 解： ①连接， 过作于， 于， 交于， 则四边形是矩形， ， ∵矩形， ， ， ∵是中点， ， 又， ， ， ， ， ， ， ，即 ， ∴当最小时， 最小， ，是中点， ， ∵当与重合时，取最小值为， ∴的最小值为3， ∴的最小值为 ， 故答案为：； ②解：由①可知在直线上运动， 当时，运动到最低点，当运动到和在处时，运动到最高点，即最高点为， 最低点为，则运动的路程长为，如图， 延长交于， 则四边形是矩形， ， 同理可证， 由（1）知， ， 是的中点， ， ， ， ， 即 ， (负值舍去)， 同理四边形是矩形， ， ， ， ∴点的运动路程长为9， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形判定与性质，点的轨迹的探究等知识，明确题意，添加合适辅助线，探究处点的运动轨迹是解题的关键． 28. 如图，抛物线与轴交于点、，于轴交于点，且为直角三角形． （1）求该抛物线的解析式； （2）在该抛物线上是否存在点，能使点满足，若存在，求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由． （3）将绕平面内一动点旋转后所得与该抛物线没有公共点，请直接写出的取值范围________________． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或； （3）或与抛物线没有公共点 【解析】 【分析】（1）根据题意可证，得，结合已知点的坐标即可求得点C的坐标，设抛物线，将点求得a，即可得到解析式； （2）分情况：当点P位于点B的左侧，过点C作，交抛物线于点P，则点A和点B到线段的距离相等，利用平行线的性质即可求得点；当点P位于点B的右侧，连接与x轴交于点D，作，则，可证明，得，求得点，利用待定系数法求得直线的表达式，联立求得点即可； （3）根据题意可得，，，，分类：当点Q位于原点右侧时，旋转后与抛物线相切时，求得直线的解析式，进一步得直线的解析式为，联立求得s，将点代入直线上，即可求得；当点Q位于原点左侧时，旋转后在抛物线上时，将点代入函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：∵为直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵、， ∴， 则， 解得， 设抛物线， 将点代入得，解得， ∴； 【小问2详解】 解：存在，理由如下， 若点P位于点B的左侧，过点C作，交抛物线于点P，如图， 则点A和点B到线段的距离相等， ∴， 令，则， 解得（舍去），， ∴点， 若点P位于点B的右侧，连接与x轴交于点D，作，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则点， 设直线的表达式为，则 ，解得， 则直线的表达式为， 联立解得（舍去）或， ∴， 综上所述，点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵将绕平面内一动点旋转后所得， ∴，，， 当点Q位于原点右侧时，旋转后与抛物线相切时，如图， 设直线的解析式为，则 ，解得， ∴直线的解析式为， ∴直线的解析式为， ∵旋转后与抛物线相切， ∴， 整理得：， ∴， 解得， 则直线的解析式为， ∵在直线上， ∴， 解得， 则时与抛物线没有公共点； 当点Q位于原点左侧时，旋转后在抛物线上时，如图， 则， 解得， ∴当时与抛物线没有公共点， 综上所述，或与抛物线没有公共点． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、待定系数法求解析式、全等三角形的判定和性质、求一次函数的解析式和旋转的性质，解题的关键是熟悉分类讨论思想和二次函数的性质旋转． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江苏省宿迁市崇文初级中学等十校中考模拟考试数学试卷 答题注意事项 1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列实数中，无理数为（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是 A. 22 B. 19 C. 17 D. 17或22 5. 点在函数的图像上，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥底面圆的半径为2，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过C、D两点．已知的面积是36，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上） 9. “五一”假期我市共接待游客约2240000人次，将2240000用科学记数法表示为________________． 10. 因式分解：_________． 11. 已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____． 12. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 13. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则_____°． 14. 在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则白球的个数为______． 15. 若关于的分式方程有增根，则实数的值是______． 16. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______． 17. 如图，用3个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点到点的所有路径中，最短路径的长是_______________． 18. 如图①，将矩形纸片对折，折痕为；如图②，展开纸片，连接，交于点；如图③，再沿过点的直线折叠，使点恰好落在点处，折痕为，则的值为_____________． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 化简，从1，，2中选一个适合的数作为a的值代入求值． 21. 有3部电影A，B，C，甲、乙两人分别从中任意选择1部观看． （1）甲选择部电影的概率是____________________； （2）求甲选择部电影，同时乙选择部电影的概率（请用画树状图或列表的方法求出结果）． 22. 如图，在中，． （1）求作：菱形，使菱形的顶点D落在边上；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，，求（1）中的菱形的面积． 23. AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下， 两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7.6 8 8 1.08 八年级 a b 7 1.08 （1）m，a，b的值分别为______，______，______； （2）若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数； （3）小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由． 24. 如图1是座古塔，某数学小组用如图2的方式测量古塔的高度，在处用测角仪测得古塔顶端的仰角为，沿方向前进到达处，又测得古塔顶端的仰角为．已知测角仪的高度，测量点，与古塔的底部在同一水平线上，延长交于点．求古塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 25. 如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为3，求的长． 26. 利群商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元，每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，购进3件甲种服装的费用和购进4件乙种服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件． （1）甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？ （2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元． ①求甲种服装最多购进多少件； ②利群商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？ 27. 如图，矩形中，是边上一点，且BE，点为边上一动点，连接，过作的垂线交折线段于点．连接． （1）如图1，当点与点重合时，求的长； （2）如图2，当点在上时，是否变化？若不变，请求出的值，若变化，请说明理由； （3）点是的中点． ①如图3，当在线段上时，的最小值为_________________． ②当点从图1的位置运动到点时，点的运动路程长为_________________． 28. 如图，抛物线与轴交于点、，于轴交于点，且为直角三角形． （1）求该抛物线的解析式； （2）在该抛物线上是否存在点，能使点满足，若存在，求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由． （3）将绕平面内一动点旋转后所得与该抛物线没有公共点，请直接写出的取值范围________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $