1.3三角函数的计算　课件-2024—2025学年北师大版数学九年级下册

第一章　直角三角形的边角关系 3　三角函数的计算 1 　用计算器求锐角的三角函数值 特别说明：不同计算器的按键方式可能不同，要根据自己使用的计算器探索 具体操作步骤； 一般情况下，如无特殊说明，用计算器求三角函数值时，计算结果精确到万 分位. 【例1】用计算器求 cos 27°40'的值约是（　A　）. A A. 0.885 7 B. 0.885 6 C. 0.885 2 D. 0.885 1 用科学计算器计算：2× sin 15°× cos 15°＝ ⁠. 0.5 　利用计算器由一个锐角的三角函数值求出相应锐角 特别说明：一般情况下，如无特殊说明，用计算器根据三角函数值求角的度 数时，计算结果精确到1″. 【例2】根据下列条件求锐角∠A的度数： （1）若tan A＝0.671 8，则∠A＝ ⁠； （2）若 sin A＝0.153 6，则∠A＝ ⁠； （3）若 cos A＝0.675 3，则∠A＝ ⁠； 33°53'36″ 8°50'8″ 47°31'21″ （4）若tan A＝2.988 8，则∠A＝ ⁠. 71°30'2″ 已知下列锐角三角函数值，用计算器求相应锐角的度数： （1） sin A＝0.627 5， sin B＝0.054 7； 解：（1）∠A＝38°51'57″，∠B＝3°8'8″. （2） cos A＝0.625 2， cos B＝0.165 9. 解：（2）∠A＝51°18'11″，∠B＝80°27'2″. 【例3】 如图，在距离树底部10 m的A处，用仪器测得大树顶端C的仰角 ∠BAC＝50°，则这棵树的高度BC是 m.（结果精确到0.1 m） 如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙 面，梯子与地面所成的角∠BCD＝55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD 为 米.（结果精确到0.1米） 11.9 1.6 　运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 特别说明：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 仰角； 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角. 解析：在Rt△BCD中，∵∠DBC＝90°， ∠BCD＝55°，CD＝6米， sin ∠BCD＝ ， ∴BD＝CD· sin ∠BCD＝6 sin 55°≈6×0.82＝4.92（米）. ∴AD＝AB－BD≈6.5－4.92＝1.58≈1.6（米）. 1. 某款国产手机上有科学计算器，依次按键：2 cos （ 30 ） ＝，显示的结果 在哪两个相邻整数之间（　6　）. A. 1～2 B. 2～3 C. 3～4 D. 4～5 解析：在Rt△BCD中，∵∠DBC＝90°， ∠BCD＝55°，CD＝6米， sin ∠BCD＝ ， ∴BD＝CD· sin ∠BCD＝6 sin 55°≈6×0.82＝4.92（米）. ∴AD＝AB－BD≈6.5－4.92＝1.58≈1.6（米）. 6 2. 计算 sin 20°－ cos 20°的值是（精确到0.000 1）（　 　）. A. －0.597 6 B. 0.597 6 C. －0.597 7 D. 0.597 7 C　 3. 用计算器验证，下列不等式中成立的是（　B　）. A. sin 36°24'＞ cos 37°24'＋ cos 3°10' B. cos 45°32'＞ sin 45°－ sin 1°12' C. sin 63°47'＜ cos 18°21'－ cos 87° D. 2 sin 30°12'＜ sin 60°24' 4. 用计算器计算： sin 51°30'＋ cos 49°50'－tan 46°10'的值约是 ⁠. B 0.3860 5. （1）计算： sin 60°· cos 30°－ ＝ 　​ 　. （2）用“＞”或“＜”号填空： sin 50°· cos 40°－ 0.（可用计算器计算） ​ ＞ 6. 要加工形状如图的零件，根据图示尺寸（单位：mm），请你计算斜角α的 度数.（用计算器计算，精确到1″） 解：EG＝CD－AB＝150－124＝26（mm）， 则GF＝EF－EG＝83－26＝57（mm）. 在Rt△AGF中，tan α＝ ＝ ，由计算器可得α＝22°9'12″. 7. 若式子 有意义，则锐角α可以取下列数值中的（　D　）. A. 17° B. 19° C. 21° D. 24° 解析： sin 24°≈0.406 7＞0.4.故选D. D 8. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点P是第二象限内一点，连接OP. 若OP与x轴的负半轴之间的夹角α＝50°，OP＝13.5，求点P到x轴的距 离.（用科学计算器计算，结果精确到0.01） 解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A， ∵ sin α＝ ， ∴PA＝OP· sin 50°≈13.5×0.766 0≈10.34. 参考答案 【新课导学】 【例1】 A 对点训练1 0.5 【例2】 （1）33°53'36″ （2）8°50'8″ （3）47°31'21″ （4）71°30'2″ 对点训练2　解：（1）∠A＝38°51'57″，∠B＝3°8'8″. （2）∠A＝51°18'11″，∠B＝80°27'2″. 【例3】　11.9 对点训练3　1.6　解析：在Rt△BCD中，∵∠DBC＝90°， ∠BCD＝55°，CD＝6米， sin ∠BCD＝ ， ∴BD＝CD· sin ∠BCD＝6 sin 55°≈6×0.82＝4.92（米）. ∴AD＝AB－BD≈6.5－4.92＝1.58≈1.6（米）. 【课堂通关】 1. A　2.C　3.B　4.0.386 0 　5.（1） 　（2）＞ 则GF＝EF－EG＝83－26＝57（mm）. 在Rt△AGF中，tan α＝ ＝ ，由计算器可得α＝22°9'12″. 7. D　解析： sin 24°≈0.406 7＞0.4.故选D. 8. 解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A， ∵ sin α＝ ， ∴PA＝OP· sin 50°≈13.5×0.766 0≈10.34. 6. 解：EG＝CD－AB＝150－124＝26（mm）， $$