1.3 三角函数的计算（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 河南专用）

1.3　三角函数的计算 第一章　直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 A 3 2．(8分)用计算器求下列各式的值(精确到0.000 1)： (1)sin 47°； (2)tan 54.36°； 解：原式≈0.731 4 解：原式≈1.394 7　 (3)sin 26°18′； (4)cos 34°42′42″. 解：原式≈0.443 1 解：原式≈0.822 0 4 A 5 4．(3分)已知cos θ＝0.253 4，则锐角θ约为( ) A．14.7°　　B．14°7′　　C．75.3°　　D．75°3′ C 6 5．(8分)根据下列条件求锐角θ的度数(精确到1″)： (1)sin θ＝0.324 7; (2)tan θ＝9.254 7； 解：θ≈18°56′51″ 解：θ≈83°49′59″ (3)cos θ＝0.299 6; (4)sin θ＝0.708 3. 解：θ≈72°33′59″ 解：θ≈45°5′48″ 7 知识点三 利用三角函数解决实际问题 6．(3分)如图，某超市自动扶梯的倾斜角∠ABC为31°，扶梯的长AB＝9 m，则扶梯的高AC的值约为(结果精确到0.01 m)( ) A．4.64 m B．7.71 m C．5.41 m D．9.00 m A 8 7．(3分)如图，某次台风把一棵高为10 m的大树在离地面4 m处的A点拦腰刮断，则这棵树的折断部分与地面所成的夹角∠ABC的度数约为____________(结果精确到0.1°). 41.8° 9 10 11 12 一、选择题(每小题6分，共6分) 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，D为AC的中点，则∠DBC的度数约为( ) A. 16°1′ B．15° C．16.1° D．15.1° C 13 1.3 14 11．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地(BC∥AD)，斜坡AB的长为26 m，坡度为12∶5.为了防止山体滑坡(当坡角不超过50°时可确保山体不滑坡)，学校决定对该斜坡进行改造，若改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少应向右移大约______m(结果保留整数). 10 15 三、解答题(共42分) 12．(13分)(丹东六中月考)如图，湖边A，B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80 m，求A，B两点之间的距离(结果精确到0.1 m). 16 17 18 19 21 22 知识点一 利用计算器求三角函数值 1．(2分)用计算器求cos 15°，以下按键顺序正确的是( ) A． eq \x(cos ) eq \x(15) eq \x(＝) B． eq \x(15) eq \x(cos ) eq \x(＝) C． eq \x(cos ) eq \x(15) eq \x(0) eq \x(＝) D． eq \x(15) eq \x(0) eq \x(cos ) eq \x(＝) 知识点二 利用计算器由三角函数值求锐角的度数 3．(3分)如图，一座10 m高的天桥的一侧修建有40 m长的斜道，在借助科学计算器求这条斜道的坡角的度数时，具体的按键顺序是( ) A． eq \x(SHIFT) eq \x(sin ) eq \x(0) eq \x(·) eq \x( 　2　) eq \x(　5　) eq \x(＝) B． eq \x(sin ) eq \x(0) eq \x(·) eq \x(　2　) eq \x(　5　) eq \x(＝) C． eq \x(sin ) eq \x(SHIFT) eq \x(0) eq \x(·) eq \x(　2　) eq \x(　5　) eq \x(＝) D． eq \x(SHIFT) eq \x(cos ) eq \x(0) eq \x(·) eq \x(　2　) eq \x(　5　) eq \x(＝) 8．(9分)如图①是一辆在平地上滑行的滑板车，图②是其示意图，已知车杆AB长90 cm，车杆与脚踏所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6 cm，求滑板车的把手A离地面的高度(结果精确到0.1 cm). 解：过点A作AD⊥BC于点D，则点D到地面的距离为6 cm.在 Rt△ABD中，AD＝AB·sin ∠ABC＝90sin 70°≈84.6(cm)，∴滑板车的把手A离地面的高度约为84.6＋6＝90.6(cm) 二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，△ABC的外角∠α＝70°，AB＝2 eq \r(2) ，∠B＝45°，则BC≈______(结果保留一位小数). 解：过点C作CD⊥AB于点D，则在Rt△ACD中，CD＝AC·sin ∠BAC＝80sin 37°≈48.15(m)，AD＝AC·cos ∠BAC＝80cos 37°≈63.89(m)，∴在Rt△BCD中，BD＝ eq \f(CD,tan ∠ABC) ≈ eq \f(48.15,tan 58°) ≈30.09(m)，∴AB＝AD＋BD≈63.89＋30.09＝93.98(m)≈94.0(m)，∴A，B两点之间的距离约为94.0 m 13．(13分)某数学兴趣小组测量一栋高层住宅楼AB的高度，在住宅楼AB对面的多层洋房CD的楼底C处测得住宅楼AB的楼顶A的仰角∠ACB＝63.4°，在楼顶D处测得住宅楼AB的楼底B的俯角∠BDE＝11.3°，已知CD＝10 m，求高层住宅楼AB的高度(结果保留整数)． 解：由题意可知BC∥ED，∴∠CBD＝∠BDE＝11.3°，∴在Rt△BCD中，BC＝ eq \f(CD,tan ∠CBD) ＝ eq \f(10,tan 11.3°) ≈50.05(m)，∴在Rt△ABC中，AB＝BC·tan ∠ACB≈50.05tan 63.4°≈99.95(m)≈100(m)，∴高层住宅楼AB的高度约为100 m 14．(16分)如图①是某款篮球架，图②是其侧面示意图，已知底座OB距水平地面6 cm，底座与长为240 cm的后拉杆BC所成的角∠OBC＝68°，长为145 cm的支撑架CD与伸臂DE的夹角∠CDE＝148°，篮筐EF与伸臂DE在同一水平线上．某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上最高可以把篮网挂到离地面3 m处，问他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由． 解：不能，理由如下：过点C作CM⊥OB于点M，延长MC，FD交于点N，则∠CDN＝180°－∠CDE＝180°－148°＝32°，在Rt△BCM中，CM＝BC·sin ∠MBC＝240sin 68°≈222.52(cm).又∵DF∥OB，∴MN⊥FN，∴CN＝CD·sin ∠CDN＝145sin 32°≈76.84(cm)，∴MN＝CM＋CN≈222.52＋76.84＝299.36(cm)，∴篮筐到地面的距离约为299.36＋6＝305.36(cm)≈3.05(m).∵3.05＞3，∴他不能挂上篮网 $$