精品解析：2025年河南省驻马店市确山县部分私立初中联考三模数学试题

2025年河南省重点学校名师模拟（七）数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的绝对值是， 故选：A． 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然自然语言处理工具，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据“亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题关键是熟悉科学记数法的一般形式． 根据“科学记数法的一般形式为，其中，为正整数”求解． 【详解】解：亿=， 故选：D． 3. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∴， 故选：C． 4. 如图所示的几何体是由一个球体和一个正方体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据左视图的意义和画法即可解题． 【详解】解：球的左视图一个大圆，正方体的左视图是一个正方形， 该几何体的左视图是一个大圆与一个正方形， 故选：A． 5. 下列不等式组中，无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据确定不等式组的解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解，逐一判断即可． 【详解】解：A. 的解集为x＜﹣3，故本选项不合题意； B. 的解集为﹣3＜x＜2，故本选项不合题意； C. 的解集为x＞2，故本选项不合题意； D. 无解， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的解集，属于基础题，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 6. 如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，由三角形的中位线定理可得，然后根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：∵E、F分别是的中点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的周长， 故选：A． 7. 若a是大于1的正整数，且满足，则n的值是（    ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键．由加法法则得，再由同底数幂的乘法法则得，即可得出n的值． 【详解】解：由已知得：， 即， ， 故选： 8. 现有4张卡片，正面上分别标有汉字我、爱、中、华，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面汉字恰好是“中”和“华”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的这两张卡片正面汉字恰好是“中”和“华”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽取的这两张卡片正面汉字恰好是“中”和“华”的结果有2种， ∴抽取的这两张卡片正面汉字恰好是“中”和“华”的概率为． 故选：B． 【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 9. 如图，在中，是直径，点是圆上一点，在的延长线上取一点，是的切线，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，由切线的性质，三角形内角和定理求出，再利用圆周角定理和圆的性质求得是等边三角形，结合直径所对的圆周角，利用勾股定理求得， 然后利用直角三角形的面积减去扇形的面积求解． 【详解】解：连接，如下图 ∵是的切线， ∴，即， ∴， ， ． ， ， ． ∴，， 是等边三角形， ． 在中，是直径， ， ， 即， ， ， ∴阴影部分面积 ． 故选：D． 【点晴】本题主要考查圆周角定理，切线的性质，扇形的面积公式，等腰三角形的性质，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质，作出辅助线是解题关键． 10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知硝酸钾和氯化钾在水中的溶解度与温度的关系如图①所示，溶液浓度的计算方法如图②，下列说法错误的是（　　） 信息窗 1.溶液百分比浓度 =×100% ； 2.溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量； 3.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． 图① 图② A. 硝酸钾的溶解度随温度变化的情况比氯化钾明显 B. 当时，硝酸钾的溶解度等于氯化钾的溶解度 C. 当时，硝酸钾加入水中得到的溶液浓度为 D. 当时，氯化钾加入水中得到的是饱和氯化钾溶液 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键．根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可． 【详解】解：由图象可知： A．硝酸钾的溶解度随温度变化的情况比氯化钾明显，故选项A说法正确，不符合题意； B．当时，硝酸钾的溶解度等于氯化钾的溶解度，故选项B说法正确，不符合题意； C．当时，硝酸钾加入水中得到的溶液浓度为，故选项C说法错，符合题意； D．当时，氯化钾加入水中得到的是饱和氯化钾溶液，故选项D说法正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某种书定价是8元，购买本这种书需要_____元， 【答案】 【解析】 【分析】根据总价定价数量，正确列代数式即可得到答案． 【详解】解：某种书定价是8元，购买本 则总价元， 故答案为． 【点睛】本题考查了列代数式，准确理解题意是解题关键． 12. 某校在“科学教育月”期间开展了科普知识竞赛，25名参赛同学的得分情况如图所示．这些同学成绩的众数是_____分． 【答案】98 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，据此可得答案． 【详解】解：∵得分为98分的人数有9人，人数最多， ∴这些同学成绩的众数为98分， 故答案为：98． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 【答案】． 【解析】 【分析】根据关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，得出关于k的方程，求解即可． 【详解】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴△==4+12k=0， 解得k=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了运用一元二次方程根的判别式，当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△< 0时，一元二次方程没有实数根． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的点A的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为____________________． 【答案】（，2） 【解析】 【分析】作于点D，于点G，根据折叠的性质得到，则，则，得到，即可得到点F的坐标． 【详解】解：作于点D，于点G， ∵，沿折叠后B点落在点F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F的坐标为． 答案为：． 【点睛】此题考查了勾股定理、坐标与图形、折叠的性质、等腰三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 15. 如图，线段为平面内一个动点，且，连接，以为斜边在上方作直角，使得．，连接，则的最大值为_____，最小值为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】题目主要考查点的运动轨迹，相似三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，确定点的运动轨迹是解题关键． 以为斜边，在上方作等腰直角，连接，根据等腰直角三角形的性质得出，再由相似三角形的判定和性质得出，，得出即点C在以点D为圆心，为半径的圆上，结合图形得出当B、C、D三点共线且点C在的延长线上时，最大，当B、C、D三点共线且点C在线段上时，最小，即可求解． 【详解】解：如图，以为斜边，在上方作等腰直角，连接， ∵， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即点C在以点D为圆心，为半径的圆上， ∴当B、C、D三点共线且点C在的延长线上时，最大，最大值为； 当B、C、D三点共线且点C在线段上时，最小，最小值为， 故答案为：；． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数幂，零指数幂，立方根，再计算加减； （2）先将小括号内的式子通分，同时将除号后的式了分子、分母分解因式，再将除法转化为乘法后约分即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 【点睛】本题考查了实数的混合运算，负整数幂，零指数幂，分式的混合运算，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解． 17. 为宣传家乡旅游文化，信阳市第九中学九年级举行了主题为“浉河远方”的演讲比赛活动．满分为分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或分为优秀．下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表： 学生成绩统计表 班级 平均数（分） 中位数（分） 合格率 优秀率 一班 二班 （1）学生成绩统计表中_____，_____； （2）小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小丽是哪个班级的同学，并说明理由； （3）上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并说明你的依据． 【答案】（1）， （2）小丽是八年一班的学生，理由见解析 （3）二班的成绩好一些，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，求一组数据的平均数，求中位数，解题关键是根据统计图表能获取有用信息求解． （1）根据平均数、中位数的意义求解； （2）根据中位数作出判断； （3）根据数据的平均数与中位数作出判断． 【小问1详解】 解：将一班学生成绩从小到大排列如下：3，6，6，6，6，6，7，9，，． 排在第5位和第6位的数字都是6， 所以（分）； （分）； 【小问2详解】 小丽得7分，高于一班成绩的中位数6分，低于二班成绩的中位数分，又因为小丽的成绩在班里排名属于中游略上，所以可以判断小丽是八年一班的学生； 【小问3详解】 二班的平均分和中位数高于一班，即二班的成绩好一些． 18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像和矩形都在第一象限，平行于轴，且，，点A的坐标为． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A、恰好同时落在反比例函数的图像上，请求出矩形的平移距离和的值． 【答案】（1）B（1，3），C（3，3），D（3，4） （2）平移的距离为， 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质得出AB＝CD＝1，AD＝BC＝2，即可得出答案； （2）设矩形平移后A的坐标是（1，4−x），C的坐标是（3，3−x），得出k＝1（4−x）＝3（3−x），求出x，即可得出矩形平移后A、C的坐标 A（1，），C（3，），从而求得平移距离与． 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD是矩形，x轴，且AB＝1，AD＝2，点A的坐标为（1，4）， ∴AB＝CD＝1，AD＝BC＝2， ∴B（1，3），C（3，3），D（3，4）； 【小问2详解】 解：设矩形平移后A的坐标是（1，4−x），C的坐标是（3，3−x）， ∵A、C落在反比例函数的图像上， ∴k＝1（4−x）＝3（3−x），解得x＝， 即矩形平移后A（1，），C（3，）， ∴平移的距离＝，． 【点睛】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式、矩形的性质及坐标与图形的变化−平移，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 19. 如图，是一张锐角三角形纸片． （1）按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作平分线，交于点； ②作的垂直平分线，分别交、于点和． （2）连接、，证明得到的四边形为菱形． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线，尺规作线段的垂直平分线，菱形的判定，解题关键是正确作出图形． （1）根据作图步骤作图即可； （2）先证明四边形为平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形证得结论成立． 小问1详解】 如图，①即为所求；②即为所求； 【小问2详解】 连接和，如图， ∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理可证：， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． 20. 如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，处为一辆行驶中的小汽车，为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到处时，测得处、处的俯角分别为和，此时，小明在桥梁的入口处测得无人机的仰角为.已知桥梁的总长度为，求此时小汽车距桥梁入口的距离的长.（结果精确到，参考数据：，，，，，，） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，过点D作于点E，根据题意可得：，，，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而根据的长求出长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点D作于点E， 根据题意可得，，， 设米，则米，米， ∴， 解得， ∴米， 在中， 米， ∴米， 答：小汽车距桥梁入口的距离的长为米． 21. 某市为弘扬中华优秀传统文化，提升知名度，准备举办大型灯笼会．某超市看准商机，分别花费320元购进了A，B两种类型的灯笼，购进A种类型灯笼的数量比B种类型灯笼多4个，且每个A种类型灯笼的成本比每个B种类型灯笼的成本少20%． （1）求A，B种类型的灯笼成本各多少元； （2）该超市计划购进两种灯笼共100个，且每个B种类型灯笼的售价为元，A种类型灯笼的售价为元．设购进B种类型灯笼a个，售卖这两种灯笼可获得的利润为w元． ①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）； ②若购进B种类型灯笼的数量不超过A种类型灯笼的数量的，则购进B种类型灯笼多少个时，销售这批灯笼可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）A灯笼成本为每个元，B灯笼成本为每个元 （2）①w与a的函数关系式为；②购进A灯笼25个时，销售这批灯笼可以获得最大利润，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）等量关系式：320元购进B种类型灯笼的数量元购进A种类型灯笼的数量，据此列方程，检验合理性，即可求解； （2）①总利润A种类型灯笼的利润B种类型灯笼的利润，据此即可求解； ②可求，再由一次函数的增减性，从而可求的最值． 【小问1详解】 解：设B灯笼成本为每个x元，则A灯笼成本为每个(元)， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， (元)， 答：A种类型灯笼成本为每个16元，B种类型灯笼成本为每个20元； 【小问2详解】 解：①设购进B种类型灯笼a个，则购买A种类型灯笼个， 则 ， 与a的函数关系式为； ②∵购进B种类型灯笼的数量不超过A种类型灯笼的数量的， ， 解得， ，， 当时， （元）； 答：购进B种类型灯笼25个时，销售这批灯笼可以获得最大利润，得最大利润为元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找出相应的等量关系及不等关系，会根据一次函数的性质求解是解题的关键． 22. 在郑州北四环外的惠济桥村，藏着一座郑州最古老的石拱桥，据史书记载和考古证实，惠济桥已有1000多年的历史，始建于隋唐，延续至宋元，历代多次重修，现存石桥为明代建筑，作为南唐大运河上的一座著名石桥，惠济桥既是隋唐大运河通济渠上的珍贵遗存，也是古城郑州千年变迁的重要见证．如图，惠济桥的中间桥拱截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，最高点E到水面的距离为． （1）求抛物线的解析式． （2）为方便通行船只，在距离水面高处的抛物线桥拱处设置一台照明灯，求这台照明灯距离桥拱的中轴线（y轴）的距离． （3）现有一艘小船高，宽，这艘小船能否通过该拱桥？通过计算说明你的结论． 【答案】（1） （2）距离水面高处照明灯距离桥拱的中轴线（y轴）的距离是 （3）这艘小船能通过该拱桥 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，运用待定系数法求二次函数的解析式以及由函数值求自变量的值的运用． （1）抛物线的解析式为，根据D点的坐标由待定系数法就可以求出结论； （2）当时代入(1)的解析式，求出x的值即可求出结论． （3）方法同(2)，把 时代入(1)解析式，，求出x的值，进一步求出的值，最后用和比较大小即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：，， 设抛物线的解析式为， 把代入得：， 解得， 抛物线的解析式为 【小问2详解】 在中， 令， 得， 解得， 距离水面高处照明灯距离桥拱的中轴线（y轴）的距离是 【小问3详解】 这艘小船能通过该拱桥．理由如下： 在中， 令， 得， 解得， ， ， 这艘小船能通过该拱桥． 23. （1）阅读思考： 问题：如图1，点是等边边上一点，过点作于点，点关于的对称点为，连接，，延长交于点，探究线段与的数量关系． 小明的思路如下：由对称性可得，．由等边三角形性质知，，则，所以和的位置关系为_____①_____，有．在中有，在中有，所以和的数量关系为_____②_____． 填空：请在①和②两处填上正确的结论分别为__________、__________． （2）探究证明： 如图2，小华同学将（1）的等边改为一般的等腰，已知，．交射线于点，其它条件不变，请你猜想与的数量关系，并就图2说明理由．（结果包含） （3）解决问题： 如图3，在四边形中中，对角线平分，，，，，点是射线上一点，过点作，分别交射线，于点，，连接．若时，直接写出的长． 【答案】（1），（2），理由见解析（3）或 【解析】 【分析】（1）根据对称性可得，，根据等边三角形的性质可得，结合平行线的判定和性质可得，根据含角的直角三角形的性质，正弦值的计算方法即可求解； （2）根据对称性可得，根等腰三角形的性质可得，根据平行线的判定和性质可得，在，中，根据正弦值的计算方法即可求解； （3）根据分两种情况，第一种，点在线段上；第二种，点在外，结合（1），（2）的证明方法即可求解． 【详解】解：（1）∵点关于的对称点为， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，则， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴， 在中， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； （2），理由如下， ∵，点关于的对称点为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴； （3），对角线平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵过点作， ∴，即， ∵，，， ∴，， ∵， ∴分两种情况讨论： 第一种情况，点在线段上， 根据（2）中的结论可得，， ∵， ∴在中，， ∴， 在中，， ∴； 第二种情况，如图所示，点在线段外，，过点作于点， 由上述证明可得，， ∴，， ∴四边形是矩形，即， 已知，，，， 在中，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，平行线的判定和性质，解直角三角形的综合，掌握解直角三角形的计算方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省重点学校名师模拟（七）数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然自然语言处理工具，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据“亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一个球体和一个正方体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式组中，无解的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 7. 若a是大于1的正整数，且满足，则n的值是（    ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 现有4张卡片，正面上分别标有汉字我、爱、中、华，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面汉字恰好是“中”和“华”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是直径，点是圆上一点，在的延长线上取一点，是的切线，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知硝酸钾和氯化钾在水中的溶解度与温度的关系如图①所示，溶液浓度的计算方法如图②，下列说法错误的是（　　） 信息窗 1.溶液百分比浓度 =×100% ； 2溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量； 3.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． 图① 图② A. 硝酸钾溶解度随温度变化的情况比氯化钾明显 B. 当时，硝酸钾的溶解度等于氯化钾的溶解度 C. 当时，硝酸钾加入水中得到的溶液浓度为 D. 当时，氯化钾加入水中得到的是饱和氯化钾溶液 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某种书定价是8元，购买本这种书需要_____元， 12. 某校在“科学教育月”期间开展了科普知识竞赛，25名参赛同学的得分情况如图所示．这些同学成绩的众数是_____分． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的点A的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为____________________． 15. 如图，线段为平面内一个动点，且，连接，以为斜边在上方作直角，使得．，连接，则的最大值为_____，最小值为_____． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 为宣传家乡旅游文化，信阳市第九中学九年级举行了主题为“浉河远方”的演讲比赛活动．满分为分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或分为优秀．下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表： 学生成绩统计表 班级 平均数（分） 中位数（分） 合格率 优秀率 一班 二班 （1）学生成绩统计表中_____，_____； （2）小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小丽是哪个班级的同学，并说明理由； （3）上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并说明你的依据． 18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像和矩形都在第一象限，平行于轴，且，，点A的坐标为． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形两个顶点A、恰好同时落在反比例函数的图像上，请求出矩形的平移距离和的值． 19. 如图，是一张锐角三角形纸片． （1）按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作的平分线，交于点； ②作垂直平分线，分别交、于点和． （2）连接、，证明得到的四边形为菱形． 20. 如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，处为一辆行驶中的小汽车，为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到处时，测得处、处的俯角分别为和，此时，小明在桥梁的入口处测得无人机的仰角为.已知桥梁的总长度为，求此时小汽车距桥梁入口的距离的长.（结果精确到，参考数据：，，，，，，） 21. 某市为弘扬中华优秀传统文化，提升知名度，准备举办大型灯笼会．某超市看准商机，分别花费320元购进了A，B两种类型的灯笼，购进A种类型灯笼的数量比B种类型灯笼多4个，且每个A种类型灯笼的成本比每个B种类型灯笼的成本少20%． （1）求A，B种类型的灯笼成本各多少元； （2）该超市计划购进两种灯笼共100个，且每个B种类型灯笼的售价为元，A种类型灯笼的售价为元．设购进B种类型灯笼a个，售卖这两种灯笼可获得的利润为w元． ①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）； ②若购进B种类型灯笼的数量不超过A种类型灯笼的数量的，则购进B种类型灯笼多少个时，销售这批灯笼可以获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 在郑州北四环外的惠济桥村，藏着一座郑州最古老的石拱桥，据史书记载和考古证实，惠济桥已有1000多年的历史，始建于隋唐，延续至宋元，历代多次重修，现存石桥为明代建筑，作为南唐大运河上的一座著名石桥，惠济桥既是隋唐大运河通济渠上的珍贵遗存，也是古城郑州千年变迁的重要见证．如图，惠济桥的中间桥拱截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，最高点E到水面的距离为． （1）求抛物线的解析式． （2）为方便通行船只，在距离水面高处的抛物线桥拱处设置一台照明灯，求这台照明灯距离桥拱的中轴线（y轴）的距离． （3）现有一艘小船高，宽，这艘小船能否通过该拱桥？通过计算说明你的结论． 23. （1）阅读思考： 问题：如图1，点是等边边上一点，过点作于点，点关于的对称点为，连接，，延长交于点，探究线段与的数量关系． 小明的思路如下：由对称性可得，．由等边三角形性质知，，则，所以和的位置关系为_____①_____，有．在中有，在中有，所以和的数量关系为_____②_____． 填空：请在①和②两处填上正确的结论分别为__________、__________． （2）探究证明： 如图2，小华同学将（1）的等边改为一般的等腰，已知，．交射线于点，其它条件不变，请你猜想与的数量关系，并就图2说明理由．（结果包含） （3）解决问题： 如图3，在四边形中中，对角线平分，，，，，点是射线上一点，过点作，分别交射线，于点，，连接．若时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$