2025年湖北省初中学业水平考试数学试卷（黑）

2025年湖北省初中学业水平考试 数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）】 1.下列实数中，是无理数的是 A.-1 B.3.14 c D.2 2.近日从水利部获悉，我国2025年计划新增水土流失治理面积超62000平方公里.将数据 62000用科学记数法表示是 A.0.62x103 B.6.2×105 C.6.2x10 D.62x10 3.2025年春节联欢晚会主题为“已已如意，生生不息”，“已已如意”纹的构想，起初源于中国的 传统纹样.下列纹样图案中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 229 4.下列计算一定正确的是 A.2a2-a=2a B.a5÷a2=a3 C.(a3)2=a D.(a+3)(a-3)=a2+9 5.如图，直线AB与直线CD交于点0,0E⊥AB于点0.若∠D0E=134°， C 一B 0 则∠AOC的大小为 A A44° B.46° C.48° D.50 6.下列调查中，适合采用抽样调查的是 A调查九年级(3)班学生的身高 B.了解某品牌节能灯管的使用寿命 C.对神舟十九号载人飞船发射前零部件的检测 D.对乘坐高铁的乘客进行安全检查 数学第1页（共6页） 2025年湖北省初中学业水平考试 数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列实数中，是无理数的是 A.-1 B.3.14 c D. 2.近日从水利部获悉，我国2025年计划新增水土流失治理面积超62000平方公里.将数据 62000用科学记数法表示是 A.0.62x10 B.6.2×103 C.6.2×10 D.62x10 3.2025年春节联欢晚会主题为“巳已如意，生生不息”，“已已如意”纹的构想，起初源于中国的 传统纹样.下列纹样图案中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 4.下列计算一定正确的是 A.2a2-a=2a B.a÷a2=a3 C.(a3)2=a D.(a+3)(a-3)=a2+9 B C、 5.如图，直线AB与直线CD交于点0,0E⊥AB于点0.若∠D0E=134°， 0 则∠AOC的大小为 A.44° B.46° C.48° D.50 6.下列调查中，适合采用抽样调查的是 A调查九年级(3)班学生的身高 B.了解某品牌节能灯管的使用寿命 C.对神舟十九号载人飞船发射前零部件的检测 D.对乘坐高铁的乘客进行安全检查 数学第1页（共6页） 7.对于任意实数a,b,定义一种运算a*b=ab-b.例如：2*3=2×3-3=3.根据上述定义，不等式 组/3*x≥0 的解集为 (2x-2)*1≥-51 A.x≥0 B.x≥-1 C.-1≤x≤0 D.无解 8.如图，某同学通过观察家中的绣品摆件，发现是由圆的绣品面和一段劣弧支架组成，图形关于 两圆心所在直线对称，通过测量得知，AB长9.6cm,绣面（圆）最高点E到AB的距离EN为 20.6cm,到劣弧AB最高点M的距离EM为17cm,则可求支架劣弧AB所在圆的半径是 B A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 9.如图，△ABC是锐角三角形，∠ABC±60°，∠ACB=45°，以点B为原点，BC所在直线为x轴建 立平面直角坐标系，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画孤与C交于点D; ②分别以点B,D为圆，夫于—的长为半径画弧两弧相交于煮学一地 ③作射线A达，交BC宇点R若BC若.则{F的型表 为 A(5-1,0) 3330) C.(6-35,0) .9=/30 10.二次函数y=am2+6xfc(a,b,c为常数重a≠0)的晦部赞对啦直如下表所示南则下列结论 错误的是 3n+3 m 2 2-3 A抛物线开口向下 B.顶点坐标为(3,2) C.当x<2时，y随x的增大而增大 D.m+n=-1 二、填空题（共5题，每题3分，共15分）】 11.若√2-x在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的x的正整数值为 12.已知a2-2a=1,则2a2-4a-7的值是 13.某班在实验课上对化学实验进行测试，每个学生需在“二氧化碳的实验制取与性质”“粗盐 的提纯”“溶液的配制”三个实验中随机抽签选取一个实验进行测试，则甲、乙两人中至少 1人抽到“粗盐的提纯”实验的概率为 14.为了提高地下车库出人口车辆的通行效率，车牌识别系统被广泛应用.如图1是生活中某一 地下车库，出口为斜坡，图2是其侧面示意图.AB为斜坡，坡角为30°，车牌识别设备的摄像 头在立柱DB的点D处，可识别的最大范围DF与立柱DB的夹角为45°，立柱DB的高度为 1.5m,且立柱DB垂直于车库地面，点D,B,C均在同一直线上，则有效识别区域点F到点B 数学第2页（共6页） 的距离约为 m(结果精确到1m,参考数据：√3≈1.73) 45,B一楼地面 30° 车库地面 图1 图2 15. 如图，在菱形ABCD中，边AB=5,对角线BD=8,P是对角线BD上的 一个动点，连接AP.则(1)tan LABD= ;(2)若DP=√2AP,则 BP的长是 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分) 计算：(-1)+1w5-21+wm-(宁0 17.(6分) 如图，∠A=∠D,BC=EC,∠BCE=∠ACD,点E在AB上.求证：∠BCE=∠AED. D 18.(6分) 宜昌秭归脐橙，皮薄多汁，酸甜适中，是中国国家地理标志产品.某果园售卖普通装秭归脐橙 和礼盒装秭归脐橙，普通装每箱50元，礼盒装每箱80元，某天果园销售了普通装秭归脐橙 和礼盒装秭归脐橙共30箱，且销售额为2100元，求普通装秭归脐橙和礼盒装秭归脐橙分 别卖了多少箱？ 数学第3页（共6页） 19.(8分) 为提高中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新竞赛，竞赛设定满分100分，学生 得分均为整数.在九年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x(单位：分) 进行整理、描述和分析，其部分信息如下： ↑频数 a.甲校学生成绩频数分布直方图如图（数据分5组：第1组 50≤x<60,第2组60≤x<70,第3组70≤x<80,第4组80≤ 6 x<90,第5组90≤x≤100)： b.甲校学生成绩在70≤x<80这一组的成绩是（单位：分）： 73,77,73,78,72,75,77,78. 0 5060708090100成绩/分 c.甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表：甲校学生成绩频数分布直方图 学校 平均数 中位数 甲 75.8 m 乙 76.3 77.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲校学生成绩在70≤x<80这一组的人数所占百分比为 ,m= (2)甲校九年级学生有400人，假设全部参加此次竞赛，请估计甲校九年级成绩超过平均数 75.8分的人数； (3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由，并为另 一所学校提出一条合理化教学建议 20.(8分) 如图，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k为常数，且k≠0，x>0)的图象 相交于A(2,m),B(4,3)两点. (1)求一次函数y=a+b(a≠0)和反比例函数y=(k为常数，且k≠0，x>0)的解析式； (2)在y轴上是否存在一点C,使得AC+BC的值为6？若存在，请求出C点坐标，若不存在， 请说明理由 0 .数学第4页（共6页） 21.(8分) 如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，OD⊥BC交BC于点D,过点D作DE⊥AC, 交AC的延长线于点E, (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)连接AD,CD,若AB=4N3,∠BAD=30°，求图中阴影部分的面积 22.(10分) 综合与实践： 问题情境 关注眼健康，共筑“睛”彩大视界，某电商为积极响应爱眼日活动宣传，计划销售一款护眼 贴.已知该款护眼贴的进价为50元/盒，销售一段时间后，该电商发现议款护眼贴的月销售 量y(盒)与销售单价x(元/盒)的情况如图所示： 销售单价阮盒) 65 300 60 400 0 1200 (1)数据整理 请将以上调查数据按照定顺重新整理，填写在下表 销售单价x(元/盒) 60 月销售量y(盒)】 (2)模型建立 分析数据的变化规律，求出月销售量y与销售单价x之间的函数关系式（不要求写自变量的 取值范围)； (3)拓广应用 该电商规定每盒护眼贴的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的70%， ①若该电商某月销售这种护眼贴获利14000元，则销售单价为多少元/盒？ ②设销售这种护眼贴每月获利w(元)，当销售单价为多少元/盒时，每月获利最大？最大利 润是多少元？ 数学第5页（共6页） 23.（11分)》 如图，已知正方形ABCD,E是AB边上一点，连接CE,过点B作BF⊥CE于点F,过点D作 DG⊥CE于点G 【建立模型】 (1)如图1，求证：BF=CG; 【模型应用】 (2)如图2，将线段BF绕点B逆时针旋转45并延长交CE的延长线于点H,连接HD.用等 式写出CH,BH,DH之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在(2)的条件下，连接BD交CH于点M,若CH=14,am∠BBF=子，求BD及EM 的长 D H 图1 图2 图3 24.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+c与y轴交于点A(0,1),P,Q为抛物线上两 点，其横坐标分别为m,2m(m>0),连接AP,AQ. (1)求抛物线的解析式； (2)若∠OAP+∠OAQ=180°，求m的值； (3)设此抛物线在点P与点Q之间部分（包括点P和点Q)的最高点与最低点的纵坐标的差 为d. ①求d关于m的函数解析式； ②若当0<m≤t时，d有最大值，直接写出实数：的取值范围 备用图 数学第6页（共6页） 数学 快速对答案 G械对完答案后，请翻至并解详析，更好地掌握解题思路和捉分技决喷[ 、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1-5 DCBCA 6-10 BACBB 二、填空题（共5题，每题3分，共5分】 11.1(或2)12-513. 14415.(1)(2) 三、解答题见"详解详析”P15~P19 详解详析 一、选择题 7.A【解析】由3*≥0，得3x-x≥0，解得x≥0，由 1.D (2x-2)*1≥-5，得2x-2-1≥-5，解得≥-1，则 2C 原不等式组的解集为x≥0. 3.B【解析]逐项分析如下： 8.C【解析】如懈图，设P,Q为两圆心，连接AQ,N0 选项 逐项分析 正误 由题意可知，E,P,M,N,Q五点共线，MN=EN-EM= A 是轴对称图形，不是中心对称图形 3.6cm,AN=NB=AB=48cm在R△ANQ中 B 是中心对称图形，不是轴对称图形 是轴对称图形，不是中心对称图形 设AQ=rcm,则NQ=(r-3.6)cm,由勾股定理得 2=4.82+(r-3.6)2解得r=5,支架劣弧AB所在 D既是轴对称图形，也是中心对称图形 圆的半径是5cm 【解题妙招】 判断中心对称图形时，可以把试卷倒过来，倒过来 后图形和原来一样，就是中心对称图形： M 判断轴对称图形时，可以把试卷沿图形中的一条直 线（对称轴）折叠，直线两边能互相重合就是轴对称 图形 第8题解图 4.C【解析】逐项分析如下： 9.B【解析]根据作图步骤可知AE⊥BC于点F, 选项 逐项分析 正误 BC=6,LABC=60°，LACB=45°，△ABF是直 A 2a2与-a不是同类项，不能合并 角三角形，△ACF是等腰直角三角形，：CF=AF,设 CF=x,则AF=x,BF=BC-CF=6-x,在Rt△ABF中， B a‘÷a2=a51=a'≠a + AF=BF·tan60°=5(6-x),即5(6-x)=x,解得 (a)2=a=a x=9-35,BF=6-x=6-(9-35)=3万-3，点 (a+3)(a-3)=a2-9≠a2+9 F的坐标为(35-3,0). 5.A【解析：0E⊥AB,LB0E=90°，：LD0E= 10.B【解析】抛物线经过点(0，-1)与(4，-1)， 134°，.LB0D=LD0E-∠B0E=134°-90°=44° :直线AB与直线CD交于点O,.∠A0C= 着物线的时疹销为直线：学2一顶友坐标 ∠B0D=44 为(2,3)，故选项B错误，符合题意；观察表格可 6.B 知，>2时，y随x的增大而减小，x<2时，y随x 14 的增大而增大，故选项C正确，不符合题意，抛物 的距离约为4m 线开口向下，故选项A正确，不符合题意：根据对 45 B一楼地面 称性可知，(1，m)与(3,2)是对称点，(-1,3n+3) F 与(5，n-3)是对称点，m=2,3n+3=n-3,n= <109. -3,∴.m+n=-1,故选项D正确，不符合题意. 车库地面 ● 第14题解图 【解题妙招】 在无图的情况下，解决二次函数图象的性质问题 15. （:(②)爪【解折1()如解图，连接4G交 时，先根据已知条件，例如：利用点坐标的对称性 BD于点O,:四边形ABCD是菱形，BD=8,D0= 求出抛物线的对称轴，再结合二次函数的对称性、 增减性等性质画出草图，根据图象判断出正确 80=80=4,AC1B0A0=v-90=3 选项。 mLAB0=403, “80:(2)如解图，当点P与点0 二、填空题 11.1(或2) 【解析】根据题意得2-≥0，∴x≤2，则 重合助，光-宁<点P不可能在钱段00 x可取的正整数值为1或2. 上，当点P在BO上时，设BP=x,则DP=BD-BP= 12-5【解析】a2-2a=1,∴.2a2-4a-7=2(a2-2a) 8-x,0P=DP-D0=8-x-4=4-￥，在△AP0中，由 -7=2x1-7=-5. 勾股定理，得AP2=A0+0P2=32+(4-x)2,:DP= 13. 【解析】将“二氧化碳的实验制取与性质”“粗 N2AP,DP2=(2AP)2=2AP2,(8-x)2=2[32+ 盐的提纯”“溶液的配制”三个实验分别记为A,B, (4-x)2],解得名，=√4，名=-4（舍去）， C,画树状图如解图： BP=√14. 开始 甲 第13题解图 根据树状图可知，共有9种等可能的结果，其中 第15题解图 甲、乙两人中至少1人抽到“粗盐的提纯”的结果 三、解答题 有5种，.甲、乙两人中至少1人抽到“粗盐的提 16.侧答题模板 笔”实验的摄率为号 解：原式=-1+2-√3+2万-1…(4分) 9新考法解读本题以化学中的化学实验为背 =万.…(6分)》 景，考查概率的计算，体现了学科知识的融合 17.证明：∠BCE=LACD, 14.4【解析】如解图，过点F作FH⊥CD于点H,则 ∴.∠BCE+LACE=∠ACD+LACE, ∠FHD=90°，：∠ACD=90°，∴.FH∥AC,∴，∠BFH ∠ACB=∠DCE,… (2分) FA 在△ABC和△DEC中， =∠BAC=30,设FH=xm,DH= tan 45x m, ∠A=∠D BH=(x-L5)m,B明=F阳n30= ∠ACB=∠DCE, 3*m, BC=EC 1.5= 4m,即F阴=943 9+35 △ABC≌△DEC(AAS),…(4分) 3之，解得x=9 m, .LB=∠DEC, 六BF= FH c0830°4m,有效识别区域点F到点B ,∠AEC=LAED+∠DEC=LBCE+∠B, .LBCE=∠AED. …(6分》 15 18.解：设普通装秭归脐橙卖了x箱，礼盒装秭归脐橙 点A的坐标为(2,6)， 卖了y箱， 将点A(2,6),B(4,3)分别代人一次函数y=ax 根据题意，得 x+y=30 6中 …(3分) 50e+80y=2100' 2a+b= a=- x=10 得 ,解得 解得 y=20' (5分) 4a+b= b=9 答：普通装秭归脐橙卖了10箱，礼盒装秭归脐橙 卖了20箱。…(6分)】 一次画数的解折武为了子49；…（3分 19.解：(1)20%，74；……(2分) (2)不存在，理由如下：如解图，作点A关于y轴的 【解法提示】由信息α可知甲校学生成绩在70≤ 对称点A',连接A'B, 5<0这-复的有8人所占百分比为品10% :点A的坐标为(2,6)， 点4'的坐标为(-2,6)，…(5分) =20%,:甲校学生成绩的中位数是将成绩按从小 由将军饮马模型可知，AC+BC≥A'B, 到大或从大到小排列后第20个和第21个数据的 结合点A'和点B的坐标 平均数，且50≤：<60和60≤x<70这两组共有学 求得A'B=√(-2-4)+(6-3)=35， 生6+11=17（人），70≤x<80这组有8人，.中位 4C+BC的最小值为35， 数在70≤x<80这一组，将70≤x<80这一组的成 35>6, 绩按从小到大排序为：72,73,73,75,77,77,78， AC+BC的值不可能为6. (8分) 78,第20个和第21个数据分别为73,75，.m= 13+75-74. 2 (2)由信息6知，甲校学生成绩在70≤x<80这 组的成绩是：73,7,73,78,72,75,77,78，超过平 均数75.8分的人数有4人， :.估计甲校九年级成绩超过平均数75.8分的人 第20题解图 数为400x4+9+6 =190(人)， 40 答：甲校九年级成绩超过平均数75.8分的人数约 21.(1)证明：AB为⊙0的直径， 为190人； …(5分) ∠ACB=90°，即BC⊥AC, (3)乙校学生的“思维创新能力"更强理由：因为 :OD⊥BC, 在抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的平 .OD∥AC, 均数和中位数均比甲校大 DE⊥AC, 为甲校提供建议：加强学生思维训练，鼓励学生进 DE⊥OD, 行创造性的活动；引导学生自主学习，激发学生的 OD是O0的半径， 学习兴趣和挑战欲望（答案不唯一，写出一条，言 :DE是O0的切线； …(3分)》 之有理即可)，…(8分) (2)解：如解图，连接0C, 20.解：(1)将点B4,3)代人反比例函数y=点中，得 k=12, :反比例函数的解析式为了一云 12 …(1分》 将42，m)代人y=中，得m=6, E 第21题解图 16