2025年九年级数学中考复习反比例函数考前冲刺选择题专题提升训练

2025年九年级数学中考复习反比例函数 考前冲刺选择题专题提升训练 1．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，点在反比例函数图象上，过作轴，垂足为，且，的垂直平分线交于，则的周长为（   ） A．7 B．8 C． D． 3．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图像是（   ） A． B． C． D． 4．反比例函数中，k与x的取值情况是（   ） A．取全体实数 B．取全体实数 C． D．k、x都可取全体实数 5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． 6．如图，已知线段的中点为，点、点都在反比例函数的图象上．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．已知反比例函数与直线的图象在第一象限内相交于点，点的坐标为．若，则的值为（    ） A．3 B．4.5 C．6 D．9 8．已知点，，在同一个函数的图象上，其中，这个函数可能是（   ） A． B． C． D． 9．如图，点A、B、C在反比例函数的图像上，过这三点分别向x轴作垂线，垂足分别为、、，则的面积之间的关系为（    ） A． B． C． D． 10．如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，过点作轴，垂足为．已知的面积，则等于（   ）． A． B．2 C．4 D． 11．已知一次函数与函数的图象有两个交点，则关于的一元二次方程根的情况是（　　） A．无实数根 B．有2个相等的实数根 C．有2个不相等的实数根 D．无法确定 12．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点在轴上，为边上的点．若，则的值为（    ） A． B．3 C．6 D．12 13．如图，的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过C、D两点．已知的面积是36，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 14．如图，反比例函数的图象经过两点，直线与轴相交于点，是线段上一点．若，连接，记的面积分别为，则的值为（   ） A．18 B．17 C．16 D．15 15．如图，点都是双曲线上的点，连接并延长交轴于点，已知的面积为，，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 16．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是，则的值是（          ） A． B． C． D． 17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则使函数值的自变量的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 18．如图，A是反比例函数图象上一点轴于点B，C是x轴正半轴上一点，且满足，与y轴交于点D，若则（   ） A． B． C． D． 19．如图，在平面直角坐标系中，的面积是6，其中边经过原点O，点C在x轴上，若点A在双曲线上，点B在双曲线上，且，则k的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 20．如图，在平面直角坐标系中，的边落在x轴上，边落在y轴上，点C是的中点，将沿的中垂线翻折，得到，反比例函数经过点D，且，则k的值是（   ） A．6 B． C． D． 21．如图，直角坐标系中，正方形的顶点C和D都在x轴上，点B在双曲线上，连接，若，则正方形的面积为（   ） A．6 B．7 C．8 D．14 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，将直线沿轴竖直向上平移2个单位长度得到直线，直线与该双曲线交于点，与轴交于点，若，则的值为（    ） A．6 B．8 C． D． 23．如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线（为常数，）上，，则的值为（   ） A． B． C． D． 24．如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点，，在坐标轴上，，的面积为12，则的值为（   ） A．3 B．6 C． D． 25．如图，在菱形中，，点A在反比例函数的图象上，点B在x 轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为（   ） A． B．3 C． D． 26．如图，已知平行四边形的顶点，分别在轴和轴的正半轴上，顶点，分别落在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足为点，且．若平行四边形的面积为，则的值为(   ) A．6 B．9 C．12 D．18 27．如图，反比例函数的图象经过，两点，直线与轴相交于点，是线段上一点．连接，记，的面积分别为，，若，且，则的值为（   ） A．18 B．17 C．15 D．16 28．已知，且（是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 29．如图，已知点A在函数（是常数，，）图象上，点在函数图象上，连结交轴于B，是轴上的点，若，，且的面积为1，则的面积为（   ） A． B． C． D． 30．如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点，与轴相交于点，把线段绕点逆时针旋转，若点的对应点在函数的图像上，则的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了反比例函数的几何应用、平行四边形的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 设点的坐标为，则，，从而可得，再利用平行四边形的面积公式进行计算即可得． 【详解】解：由题意，设点的坐标为，则， 轴，交反比例函数的图象于点， ， ， 四边形是平行四边形， ， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的计算，垂直平分线的性质，掌握反比例函数与几何图形面积的计算是关键．根据题意得，，由垂直平分线得到，则的周长为，即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上，过作轴， ∴， ∵， ∴， ∵的垂直平分线交于， ∴， ∴的周长为， 故选：A ． 3．C 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图像，根据一次函数与反比例函数的图像特点进行判断即可． 【详解】解：当时，一次函数的图像经过第一、三、四象限，反比例函数经过第一、三象限．故各选项的图像均不符合； 当时，一次函数的图像经过第一、二、四象限，反比例函数经过第二、四象限．故选项C的图像符合． 故选：C 4．C 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义．利用反比例函数的概念：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数．其中是自变量，自变量的取值范围是不等于0的一切实数，即可得出答案． 【详解】解：反比例函数（k为常数，）的自变量的取值范围是：． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象交于，两点，其中点A的横坐标为4， ∴B点的横坐标为， 故当时，x的取值范围是：或． 故选B． 6．B 【分析】本题考查了反比例函数点的坐标特征，线段的中点表示，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设点，借助线段的中点为，，可知，，，从而得到，，表示出，将其代入反比例函数，得到，由题意可知，然后解得、，最后求得点． 【详解】解：设点， 线段的中点为，， ， ， ， 点、点都在反比例函数的图象上， ，， 即， ， ， ， ，， ． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，等腰三角形的性质等知识；由点A在直线上，则设点的坐标为，由得为等腰三角形，由等腰三角形的性质知，的中点的横坐标等于点A的横坐标，由此求得a的值，得到点A的坐标，代入反比例函数解析式中即可求得k的值． 【详解】解：由题意，设点的坐标为， ， 为等腰三角形； ， ， ， 把点A的坐标代入中，得． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的性质，解题关键是将点代入各函数表达式，结合函数性质及的条件判断是否符合． 分别将点点，，代入四个选项中的函数表达式，根据函数性质求出a、b的值或关系，结合这一条件判断该函数是否符合要求． 【详解】A．对于函数，把代入得，即；把代入得，此时的值前后不一致，所以该函数不符合条件，不符合题意； B．函数，它是一次函数，随的增大而增大，把代入得；把代入得；把代入得．此时的值不相等，且，不满足，所以该函数不符合条件，不符合题意； C．对于函数，它是二次函数，图象开口向下，对称轴为轴，即．点和关于轴对称，把或代入得；把代入得．满足，该函数符合条件，符合题意； D．对于函数，它是二次函数，图象开口向上，对称轴为轴，即．把或代入得；把代入得．不满足，所以该函数不符合条件，不符合题意． 故选：C． 9．A 【分析】该题考查了反比例函数中k的几何意义，由于A、B、C是反比例函数的图象上的三点，根据反比例函数比例系数k的几何意义，可知图象上的点与原点所连的线段，坐标轴，向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即，是个恒等值，即可得出结果． 【详解】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段，坐标轴，向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即，所以． 故选：A． 10．A 【分析】本题考查反比例函数，解题的关键是熟知反比例函数中系数的几何意义． 由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数的几何意义可得：的面积为面积的 2 倍，． 【详解】解：由题意得：， 则， ∵， 则 故选：A． 11．C 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题；联立两个函数解析式，根据有两个交点可知联立得到的方程有2个不相等的实数根． 【详解】解：∵一次函数与函数的图象有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根， 方程整理得， ∵一次函数中， ∴关于的一元二次方程根的情况是有2个不相等的实数根， 故选：C． 12．C 【分析】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，根据矩形对边平行和平行线的性质可得，再由反比例函数比例系数的几何意义即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵矩形的顶点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故选：C． 13．A 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、图形与坐标，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质是解答的关键． 由点D坐标确定反比例函数解析式及直线OB的表达式，设，确定，，由平行四边形的面积公式求出n值即可解答． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为， ∵点D在对角线上， ∴设直线的表达式为， ∴，则， ∴直线的表达式为， ∵四边形是平行四边形， ∴， 设， ∴点C的纵坐标为， ∴， 解得：， ∴，， ∵的面积是36， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴点B坐标为， 故选：A． 14．C 【分析】利用点的坐标求出反比例函数和一次函数的解析式，通过解析式求出交点的坐标，再利用相似三角形的判定与性质得，则可求出点纵坐标，进而求出相关三角形的面积即可得出答案． 【详解】解：将代入得， ， 反比例函数的解析式为， 将代入得， ， ∴点坐标为， 假设直线的解析式为，将两点坐标代入得， ， 解得，， ∴直线的解析式为， ∴直线与轴的交点坐标为， 连接，如图， ， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ， ∴点纵坐标为4， ∴， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数相结合，反比例函数的性质，一次函数的性质，相似三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是熟练掌握各函数的性质，并会通过坐标求出三角形的面积． 15．D 【分析】本题考查了反比例函数中的几何意义，相似三角形的判定与性质，过点A作轴于点E，过点B作于点D，证明，则，设设，则，，点，然后通过三角形面积即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过点A作轴于点E，过点B作于点D． ∵， ∵， ∵， ∴， ∴． 设，则，， ∴点， ∴， ∴，则， ∴， 解得． 故选：D． 16．D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握知识点的应用是解题的关键． 设，由平行四边形性质可得，，点纵坐标与点相同，故有，，然后用面积公式得出，求出的值即可． 【详解】解：∵顶点在反比例函数的图象上， ∴设， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴点纵坐标与点相同， ∵顶点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， 故选：． 17．C 【分析】本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，根据函数图象确定不等式的解集，利用数形结合的思想是解题的关键．函数值，即函数图象在函数图象下方时，所对应的横坐标的取值范围，借助图象即可求解． 【详解】解：由题意得，， 当函数值，即函数图象在函数图象下方时，所对应的横坐标的取值范围， ∴由图象可得：或， 故选：C． 18．C 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的几何意义． 连接，由轴可得，故，可得，再根据和的面积之间的关系，以及k的几何意义，即可求解． 【详解】解：连接，如图， ， ， 轴， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 故选：C． 19．C 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，设，由三线合一定理可得，求出直线的解析式为，进而可求出，再根据建立方程求解即可． 【详解】解：如图，过A作轴于D． 由题意，设， ，， ． 设直线的解析式为， ， ∴． 直线的解析式为． 联立得，解得， ． ． 又， ， ． 故选：C． 20．D 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，相似三角形的判定与性质及折叠的性质，设的中垂线与x轴交点为H，连接，易得，再根据点C是的中点，得到，求出，再证明，推出，由，求出，即可求出，得到，再结合折叠的性质可得，求出，进而求出，即得到，最后结合反比例函数位于第二象限，即可求解． 【详解】解：设的中垂线与x轴交点为H，连接， 则， ∵点C是的中点， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴，即， ∴， ∵反比例函数位于第二象限， ∴． 故选：D． 21．C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质．设正方形的边长为a，则，可得，从而得到点B的坐标为，再由反比例函数图象上点的特征可求出a的值，即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为a，则， ∵， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， ∵点B在双曲线上， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴正方形的面积为． 故选：C 22．C 【分析】本题考查一次函数图象平移，一次函数图象性质，反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数解析式，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象性质是解题的关键． 根据一次函数图象平移规律得出直线的表达式为，从而求得点，根据直线与直线的表达式得出两条直线和轴所夹锐角均为，从而求得，设，则，则，解之求得t值，继而求得k值即可． 【详解】解：直线的表达式为，由平移的性质知，直线的表达式为， 当时，， ， 由直线与直线的表达式知，两条直线和轴所夹锐角均为， 当时，， 设，则， 解得或（舍去）， ． 故选：C． 23．C 【分析】本题考查了正多边形的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数解析式，连接，过点作于点，可得是等边三角形，即得，进而求出点的坐标即可求解，正确作出辅助线是解题的关键 【详解】解：连接，过点作于点，则， ∵是正六边形， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点在双曲线上， ∴， ∴， 故选：． 24．D 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，矩形的判定与性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键． 过点作轴于点E，将平行四边形面积转化为矩形面积，再得到矩形面积，应用反比例函数比例系数的意义即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点E， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， 又∵轴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为矩形面积为6， 即， ∴设点坐标为， ∴， 故选：D． 25．C 【分析】本题主要考查了反比例函数的综合应用，三角函数的定义，勾股定理，菱形的性质，过点A作轴于点D，根据，得出，设，则，得出，根据点A在反比例函数的图象上，求出，根据勾股定理求出，根据菱形性质得出，求出k的值即可． 【详解】解：过点A作轴于点D，如图所示： ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， 解得：，负值舍去， 经检验是方程的解， ∴， ∴， ∵菱形中， ∴， ∵顶点落在反比例函数的图象上， ∴． 故选：C． 26．C 【分析】本题考查反比例函数的性质，平行四边形的性质，由平移方式确定点的坐标，能通过点的平移方式和反比例函数上点的坐标特征表示点的坐标是解决本题的关键．连接，设，则，则，，，设点的横坐标为，则，由平行四边形的平移可知，，再根据点在反比例函数上，则，即，最后根据建立方程即可可解得． 【详解】解：如图，连接， 由题意可得：的面积为， 设，则， ∴，， 点在反比例函数上， ∴， 设点的横坐标为，则， 由平行四边形的性质可知，，， ∵由到向上移动，向右移动， 由到向上移动，向右移动， ∴ 又∵点在反比例函数上， ， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 故选：C． 27．D 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数相结合、相似三角形的判定与性质、两点间的距离公式等知识点，熟练掌握各函数的性质并通过坐标求出三角形的面积成为解题的关键． 先利用点的坐标求出反比例函数和一次函数的解析式求得、、，再运用两点间的距离公式求得；再证明可得、，则，即D点纵坐标为4，易得，再根据可得，最后作差即可解答． 【详解】解：将代入得：， 反比例函数的解析式为∶ ， 将代入得∶， ∴点坐标为， 设直线的解析式为，将两点坐标代入得∶ ，解得，， ∴直线的解析式为， ∴直线与x轴的交点坐标为， ∴ 如图：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，即， ∴， ∴D点纵坐标为4， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴． 故选：D． 28．D 【分析】本题主要考查了关联点“关联点”的含义、反比例函数与二次函数的综合等知识点，根据题意建立参数方程成为解题的关键． 由以及相应字母的取值范围可得，然后根据题意得到关于x的方程，再结合求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴，即 ∵反比例函数的图象上总存在两个关联点， ∴，即且有两个不相等实数根， ∴，解得：， 当，即时，方程可化为，解得或0，但无意义，仅有，不符合题意． 综上，的取值范围是或． 故选D． 29．D 【分析】过A点作轴于E点，过C点作轴于D点．设，，则则，，，，进而可得，．易证，则可得，得出a与b的关系为，进而可得，又由即可求出的面积． 本题考查了反比例函数的性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识，得出a与b的关系是解题的关键． 【详解】解：如图，过A点作轴于E点，过C点作轴于D点， 设，，其中，， 则，，，， ，， ，， 且，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ． 30．D 【分析】先将点坐标代入反比例函数解析式中，求出点的横坐标，从而可得点的坐标，再将点的坐标代入一次函数解析式中，求出，再求出点的坐标，过点作轴于点，过点作于点，可得，从而可证明（），再利用全等三角形的性质可得，，从而可求得的坐标，再求得中的值． 【详解】解：∵点在反比例函数（）的图象上， ∴，解得：， ∴， ∵点在一次函数的图象上， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为， ∵一次函数与轴相交于点， ∴， 过点作轴于点，过点作于点，则， ∵把线段绕点逆时针旋转，若点的对应点在函数的图像上， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴（）， ∴，， ∴， ∴， 又点在反比例函数的图像上， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，一次函数与反比例函数的综合运用，待定系数法求反比例函数解析式，全等三角形的性质与判定（）综合，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$