2025年九年级数学中考复习圆考前冲刺选择题专题提升训练

2025年九年级数学中考复习圆考前冲刺选择题专题提升训练 1．如图，在中，是上的四个点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，为的直径，，垂足为H， E是上的点， 若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，是的弦，半径，垂足为D．若，则的直径为（   ） A． B．6 C．5 D．4 4．如图，已知内接于，，点是上的一点，连接，．若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 5．如图，A，B，C是上的三点，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，弦与相交于点，连接．若平分，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，四边形内接于，是的直径，若的半径为，，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图， 四边形为⊙的内接四边形， 若， 则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，是⊙的直径．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，内接于，，是的切线，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图，在半径为6.5的圆O的同侧有两条弦，，其中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．如图，内接于⊙，是的切线，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13．如图，中，，过点作的平行线交过点的圆的切线于点，若，则的度数是（   ） A．74° B．67° C．66° D．60° 14．如图，的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（    ） A． B． C． D． 15．如图，已知⊙O的直径为10，将⊙O沿折叠，使弧与直径相切于点E，则折痕的取值范围为（   ） A． B． C． D． 16．如图，经过圆心是的一条弦，是的切线．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得． 条件①：平分； 条件②：； 条件③：． 则所有可以添加的条件序号是（   ） A．① B．①② C．②③ D．①③ 17．如图，的半径为2，四边形内接于，，若点是线段上一动点，连接，过点作于点，则的最小值是（    ） A．2 B． C．1 D． 18．如图，四边形是一个边长为4的菱形，，以点为圆心，为半径作弧，则阴影部分的面积为：（   ） A． B． C． D． 19．如图，A、B、C、D为上四点，且，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 20．如图，是的直径，是的弦，于点，是的中点，连接．若的半径为，且，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 21．如图，，，在上，，交于点．若，，则半径的长为（   ） A． B．6 C．8 D．10 22．如图，的半径为2，点A是上一动点，点C是外一点，，是等边三角形，则面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 23．如图，四边形内接于，过点作，交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 24．如图，为的直径，点为延长线上一点，以点为圆心，以的长为半径画弧；再以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接与相交于点，连接，，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 25．如图，在⊙O中，弦的长为，点为弧的中点，．⊙O所在的平面内有一点，若，则点与⊙O的位置关系是（   ） A．点在⊙O上 B．点在⊙O内 C．点在⊙O外 D．无法确定 26．如图，圆的两条直径是半径上的一点，延长交圆于点，连结交于点．已知，则为（    ） A． B． C． D． 27．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为6，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 28．如图，在中，，，点是上的一点，以为直径作，交于点，过点作的切线交于点．若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 29．如图，的斜边切于点C，交于点D，交于点E，的延长线与的延长线交于点．已知，则劣弧的长为（    ） A． B． C． D． 30．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与x轴交于两点，点B的坐标为，抛物线的对称轴为直线．点在轴下方抛物线上，轴，交外接圆于点，的长度为（   ） A． B． C．1 D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了同弧或等弧所对圆周角相等，直径所对圆周角为直角，圆内接四边形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握同弧或等弧所对圆周角相等，直径所对圆周角为直角，圆内接四边形的性质，合理作出辅助线是解题的关键． 如图所示，延长交于点，连接，得到是直角三角形，根据题意得到，，四边形是内接四边形，，在中由直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点，连接， ∵是直径， ∴是直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∵点在上， ∴四边形是内接四边形， ∴， 在中，， 故选：B ． 2．C 【分析】本题主要考查了垂径定理，同弧所对的圆周角相等，直角三角形的性质，由垂径定理可得，则，再由直角三角形两锐角互余可得答案． 【详解】解：∵为的直径，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此类问题时往往先构造出直角三角形，再利用勾股定理求解． 根据垂径定理求出的长，在中由勾股定理求出半径的长，进而可得出结论． 【详解】解：连接， 半径， ， 设的半径为，则，， 在中， 根据勾股定理， 即， 解得，， 的直径为． 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了等边对等角，圆周角定理，解题关键是利用等边对等角求得相关角度． 先利用等边对等角，求得，再利用圆周角定理求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了等边对等角、圆周角定理，连接，由等边对等角得出，，求出，再由圆周角定理即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图：连接， ， 由题意可得：， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了圆周角定理，角平分线定义，三角形外角性质，弧长公式等知识，掌握知识点的应用是解题的关键， 连接，由圆周角定理得，，故有，又平分，则，所以，然后用弧长公式即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为， 故选：． 7．B 【分析】本题考查了直径所对圆周角为直角，圆周角定理，弧长公式的计算，掌握弧长公式的计算是关键． 如图所示，连接，可得，，结合弧长公式的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∵所对圆周角为，所对圆心角是， ∴， ∴， 故选：B ． 8．D 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理．首先需要利用圆周角定理和圆内接四边形的性质来确定角度关系，然后通过四边形内角和，可以得出最终的答案． 【详解】解：四边形为⊙的内接四边形，， ， ， ， ． 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了圆周角定理以及推论，三角形的内角和定理等知识，根据直径所对的圆周角和三角形的内角和定理求出度数，然后根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵是⊙的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等边对等角，熟练掌握相关知识点是解题的关键．连接、，利用切线的性质定理得到，利用圆周角定理得出，由得到，最后利用即可求解． 【详解】解：如图，连接、， ，是的切线， ， ， ， ， ． 故选：B． 11．A 【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，连接并延长，与圆O交于点E，连接，，设与交于点F，可得，再利用勾股定理列方程即可解答，作出正确的辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：连接并延长，与圆O交于点E，连接，，设与交于点F， 圆O的半径为， ，， 由勾股定理可得， ， ， ， ， 设，则， 由勾股定理可得，即， 解得， ． 故选择：A． 12．B 【分析】本题主要考查切线的性质，圆周角定理，熟练掌握圆的切线定理是解题的关键． 根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，再求出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， 是的切线， ， ， ， ， 故选：B． 13．B 【分析】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质以及平行线的性质．连接常用的辅助线是解题关键． 连接．从而可利用“SSS”证明，即得出，再根据等腰对等角可得出．由切线的性质可得出，从而得出，最后根据平行线的性质，即可求出的度数． 【详解】如图，连接． ∵． ∵，， ∴()， ∴． ∵， ∴， ∵为切线， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选B． 14．B 【分析】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的性质与判定，证明是等腰直角三角形，得到是解题的关键．先根据圆周角定理得到，再根据垂径定理得到，再证明是等腰直角三角形，设，则，利用勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的直径垂直于弦， ∴，， ∴，即是等腰直角三角形， 设，则， ∴在中，可有， 即，解得或（舍去）， ∴． 故选：B． 15．C 【分析】本题主要考查了翻折变换的性质以及垂径定理和勾股定理，切线的性质，作辅助线是解题的关键．如图，设，，设弧的圆心为，连接交于F，连接，，根据垂径定理以及勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，设，，设弧的圆心为， 连接交于F，连接，， 由折叠得，，⊙的半径为5， ∴， ∴， ， 垂直平分， ， ∴， ∵弧与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，的值最大，最大值为， 当时，的值最小，最小值为， ∴． 故选：C． 16．D 【分析】连接，令交于点E，由垂径定理可知，，，则，若选条件①，可得，证，可得，若选条件②，可知，得 ，设，则，，可得，，则，可得，若选条件③，可知，即可证，进而可证，得，可知，即可判断答案． 【详解】解：连接，令交于点E， ∵经过圆心是的一条弦，， ∴， 则， 若选条件①， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故①符合题意； 若选条件②， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∵， 则，得 ， 设，则，，，， 则， ∴，即， 故②不符合题意； 若选条件③， ∵，即，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故③符合题意； 综上，所有可以添加的条件序号是①③， 故选：D． 【点睛】本题考查切线的性质，垂径定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角函数，能够灵活运用相关图形的判定和性质是解题的关键． 17．D 【分析】连接，取中点H，连接；易得是等边三角形，则；又，由，当点F在上时，最小，即可求得最小值． 【详解】解：如图，连接，取中点H，连接； ∵， ∴是等边三角形， ∴； 由勾股定理得； ∵，中点为H， ∴， ∵， ∴当点F在上时，最小，最小值为． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识点，构造辅助线是解题的关键． 18．D 【分析】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，根据“”求解即可． 【详解】解：过点作于点，如图， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：D． 19．B 【分析】本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质，等边对等角和三角形内角和定理，由圆周角定理得到的度数，则由平行线的性质可得的度数，再由等边对等角和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 20．B 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，弧、弦的关系，熟练掌握垂径定理是解题的关键，连接，先证明，进而得，从而即可得解． 【详解】解：连接， ∵是的直径，于点， ∴，． ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， 故选：B 21．D 【分析】本题考查了垂径定理的推论以及勾股定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 根据垂径定理的推论得到，再对运用勾股定理即可求解半径． 【详解】解：∵为半径，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 22．D 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，勾股定理以及点与圆的位置关系，在上方作等边三角形，以点为圆心，2为半径作，则点运动时，点在上运动，作的的高，延长交于点，当点与点重合时面积最大，根据勾股定理求出，可得，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：在上方作等边三角形，以点为圆心，2为半径作，如图， ∵和均为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点运动时，点在上运动， 作的的高，延长交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点与点重合时面积最大，即面积的最大值为， 故选：D． 23．C 【分析】本题考查圆内接四边形的性质和平行线的性质．解题关键在于熟练运用平行线同旁内角互补求出，再利用圆内接四边形对角互补这一重要性质求出的度数．本题主要利用圆内接四边形的性质以及平行线的性质来求解的度数．先通过平行线性质求出的度数，再根据圆内接四边形对角互补求出． 【详解】解：∵， ∴． ∵四边形内接于， ∴． ∴． 故选∶C． 24．B 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，由圆周角定理可得，由作图可得，则，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由题意可知，， ∴， 故选：B． 25．C 【分析】由垂径定理可得，由圆周角定理可得，再结合特殊角的正弦值，求出的半径，即可得到答案． 【详解】解：如图，令与的交点为， 为半径，为弦，且， ， ， 在中，，，， ， ，即的半径为4， ， 点在外， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，点与圆的位置关系，锐角三角函数，掌握圆的相关性质是解题关键． 26．B 【分析】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，设，则，由勾股定理得到，解直角三角形得到；则可求出，，证明，则，，进而得到，证明，得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点F作于H，连接， ∵， ∴可设，则， ∴， ∴； ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 27．B 【分析】本题考查了扇形面积公式、等边三角形的判定与性质、勾股定理，连接、，则，从而可得是等边三角形，求出，，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、，则， ， ∴是等边三角形， ∴， 作于，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 28．A 【分析】连接，可得是等边三角形，求出，过点分别作的垂线，垂足分别为，则，则，，根据阴影部分面积，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的切线， ∴， 又，， ∴ ∴ 又∵在中，， ∴ ∴是等边三角形， ∵ ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴ 过点分别作的垂线，垂足分别为， ∴，则，， ∴阴影部分面积 故选：A． 【点睛】本题考查扇形面积的计算、含30度角的直角三角形，圆的切线的性质，解直角三角形，等边三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 29．A 【分析】本题主要考查直角三角形的性质和切线的性质，由是直角三角形，得，得出，由是的切线，得出，由即可得出，由得，故可得出，得出，故可得出，根据弧长计算公式可得结论． 【详解】解：∵是直角三角形， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴劣弧的长为． 故选：A． 30．C 【分析】先求出抛物线的解析式为，如图：设的外接圆的圆心为，连接、、，，作，则，，根据轴对称的性质、坐标系内点坐标的规律、两点间距离公式可得；再结合勾股定理可得，整理后可得，然后说明，最后由并代入相关结论即可解答． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于两点，点B的坐标为，抛物线的对称轴为直线， ∴， 由题意可得：，解得：， ∴抛物线的解析式为：， 如图：设的外接圆的圆心为，连接、、，，作，则，， ∵，且A、B两点关于直线对称， ∴点在直线上， 设， ∵， ∴轴， ∴， 设且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵且， ∴， ∴，， ∵， ∴， 整理得：， ∵， ∴，即， 由∵， ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查求二次函数解析式、二次函数的性质、外接圆的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$