精品解析：重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

八年级下数学六月定时训练（训练时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上． 2．答第1至10题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第11至26题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出最符合题意的选项，并在答题卡上将该项涂黑． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式的定义，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D. ，是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列三边能构成直角三角形的是（　　） A. 1，1， B. 2，4，5 C. 6，8，9 D. 5，12，15 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，正确掌握利用勾股定理逆定理判断直角三角形的方法是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理计算判断． 【详解】解：A、，∴该三条线段能构成直角三角形，故符合题意； B、，∴该三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意； C、，∴该三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意； D、，∴该三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：A． 3. 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，找到、的中点分别是点D、E，并测得米，则A、B间的距离是( ) A. 14米 B. 21米 C. 28米 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵点D、E分别是OA、OB的中点， ∴DE是△OAB的中位线， ∴AB=2DE， ∵DE=14米， ∴AB=28米， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 4. 将直线沿轴向下平移2个单位长度后得到的直线解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的平移，根据函数解析式“上加下减，左加右减”的原则进行求解即可． 【详解】解：根据题意得平移后的解析式为， 故选：C． 5. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法，根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一进行判断即可，掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，该说法正确，不符合题意； 、四个内角都相等的四边形是矩形，该说法正确，不符合题意； 、两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意； 故选：． 6. 在某次体质健康测试中，将学生分两组进行测试，两组学生测试成绩的折线统计图如下，设第一组学生成绩的方差为，第二组学生成绩的方差为，则与的大小关系为( ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越大，数据的上下波动越大，数据越不稳定，从每组数据的波动情况可以直观得出答案． 【详解】解：从每组数据的波动情况看，第一组的数据波动比第二组数据波动大， ∴第一组数据的方差大于第二组数据的方差，即s12＞s22． 故选：A． 【点睛】本题考查方差的意义和反映数据的特征，方差是反映数据离散程度的统计量，方差越大，数据波动越大，就越不稳定． 7. 如图，函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式mx＞x+3的解集是（ ） A. x＞2 B. x＞﹣1 C. x＜2 D. x＜﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式mx＞x+3的解集即可． 【详解】解：如图： ∵函数y1=mx和y2=x+3的图象相交于点A（-1，2）， ∴不等式mx＞x+3的解集为：x＜1． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是以交点为分界进行分析．利用数形结合的思想进行解题. 8. 两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，假设其中一条直线是，由一次函数图象与性质得到的正负，从而得到另一条直线是否是的大致图象，逐项验证即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； B、若①是，则，则②可能是的图象，符合题意； C、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； D、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，已知菱形，、交于点O，延长到E，使，连接，，，则（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由菱形的性质可知，，且平分和，由此可证是等边三角形，则，进而可得．在中，求出的长，然后在中，根据勾股定理即可求出的长． 【详解】∵四边形是菱形， ，， 且平分和， ， ． 又， ， 是等边三角形， ， ． 中，， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的判定，勾股定理，以及等边三角形的判定和性质．熟练掌握以上知识，证明是直角三角形是解题的关键． 10. 若关于x的分式方程的解为整数，且一次函数的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的个数． 【详解】解：∵一次函数y=（7-a）x+a的图象不经过第四象限， ∴， 解得0≤a＜7， 由分式方程解得：x=， ∵解为整数，且x≠1， ∴a=0，2，4， ∴符合题意的整数a的个数3个， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的a的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答． 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 12. 为了解某校八年级学生在延期开学期间每天学习时间的情况，随机调查了该校八年级名学生，将所得数据整理并制成下表． 据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是__________． 【答案】6.3 【解析】 【分析】利用样本与总体的关系，即只需求出这20名学生每天的平均学习时间的平均数即可． 【详解】解：这20名学生每天的平均学习时间是（小时）． 据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是6.3h． 故答案为：6.3． 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，总体平均数与样本平均数近似相等． 13. 已知是关于的一次函数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，形如的式子是一次函数解答． 【详解】解：根据题意，， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数的解析式的形式的记忆，熟记一次函数解析式的形式，特别是对系数的限定是解本题的关键． 14. 如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，得出点C的坐标及的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为． 当时，，解得：， ∴点C的坐标为，， ∴． 故答案为：9． 15. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为_________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，先得到长方体侧面展开图，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：长方体侧面展开图如图所示． 由题意，得，． 在中，， ∴； 故答案为： 16. 如图，在正方形中，，与交于点O，N是的中点，点M在边上，且，P为对角线上一点，则的最大值为_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】作N关于BD的对称点E，连接PE，ME，过点M作MQ⊥AC，垂足为Q，可判定当点P，E，M三点共线时，PM-PE的值最大，为ME 的长，求出CE，CQ，得到EQ，利用垂直平分线的性质得到EM=CM=1即可． 【详解】解：如图：作N关于BD的对称点E，连接PE，ME，过点M作MQ⊥AC，垂足为Q， ∴PN=PE， 则PM-PN=PM-PE， ∴当点P，E，M三点共线时，PM-PE的值最大，为ME 的长， 在正方形ABCD中，AB=4， ∴AC=， ∵N是AO的中点，点N和E关于BD成轴对称， ∴点E是OC中点， ∴CE=AC=， ∵BC=4，BM=3， ∴CM=1=BC， ∵∠BCQ=45°， ∴△MCQ为等腰直角三角形， ∴CQ==， ∴EQ=， ∴CM=EM=1， 即PM-PN的最大值为1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，涉及零指数幂、完全平方公式知识点，需要熟练掌握运算顺序及运算法则． （1）先计算二次根式，零指数幂、绝对值，再合并即可； （2）先展开括号，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，涉及因式分解、分式的混合运算、二次根式混合运算等知识，先由分式混合运算法则化简分式，再将代入化简后的结果，利用分母有理化求解即可得到答案，熟练掌握分式混合运算方法是解决问题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，在平行四边形中． （1）尺规作图：在边上取一点M，使得，连接；作∠ADC的平分线交于点N（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，求证：四边形是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）． 证明：∵在平行四边形ABCD中，，∴________①， ∵DN平分∠ADC， ∴________②， ∴， ∴________③． ∵在平行四边形ABCD中，， 又∵，∴________④， ∵在平行四边形ABCD中，， ∴，即________⑤， 又∵，∴四边形BMDN是平行四边形． 【答案】（1） 尺规作图为： （2）①；②；③；④；⑤ 【解析】 【分析】（1）运用尺规作图中作一条线段等于已知线段和作角的平分线的方法作图即可解题； （2）根据平行四边形的性质得到，，再利用角平分线得到，即，根据等量代换得到，由平行四边形的判定可以得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵在平行四边形中，， ∴， ∵DN平分∠ADC， ∴， ∴， ∴． ∵在平行四边形ABCD中，， 又∵， ∴， ∵在平行四边形ABCD中，， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：①；②；③；④；⑤． 【点睛】本题考查基本尺规作图，平行四边形的判定和性质，等边对等角，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 20. 为展现川维青少年的活跃思维与良好风貌，进一步培养德智体美劳全面发展的新时代青年，重市川维中学校举办了“新岁序开，蛇全蛇美”，喜迎新年云端海报设计大赛，现从七年级和八年级参与设计大赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D： 其中，七年级学生的比赛成绩为：68，76，78，78，79，82，83，83，85，86，86，88，88，88，91，92，93，95，95，96； 八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.5 86 b 50.15 八年级 85.5 a 91 80.56 （1）填空：_______，_______，_______； （2）根据以上数据，你认为在活动一设计大赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可） （3）若七年级有900名学生参赛，八年级有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 【答案】（1）87.5，88，40 （2）八年级的中位数为88分大于七年级的中位数87.5分，八年级成绩更好； （3）510人 【解析】 【分析】本题考查的是扇形统计图，平均数，中位数，众数，利用样本估计总体，掌握以上统计基础知识是解本题的关键． （1）由众数，中位数的含义可求解的值，由D级所占的百分比可得m的值， （2）从中位数的角度出发进行分析可得答案； （3）由各年级的总人数乘以各自的优秀率，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：由七年级的成绩当中88分出现的次数最多，所以众数（分）， 由题意可得：八年级学生当中A等级人，B等级人，C等级7人，D等级人， 所以中位数落在C等级，第10个，第11个数据分别为87分，88分， 所以中位数为：（分）， 所以即， 故答案为：87.5，88，40； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 答：两个年级参赛学生中成绩优秀的学生共有510人． 21. 如图1，在正方形中，，动点P从点A出发，沿折线运动，当点P到达点C时停止运动．连结，若点P运动的路程为，的面积为y，当点P与点B重合时的值为0 （1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质； （3）根据图象，直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1） （2） 函数的图象如图所示，该函数图象是轴对称图形，对称轴是直线； （3）或 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，根据三角形面积公式写出函数解析式，即可得到答案； （2）根据（1）中的函数解析式和自变量取值范围画出函数图象，根据图象写出一条性质即可； （3）根据图象，当时，或，即可得到当时，x的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，的面积为， 当时，的面积为， 即y与x之间的函数解析式为， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据图象，当时，或， ∴当时，x的取值范围为或． 【点睛】此题是一次函数和几何综合题，考查了一次函数的图象和性质、求一次函数解析式等知识，读懂题意，正确写出y与x之间的函数解析式是解题的关键． 22. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求平行四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明四边形是平行四边形，再由可得出结论； （2）先由菱形的性质得出，，，再由勾股定理求出，从而得，即可求得，则，设与之间的距离为h，则可求解菱形的面积平行四边形的面积，而菱形的面积，代入即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形 ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设与之间的距离为h， ∵菱形的面积，平行四边形的面积， ∴菱形的面积平行四边形的面积， ∵菱形的面积， ∴四边形的面积． 23. 某地计划修建一条长36千米的乡村公路，已知甲工程队修路的速度是乙工程队修路速度的倍，乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ （2）已知甲工程队修路费用为25万元/千米，乙工程队修路费用为20万元/千米．甲工程队先单独修路若干天后，接到其它任务需要离开，剩下的工程由乙工程队单独完成．若要使修路总时间不超过55天，总费用不超过820万元，且甲工程队所修路程需为整数，请问共有几种修路方案？哪种方案最省钱？ 【答案】（1）甲工程队每天修路千米，乙工程队每天修路千米 （2）共有12种修路方案，最省钱的修路方案为：甲工程队修路9千米，乙工程队修路27千米． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用． （1）设乙工程队每天修路千米，则甲工程队每天修路千米，根据乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天，列出方程，进行求解即可； （2）设甲工程队修路m千米，则乙工程队修路千米，根据题意可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，可得出共有12种修路方案，设修路的总费用为w万元，根据题意可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可找出最省钱的修路方案． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天修路千米，则甲工程队每天修路千米， 由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ； 答：甲工程队每天修路千米，乙工程队每天修路千米； 【小问2详解】 解：设甲工程队修路m千米，则乙工程队修路千米， 根据题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴共有（种）修路方案． 设修路的总费用为w万元，则， 即， ∵， ∴w随m的增大而增大， 又∵，且m为整数， ∴当时，w取得最小值，此时． 答：共有12种修路方案，最省钱的修路方案为：甲工程队修路9千米，乙工程队修路27千米． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线为，交轴于点，交轴于点，经过点且平行于轴的直线交于点是直线上一动点． （1）求点的坐标； （2）已知的面积为，求点坐标； （3）当时，在第一象限找点，使为等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或或或或． 【解析】 【分析】（1）将代入得，即知，令得； （2）设，根据题意得，，，当点P在直线上方时，可得的面积为，则；当点P在直线下方时，可得的面积为，则，求解即可； （3）分点P在直线上方和下方两种情况，分别求得点P的坐标，设，，而，再运用两点间的距离公式、等腰直角三角形的性质列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得：， ， 令得：，解得， ； 【小问2详解】 解：设， 根据题意：， ， ， 当点P在直线上方时， ， 即；解得：， ∴点坐标为； 当点P在直线下方时，可得的面积为， 即，解得：， ∴点坐标为； 综上，点点坐标为或． 【小问3详解】 解：当点P在直线上方时， ， 同理（2）得，解得， ， 设，，而， ，，， ①若、为直角边，则，， ，解得或（舍去）， ， ②若，为直角边，则，， ，解得（舍去）或， ； ③若，为直角边，则，， ，解得或， ∴或； 当点P在直线下方时， ， 同理（2）得，解得， ， 设，，而， ，，， ①若、为直角边，则，， ，解得或（舍去）， ； ②若，为直角边，则，， ，解得或（舍去）， ； ③若，为直角边，则，， ，解得：或（舍弃）， ． 综上所述，的坐标为：或或或或或或． 【点睛】本题主要考查一次函数综合应用、待定系数法求函数解析式、三角形面积、等腰直角三角形、两点间的距离公式、解方程组等知识，掌握分类讨论思想和方程思想的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下数学六月定时训练（训练时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上． 2．答第1至10题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第11至26题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出最符合题意的选项，并在答题卡上将该项涂黑． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 下列三边能构成直角三角形的是（　　） A. 1，1， B. 2，4，5 C. 6，8，9 D. 5，12，15 3. 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，找到、的中点分别是点D、E，并测得米，则A、B间的距离是( ) A. 14米 B. 21米 C. 28米 D. 不能确定 4. 将直线沿轴向下平移2个单位长度后得到的直线解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 6. 在某次体质健康测试中，将学生分两组进行测试，两组学生测试成绩的折线统计图如下，设第一组学生成绩的方差为，第二组学生成绩的方差为，则与的大小关系为( ) A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式mx＞x+3的解集是（ ） A. x＞2 B. x＞﹣1 C. x＜2 D. x＜﹣1 8. 两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知菱形，、交于点O，延长到E，使，连接，，，则（ ） A. 4 B. C. 8 D. 10. 若关于x的分式方程的解为整数，且一次函数的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 12. 为了解某校八年级学生在延期开学期间每天学习时间的情况，随机调查了该校八年级名学生，将所得数据整理并制成下表． 据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是__________． 13. 已知是关于的一次函数，则的值为________． 14. 如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______． 15. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为_________________ 16. 如图，在正方形中，，与交于点O，N是的中点，点M在边上，且，P为对角线上一点，则的最大值为_____________． 三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平行四边形中． （1）尺规作图：在边上取一点M，使得，连接；作∠ADC的平分线交于点N（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，求证：四边形是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）． 证明：∵在平行四边形ABCD中，，∴________①， ∵DN平分∠ADC， ∴________②， ∴， ∴________③． ∵在平行四边形ABCD中，， 又∵，∴________④， ∵在平行四边形ABCD中，， ∴，即________⑤， 又∵，∴四边形BMDN是平行四边形． 20. 为展现川维青少年的活跃思维与良好风貌，进一步培养德智体美劳全面发展的新时代青年，重市川维中学校举办了“新岁序开，蛇全蛇美”，喜迎新年云端海报设计大赛，现从七年级和八年级参与设计大赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D： 其中，七年级学生的比赛成绩为：68，76，78，78，79，82，83，83，85，86，86，88，88，88，91，92，93，95，95，96； 八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.5 86 b 50.15 八年级 85.5 a 91 80.56 （1）填空：_______，_______，_______； （2）根据以上数据，你认为在活动一设计大赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可） （3）若七年级有900名学生参赛，八年级有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 21. 如图1，在正方形中，，动点P从点A出发，沿折线运动，当点P到达点C时停止运动．连结，若点P运动的路程为，的面积为y，当点P与点B重合时的值为0 （1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质； （3）根据图象，直接写出当时，x的取值范围． 22. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求平行四边形的面积． 23. 某地计划修建一条长36千米的乡村公路，已知甲工程队修路的速度是乙工程队修路速度的倍，乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ （2）已知甲工程队修路费用为25万元/千米，乙工程队修路费用为20万元/千米．甲工程队先单独修路若干天后，接到其它任务需要离开，剩下的工程由乙工程队单独完成．若要使修路总时间不超过55天，总费用不超过820万元，且甲工程队所修路程需为整数，请问共有几种修路方案？哪种方案最省钱？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线为，交轴于点，交轴于点，经过点且平行于轴的直线交于点是直线上一动点． （1）求点的坐标； （2）已知的面积为，求点坐标； （3）当时，在第一象限找点，使为等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $