精品解析：2025年河北省邯郸市武安市伯延镇中学、庄宴中学联考中考二模数学试题

2025年河北省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答随卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则“”表示的数可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减运算；根据题意可得的绝对值为，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴“”表示的数可能是或 故选：B． 2. 如图所示的几何体由6个完全相同的小正方体组合而成，挪动其中一块，放在其他位置后，使之主视图是轴对称图形，下列做法不正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图的定义，画出四个图形的主视图，根据轴对称图形的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①主视图为：，是轴对称图形； ②主视图为：，是轴对称图形； ③主视图为：，不是轴对称图形； ④主视图为：，是轴对称图形； 故选：C． 3. 下列各式从左向右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号与添括号，完全平方公式与算术平方根，根据去括号与添括号法则以及完全平方公式，算术平方根进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 某工厂接收到制作团扇订单后分给一个小组．如果该小组每人制作9个，那么就比订单少做17个；如果每人制作12个，那么就比订单多做4个．订单中要做的这批团扇有多少个？根据题意甲列方程为；乙列方程为．则下列说法错误的是（ ） A. 甲中代表这个小组的人数 B. 乙中代表这批团扇的数量 C. 这批团扇共有80个 D. 这个小组共有8人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据甲、乙所列方程，结合题意即可判断A，B选项，解两个方程，即可判断C，D选项，即可求解． 【详解】解：根据题意甲列方程为；乙列方程为． ∴甲中代表这个小组的人数，乙中代表这批团扇的数量 解方程 解得：，则这个小组共有人，故D选项错误， 解方程 解得：，则这批团扇共有80个，故C选项正确 故选：D． 5. 如图，在四边形中，是延长线上一点，已知．嘉嘉认为：时，四边形是平行四边形；淇淇认为：时，四边形为平行四边形．则下列说法正确的是（ ） A. 淇淇对，嘉嘉不对 B. 嘉嘉对，淇淇不对 C. 两人都对 D. 两人都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理，进行判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形，则嘉嘉对 根据， 不能得出，故淇淇不对 故选：B． 6. 计算的过程中，发现公因式为，则关于“”说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据题意可得，进而得出，即可求解． 【详解】解： ∵公因式为 ∴当时，，则 故选：A． 7. 如图，将折叠，使点A、B重合，折痕为．连接 甲：能够比较与的大小 乙：能够比较与的长短 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙的说法都正确 B. 甲、乙的说法都不正确 C. 甲的说法正确，乙的说法不正确 D. 甲的说法不正确，乙的说法正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形三边关系，根据折叠的性质可得，即可得出，根据折叠可得，可得，即可判定，即可求解． 【详解】解：根据折叠可得， ， 根据折叠可得， ， 在中，，即， ∴甲、乙的说法都正确， 故选：A． 8. 某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数定义，根据题意先求得第一周的中位数，进而根据第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，以及中位数所在组相同，得出第二周组的学生人数，即可求解． 【详解】解：共有学生 中位数为第20、21个即在组： ∵若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同， ∴组的人数最少有个， 则第二周组的学生数最多为 故选：B． 9. 在数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分只研究小数部分，因而引入高斯记号．若为任意数，取不大于的最大整数记为，取与的差记为．例：．若，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，不等式的性质，根据新定义可得，进而根据，得出，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∵ ∴ 故选：C． 10. 如图，在边长为3的正六边形中，点，分别在边、上，且，连接交于点，连接交于点，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正六边形与圆，相似三角形的判定与性质等知识，连接交于点，连接，证明得出，根据正六边形的对称性得出，进而得出，即可得出是的中位线，证明得出，进而证明得出，设，则，分别表示出，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点，连接 ∵边长为3的正六边形中，点，分别在边、上，且， ∴， ∴， ∴ ∴，， ∴ ∴是等边三角形 ∴ 由正六边形的对称性可知 ∴ ∴，即是的中位线 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵，即 ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 设，则， ∵是的中位线 ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴ 故选：C． 11. 某公司科研部计划抽调100名工程师，组建三种型号的研发小组共8个．下表是三种型号需要的工程师人数： 型号 硬件工程师 软件工程师 型 12 4 B型 5 4 型 4 5 若每名工程师只能在一个小组进行研发，且每种型号的研发小组至少有2个． 给出下列结论： ①若100名工程师恰好全部编入研发小组，则型号的研发小组的个数为4个； ②若100名工程师中硬件工程师比软件工程师多2名，且要求型号研发小组的数量最多，则可组建型号的研发小组个数分别为2，2，4． 则下列正确的是（ ） A. ①对，②错 B. ①错，②对 C. ①②均错误 D. ①②均正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与三元一次方程组的应用，设型小组数为，型为，型为，根据题意可得，，得出，即可判断①；设硬件工程师总数为，软件工程师为，根据100名工程师中硬件工程师比软件工程师多2名，得出硬件工程师有人，根据组建型号的研发小组个数分别为2，2，4，需要硬件工程师人，进而即可判断②，即可求解． 【详解】解：①每个小组的工程师需求： 型：人 型：人 型：人 设型小组数，型为，型为． 根据条件：①；， ，  ② 由①得：，代入②： 解得： ∴，且 ， ， 所以 ，  或 ， （不满足 ）等， 唯一解是 ， ． 因此，型小组数为个，结论①正确； ②设硬件工程师总数为，软件工程师为，依题意， ： 解得：， 设型小组数为，型为，型为． 当组建型号的研发小组个数分别为2，2，4时， 需要硬件工程师人数为：，故②正确 故选：D． 12. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据抛物线的对称轴为直线．得出到的距离为，到的距离为，进而根据，，得出，即可求解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线． ∴， ∵，， ∴距离对称轴越远的点的纵坐标越大， ∵到的距离为，到的距离为， ∴ 解得：或 故选：B． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：， ∴即， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 已知是一元二次方程的两个根，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：，，根据得出，进而直接得出即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 15. 如图，点在函数的图象上，点在轴上，，将线段向左下方平移．得到线段，使点落在函数图象上，点落在轴负半轴上，且．则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质和反比例函数的解析式，根据可得点，根据可得点，由平移规律可得点的坐标，根据点和点在函数的图象上，列方程可得的值，从而得的值，即可求解． 【详解】解：，， ，， 由平移可知：线段向下平移个单位，再向左平移个单位，得到线段， ， ， 点和点在函数的图象上， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点在上，，将绕点顺时针旋转，得到线段，连接，取的中点，连接．在旋转的过程中，长度的最大值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，中位线的性质与判定，旋转的性质，延长至，使得，连接，得出，解得出，在中，勾股定理得出的长，进而根据题意可得点在以为圆心为半径的圆上运动，当在的延长线上时，取得最大值，进而求得的长，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长至，使得，连接， ∵是的中点， ∴是的中位线，即 ∵，， ∴ ∴ 在中，， ∵，将绕点顺时针旋转，得到线段， ∴ ∴点在以为圆心为半径的圆上运动， ∴当在的延长线上时，取得最大值， ∴长度的最大值为 故答案为：． 三．解答题（本大题其8个小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. 甲、乙两人输入相间的值，分别按图所示的两条运算程序依次计算，所得结果大者胜出． （1）当甲得到的计算结果为时，求的值以及乙的计算结果； （2）若甲胜出，求的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次不等式，代数式求值，根据题意列出方程或不等式是解题的关键； （1）根据运算程序列出方程，得出的值，进而代入乙的运算程序进行计算即可求解； （2）根据题意列出不等式，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意， 解得： 乙的计算结果为： 【小问2详解】 解：依题意， ∴ ∴ 解得：． 18. 某城市公共交通系统推出一种新型的智能公交卡：每次刷卡乘坐公交车时，系统会随机给予乘客一个“幸运积分”，分值为1，2，5分，每个积分值出现的可能性均相等．嘉嘉每天上下班都需要乘坐公交车，因此嘉嘉一天内会刷卡两次． （1）用列表或画树状图法、求嘉嘉在某一天两次刷卡后当天累计积分为6分的概率的值； （2）淇淇认为嘉嘉连续两天的每天刷卡的总积分都为6分的概率为，你同意淇淇的看法吗？若同意给予证明，若不同意直接写出正确的概率值． 【答案】（1） （2）不同意，正确概率为 【解析】 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率． （1）根据列表法求概率即可求解． （2）连续两天的刷卡结果是独立事件，可得等可能结果有种，而连续两天的每天刷卡的总积分都为分的情形有种，即可求解． 【小问1详解】 解：列表如下， 1 2 5 1 2 3 6 2 3 4 7 5 6 7 10 共有种等可能结果，其中嘉嘉在某一天两次刷卡后当天累计积分为6分的情形有种， ∴ 【小问2详解】 解：不同意，正确概率为 ∵连续两天的刷卡结果是独立事件， 每天积分和为分的概率均为， 因此连续两天的每天刷卡的总积分都为分的概率为： 19. 甲乙两人做一个数字游戏，规则如下： 步骤一：甲写出一个正整数 步骤二：乙计算：； 步骤三：甲再根据，写出； ．．． 两个人继续交替写出新的整式，新的整式都在前一个等式的基础上加． （1）根据观察到的规律请你将表格补充完整： （2）甲根据观察发现：与的差为2 ①当时，验证甲的结论； ②请你通过计算判断甲的结论是否正确． 【答案】（1）见解析 （2）①见详解； ②见详解 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式的计算，整式的加减运算； （1）根据题意，分别将代入和，即可求解； （2）①将代入，即可求解；②计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵ 当时， ， 当时， 当时，， 补充表格 【小问2详解】 解：①当时， ∴； ∴甲的结论正确 ②甲的结论正确，理由如下 20. 图-1是一款可旋转的太阳能路灯，太阳能光伏板面向太阳，且随太阳的升起到落下方向旋转，图-2是其侧面示意图，线段表示路灯的灯支架，为路灯灯杆．线段为太阳能光伏板，可绕点旋转，．（图中所有点均在同一平面）（参考数据：，．结果精确到） （1）当三点共线时，，求的长度； （2）若某一时刻太阳光线与地面的夹角为时，恰好太阳能光伏板与所成夹角，求太阳能光伏板落在地面上的影子的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，作出辅助线构造直角三角形． （1）连接，过点作于点，先解，求得，进而解，求得，进而根据，即可求解； （2）连接，过点作于点，设交于点，证明四边形是平行四边形，则，解，即可求解． 小问1详解】 解：如图，连接，过点作于点， 在中， ∴， 当三点共线时，在中， ∴ ∴ 【小问2详解】 解：如图， 连接，过点作于点，设交于点， ∵， ∴ 又， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ 在中， 答：太阳能光伏板落在地面上的影子的长为． 21. 【材料】 1．在平面直角坐标系中，若直线与直线互相垂直，则； 2．在光的镜面反射现象中，法线垂直镜面． 【应用】 镜面，一束光线从点发出，照射到镜面上的任意一点处并被反射，其示意图如图，从点处向右上方放置一个屏幕，且．从点发出的光线经过反射后会在屏幕上留下光点，设法线与屏幕的交点为（图中的所有元素都在同一个平面内） （1）求屏幕所在直线的函数解析式； （2）求证：点的纵坐标是点的纵坐标的平均数； （3）若点的横坐标为，求点的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键； （1）根据，设直线的解析式为，代入，即可求解． （2）过点分别作轴的垂线，垂足分别为，证明，得出，进而证明，可得，而，即可得证； （3）先求得，根据材料1可设直线的解析式为，得出直线的解析式为，联立直线的函数解析式求得的坐标，根据（2）的结论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， 设直线的解析式为，代入得， 解得： ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 证明：如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为， 依题意， ∴ ∵， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵轴，轴， ∴ ∴ ∴ ∴，即 ∵，即 ∴，即点的纵坐标是点的纵坐标的平均数； 【小问3详解】 解：，点的横坐标为， ∴ ∴， 由材料1，可设直线的解析式为，代入 得， 解得： ∴直线的解析式为 联立 解得： ∴ 由（2）可得，的纵坐标为 代入，得 解得： ∴点的坐标 22. （平面几何画法）是朱铣和徐刚合编的一本平面几何教材，该书包含了大量的绘图示例和练习．如图-1，该书“例题46”介绍了“画和定三角形等面积的矩形法”． 具体作法为： ①过点和点各作一条垂直于的直线； ②作出的中点，过点作平行于的直线，与①中所得两条垂线交于，两点，四边形即为所求的矩形． （1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图-2中，作出与面积相等的矩形；（保留作图痕迹，不写做法） （2）请你证明（1）中的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的性质与判定，作垂线，熟练掌握基本作图以及全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）根据题意作出矩形，即可求解； （2）根据矩形的性质以及已知条件，证明，得出，即可证明． 【小问1详解】 解：如图所示，矩形即为所求； 【小问2详解】 证明：如图，过点作于点，设交于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ 在中， ∴ ∴ ∴ 23. 体育课上小李同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的看作是抛物线的一部分．如图-1是小李连续两次蛙跳的运动示意图．规定小李距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为，第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点．在点处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳．路线为抛物线，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同． （1）求小李第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式； （2）若小李第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点． ①求的值； ②在距离原点处，水平放置一个距离地面高度为的可调节支撑杆，判断小李在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由； （3）如图2．为提高训练效果，老师指导小李在可调节坡度的斜坡（近似看作直线上进行训练，为斜坡与的交点，在点处设置可调节支撑杆，且轴．当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②不会，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）依题意设小李第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为，代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）①先求得，根据在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点得出第二个蛙跳路线为抛物线为代入，即可求解； ②将代入第二个蛙跳路线为抛物线，进而与比较，即可求解； （3）分别求得，时，点的坐标，进而将的坐标代入的解析式为，求得的值，结合图象，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，设小李第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为，代入得， 解得： ∴小李第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为 【小问2详解】 ①∵第一个蛙跳在点处落地， ∴当时，， 解得：， ∴， ∵第二个蛙跳路线为抛物线，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同． ∵在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点， ∴， 又∵， ∴， 解得：； ∴第二个蛙跳路线抛物线为， ②小李在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆，理由如下， 当时，， ∵， ∴小李在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆， 【小问3详解】 ∵第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点． ∴的顶点的纵坐标为 当时，联立 解得：或（舍去） ∴， ∵抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等， ∴的解析式为， 代入得，， 解得：（舍去）或， 当时，联立 解得：或（舍去） ∴， ∵抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等， ∴的解析式为， 代入得，， 解得：（舍去）或， 综上所述，当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，． 24. 如图，在矩形中，，，点在边上，以为半径的与相切于点，点是边上的点（不与点重合），过点作交于点，与关于直线对称． （1）求的长； （2）当点落在上时，求的长，并求与重叠部分的面积（包括边界）； （3）设与矩形重叠部分的面积为的长度为． ①用含的式子表示； ②若与相切，求的值． 【答案】（1） （2），与重叠部分的面积为；，与重叠部分的面积为 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，切线的性质，轴对称的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据矩形的性质可得，，解，得出，连接，解，即可求解； （2）连接，设交于点，先得出，，分两种情况讨论，分别求得的长，以及与重叠部分的面积； （3）①当时，；当时，如图设分别与交于点，； ②设与相切于点，过点作于点，得出四边形是平行四边形，，进而求得的长，再求得，代入①中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵在矩形中，，， ∴， 在中， ∴ 如图，连接， ∵以为半径的与相切于点 ∴ 又∵ ∴平分 ∴ 在中， ∴ 【小问2详解】 如图，连接，设交于点 ∵与关于直线对称． ∴ 又∵ ∴， 由（1）可得， ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， 如图，点在上时，，即重合时， 设，则， ∵ 在中， ∴ 解得：，则， ∵， ∴是等边三角形， ∴ 与重叠部分的面积为 如图，当重合时，点在上， ∴ 与重叠部分的面积为 综上所述，，与重叠部分的面积为；，与重叠部分的面积为 【小问3详解】 ①由（2）可得时，在上， ∵，， ∴， ∴当时，， 当时，如图设分别与交于点， ∵ ∴ ∴ ∵，，则 ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ 综上所述， ②如图，设与相切于点，过点作于点， ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中， ∴ ∵ ∴ 当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河北省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答随卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则“”表示的数可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. 如图所示的几何体由6个完全相同的小正方体组合而成，挪动其中一块，放在其他位置后，使之主视图是轴对称图形，下列做法不正确的有（ ） A ①② B. ③④ C. ③ D. ②③ 3. 下列各式从左向右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某工厂接收到制作团扇的订单后分给一个小组．如果该小组每人制作9个，那么就比订单少做17个；如果每人制作12个，那么就比订单多做4个．订单中要做的这批团扇有多少个？根据题意甲列方程为；乙列方程为．则下列说法错误的是（ ） A. 甲中代表这个小组的人数 B. 乙中代表这批团扇的数量 C. 这批团扇共有80个 D. 这个小组共有8人 5. 如图，在四边形中，是延长线上一点，已知．嘉嘉认为：时，四边形是平行四边形；淇淇认为：时，四边形为平行四边形．则下列说法正确的是（ ） A. 淇淇对，嘉嘉不对 B. 嘉嘉对，淇淇不对 C. 两人都对 D. 两人都不对 6. 计算的过程中，发现公因式为，则关于“”说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将折叠，使点A、B重合，折痕为．连接 甲：能够比较与的大小 乙：能够比较与长短 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙的说法都正确 B. 甲、乙的说法都不正确 C. 甲的说法正确，乙的说法不正确 D. 甲的说法不正确，乙的说法正确 8. 某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定 9. 在数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分只研究小数部分，因而引入高斯记号．若为任意数，取不大于的最大整数记为，取与的差记为．例：．若，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为3的正六边形中，点，分别在边、上，且，连接交于点，连接交于点，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 11. 某公司科研部计划抽调100名工程师，组建三种型号的研发小组共8个．下表是三种型号需要的工程师人数： 型号 硬件工程师 软件工程师 型 12 4 B型 5 4 型 4 5 若每名工程师只能在一个小组进行研发，且每种型号的研发小组至少有2个． 给出下列结论： ①若100名工程师恰好全部编入研发小组，则型号的研发小组的个数为4个； ②若100名工程师中硬件工程师比软件工程师多2名，且要求型号研发小组的数量最多，则可组建型号的研发小组个数分别为2，2，4． 则下列正确的是（ ） A. ①对，②错 B. ①错，②对 C. ①②均错误 D. ①②均正确 12. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则的值为___________ 14. 已知是一元二次方程的两个根，若，则___________． 15. 如图，点在函数的图象上，点在轴上，，将线段向左下方平移．得到线段，使点落在函数图象上，点落在轴负半轴上，且．则的值为___________． 16. 如图，在中，，，点在上，，将绕点顺时针旋转，得到线段，连接，取的中点，连接．在旋转的过程中，长度的最大值为___________． 三．解答题（本大题其8个小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. 甲、乙两人输入相间的值，分别按图所示的两条运算程序依次计算，所得结果大者胜出． （1）当甲得到的计算结果为时，求的值以及乙的计算结果； （2）若甲胜出，求的取值范围． 18. 某城市公共交通系统推出一种新型的智能公交卡：每次刷卡乘坐公交车时，系统会随机给予乘客一个“幸运积分”，分值为1，2，5分，每个积分值出现的可能性均相等．嘉嘉每天上下班都需要乘坐公交车，因此嘉嘉一天内会刷卡两次． （1）用列表或画树状图法、求嘉嘉在某一天两次刷卡后当天累计积分为6分的概率的值； （2）淇淇认为嘉嘉连续两天的每天刷卡的总积分都为6分的概率为，你同意淇淇的看法吗？若同意给予证明，若不同意直接写出正确的概率值． 19. 甲乙两人做一个数字游戏，规则如下： 步骤一：甲写出一个正整数 步骤二：乙计算：； 步骤三：甲再根据，写出； ．．． 两个人继续交替写出新的整式，新的整式都在前一个等式的基础上加． （1）根据观察到的规律请你将表格补充完整： （2）甲根据观察发现：与差为2 ①当时，验证甲的结论； ②请你通过计算判断甲的结论是否正确． 20. 图-1是一款可旋转的太阳能路灯，太阳能光伏板面向太阳，且随太阳的升起到落下方向旋转，图-2是其侧面示意图，线段表示路灯的灯支架，为路灯灯杆．线段为太阳能光伏板，可绕点旋转，．（图中所有点均在同一平面）（参考数据：，．结果精确到） （1）当三点共线时，，求的长度； （2）若某一时刻太阳光线与地面的夹角为时，恰好太阳能光伏板与所成夹角，求太阳能光伏板落在地面上的影子的长． 21. 【材料】 1．在平面直角坐标系中，若直线与直线互相垂直，则； 2．在光的镜面反射现象中，法线垂直镜面． 【应用】 镜面，一束光线从点发出，照射到镜面上的任意一点处并被反射，其示意图如图，从点处向右上方放置一个屏幕，且．从点发出的光线经过反射后会在屏幕上留下光点，设法线与屏幕的交点为（图中的所有元素都在同一个平面内） （1）求屏幕所在直线的函数解析式； （2）求证：点的纵坐标是点的纵坐标的平均数； （3）若点的横坐标为，求点的坐标． 22. （平面几何画法）是朱铣和徐刚合编的一本平面几何教材，该书包含了大量的绘图示例和练习．如图-1，该书“例题46”介绍了“画和定三角形等面积的矩形法”． 具体作法为： ①过点和点各作一条垂直于的直线； ②作出的中点，过点作平行于的直线，与①中所得两条垂线交于，两点，四边形即为所求的矩形． （1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图-2中，作出与面积相等的矩形；（保留作图痕迹，不写做法） （2）请你证明（1）中的． 23. 体育课上小李同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的看作是抛物线的一部分．如图-1是小李连续两次蛙跳的运动示意图．规定小李距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为，第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点．在点处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳．路线为抛物线，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同． （1）求小李第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式； （2）若小李第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳起跳点时，到达最高点． ①求值； ②在距离原点处，水平放置一个距离地面高度为的可调节支撑杆，判断小李在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由； （3）如图2．为提高训练效果，老师指导小李在可调节坡度的斜坡（近似看作直线上进行训练，为斜坡与的交点，在点处设置可调节支撑杆，且轴．当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出的取值范围． 24. 如图，在矩形中，，，点在边上，以为半径的与相切于点，点是边上的点（不与点重合），过点作交于点，与关于直线对称． （1）求的长； （2）当点落在上时，求的长，并求与重叠部分的面积（包括边界）； （3）设与矩形重叠部分的面积为的长度为． ①用含的式子表示； ②若与相切，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$