浙江省宁波市北仑区2024-2025学年七年级下学期期中质量调研数学练习卷

浙江省宁波市北仑区2024-2025学年七年级下学期期中质量调研数学练习卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．下列命题中，是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补 2．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如果多项式是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．10 B．6 C．6或－2 D．10或－6 5．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，不能判断的是（　　） A． B． C． D． 7．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（　　） A． B． C． D． 8．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六尺，屈绳量之，不足一尺五寸，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知，，则有下列说法：①CH；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（　　） A．①④ B．①③ C．①②③④ D．①③④ 二、填空题（本大题有6个小题，每题3分，共18分） 11．把方程变形，用含的代数式表示，则　 　． 12．若，则为　 　 13．已知，则的值为　 　． 14．如图，菱形的周长为，，，分别是、上的动点，则的最小值为　 　． 15．已知关于，的两个方程组和的解相同，则　 　． 16．如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为　 　． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分） 17．已知方程组，当m为何值时，． 18．计算： （1）； （2）（要求用乘法公式简便计算）． 19．先化简，再求值：，其中． 20．有一条纸带，现小慧对纸带进行了下列操作： （1）为了检验纸带的两条边线与是否平行，小慧按如图①所示画了直线l，后量得，则，理由为________； （2）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设，请求出的度数． 21．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）写出、点的坐标：　 　，　 　、　 　，　 　； （2）将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，画出图形并写出点的三点坐标； （3）求的面积． 22．某文具店用340元购进A，B两种钢笔，A种钢笔进价为6元/支，标价为7元/支，B种钢笔进价为8元/支，标价为10元/支，两种钢笔按标价售出后可获得总利润70元． （1）求这两种钢笔各购进的支数； （2）如果A种钢笔按标价的九折出售，B种钢笔按标价的九五折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？ 23．阅读以下材料 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则原式 再将“A”还原，得原式 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：______； （2）因式分解：； 24． 如图1，将一副直角三角尺放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°． （1）如图2，将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移，使点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN的度数是　 　； （2）如图3，将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，CD与MN相交于点E，若OD平分∠MON，求∠CEN的度数； （3）将图1中的三角尺OCD绕点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转t秒（其中），在旋转的过程中，当CD∥MN时，求t的值. 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．D 5．D 6．D 7．B 8．A 9．D 10．D 11． 12．20 13．2023 14． 15． 16．或 17． 18．（1） （2） 19．解： ， 当，时， 原式 ． 20．（1）内错角相等，两直线平行 （2） 21．（1）；；； （2）解：如图，为所作，点坐标为，点坐标为，点坐标为； （3）解：的面积． 22．（1）解：设购进A种钢笔x支，B种钢笔y支 由题意得，， 解得， 答：购进A种钢笔30支，B种钢笔20支； （2）解： 元， 元， 答：文具店比按标价出售少收入31元． 23．（1） （2）解：设， 原式， 将A还原，则原式． 24．（1）105° （2）解：OD平分∠MON， ， 又 ， ， ； （3）解：如图1，当CD在AB的上方时， 过点O作，则． ，，， ， ， ， 此时，． 如图2，当CD在AB的下方时， 过点O作，则． ，，， ， ， 此时，． 综上所述，t的值为5或17． 学科网（北京）股份有限公司 $$