2025年浙江省瑞安市中考复习重难点题数学练习卷

2025年浙江省瑞安市中考复习重难点题数学练习卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分. 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．0 C． D． 2．某几何体如图所示，则该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．电影《哪吒2》上映40天的累计票房为146.27亿元，146.27亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．长沙约有2400年建城史，是楚文明和湘楚文化的发源地，境内历史名迹颇多．小明一家准备在岳麓书院、天心阁、橘子洲头、开福寺中随机选择一处游玩，则选到“橘子洲头“的概率是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6． 如图，四边形 ABCD 和四边形 A'B'C'D'是位似图形，位似比为，且四边形 ABCD 的周长为 36，则四边形 A'B'C'D'的周长为（　　） A．16 B．24 C．54 D．81 7．某中学针对九年级学生开设了烹饪课程．课程开设后学校花费6000元购进了第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为千克，依题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，P为对角线上一动点，，，若要知道阴影部分的面积，则只需要知道下列哪个条件（　　） A．PB的长 B．PD的长 C．矩形的面积 D．矩形对角线的长 9． 已知点 在双曲线上，若，且，则 ，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 10．如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD中，．下列三个结论：①若，则；②若的面积是正方形EFGH面积的3倍，则点F是AG的三等分点；③将绕点A逆时针旋转得到，则的最大值为．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．化简：的结果为　 　． 12．已知二元一次方程组，则的值是　 　． 13．如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的圆心角为　 　． 14．定义新运算：对于任意实数a、b都有ab=a(a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：25=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5．那么不等式4x<13的解集为　 　． 15．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙0于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为　 　度 16．如图，在平行四边形中，是点B关于对角线的对称点，连结交于点E，连结交于点F，交于点G．，，则的面积是　 　． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17． （1）计算： （2）化简： 18．已知关于、的方程组的解都小于1，且关于的不等式组无解． （1）分别求出和的取值范围； （2）化简：． 19．如图，AB为的直径，点P为BA延长线上一点，以点P为圆心，PO为半径画弧，以点O为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C，连结OC交于点D，连结PD． （1）求证：PD与相切； （2）若，，求的半径． 20．近年来，互联网的迅速发展催生了“网红”．这些在社交媒体上拥有大量粉丝的人物，凭借其独特的魅力、才华或话题性，成为大众关注的焦点．某学校为了解学生对网红类型（A：娱乐类；B：才艺类；C：生活类；D：科普类；E：其他）的关注度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题． （1）本次调查的人数为_______人； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）图②中“C：生活类”网红对应的圆心角为_______°； （4）根据调查结果，请你为网红类型的关注度提出一条合理建议． 21．如图，与中，，，线段与线段在一条直线上，且，连接，，，与相交于点． （1）与全等吗？为什么？ （2）试说明点是线段的中点． 22．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，抛物线经过点． （1）求a的值与对称轴． （2）将抛物线向右平移m个单位使得新抛物线与，分别交于M，N，点M，N的纵坐标相等，求m的值和点M的坐标． 23．在一条高速公路上依次有，，三地，甲车从地出发匀速驶向地，到达地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向地，甲车从地出发后，乙车从地出发匀速驶向地，两车同时到达目的地.两车距地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车行驶的速度是______，乙车行驶的速度是______； （2）求图中线段所表示的与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是？请直接写出答案. 24．如图1，锐角内接于，点E是的中点，连结并延长交于D，点F在上，连结，，． （1）求证：． （2）当，时， ①求的值； ②求的长． （3）如图2，延长AD交于点G，若，求的值． 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．D 11． 12． 13． 14．x1 15．40 16．​​​​​​​ 17．（1）解：原式=1-(-8) =1+8 =9 （2）解：原式=x3-8x3 =-7x3 18．（1）， （2） 19．（1）证明：由题意，∵， ∴， 又∵， ∴． ∵点D在上， ∴PD与 相切． （2）解：设的半径为r， ∵，， ∴，即， ∵，， ∴， 解得（舍去）， ∴的半径为2． 20．（1）200 （2）解：：生活类的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示： （3） （4）解：由题意可得：学生多关注一下科普类网红，提高科普意识． 21．（1）解：， 理由如下： ， ，即， 在与中， ， ， ，， 在和中 ， ； （2）解：由（1）知，， 与相交于点， ， 在和中， ， ， ， 点是线段的中点． 22．（1）解：∵抛物线经过点． ∴， 解得：， ∴抛物线为； ∴抛物线的对称轴为直线； （2）解：∵抛物线； ∴抛物线向右平移m个单位为， ∵抛物线为， 当，则，则， ∵矩形的顶点A与原点重合，顶点B在x轴的正半轴上，， ∴，， ∵新抛物线与，分别交于M，N，点M，N的纵坐标相等， ∴当与时，新抛物线的函数值相等， ∴， 解得：， ∴新抛物线为：， 当时，， ∴. 23．（1）， （2） （3）乙车出发、或时，两车相距 24．（1）证明： ∵点E是AB的中点， ∴DE⊥AB， 即DE为AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠B=∠BAD， ∵∠BAD =∠CDF， ∴∠B=∠CDF， ∴DF∥AB； （2）解：①∵DF∥AB， ∴∠BAD=∠ADF， ∵AF=FD， ∴∠FAD=∠FDA， ∴∠B=∠BAD =∠ADF =∠DAF， ∴△ABD∽△ADF， ∵AB=9， AF =FD=4， ∴AD=6， ∴BD=AD=6， ②∵DF∥AB， ∴△CDF∽△CBA. ∴， 即： （3）解： ∴∠GAC：∠B：∠ACB=：4：3， 设∠GAC=k， 则∠ABC=4k， ∠ACB=3k. ∵∠ADB=∠GAC+∠ACB=4k， ∴∠ABC=∠ADB， ∴AB=AD， ∵DB=DA， ∴AB=BD=DA，∴∠ABC =∠ADB=4k=60°， ∴k=15°， ∴∠ACB=3k=45°. 过点A作AH⊥BC于点H， 过点F作FK⊥BC于点K，如图， 设BD=2a， 则BH =HD=a， AD=AD =2a， ∵∠ACB=45°， ∴△ACH和△FCK为等腰直角三角形， 设CK=FK =x， ∵DF∥AB， 学科网（北京）股份有限公司 $$