精品解析：福建省三明市列东中学2024-2025学年下学期五月月考七年级数学试卷

2024－2025学年第二学期第二次阶段性练习 七年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 某桑蚕丝的直径约为0.000 016米，将0.000 016用科学记数法表示是( ) A. 1.6×10－4 B. 1.6×10－5 C. 1.6×10－6 D. 16×10－4 【答案】B 【解析】 【详解】解： 0.000 016= ．故选B． 3. 下列成语反映的事件为必然事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 喜从天降 D. 旭日东升 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生，可能不发生的事件叫做随机事件，其中必然事件和不可能事件统称为确定事件，据此可得答案． 【详解】解：A、守株待兔是随机事件，不符合题意； B、大海捞针是随机事件，不符合题意； C、喜从天降是随机事件，不符合题意； D、旭日东升是必然事件，符合题意； 故选：D． 4. 下列运算的结果为a6的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算作出判断． 【详解】A．，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项正确，符合题意； D．，故本选项错误，不符合题意． 故选C． 5. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：边上的高就是过顶点B作垂线段，垂直，交的延长线于D点，因此只有B符合条件， 故选：B． 6. 如图，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 根据平行线的性质定理判断求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故A、B、D不符合题意，C符合题意； 故选：C． 7. 如图，已知，，则增加以下哪个条件仍不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴添加，根据可以证明，故A不符合题意； 添加，不能证明，故B符合题意； 添加，根据可以证明，故C不符合题意； 添加，根据可以证明，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 8. 如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式与图形，解决本题的关键是利用数形结合思想．分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等列式即可． 【详解】解：如下图所示， 阴影部分的面积是边长为的正方形的面积， 阴影部分的面积是， 如下图所示， 阴影部分的面积可以看作边长为的正方形的面积减去个长为，宽为的长方形的面积，再加上边长为的小正方形的面积， 阴影部分的面积为， ． 故选：D． 9. 深圳地铁号线，也称“深圳地铁东部快线”，它起于福田区岗厦北交通枢纽，途至坪山区沙田，采用自动化无人驾驶技术，全长，最高运行速度可达．如图，为地铁号线从黄木岗站到罗湖北站行驶的速度时间图象，根据图象，下列分析错误的是（ ） A. 自变量是行驶时间，因变量是行驶速度 B. 地铁加速用时比减速用时长 C. 地铁匀速前进的时长为 D. 在这段时间内地铁的最高运行速度为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用图象表示变量之间的关系，根据图象逐项判断即可，读懂图象是解题的关键． 【详解】解：A、根据题意可知：自变量是行驶时间，因变量是行驶速度，故此选项正确，不符合题意； B、根据图象可知地铁加速时间是，减速时间是，故地铁加速用时比减速用时短，故此选项错误，符合题意； C、根据图象可知地铁匀速前进的时长为，故此选项正确，不符合题意； D、根据图象可知在这段时间内地铁的最高运行速度为，故此选项正确，不符合题意； 故选：B． 10. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ） A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得周长为，最后根据点到直线的距离即可得出答案． 【详解】是等边三角形， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 则周长为， 在点D从B运动到C的过程中，长不变，长先变小后变大，其中当点D运动到的中点位置时，最小， 在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______． 【答案】50° 【解析】 【分析】利用互为余角的定义求解即可. 【详解】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°， ∵∠A=40°， ∴∠B=90°－40°=50° 故答案为：50° 【点睛】本题考查余角的概念，掌握互余两个角的和为90°是本题的解题关键. 12. 已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】将8和3分别作为腰分类讨论即可． 【详解】解：当8为腰时，三边为：8，8，3， 则周长为， 当3为腰时，三边为：8，3，3， 根据三角形三边关系：， 故不能构成三角形． 故答案为： 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，相关知识点有：三角形三边关系，准确分类讨论是解题关键． 13. 对1000件某品牌毛衣进行抽检，统计合格毛衣的件数．在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格毛衣的频率稳定在，则这1000件毛衣中合格的件数大约是____件． 【答案】950 【解析】 【分析】用总件数乘以合格毛衣的频率即可得出答案． 【详解】解：（件）， 故答案为：950． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 14. 把两个同样大小的初中专用三角尺与像如图所示那样放置，，，M是与的交点．直接测得的长度为，则点M到AB的距离是____． 【答案】4.5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点M作于点E，证明，即可得到点M到的距离． 【详解】解：过点M作于点E， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴， 故答案为：4.5． 15. 某公司为了激发员工工作的积极性，规定员工每天的薪金如下：生产的产品不超过20件，则每件3元，超过20件，超过的部分每件元，如图是一名员工一天获得的薪金（元）与其生产的产品件数之间的关系图象，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，根据题意当时，得出，进而根据超过的部分每件元，用即可求解． 【详解】解：当时，， ∴， 故答案为：． 16. 已知，，，当时，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，对所给条件灵活变形以及正确应用整体思想是解答本题的关键．根据题意将，代入，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ 即 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零次幂、负整数指数幂和绝对值的性质，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先利用零次幂、负整数指数幂和绝对值的性质化简，再进行计算即可； （2）先计算单项式乘以单项式，在计算单项式除以单项式，即可求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简，再求值： ，其中 ，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及正确运用乘法公式化简是解本题的关键． 原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 19. 填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由， 如图，已知，，、是上两点，且．求证：． 证明：（已知）， （①________________） 即． ， （②________________） 在和中， （③________________） （④________________________） 【答案】①等式的性质；②两直线平行内错角相等；③；④全等三角形的对应角相等 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，根据全等三角形的性质与判定填空，即可求解． 【详解】证明：（已知）， （①等式的性质） 即． ， （②两直线平行内错角相等） 在和中， （③） （④全等三角形的对应角相等） 故答案为：①等式的性质；②两直线平行内错角相等；③；④全等三角形的对应角相等． 20. 小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品． （1）如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是___________． （2）为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由． 【答案】（1） （2）选择打开区域A中的小方格，理由： （打开区域中的小方格）， （打开区域外的小方格）， ， ∴打开区域中的小方格获得奖品的概率更大，故选择打开区域中的小方格． 【解析】 【分析】（1）根据宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，列式计算概率即可； （2）根据方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，计算打开区域中的小方格获奖的概率；根据区域中有两个放置了奖品，计算出区域外的小方格放置了个奖品，再计算出区域外的小方格的总数，即可计算打开区域外的小方格获奖的概率．比较二者概率大小，选择概率大的即可． 【小问1详解】 ，方格中随机放置着个奖品， ， 故答案为： 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了概率的计算、判断概率大小作选择，理解掌握概率的计算是解题的关键． 21. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 （1）该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律直接写出与之间的关系式．（不用写出自变量取值范围） （2）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在该车的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由． 【答案】（1） （2）不会，理由如下： 当时，， ∵， ∴该汽车不会和前车追尾． 【解析】 【分析】本题考查了函数解析式，求函数值，根据表格获取信息是解题的关键． （1）根据表格的数据，刹车时速度每增加10，刹车距离增加，列出函数解析式即可求解； （2）将代入解析式，求得函数值，进而比较即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，刹车时速度每增加10，刹车距离增加， ∴ 【小问2详解】 略 22. 如图，已知 （1）尺规作图：在上求作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，动点在上，连接，，若，点运动到什么位置时，，请你说明理由． 【答案】（1） 如图 （2）运动到的中点时，，理由如下： 如图，过点作于点， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴，即运动到的中点时， 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，以及平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键； （1）利用作一个角等于已知角，作；或作线段的垂直平分线交于D，连接； （2）过点作于点，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得，则，根据三线合一可得是的中点，即可求解． 【小问1详解】 解：根据作图可得， ∴ 【小问2详解】 略 23. 课外实践活动 活动主题：测量小河两岸两点之间的距离，如图1． 使用工具：一把皮尺和一台测角仪，如图2． 工具作用：皮尺的功能是直接测量可到达的任意两点间的距离；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的两点，可测得的大小，如图3． 测量方案： ①如图4，在河岸同侧取两个可以直接到达点的点，点，测得； ②取的中点； ③在射线上找到一点，使得点在同一条直线上，测得两点间的距离．则的长即为两点之间的距离． 完成下列问题： （1）说明上述测量方案的理由； （2）请你设计一种不同的测量方案．（要求：画出示意图，不必说明理由） 【答案】（1） 解：理由如下： 由测量，得， ∵， ∴． ∴． （2） 方案1：①在河岸同侧取两个可以直接到达点的点，点，如图，测得； ②在射线上找到一点，使得点，，在同一条直线上，测得，两点间的距离．则线段的长就是，之间的距离． 方案2： ①在河岸边选点，，如图，测得； ②测得，两点间的距离． 则线段的长就是，之间的距离． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质， （1）证明，根据全等三角形的性质，即可求解； （2）方案1：构造等腰三角形，使得，则线段的长就是，之间的距离． 方案2：测得，则线段的长就是，之间的距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 定义：对于依次排列的多项式（，，，是常数），当它们满足，且为常数时，则称，，，是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．如对于多项式，因为，所以，，，是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子． （1）已知，，，是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子． （2）若a，b，c，d是一组平衡数，，请写出一组b，c的值， （3）当a，b，c，d之间满足什么数量关系时，它们是一组平衡数？请说明理由． 【答案】（1） （2）（答案不唯一） （3）当时，a，b，c，d是一组平衡数 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键在于观察两个展开式中各项之间的关系，通过观察，我们会发现，． （1）直接根据定义计算的值； （2）根据定义表示平衡数的平衡因子，令一次项的系数为，代入可得结论； （3）根据（2）可得，，，之间满足的数量关系式． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 由题意，得 ， 因为，，是常数，所以，即，所以，的值可以是．（答案不唯一，满足即可） 【小问3详解】 ， ，，，都是常数，所以当时，是常数，即当时，，，，是一组平衡数 25. 【初步探究】 （1）如图1，在中，点、、分别在边，，上，，这两个相等的角会使图形中出现其它的等角．请你直接写出这组等角（不添加其他辅助线）， 【深入研究】 （2）如图2，，，试说明 【变式探究】 （3）如图3，在等边中，，分别为，边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当从点向运动（不运动到点）时， ①求的度数； ②若，的面积为，点为边上（不与，重合）的任意一点，连接，，直接写出的最小值（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）证明：（已证） 在和中， （3）①； ②的最小值是 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和等于180度得，再根据平角定义得到，又由于，即可得出结论； （2）利用可证明； （3）①在上截取，连接．证明．得到，从而得到，且，即可求解； ②可知，点在等边的角平分线上运动．点关于线段的对称点是点，所以，当点、点、点三点共线且时，取最小值，即转化为求等边的高．因为的面积是，根据三角形面积公式可求得，即可求解． 【详解】解：（1）这组等角是： 理由如下：在中，． 点在边上， ． （2）略 （3）①是等边三角形， ． 是等边三角形， 据（1）可知 在上截取，连接． ， ． 又， ． 在和中， ， ． ， ，且， ②的最小值是．如图， 由可知，点在等边的角平分线上运动．点关于线段的对称点是点， 所以， 当点、点、点三点共线且时，取最小值， 即转化为求等边的高． 因为的面积是， 所以， 所以． 即的最小值是． 【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形三边关系，垂线段最短，熟练掌握利用垂线段最短求最短路径问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期第二次阶段性练习 七年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 某桑蚕丝的直径约为0.000 016米，将0.000 016用科学记数法表示是( ) A. 1.6×10－4 B. 1.6×10－5 C. 1.6×10－6 D. 16×10－4 3. 下列成语反映的事件为必然事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 喜从天降 D. 旭日东升 4. 下列运算的结果为a6的是 A. B. C. D. 5. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，则增加以下哪个条件仍不能判断的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 深圳地铁号线，也称“深圳地铁东部快线”，它起于福田区岗厦北交通枢纽，途至坪山区沙田，采用自动化无人驾驶技术，全长，最高运行速度可达．如图，为地铁号线从黄木岗站到罗湖北站行驶的速度时间图象，根据图象，下列分析错误的是（ ） A. 自变量是行驶时间，因变量是行驶速度 B. 地铁加速用时比减速用时长 C. 地铁匀速前进的时长为 D. 在这段时间内地铁的最高运行速度为 10. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ） A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______． 12. 已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是_________． 13. 对1000件某品牌毛衣进行抽检，统计合格毛衣的件数．在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格毛衣的频率稳定在，则这1000件毛衣中合格的件数大约是____件． 14. 把两个同样大小的初中专用三角尺与像如图所示那样放置，，，M是与的交点．直接测得的长度为，则点M到AB的距离是____． 15. 某公司为了激发员工工作的积极性，规定员工每天的薪金如下：生产的产品不超过20件，则每件3元，超过20件，超过的部分每件元，如图是一名员工一天获得的薪金（元）与其生产的产品件数之间的关系图象，则________． 16. 已知，，，当时，则的值是________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 先化简，再求值： ，其中 ，． 19. 填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由， 如图，已知，，、是上两点，且．求证：． 证明：（已知）， （①________________） 即． ， （②________________） 在和中， （③________________） （④________________________） 20. 小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品． （1）如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是___________． （2）为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由． 21. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 （1）该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律直接写出与之间的关系式．（不用写出自变量取值范围） （2）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在该车的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由． 22. 如图，已知 （1）尺规作图：在上求作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，动点在上，连接，，若，点运动到什么位置时，，请你说明理由． 23. 课外实践活动 活动主题：测量小河两岸两点之间的距离，如图1． 使用工具：一把皮尺和一台测角仪，如图2． 工具作用：皮尺的功能是直接测量可到达的任意两点间的距离；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的两点，可测得的大小，如图3． 测量方案： ①如图4，在河岸同侧取两个可以直接到达点的点，点，测得； ②取的中点； ③在射线上找到一点，使得点在同一条直线上，测得两点间的距离．则的长即为两点之间的距离． 完成下列问题： （1）说明上述测量方案的理由； （2）请你设计一种不同的测量方案．（要求：画出示意图，不必说明理由） 24. 定义：对于依次排列的多项式（，，，是常数），当它们满足，且为常数时，则称，，，是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．如对于多项式，因为，所以，，，是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子． （1）已知，，，是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子． （2）若a，b，c，d是一组平衡数，，请写出一组b，c的值， （3）当a，b，c，d之间满足什么数量关系时，它们是一组平衡数？请说明理由． 25. 【初步探究】 （1）如图1，在中，点、、分别在边，，上，，这两个相等的角会使图形中出现其它的等角．请你直接写出这组等角（不添加其他辅助线）， 【深入研究】 （2）如图2，，，试说明 【变式探究】 （3）如图3，在等边中，，分别为，边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当从点向运动（不运动到点）时， ①求的度数； ②若，的面积为，点为边上（不与，重合）的任意一点，连接，，直接写出的最小值（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $