2024—2025学年浙教版八年级下册数学期末调研检测卷

浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末调研检测卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列计算正确的是（　　） A．3 B． C．（）2＝9 D． 2．用反证法证明命题结论“a＜0”时，应先假设（　　） A．a＞0 B．a≥0 C．a＝0 D．a≠0 3．若反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于A（1，m）、B（﹣3，n）两点，则不等式的解集为（　　） A．﹣3＜x＜1 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜3 5．一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800°，则这个多边形的边数为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 6．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码（cm） 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是（　　） A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数 7．一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．若x＝2是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 9．化简得（　　） A．2 B．﹣4x+4 C．﹣2 D．4x﹣4 10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数（k为常数，k＜0）的图象上，x1＜x2，则以下说法正确的是（　　） A．若x1+x2＞0，则y1+y2＞0 B．若x1+x2＞0，则y1+y2＜0 C．若x1•x2＞0，则y1＞y2 D．若x1•x2＜0，则y1＞y2 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个根是1，则m+n＝　 　 ． 12．如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是 　 　 ． 13．已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，则a＝　 　 ． 14．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m，h，k均为常数，且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k的解是 　 　 ． 15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长为 　 　 ． 16．已知A，B是直线y1＝x上两点，分别过点A和点B作AC∥BD∥x轴，AC和BD分别交双曲线y2（x＞0）于点C和点D，连接OC，OD． （1）直线y1和双曲线y2的交点坐标为 　 　 ； （2）若BDAC，则2OC2﹣OD2的值为 　 　 ． 浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末调研检测卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、_____、_____ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： （1）； （2）． 18．解方程： （1）x2﹣6x＝﹣9； （2）（x+1）（x﹣3）＝6． 19．某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间（单位：h）．根据调查结果 请根据相关信息，解答下列问题： （1）直接写出本次接受调查的学生人数和图1中m的值； （2）求被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数和中位数； （3）全校共有1200名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于8h的人数． 20．已知△ABC的周长为，其中，． （1）求BC的长度； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 21．已知：，． （1）求a2+b2﹣ab的值； （2）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值． 22.如图，一次函数y＝k1x+2与x轴相交于点B（2，0），与反比例函数相交于点C、点D． （1）求一次函数的表达式及∠ABO的度数； （2）若点E为线段OB上一点，且∠OCE＝45°，CO＝CE，求点C的坐标及反比例函数的表达式． 23.如图，一次函数y1＝﹣x+3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2（x＞0）的图象交于点C和点D，其中C点的纵坐标是2． （1）求反比例函数的解析式和点D的坐标； （2）点P是反比例函数上的一点，PQ∥x轴交直线AB于点Q，若以A、P、Q、O为顶点的四边形为平行四边形，求出点P的坐标． 24．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG． （1）证明：平行四边形ECFG是菱形； （2）若∠ABC＝120°，连接BD、CG，求∠BDG的度数； （3）若∠ABC＝90°，AB＝6，AD＝8，M是EF的中点，求DM的长． 25．如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC为钝角，BE，BF分别为边AD，CD上的高，交边AD，CD于点E，F，连结EF，BF＝EF． （1）求证：∠EBF＝∠C； （2）求证：CF＝DF； （3）如图2，若∠DBC＝45°，以点B为原点建立平面直角坐标系，点C坐标为，点P为直线CE上一动点，当S△BCP＝S△BDE时，求出此时点P的坐标． 参考答案 一、选择题 1—10：DBCBB DACAD 二、填空题 11．【解答】解：把x＝1代入原方程可得： 1+m+n＝0， ∴m+n＝﹣1， 故答案为：﹣1． 12．【解答】解：由实数a在数轴上的对应点位置可知1＜a＜2， ∴2﹣a． 故答案为：2﹣a． 13．【解答】解：∵一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5， ∴， 解得a＝2． 故答案为：2． 14．【解答】解：∵关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m，h，k均为常数，且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，即的解为x1＝2，x2＝5； 令x+3＝y， ∴关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k化为m（y﹣h）2＝k， ∵的解为x1＝2，x2＝5， ∴的解为y1＝2，y2＝5，即x+3＝2或x+3＝5， ∴x3＝﹣1，x4＝2， ∴关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k的解是x3＝﹣1，x4＝2， 故答案为：x3＝﹣1，x4＝2． 15．【解答】解：取AB的中点F，连接NF，MF， ∵∠CAB+∠CBA＝90°， ∵点M是AD的中点， ∴MF是△ABD的中位线， ∴，MF∥BD， ∴∠AFM＝∠CBA， ∵NF是△ABE的中位线， ∴，NF∥AE， ∴∠BFN＝∠BAC， ∴∠BFN+∠AFM＝∠BAC+∠CBA＝90°， ∴∠MFN＝90°， ∴MN2＝MF2+NF2， ∴MN2＝32+22＝13， ∴． 故答案为：． 16．【解答】解：（1）根据题意，得， 解得x＝2或x＝﹣2（舍去）， 则y＝x＝2， ∴直线y1和双曲线y2的交点坐标为（2，2）． （2）如图，延长AC和DB分别交y轴于点E和点F． 则OF＝BF，OE＝AE，即△AOE和△BOF都是等腰直角三角形． 设AE＝OE＝m，则， ∴． 同理设BF＝OF＝n，则， ∴． 又∵， ∴，两边同时平方得． 在Rt△COE中，， 同理， ∴， 故答案为：（1）（2，2）；（2）8． 三、解答题 17.【解答】解：（1）原式＝（53） ＝2 ； （2）原式＝1﹣2 ＝1． 18．【解答】解：（1）x2﹣6x＝﹣9， x2﹣6x+9＝0， （x﹣3）2＝0， ∴x1＝x2＝3； （2）（x+1）（x﹣3）＝6， x2+x﹣3x﹣3＝6， x2﹣2x﹣3＝6， ∴x2﹣2x＝9， ∴（x﹣1）2＝9+1， ∴x﹣1， ∴x1＝1，x2＝1． 19.【解答】解：（1）50，40 5÷10%＝50（人）， 20÷50＝40%，即m＝40， ∴本次接受调查的学生人数为50人；图1中m的值为40； （2）这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数为：7×20%+8×40%+7×30%+7×10%＝7.7； 将这50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是6； 答：这组数据的平均数是7.7，中位数是2； （3）1200×（40%+20%）＝720（人）， 答：全校学生平均每天睡眠时间不低于8h的人数约为720人 20.【解答】解：（1）由条件可知 ， ∴BC的长度为； （2）直角三角形，理由如下： ∵， ， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形． 21.【解答】解：（1）∵a，b2， ∴a+b22＝2，ab＝（2）（2）＝1， ∴a2+b2﹣ab ＝（a+b）2﹣3ab ＝（2）2﹣3×1 ＝20﹣3 ＝17； （2）∵， ∴23， ∴42＜5， ∴02＜1， ∴m＝4，n2， ∴48． 22.【解答】解：（1）将点B（2，0）代入y＝k1x+2得k1＝﹣1， 所以y＝﹣x+2， ∴点A的坐标为（0，2）， ∴OA＝OB， ∴∠ABO＝45°； （2）连接OC、OE，过点C作 CF⊥x轴，如答图所示； ∵∠OCE＝45°，CO＝CE， ∴∠COE＝67.5°， ∵∠ABO＝45°， ∴∠BCO＝180°﹣∠COB﹣∠CBO＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°， ∴BC＝BO＝2， ∴∠FCB＝∠OCB∠OCE＝45°＝∠ABO， ∴在等腰Rt△CFB 中，， ∴OF＝OB﹣BF＝2， ∴C（2，）， 将C（2，）代入得， ∴反比例函数表达式为． 23.【解答】解：（1）设C点的坐标是（m，2）， ∵一次函数y1＝﹣x+3的图象与反比例函数y2（x＞0）的图象交于点C和点D， ∴﹣m+3＝2， 解得：m＝1， ∴C（1，2）， ∴2， 解得：k＝2， ∴y2（x＞0）， 令x+3， 解得：x1＝1，x2＝2， 经检验：x1＝1，x2＝2是此方程的根， ∴y＝﹣2+3＝1， ∴D（2，1）； 故反比例函数的解析式为y2（x＞0）、点D的坐标为（2，1）； （2）当y＝0时，一次函数y1＝﹣x+3＝0， ∴x＝3， ∴OA＝3， ∵PQ∥x轴交直线AB于点Q，以A、P、Q、O为顶点的四边形为平行四边形， ∴PQ＝OA＝3， ∵点P是反比例函数上的一点， ∴设P（m，）， ∵PQ∥x轴， ∴yQ， ∴﹣x+3， 解得：xQ＝3， ∵PQ＝3， ∴|xP﹣xQ|＝3， ∴|m﹣（3）|＝3， ∴m﹣（3）＝3或m﹣（3）＝﹣3， 当m﹣（3）＝3时， 解得m1＝3，m2＝3， 经检验：m1＝3，m2＝3是此方程的根； 当m﹣（3）＝﹣3时， ∴m2+2＝0， ∴m不存在； 当m＝3时， yP3； 当m＝3时， yP3； ∴P的坐标为（3，3）或（3，3）． 24．【解答】解：（1）证明： ∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF＝∠DAF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE， ∴∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF， 又∵四边形ECFG是平行四边形， ∴四边形ECFG为菱形； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC， ∵∠ABC＝120°， ∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120° 由（1）知，四边形CEGF是菱形， ∴CE＝GE，∠BCG∠BCF＝60°， ∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°， ∵EG∥DF， ∴∠BEG＝120°＝∠DCG， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠DAE＝∠BAE， ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE， ∴BE＝CD， ∴△BEG≌△DCG（SAS）， ∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC， ∴∠BGD＝∠CGE， ∵CG＝GE＝CE， ∴△CEG是等边三角形， ∴∠CGE＝60°， ∴∠BGD＝60°， ∵BG＝DG， ∴△BDG是等边三角形， ∴∠BDG＝60°； （3）如图2中，连接BM，MC， ∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形， 又由（1）可知四边形ECFG为菱形， ∠ECF＝90°， ∴四边形ECFG为正方形． ∵∠BAF＝∠DAF， ∴BE＝AB＝DC， ∵M为EF中点， ∴∠CEM＝∠ECM＝45°， ∴∠BEM＝∠DCM＝135°， 在△BME和△DMC中， ∵， ∴△BME≌△DMC（SAS）， ∴MB＝MD， ∠DMC＝∠BME． ∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°， ∴△BMD是等腰直角三角形． ∵AB＝6，AD＝8， ∴BD＝10， ∴DMBD＝5． 方法二：∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形， 又由（1）可知四边形ECFG为菱形， ∠ECF＝90°， ∴四边形ECFG为正方形． ∵∠BAF＝∠DAF， ∴BE＝AB＝DC＝6， 过M作MH⊥CF于H， 则△MHF是等腰直角三角形， ∵△ADF是等腰直角三角形， ∴DF＝AD＝8， ∵CF＝CE＝2， ∴MH＝FH＝1， ∴DM5． 25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵BE，BF分别为边AD，CD上的高， ∴AD⊥BE，∠BFC＝90°， ∴BE⊥BC， ∴∠EBC＝90°＝∠BFC， ∴∠EBF+∠CBF＝90°＝∠C+∠CBF， ∴∠EBF＝∠C； （2）证明：如图2，延长EF，BC交于点H， ∵BF＝EF， ∴∠FEB＝∠FBE， ∵∠EBC＝90°， ∴∠FBH＝∠FHB， ∴BF＝FH， ∴EF＝FH， ∵AD∥BC， ∴∠ADC＝∠DCH， 在△EDF和△HCF中， ， ∴△EDF≌△HCF（AAS）， ∴DF＝CF； （3）解：分两种情况： ①如图3，点P在x轴的上方，过点P作PG⊥x轴于G， ∵点C坐标为， ∴BC， ∵BF⊥CD，DF＝CF， ∴BD＝BC， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC＝45°， ∴△BED是等腰直角三角形， ∴BE＝DE＝1， ∴S△BED1×1， ∵S△BCP＝S△BDE， ∴•PG， ∴PG， ∵E（0，1），C（，0）， 设直线CE的解析式为：y＝kx+b， ∴， 解得：， ∴直线CE的解析式为：yx+1， 当y时，x+1， ∴x1， ∴点P的坐标为（1，）； 如图4，P在x轴的下方，过点P作PG⊥x轴于G， 由①可知：PG，直线CE的解析式为：yx+1， 当y时，x+1， ∴x1， ∴点P的坐标为（1，）； 综上，点P的坐标为（1，）或（1，）． 学科网（北京）股份有限公司 $$