精品解析：黑龙江省大庆市第三十六中学2024-2025学年下学期六年级（五四制）期中数学试题

大庆市第三十六中学 初一学年数学学科期中考试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，是圆锥的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握各个几何体的展开图是解题的关键． 【详解】解：圆锥的展开图的是， 故选：D． 2. 下列式子中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，即为一元一次方程，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B、中的的次数是1，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； C、属于一元一次方程，故该选项符合题意； D、不是一元一次方程，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 小光准备从地去往地，打开导航、显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图），能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 线段可以无限延长 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，根据两点之间，线段最短即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：A． 4. a与b的平方差可表示为（ ） A. （a－b）2 B. a－b2 C. a2－b D. a2－b2 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查的是列代数式 a、b两数的平方差可表示先两数平方，再求差． “a、b两数的平方差”表示为：a2－b2，故选D. 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 5. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 6. 下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 将变形为 D. 将移项得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是等式的基本性质，解题关系是熟练掌握等式的基本性质． 根据等式的基本性质对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，若，则，变形正确，不符合题意，选项错误； 选项，若，则，变形正确，不符合题意，选项错误； 选项，应变形为，变形不正确，符合题意，选项正确； 选项，将移项得，变形正确，不符合题意，选项错误． 故选：． 7. 在一个直径为6cm的圆中，小明画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为（　　） A. πcm2 B. 2πcm2 C. 3πcm2 D. 6πcm2 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得，n=120°，r=3，所以这个扇形的面积S = =3πcm2． 故选：C． 8. 若方程的解也是方程的解，则的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，解一元一次方程，解题关键是正确解一元一次方程． 先求出方程的解，再将解代入方程，求出的值． 【详解】解：方程， 解得：， 将代入方程， 得：，解得：， 故选：A． 9. 如图，、是线段上的两点，，分别是线段、的中点．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出的长是解题的关键． 根据线段的和差，得到，根据线段中点的性质得出，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ，分别是线段、的中点 ，， ， ， 故选：C ． 10. 若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，如图，将一长方形纸片沿着对折（点在线段上，点在线段上）使点落在点，若与互为“伙伴角”，的度数（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠性质，角度和差运算，由折叠性质可知，，又与互为“伙伴角”，则，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折叠性质可知，， ∵与互为“伙伴角”， ∴， ∴或， ∵， ∴， 则或， ∴或， 故选：． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 若，则_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题关键．把，变形为，然后再整体代入即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：9． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，角度大小的比较，熟知1度分，即，1分秒，即是解题的关键．根据可得，即可求解． 【详解】解：，， ∴． 故答案为：． 13. 如图，当时间时，此刻钟表盘面上时针与分针的夹角是_____°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角的计算，理解并掌握时针、分钟的旋转的度数，角度的计算是解题的关键． 根据钟面角可得，每格有，每小格有，时针每分钟转过（度），分钟每分钟转过（度），根据图示，分钟算出时针、分针走的度数，即可求解． 【详解】解：钟面是，共有12个大格，每格有，每大格中有个小格，每小格有，指针走一周需要个小时，分钟，分针走一周需要分钟， ∴时针每分钟转过（度），分钟每分钟转过（度）， ∴从时到时，时针走了大格，分钟，度数为， 分钟走了分钟，度数为， ∴时针与分针的夹角是， 故答案为： ． 14. 如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知，标注字母A的面与标注字母x的面相对，标注数字1和标注数字3的面相对，标注x-3和标注3x-2的面相对，由此求解即可； 【详解】解：由题意得：标注字母A的面与标注字母x的面相对，标注数字1和标注数字3的面相对，标注x-3和标注3x-2的面相对， 又∵标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等， ∴x-3=3x-2， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字和解一元一次方程，熟练掌握正方体的展开图，从相对面入手，分析及解答问题是关键所在． 15. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解． 【详解】解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为……， 碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个， 十二烷的化学式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律题，找到规律是解题的关键． 16. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、长方形的性质、角的和差等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 由折叠的性质可得，由长方形的性质可得；又可得，然后代入数据即可解答． 【详解】解：∵将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、， ∴， ∵长方形， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 17. 解方程：，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据方程左边式子特点，先提取原方程变形为：，再把括号里变形为：，再提取，去小括号，整理得，根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：， 提取，得， 即， ， ， ， ， 解得：． 故答案为：． 18. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．将图中三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（，为常数），________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，一元一次方程的应用等知识点，难度较大． 先求出当时，在内部，得出，，代入式子计算确定，求解即可． 【详解】解：如图： 当时，旋转了，此时与重合， 当时，旋转了，此时与重合， 当时，在内部， ∵， ∴， ∵， ∵ ∴， 整理得：， ∵等式与的大小无关， ∴， ∴， ∴． 故答案为：19． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，正确掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键． （1）移项、合并同类项，系数化1即可； （2）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1即可； （3）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1即可； （4）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； 【小问3详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问4详解】 解：， 乘2得：， 乘3得：， 移项、合并同类项得：， 乘4得：， ， ． 21. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）根据整式的加减计算法则列式计算即可； （2）根据的值与y的取值无关，即含y的项的系数为0进行求解即可． 【小问1详解】 已知，， 则 ． 【小问2详解】 由（1）可得，， 的值与y的取值无关， ， 解得． 22. 一个几何体由若干个棱长为的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）这个几何体有______层，由______个小立方块搭成； （2）请在上面方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； （3）求该几何体的表面积． 【答案】（1）4；15 （2） 如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，计算几何体的表面积． （1）观察几何体的形状图可得层数，将每个位置的小立方块个数相加可得总个数； （2）根据小立方块数得出几何题图，据此画图即可； （3）根据从三个方向看到的形状确定该几何体露在外面的面（边长为的正方形）有多少个即可得到答案． 【小问1详解】 解：观察这个几何体的形状图可知：这个几何体有4层， 小立方块的个数为（个）， 故答案为：4；15； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∴这个几何体的表面积为． 23. 如图，是线段的中点，且cm，，分别是线段，上的点，，，求线段的长． 【答案】线段的长为． 【解析】 【分析】本题考查的是线段的长度计算．根据，，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出的长． 【详解】解：， ， 而是线段的中点， ， 又， ， ， ， 故线段的长为． 24. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，以及角度的和差计算． （1）利用平角的定义得出，再利用角平分线的定义可得出，，进而可得出． （2）利用角平分线的定义，再根据角的和差关系即可得出，． 【小问1详解】 解：∵点A，O，B在同一条直线上， ∴， ∵，分别平分和． ∴，， ∴， 即． 【小问2详解】 ∵，，平分， ∴， ∵ ∴， ∴ 25. 已知C为线段上一点，关于x的两个方程与的解分别为线段的长， (1)当时，求线段的长； (2)若C为线段的三等分点，求m的值. 【答案】（1）；（2）或1. 【解析】 【分析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC、BC的长，由C为线段上一点即可得AB的长；（2）分别解两个方程可得，，根据为线段的三等分点分别讨论为线段靠近点的三等分点和为线段靠近点的三等分点两种情况，列关于m的方程即可求出m的值. 【详解】（1）当时，有，， 由方程，解得，即. 由方程，解得，即. 因为为线段上一点， 所以. （2）解方程，得， 即. 解方程，得， 即. ①当为线段靠近点的三等分点时， 则，即，解得. ②当为线段靠近点的三等分点时， 则，即，解得. 综上可得，或1. 【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C点的位置，避免漏解是解题关键. 26. 已知，在内部，． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若平分，请说明：； （3）如图③，分别作，，其中，，试探究，，三者之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：设， ， 平分， ， ， ， ； （3） 解：，，三者之间的数量关系是：，理由如下： 设，则， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，几何图形中角度的计算等知识点，掌握消元的思想将无关的角消除，得到所求角的数量关系是关键． （1）根据即可得出答案； （2）设，根据平分可得，，然后表示出，再进行求解即可； （3）设，则，根据题意得，，结合，即可得出，，三者之间的数量关系． 【小问1详解】 解：在内部，， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 27. 如图，，两点在数轴上分别表示有理数，，且满足，点为原点． （1）请直接写出______，______； （2）一动点从出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为（秒）． ①试探究：、两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由； ②若动点从出发后，到达原点后保持原来的速度向右运动，当点在线段上运动时，分别取和的中点，，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）①或12；②的值是一个定值，为2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据非负数的性质即可求出a、b的值； （2）①先表示出运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为，再根据两点间的距离公式得出，，利用建立方程，求解即可； ②先分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动， ∵点A表示的数为，点B表示的数为9， ∴运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为， ∴，， 当时，， 解得或12， 答：点P的运动时间t为或12秒； ②的值是一个定值，理由如下： 当点Q运动到线段上时，中点E表示的数是 ， 当Q从B向O运动时，中点F表示的数是， 则， 所以； 当Q从O向B运动时，Q点对应数为， 中点F表示的数是， 则， 所以； 故的值是一个定值，为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市第三十六中学 初一学年数学学科期中考试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，是圆锥的展开图的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 小光准备从地去往地，打开导航、显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图），能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 线段可以无限延长 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 4. a与b的平方差可表示为（ ） A. （a－b）2 B. a－b2 C. a2－b D. a2－b2 5. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 6. 下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 将变形为 D. 将移项得 7. 在一个直径为6cm的圆中，小明画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为（　　） A. πcm2 B. 2πcm2 C. 3πcm2 D. 6πcm2 8. 若方程的解也是方程的解，则的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9. 如图，、是线段上的两点，，分别是线段、的中点．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，如图，将一长方形纸片沿着对折（点在线段上，点在线段上）使点落在点，若与互为“伙伴角”，的度数（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 若，则_______． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 如图，当时间时，此刻钟表盘面上时针与分针的夹角是_____°． 14. 如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值为_________． 15. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________． 16. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为________． 17. 解方程：，则___________． 18. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．将图中三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（，为常数），________． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． （4）． 21. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 22. 一个几何体由若干个棱长为的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）这个几何体有______层，由______个小立方块搭成； （2）请在上面方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； （3）求该几何体的表面积． 23. 如图，是线段的中点，且cm，，分别是线段，上的点，，，求线段的长． 24. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 25. 已知C为线段上一点，关于x的两个方程与的解分别为线段的长， (1)当时，求线段的长； (2)若C为线段的三等分点，求m的值. 26. 已知，在内部，． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若平分，请说明：； （3）如图③，分别作，，其中，，试探究，，三者之间的数量关系，并说明理由． 27. 如图，，两点在数轴上分别表示有理数，，且满足，点为原点． （1）请直接写出______，______； （2）一动点从出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为（秒）． ①试探究：、两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由； ②若动点从出发后，到达原点后保持原来的速度向右运动，当点在线段上运动时，分别取和的中点，，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $