20.2　数据的波动程度（1）课件 2024—2025学年人教版八年级数学下册

20.2 数据的波动程度 第一课时 人教版 八年级下 学习目标 1.理解方差的概念及统计学意义； 2.会计算一组数据的方差； (重点) 3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.（难点） 问题导入 秦教练到我班选拔一名篮球队员。苗老大和大宝两名学生都是优秀的篮球队员，秦教练犯难了？选谁呢？ 苗老大：选我，选我！ 大宝：呵呵 探究新知 秦教练对苗老大和大宝两名学生进行10次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学10次投篮中所投中的个数。 队员 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 苗老大 8 3 5 8 3 4 5 7 5 2 大宝 8 3 6 5 3 6 5 7 5 2 （1）请求出以上两组数据的平均数，中位数，众数。 平均数 中位数 众数 苗老大 大宝 5 5 5 5 5 5 探究新知 （2）请根据这两名同学10次投篮成绩在下图中画出折线统计图： 比较看看谁的数据波动比较大？ 苗老大波动较大 大宝波动较小 苗老大 大宝 如何考察两名球员3分投篮个数的稳定性呢？ （3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由。 选大宝 大宝波动较小 如果不画图你还有其他的方法作为判断依据吗？ 平均数 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 苗老大 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 8 3 5 8 3 4 5 7 5 2 平均数 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 苗老大 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 8 3 6 5 3 6 5 7 5 2 探究新知 （4）谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？ 苗老大的成绩与平均成绩的偏差的和： 队员 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 苗老大 8 3 5 8 3 4 5 7 5 2 大宝 8 3 6 5 3 6 5 7 5 2 大宝的成绩与平均成绩的偏差的和： 若你是教练，你打算选谁？ 探究新知 问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子,选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表： 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 探究新知 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 它们能说明什么？ 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． 由样本平均数，估计总体平均数. 探究新知 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 为了直观地反映出甜玉米产量的分布情况，把数据画成下图 0 2 4 6 8 10 12 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8 数据序号 每公倾产量/ｔ 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 0 2 4 6 8 10 12 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8 数据序号 每公倾产量/ｔ 产量波动较大 产量波动较小 比较看看谁的数据波动比较大？ 归　纳 统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小： 　　设有n个数据 ，各数据与它们的平均数　的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差． 方差的概念 探究新知 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小) 求方差： 1.明确数据 2.计算数据平均数 3.（数据-平均数）的平方 4.计算平方和的平均数 方差的意义 探究新知 请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 显然　 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致． 据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定． 现在你能解答导入提出的问题了吗？ 探究新知 苗老大与大宝两组成绩的方差分别是： 由　　　　　　可知，选择大宝更合适　 队员 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 苗老大 8 3 5 8 3 4 5 7 5 2 大宝 8 3 6 5 3 6 5 7 5 2 若你是教练，你打算选谁？简要说明理由。 课堂练习 计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. （1）6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9. （1）平均数：　　　；方差：　　　。 （2）平均数：　　　；方差：　　　。 （3）平均数：　　　；方差：　　　　。 （4）平均数：　　　；方差：　　　　。 6 6 6 6 0 例题讲解 例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是： 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是 例题讲解 方差分别是 由　　　　可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.　　　　 答： 甲 芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 巩固练习 1.下面两组数据，你认为哪一组稳定？ （1）15，16，18，19，20，22，23，24，25； （2）18，19，20，19，18，21，22，20，21. 2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？ 【答】第（2）组比较稳定. 【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大. 巩固练习 3. 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？ 每个鸡腿的质量； 鸡腿质量的稳定性． 抽样调查． 巩固练习 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解：样本数据的平均数分别是：　 由　　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等； 样本数据的方差分别是： 由　 　　　可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀. 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 课堂小结 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小． 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小， 可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 课堂小结 方差的作用：比较数据的稳定性 利用样本方差估计总体方差 利用样本方差估计总体方差 公式： 教材128页习题20.2　第1题． 作业布置 $$