数学信息卷3-【木牍中考】2025年安徽中考原创21套·信息卷

数学 题号 2 3 4 5 9 10 11 12 13 14 答案 D A B B A B D -3 70 8 (1)0(2)2 1.D【解析】乘积为1的两个数互为倒数，一3的倒数 7.C【解析】画树状图如下： 开始 2.A【解析】观察三视图可知，被挖去的几何体为正 方体 第一支粉笔 3.B【解析】515000=5.15×10. x+1 第二支粉笔白红蓝绿白红蓝绿白红蓝绿白红蓝绿 4.B 【解标牛社士品计 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中同色的 1 x(x+1)x+1' 结果有4种取出的粉笔是同色的概率是音一号 5.A【解析】如图，设OF:交AC于点P,延长OF:8.D【解析】如图，延长AB,AE分别交直线CD于 交AB于点M.OF3⊥AB,.∠APM=90° 点F,G,过点A作AH⊥CD于点H.∠BCD= ∠A=90°-a=∠CPO,.OF1∥AC,∴.∠POF1= ∠CDE=120°，∠ABC=∠AED=90°，.∠F 180°-∠CPO=90°+a,,OF2⊥OF1.∴.∠F1OF2 ∠G=30°，∴.AF=AG..CD=2BC=2DE=4 90°，.∠F2OF3=360°-∠F,OF2-∠POF:= 180°-a. ,BC=DE=2,CF=DG=4,BF=EG=2√3， .FG=12,HG=6..AH LCD,..AH=23, A-S--SX12X 25-2×号×2×25=88. 一题多解 延长F:O,交BA延长线于点D,延长OF3交AB 于点M.OF:⊥OF1,∠DOF2=90°，，OF1∥ AC,∴.∠D=∠A=a,,OF3⊥AB,∴.∠DOM= H 90°-∠D=90°-a,∴.∠FOF3=∠DOF2+ 9.C【解析】由图象知a>0,b<0,c<0,一1<xB< ∠DOM=90°+90°-a=180°-a. b 0. =1.令y=a.x2+(b-c)x+2c=0,即a.x2十 6.B【解析y值随x的增大而减小，∴.k<0.选项 2a A中，根据题意得-2k十3=3，解得k=0,不符合 bx=c(x一2)的解为x1=2,x2=xB,.y=a.x十 题意；选项B中，3k+3=-2,解得k=- 符合 (b一c).x十2c的图象与x轴的两个交点坐标为(2 0),(xu,0),只有C项符合题意. 题意：选项C中，2k十3=3，解得k=0,不符合题意：选 I0.C【解析】：BD平分∠ABC,BD=CD, 项D中，一2k+3=一3，解得k=3,不符合题意. ∴.∠ABC=2∠C,设∠C=a,则∠ABC=2a, 一题多解 ∠BAC=180°-3a,.'AE⊥AC,∴.∠AEC=90°-a, 由y=kx十3可知函数图象过定点(0,3)，排除选 ∠AFD=90°-2a,∴.∠AFD+∠AEC=90°-2a+ 项A,C;由题意可知k<0,函数图象经过第一 90°-a=180°-3a=∠BAC,B项正确：如图，取 二、四象限，排除D项. CE中点M,连接AM,在Rt△ACE中，AM= 51 CE,∠AME=2∠C,∠AME=∠ABM, 一题多解 过点A作AM⊥x轴于点M,连接OC.,B为 AM=AB,.CE=2AB,A项正确；作AH OA的中点，∴.S△g=S△Ax=3.由k的几何意义 BC于点H,:AM=AB,易得AM=CM,BH= MH,.'AB2=BH2+AH2,AC2=CH2+AH2, 得SaD=S△M= 2k,小Sm地形u1=S6mB=3. ..AC-AB=CH-BH =(CH+BH)(CH- B为OA的中点，BD∥AM,.△OBD BH),..AC2-AB2=BC(CH-MH),.CH- 3-3k=8. △OAMS带=SanW-8 3 MH=CM=AM=AB,∴.AC2-AB2=AB· BC,易证△ABDC∽△ACB,∴.AB=AC·AD, ∴.AC-AC·AD=AB·BC,∴.AC(AC-AD)= AB·BC,∴.AC·CD=AB·BC,D项正确： △ABDAACB,÷B-80AD,C D AB·BD,又，·BD=CD≠AC,.AD·BC≠ 14.(1)0(2)2【解析](1)将点(2，n)代入y=-x2+ AB·AC,C项错误. 2m.x-4m十4，得n=-22+4m-4m+4=0. (2):y=-x2+2x-4m+4=-(xm)2+m2 4n十4，.抛物线的顶点坐标为(m,m2一4m十4)， ∴.曲线Q的表达式为y=x2一4x十4=(.x一2) 直线y=kx十b经过点A(2,0),∴.2k+b=0, 11.一3【解析.(-3)3=一27，∴.一27的立方根为 .b=-2k,∴.点B(0,一2k).,A是BC的中点 -3. 点C的坐标为(4,2k),点C在曲线Q上， 12.70【解析】，AB=AD,∠ABC=70°，∴.∠BAD= ∴.(4-2)2=2k,解得k=2. 180°-2∠ABC=40°，，AD平分∠BAC, 15.【参考答案】去分母，得1一2x>一3，…2分 ∴.∠BAC=2∠BAD=80°，.∴.∠ACB=180° 移项，合并同类项，得一2x>一4， …4分 ∠ABC-∠BAC=30°.，∠BCE=∠BAD= 系数化为1，得x<2. …6分 40°，∴.∠ACE=∠ACB+∠BCE=70°. 其解集在数轴上表示如下： 13.8【解析]如图，过点A作AE⊥CD于点E,易得 -5-4-3-2-1012345 …8分 △OBD≌△ABE,.OD=AE,BD=BE= DE.设点D的坐标为(m,0),则点C(m),点 16.【参考答案】(1)如图所示，△A1B,C,即为所求. 4…2分 A（22n ∴.AE=m,.BE=BD= mC= (2)如图所示，△A2B2C:即为所求.…4分 (3)如图所示，直线OD即为所求；…6分 h 3k ,“△ABC的面积是3,2m·4n 13k 点D(2,4).(答案不唯一，(1,2)或（一1，一2）或 m Am Am (一2，一4)亦正确）……8分 3k =3k=8. 8 D -52 17.【参考答案】(1)∠C=70°.…2分 ..CP= BC·DE BE =6.…10分 (2)过点B作BD⊥AC于点D,则∠ADB ∠CDB=90°. 在Rt△ABD中，∠DAB=30°，AB=500, .BD=2AB=250, AD=AB·cos∠DAB=2503. …5分 一题多解 在Rt△CBD中，∠C=70°，BD=250, 同上面解法得BC=2√6，，BD⊥PD,DC⊥BP, BD 250 ..CD= tan C tan70°v …7分 .BD=BC·BP(射影定理)，∴.BP= BD2 BC ∴.AC=AD+CD=（250W3+ 2501 an70/米 36,∴.CP=BP-BC=√6. 答：A,C两地之间的距离为(2503+ 250 an70/米 20.【参考答案Ⅱ类比尝试】1000×9+100×4+4 100X92.…2分 8分 【深入探究】10-m:10(10一m)十n;…4分 18.【参考答案】任务1：(x一3).…2分 (10m十n)[10(10-m)+1]=1000m+100m+n2 任务2：由题意，得200x十150(x-3)=2700, 100m 解得x=9,则x一3=6. 答：A,B两种香包的成本分别是9元/个，6元/个. 证明：左边=(10m+n)(100-10m十n)=1000m+ …5分 100m+(10m+n)(-10m+n)=1000m+100m+ 任务3：15×100+15×0.8×100+9×150-2700 n2一100m2=右边，∴.此结论正确.…10分 1350(元). 21.【参考答案】(1)8；40%；…2分 答：这些香包全部售完后获得的总利润为1350元. 将条形统计图补充完整如下： …8分 +频数 20 2 19.【参考答案】如图，连接BD,交AC于点E. 18 16 (1):∠BAD=90°，∴.BD是⊙O的直径， 14 ∠BCD=90°，∴∠CBD+∠BDC=90°. 10 8 ……2分 ,DP是⊙O的切线，∴.∠BDP=90°， 2 ∴.∠CBD+∠P=90°，∴∠BDC=∠P.…4分 :∠BAC=∠BDC,∴∠P=∠BAC.·5分 A B C D E组别…4分 (2)连接OC.'AC∥PD,∴.∠OEC=∠ODP (2)82.…8分 (3)2200×(40%+30%+10%)=1760(人) 90,∴CE=2AC=22. 答：估计该校每天课后进行体育锻炼的时间不少 .OB=OC=OD=3, 于60分钟的学生共有1760人.…12分 ∴.OE=√OC2-CE2=1, 22.【参考答案】(1)过点E作EM⊥AD于点M,延长 ..BE=OB+OE=4,DE=OD-OE=2, ME交BC于点N. ∴.BC=/BE2+CE=26.…8分 .EM⊥AD,.∠DMN=90°. BC BE 在正方形ABCD中，∠ADC=∠DCB=90°， :AC//PD,CP-DE' .四边形CDMN是矩形， -53 ∴.DM=CN,∠CNM=90°， ￥十6，ED=yE=s十2.…6分 ∴∠NEF十∠EFN=90°.…2分 y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9, .AB=BC,∴.∠ACB=∠BAC=45, ∴.抛物线的对称轴为直线x=1. ∴.CN=EN=DM. 点A(-2,0),.点C(4,0),.CD=4-s. ,四边形DEFG是矩形，∴.∠DEF=90°， …7分 .∠DEM+∠NEF=90°，∴.∠DEM=∠EFN, .PE=ED+CD,.-s+s+6=s+2+(4-s), ∴.△DEM≌△EFN,∴.DE=EF, 解得1=0，s2=1. .四边形DEFG是正方形.…4分 当s=0时，t=8; (2)(i)过点E作EM⊥AD于点M,延长ME交 当s=1时，t=9, BC于点N. .点P的坐标为(0,8)或(1,9).…9分 同(1)可得∠DME=∠ENF=90°，∠DEM= 一题多解 ∠EFN,DM=CN, 由(1)知抛物线为y=一x2+2x十8，直线AB为 △ENO△DEM,器 44.4g y=x十2，易得点C(4,0). ,k=1,.∠EAD=45°. …6分 .PD⊥x轴，.∠ADE=90°， 易知△CEN△CAB,器C ∴.△ADE为等腰直角三角形，ED=AD ·EF_ENAB3 .PE=ED+CD=AD+CD=AC=4-(-2)=6. DE CN BC5· ”8分 由题意得点P(s,一s2十2s十8)，点E(s,s十2)， (i),四边形DEFG是矩形， PE=yP-yE=-s2+2s+8-(s+2)=-s2+ .DE=FG,DE∥FG. s十6=6，解得s1=0,s2=1. ,BH∥FG,.DE∥BH,∴.∠DEH=∠BHE, 当s=0时，t=8,当s=1时，t=9, .180°-∠DEH=180°-∠BHE,即∠AED .点P的坐标为(0,8)或(1,9). ∠CHB. ():点P(,,Q2+号1+h)在抛物线y .ADBC,∴∠DAE=∠BCH, ∴.△ADE2△CBH,…10分 -x2+2x+8上， .'.DE=BH,.'.FG=BH. 4=-g2+2+8,1+=-(2+)十 ,BHFG,.四边形BFGH是平行四边形. …12分 2+》+8=-4-6s+ 23.【参考答案】(1)将点A(一2,0)代入y=k.x+2, .h=-4s2-6x 27 得-2k十2=0，解得k=1,即y=x十2， -1=-42-6s+1 将点B(3,m)代入y=x+2,得m=5, 2s+8=-32-8=-3+)+ 即点B(3,5）.…2分 ,抛物线y=ax2十2.x十c经过点A,B, 12分 P(s,t)是直线AB上方抛物线上的一个动点， 4a-4+c=0, a=-1, 解得 9a+6+c=5, c=8, .-2<s<3 .抛物线的表达式为y=一x2十2x十8.…4分 :-3<0,当s=一3时，h取最大值，h的最大 (2)(i)PD⊥x轴，.点E(s,s十2)， 9 .PE=yp-yE=-82+2十8-(s十2)=-s+ 值为12 4…1分 54信息卷三·数学 第1页(共4页) 座 位 号 准 考 号 姓 名 县 (区 ) 木牍中考 2025安徽中考原创21套·信息卷三 数 学 (试题卷) 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷∙∙∙ ”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 1.实数-3的倒数是 A.3 B.-3 C.13 D.- 1 3 2.一个长方体被挖去一个几何体后的三视图如图所示,则被挖去的几何体为 A B C D 3.2024年10月23日至10月27日,第136届广交会第二期圆满举办.据悉,第136届广交会第二期线下展 展览总面积515000平方米,展位数量24739个,参展企业10040家(企业数按不重复统计),比上届新增 220家.其中515000用科学记数法表示为 A.5.15×102 B.5.15×105 C.0.515×106 D.51.5×106 4.化简2x+1x2+x- 1 x 的结果为 A.x B.1x+1 C. 2 x+1 D. x+1 x2-x F1 F2 F3 O C BA 5.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示,其中摩擦力的方向OF1∥AC, 支持力的方向OF2⊥OF1,重力的方向OF3⊥AB.若∠A=α,则∠F2OF3 的度 数为 A.180°-α B.180°-12α C.90°+α D.90°+2α 6.已知一次函数y=kx+3的y值随x的增大而减小,则它的图象可能经过的点是 A.(-2,3) B.(3,-2) C.(2,3) D.(-2,-3) 7.在教学“简单随机事件的概率”时,老师准备了两个不透明的袋子,每个袋子中都装有白、红、蓝、绿四支外 形、大小一样的粉笔.老师布置了如下任务:让甲、乙两位同学分别从不同袋子中取一支粉笔板书习题的解 答过程.同学们惊奇地发现甲、乙两人拿出的粉笔都是白色,结合这一现象,老师问:若将这两支粉笔放回 A B C D E B A 2-1 x y O 2 x y O 2-1 x y O 2-1 x y O 2-1 x y O A B CD E O A B C DO x y -2-3-4-5 -1 453210 A B C O x y 信息卷三·数学 第2页(共4页) 座 位 号 准 考 号 姓 名 县 (区 ) F1 F2 F3 O C BA 袋中,再让他们从不同袋中各取一支,两支粉笔是同色的概率是多少? 通过计算后你得到的答案是 A.12 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 16 A B C D E8.如图,在五边形ABCDE 中,∠C=∠D=120°,∠B=∠E=90°,CD=2BC=2DE=4, 五边形ABCDE 的面积是 A.16 B.12 C.63 D.83 9.如图,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=c(x-2)的图象交于A(2,0),B两点,则y=ax2+(b-c)x+2c 的大致图象为 B A 2-1 x y O 2 x y O A 2-1 x y O B 2-1 x y O C 2-1 x y O D 10.在△ABC 中,AB<AC,BD 平分∠ABC,交边AC 于点D,已知BD=CD,AE⊥AC 交边BC 于点E,交 BD 于点F.下列结论错误的是 A.CE=2AB B.∠AFD+∠AEC=∠BAC C.AD·BC=AB·AC D.AC·CD=AB·BC 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.-27的立方根为 . 12.如图,△ABC 内接于☉O,∠BAC的平分线交BC于点D,交☉O于点E,连接CE.若AB=AD,∠ABC= 70°,则∠ACE= °. A B CD E O 第12题图 A B C DO x y 第13题图 13.如图,点A 在双曲线y= k x (x>0)上,连接OA,B 是OA 的中点,作BD⊥x轴,垂足为点D,其反向延长 线交双曲线y= k x (x>0)于点C,连接AC.若△ABC 的面积是3,则k的值是 . 14.已知抛物线y=-x2+2mx-4m+4经过点A(2,n). (1)n的值是 ; (2)已知抛物线y=-x2+2mx-4m+4的顶点是经过点A 的曲线Q 上的动点,直线y=kx+b经过点 A,与y轴交于点B,与曲线Q 的另一交点为C.若A 是BC 的中点,则k的值为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解不等式1-2x3 >-1 ,并把解集在数轴上表示出来. -2-3-4-5 -1 453210 A B C O x y16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标 系,格点(网格线的交点)A,B,C 的坐标分别为(-2,-2),(1,-2),(-3,0). (1)将△ABC 进行某种平移得到△A1B1C1,使点A 和A1 关于原点O 成中心 对称,画出△A1B1C1; (2)以点 O 为旋转中心,将△ABC 顺时针旋转90°得到△A2B2C2,画 出△A2B2C2; (3)用无刻度的直尺画出直线OD⊥B1C1,写出满足条件的格点D 的坐标.(写 出一个即可) 信息卷三·数学 第3页(共4页) 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) A B C 北 东 17.如图,小明同学在点A 处测得点B 在点A 的北偏东58°方向上,点C 在点A 的北 偏东28°方向上,在点B 处测得点C 在点B 的北偏西42°方向上,已知AB= 500米. (1)直接写出∠C 的度数; (2)求A,C 两地之间的距离.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示) 18.根据收集的素材,探索项目任务. 端午节的习俗 素材1 端午节是我国和世界许多国家的传统节日,在端午节这一天,华夏儿女通过各种活动纪念伟大诗 人———屈原.端午节里有许多传统的习俗:包粽子,划龙舟,做香包等.艾香工作室以艾草为基本 原料制作A,B 两种不同款式的香包,其中每个A 种香包的成本比B 种多3元. 素材2 艾香工作室制作200个A 种香包,150个B 种香包,总共用去2700元. 素材3 艾香工作室将这些香包对外销售,A 种香包的定价为15元/个,B 种香包的定价为9元/个,当 A 种香包销售一半后打八折促销,很快全部售完. 问题解决 任务1 设每个A 种香包的成本为x元,则每个B 种香包的成本为 元.(用含x的代数式表示) 任务2 基于素材1和素材2的信息,求A,B 两种香包的成本分别是多少? 任务3 求出这些香包全部售完后获得的总利润. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,四边形ABCD 是☉O 的内接四边形,∠BAD=90°,过点D 作☉O 的切线交BC 的延长线于点P, 连接AC. (1)求证:∠P=∠BAC; (2)若AC∥PD,AC=42,☉O 的半径为3,求CP 的长. A B C D O P 20.项目任务 老师与学生一起探索两个十位上的数字和为10,个位上的数相同的两位数字积的规律. 初步探究 12×92=1104=1000×1+100×2+22-100×12; 63×43=2709=1000×6+100×3+32-100×62; 78×38=2964=1000×7+100×8+82-100×72; 57×57=3249=1000×5+100×7+72-100×52. 类比尝试 结合上面的探究,学生独立完成下面任务: 填空:94×14=1316= . 深入探究 具有上述一定特点的两个两位数的乘积体现的一般规律:设其中的一个两位数的十位上的数字为m,个 位上的数字为n,这个两位数表示为10m+n,则另一个两位数的十位上的数字为 ,个位上的数 为n,这个两位数表示为 ,这两个两位数相乘的一般性结论为 (用含m,n的代数式表示),并证明. 18 16 14 12 10 8 6 4 22 15 5 O 20 频数 组别A B C D E A B C D E F G A B C D E G H F A B CD E P O x y 信息卷三·数学 第4页(共4页) A B C 北 东 A B C D O P 六、(本题满分12分) 21.活动情况概述 为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况,数学社团在5月份某天随机抽取 了若干名学生进行调查. 数据收集与整理 收集数据:数学社团成员将被调查的学生每天课后进行体育锻炼的时间(用x 表示,单位:分钟)按从多 到少的顺序收集如下:…,90,89,86,85,85,84,80,80,79,… 整理数据:结合收集的数据现将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表: 组别 锻炼时间/分钟 频数/人 百分比 A 0≤x<30 2 4% B 30≤x<60 a 16% C 60≤x<90 b D 90≤x<120 15 30% E x≥120 5 10% 18 16 14 12 10 8 6 4 22 15 5 O 20 频数 组别A B C D E 数据分析 请根据统计图表提供的信息,解答下列问题: (1)表中a= ,b= ,将条形统计图补充完整; (2)被调查的学生这一天课后进行体育锻炼的时间的中位数是 分钟; 数据应用 (3)若该校学生共有2200人,请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间不 少于60分钟的学生共有多少人? 七、(本题满分12分) 22.已知E 是矩形ABCD 对角线AC 上一点 AE<12AC ,连接DE,作EF⊥DE 交BC 于点F,以DE,EF 为邻边构造矩形DEFG. (1)如图1,若矩形ABCD 是正方形,求证:四边形DEFG 是正方形. (2)如图2,已知BCAB= 5 3. (ⅰ)求EFDE 的值; (ⅱ)过点B 作BH∥FG 交AC 于点H,连接GH,求证:四边形BFGH 是平行四边形. A B C D E F G 图1 A B C D E G H F 图2 八、(本题满分14分) A B CD E P O x y23.如图,抛物线y=ax2+2x+c与直线y=kx+2相交于A(-2,0),B(3,m)两点,与x 轴相交于另一点C. (1)求抛物线的表达式; (2)已知P(s,t)是直线AB 上方抛物线上的一个动点(不与点A,B 重合). (ⅰ)过点P 作直线PD⊥x轴于点D,交直线AB 于点E,当PE=ED+CD 时,求点 P 的坐标; (ⅱ)若点Q2s+52 ,t+h 在抛物线y=ax2+2x+c上,求h的最大值. 木 牍 中 考 木 牍 中 考 木 牍 中 考 木 牍 中 考 信息卷三·数学 第1页(共4页) 信息卷三·数学 第2页(共4页) 座 位 号 准 考 号 姓 名 县 (区 ) 木牍中考 2025安徽中考原创21套·信息卷三 数 学 (试题卷) 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷∙∙∙ ”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 1.实数-3的倒数是 A.3 B.-3 C.13 D.- 1 3 2.一个长方体被挖去一个几何体后的三视图如图所示,则被挖去的几何体为 A B C D 3.2024年10月23日至10月27日,第136届广交会第二期圆满举办.据悉,第136届广交会第二期线下展 展览总面积515000平方米,展位数量24739个,参展企业10040家(企业数按不重复统计),比上届新增 220家.其中515000用科学记数法表示为 A.5.15×102 B.5.15×105 C.0.515×106 D.51.5×106 4.化简2x+1x2+x- 1 x 的结果为 A.x B.1x+1 C. 2 x+1 D. x+1 x2-x F1 F2 F3 O C BA 5.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示,其中摩擦力的方向OF1∥AC, 支持力的方向OF2⊥OF1,重力的方向OF3⊥AB.若∠A=α,则∠F2OF3 的度 数为 A.180°-α B.180°-12α C.90°+α D.90°+2α 6.已知一次函数y=kx+3的y值随x的增大而减小,则它的图象可能经过的点是 A.(-2,3) B.(3,-2) C.(2,3) D.(-2,-3) 7.在教学“简单随机事件的概率”时,老师准备了两个不透明的袋子,每个袋子中都装有白、红、蓝、绿四支外 形、大小一样的粉笔.老师布置了如下任务:让甲、乙两位同学分别从不同袋子中取一支粉笔板书习题的解 答过程.同学们惊奇地发现甲、乙两人拿出的粉笔都是白色,结合这一现象,老师问:若将这两支粉笔放回 袋中,再让他们从不同袋中各取一支,两支粉笔是同色的概率是多少? 通过计算后你得到的答案是 A.12 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 16 A B C D E8.如图,在五边形ABCDE 中,∠C=∠D=120°,∠B=∠E=90°,CD=2BC=2DE=4, 五边形ABCDE 的面积是 A.16 B.12 C.63 D.83 9.如图,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=c(x-2)的图象交于A(2,0),B两点,则y=ax2+(b-c)x+2c 的大致图象为 B A 2-1 x y O 2 x y O A 2-1 x y O B 2-1 x y O C 2-1 x y O D 10.在△ABC 中,AB<AC,BD 平分∠ABC,交边AC 于点D,已知BD=CD,AE⊥AC 交边BC 于点E,交 BD 于点F.下列结论错误的是 A.CE=2AB B.∠AFD+∠AEC=∠BAC C.AD·BC=AB·AC D.AC·CD=AB·BC 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.-27的立方根为 . 12.如图,△ABC 内接于☉O,∠BAC的平分线交BC于点D,交☉O于点E,连接CE.若AB=AD,∠ABC= 70°,则∠ACE= °. A B CD E O 第12题图 A B C DO x y 第13题图 13.如图,点A 在双曲线y= k x (x>0)上,连接OA,B 是OA 的中点,作BD⊥x轴,垂足为点D,其反向延长 线交双曲线y= k x (x>0)于点C,连接AC.若△ABC 的面积是3,则k的值是 . 14.已知抛物线y=-x2+2mx-4m+4经过点A(2,n). (1)n的值是 ; (2)已知抛物线y=-x2+2mx-4m+4的顶点是经过点A 的曲线Q 上的动点,直线y=kx+b经过点 A,与y轴交于点B,与曲线Q 的另一交点为C.若A 是BC 的中点,则k的值为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解不等式1-2x3 >-1 ,并把解集在数轴上表示出来. -2-3-4-5 -1 453210 A B C O x y16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标 系,格点(网格线的交点)A,B,C 的坐标分别为(-2,-2),(1,-2),(-3,0). (1)将△ABC 进行某种平移得到△A1B1C1,使点A 和A1 关于原点O 成中心 对称,画出△A1B1C1; (2)以点 O 为旋转中心,将△ABC 顺时针旋转90°得到△A2B2C2,画 出△A2B2C2; (3)用无刻度的直尺画出直线OD⊥B1C1,写出满足条件的格点D 的坐标.(写 出一个即可) 信息卷三·数学 第3页(共4页) 信息卷三·数学 第4页(共4页) 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) A B C 北 东 17.如图,小明同学在点A 处测得点B 在点A 的北偏东58°方向上,点C 在点A 的北 偏东28°方向上,在点B 处测得点C 在点B 的北偏西42°方向上,已知AB= 500米. (1)直接写出∠C 的度数; (2)求A,C 两地之间的距离.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示) 18.根据收集的素材,探索项目任务. 端午节的习俗 素材1 端午节是我国和世界许多国家的传统节日,在端午节这一天,华夏儿女通过各种活动纪念伟大诗 人———屈原.端午节里有许多传统的习俗:包粽子,划龙舟,做香包等.艾香工作室以艾草为基本 原料制作A,B 两种不同款式的香包,其中每个A 种香包的成本比B 种多3元. 素材2 艾香工作室制作200个A 种香包,150个B 种香包,总共用去2700元. 素材3 艾香工作室将这些香包对外销售,A 种香包的定价为15元/个,B 种香包的定价为9元/个,当 A 种香包销售一半后打八折促销,很快全部售完. 问题解决 任务1 设每个A 种香包的成本为x元,则每个B 种香包的成本为 元.(用含x的代数式表示) 任务2 基于素材1和素材2的信息,求A,B 两种香包的成本分别是多少? 任务3 求出这些香包全部售完后获得的总利润. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,四边形ABCD 是☉O 的内接四边形,∠BAD=90°,过点D 作☉O 的切线交BC 的延长线于点P, 连接AC. (1)求证:∠P=∠BAC; (2)若AC∥PD,AC=42,☉O 的半径为3,求CP 的长. A B C D O P 20.项目任务 老师与学生一起探索两个十位上的数字和为10,个位上的数相同的两位数字积的规律. 初步探究 12×92=1104=1000×1+100×2+22-100×12; 63×43=2709=1000×6+100×3+32-100×62; 78×38=2964=1000×7+100×8+82-100×72; 57×57=3249=1000×5+100×7+72-100×52. 类比尝试 结合上面的探究,学生独立完成下面任务: 填空:94×14=1316= . 深入探究 具有上述一定特点的两个两位数的乘积体现的一般规律:设其中的一个两位数的十位上的数字为m,个 位上的数字为n,这个两位数表示为10m+n,则另一个两位数的十位上的数字为 ,个位上的数 为n,这个两位数表示为 ,这两个两位数相乘的一般性结论为 (用含m,n的代数式表示),并证明. 六、(本题满分12分) 21.活动情况概述 为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况,数学社团在5月份某天随机抽取 了若干名学生进行调查. 数据收集与整理 收集数据:数学社团成员将被调查的学生每天课后进行体育锻炼的时间(用x 表示,单位:分钟)按从多 到少的顺序收集如下:…,90,89,86,85,85,84,80,80,79,… 整理数据:结合收集的数据现将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表: 组别 锻炼时间/分钟 频数/人 百分比 A 0≤x<30 2 4% B 30≤x<60 a 16% C 60≤x<90 b D 90≤x<120 15 30% E x≥120 5 10% 18 16 14 12 10 8 6 4 22 15 5 O 20 频数 组别A B C D E 数据分析 请根据统计图表提供的信息,解答下列问题: (1)表中a= ,b= ,将条形统计图补充完整; (2)被调查的学生这一天课后进行体育锻炼的时间的中位数是 分钟; 数据应用 (3)若该校学生共有2200人,请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间不 少于60分钟的学生共有多少人? 七、(本题满分12分) 22.已知E 是矩形ABCD 对角线AC 上一点 AE<12AC ,连接DE,作EF⊥DE 交BC 于点F,以DE,EF 为邻边构造矩形DEFG. (1)如图1,若矩形ABCD 是正方形,求证:四边形DEFG 是正方形. (2)如图2,已知BCAB= 5 3. (ⅰ)求EFDE 的值; (ⅱ)过点B 作BH∥FG 交AC 于点H,连接GH,求证:四边形BFGH 是平行四边形. A B C D E F G 图1 A B C D E G H F 图2 八、(本题满分14分) A B CD E P O x y23.如图,抛物线y=ax2+2x+c与直线y=kx+2相交于A(-2,0),B(3,m)两点,与x 轴相交于另一点C. (1)求抛物线的表达式; (2)已知P(s,t)是直线AB 上方抛物线上的一个动点(不与点A,B 重合). (ⅰ)过点P 作直线PD⊥x轴于点D,交直线AB 于点E,当PE=ED+CD 时,求点 P 的坐标; (ⅱ)若点Q2s+52 ,t+h 在抛物线y=ax2+2x+c上,求h的最大值. nullnull信息卷三·数学 第1页(共4页) 座 位 号 准 考 号 姓 名 县 (区 ) 木牍中考 2025安徽中考原创21套·信息卷三 数 学 (试题卷) 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷∙∙∙ ”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 1.实数-3的倒数是 A.3 B.-3 C.13 D.- 1 3 2.一个长方体被挖去一个几何体后的三视图如图所示,则被挖去的几何体为 A B C D 3.2024年10月23日至10月27日,第136届广交会第二期圆满举办.据悉,第136届广交会第二期线下展 展览总面积515000平方米,展位数量24739个,参展企业10040家(企业数按不重复统计),比上届新增 220家.其中515000用科学记数法表示为 A.5.15×102 B.5.15×105 C.0.515×106 D.51.5×106 4.化简2x+1x2+x- 1 x 的结果为 A.x B.1x+1 C. 2 x+1 D. x+1 x2-x F1 F2 F3 O C BA 5.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示,其中摩擦力的方向OF1∥AC, 支持力的方向OF2⊥OF1,重力的方向OF3⊥AB.若∠A=α,则∠F2OF3 的度 数为 A.180°-α B.180°-12α C.90°+α D.90°+2α 6.已知一次函数y=kx+3的y值随x的增大而减小,则它的图象可能经过的点是 A.(-2,3) B.(3,-2) C.(2,3) D.(-2,-3) 7.在教学“简单随机事件的概率”时,老师准备了两个不透明的袋子,每个袋子中都装有白、红、蓝、绿四支外 形、大小一样的粉笔.老师布置了如下任务:让甲、乙两位同学分别从不同袋子中取一支粉笔板书习题的解 答过程.同学们惊奇地发现甲、乙两人拿出的粉笔都是白色,结合这一现象,老师问:若将这两支粉笔放回 A B C D E B A 2-1 x y O 2 x y O 2-1 x y O 2-1 x y O 2-1 x y O A B CD E O A B C DO x y -2-3-4-5 -1 453210 A B C O x y 信息卷三·数学 第2页(共4页) 座 位 号 准 考 号 姓 名 县 (区 ) F1 F2 F3 O C BA 袋中,再让他们从不同袋中各取一支,两支粉笔是同色的概率是多少? 通过计算后你得到的答案是 A.12 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 16 A B C D E8.如图,在五边形ABCDE 中,∠C=∠D=120°,∠B=∠E=90°,CD=2BC=2DE=4, 五边形ABCDE 的面积是 A.16 B.12 C.63 D.83 9.如图,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=c(x-2)的图象交于A(2,0),B两点,则y=ax2+(b-c)x+2c 的大致图象为 B A 2-1 x y O 2 x y O A 2-1 x y O B 2-1 x y O C 2-1 x y O D 10.在△ABC 中,AB<AC,BD 平分∠ABC,交边AC 于点D,已知BD=CD,AE⊥AC 交边BC 于点E,交 BD 于点F.下列结论错误的是 A.CE=2AB B.∠AFD+∠AEC=∠BAC C.AD·BC=AB·AC D.AC·CD=AB·BC 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.-27的立方根为 . 12.如图,△ABC 内接于☉O,∠BAC的平分线交BC于点D,交☉O于点E,连接CE.若AB=AD,∠ABC= 70°,则∠ACE= °. A B CD E O 第12题图 A B C DO x y 第13题图 13.如图,点A 在双曲线y= k x (x>0)上,连接OA,B 是OA 的中点,作BD⊥x轴,垂足为点D,其反向延长 线交双曲线y= k x (x>0)于点C,连接AC.若△ABC 的面积是3,则k的值是 . 14.已知抛物线y=-x2+2mx-4m+4经过点A(2,n). (1)n的值是 ; (2)已知抛物线y=-x2+2mx-4m+4的顶点是经过点A 的曲线Q 上的动点,直线y=kx+b经过点 A,与y轴交于点B,与曲线Q 的另一交点为C.若A 是BC 的中点,则k的值为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解不等式1-2x3 >-1 ,并把解集在数轴上表示出来. -2-3-4-5 -1 453210 A B C O x y16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标 系,格点(网格线的交点)A,B,C 的坐标分别为(-2,-2),(1,-2),(-3,0). (1)将△ABC 进行某种平移得到△A1B1C1,使点A 和A1 关于原点O 成中心 对称,画出△A1B1C1; (2)以点 O 为旋转中心,将△ABC 顺时针旋转90°得到△A2B2C2,画 出△A2B2C2; (3)用无刻度的直尺画出直线OD⊥B1C1,写出满足条件的格点D 的坐标.(写 出一个即可) 信息卷三·数学 第3页(共4页) 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) A B C 北 东 17.如图,小明同学在点A 处测得点B 在点A 的北偏东58°方向上,点C 在点A 的北 偏东28°方向上,在点B 处测得点C 在点B 的北偏西42°方向上,已知AB= 500米. (1)直接写出∠C 的度数; (2)求A,C 两地之间的距离.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示) 18.根据收集的素材,探索项目任务. 端午节的习俗 素材1 端午节是我国和世界许多国家的传统节日,在端午节这一天,华夏儿女通过各种活动纪念伟大诗 人———屈原.端午节里有许多传统的习俗:包粽子,划龙舟,做香包等.艾香工作室以艾草为基本 原料制作A,B 两种不同款式的香包,其中每个A 种香包的成本比B 种多3元. 素材2 艾香工作室制作200个A 种香包,150个B 种香包,总共用去2700元. 素材3 艾香工作室将这些香包对外销售,A 种香包的定价为15元/个,B 种香包的定价为9元/个,当 A 种香包销售一半后打八折促销,很快全部售完. 问题解决 任务1 设每个A 种香包的成本为x元,则每个B 种香包的成本为 元.(用含x的代数式表示) 任务2 基于素材1和素材2的信息,求A,B 两种香包的成本分别是多少? 任务3 求出这些香包全部售完后获得的总利润. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,四边形ABCD 是☉O 的内接四边形,∠BAD=90°,过点D 作☉O 的切线交BC 的延长线于点P, 连接AC. (1)求证:∠P=∠BAC; (2)若AC∥PD,AC=42,☉O 的半径为3,求CP 的长. A B C D O P 20.项目任务 老师与学生一起探索两个十位上的数字和为10,个位上的数相同的两位数字积的规律. 初步探究 12×92=1104=1000×1+100×2+22-100×12; 63×43=2709=1000×6+100×3+32-100×62; 78×38=2964=1000×7+100×8+82-100×72; 57×57=3249=1000×5+100×7+72-100×52. 类比尝试 结合上面的探究,学生独立完成下面任务: 填空:94×14=1316= . 深入探究 具有上述一定特点的两个两位数的乘积体现的一般规律:设其中的一个两位数的十位上的数字为m,个 位上的数字为n,这个两位数表示为10m+n,则另一个两位数的十位上的数字为 ,个位上的数 为n,这个两位数表示为 ,这两个两位数相乘的一般性结论为 (用含m,n的代数式表示),并证明. 18 16 14 12 10 8 6 4 22 15 5 O 20 频数 组别A B C D E A B C D E F G A B C D E G H F A B CD E P O x y 信息卷三·数学 第4页(共4页) A B C 北 东 A B C D O P 六、(本题满分12分) 21.活动情况概述 为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况,数学社团在5月份某天随机抽取 了若干名学生进行调查. 数据收集与整理 收集数据:数学社团成员将被调查的学生每天课后进行体育锻炼的时间(用x 表示,单位:分钟)按从多 到少的顺序收集如下:…,90,89,86,85,85,84,80,80,79,… 整理数据:结合收集的数据现将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表: 组别 锻炼时间/分钟 频数/人 百分比 A 0≤x<30 2 4% B 30≤x<60 a 16% C 60≤x<90 b D 90≤x<120 15 30% E x≥120 5 10% 18 16 14 12 10 8 6 4 22 15 5 O 20 频数 组别A B C D E 数据分析 请根据统计图表提供的信息,解答下列问题: (1)表中a= ,b= ,将条形统计图补充完整; (2)被调查的学生这一天课后进行体育锻炼的时间的中位数是 分钟; 数据应用 (3)若该校学生共有2200人,请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间不 少于60分钟的学生共有多少人? 七、(本题满分12分) 22.已知E 是矩形ABCD 对角线AC 上一点 AE<12AC ,连接DE,作EF⊥DE 交BC 于点F,以DE,EF 为邻边构造矩形DEFG. (1)如图1,若矩形ABCD 是正方形,求证:四边形DEFG 是正方形. (2)如图2,已知BCAB= 5 3. (ⅰ)求EFDE 的值; (ⅱ)过点B 作BH∥FG 交AC 于点H,连接GH,求证:四边形BFGH 是平行四边形. A B C D E F G 图1 A B C D E G H F 图2 八、(本题满分14分) A B CD E P O x y23.如图,抛物线y=ax2+2x+c与直线y=kx+2相交于A(-2,0),B(3,m)两点,与x 轴相交于另一点C. (1)求抛物线的表达式; (2)已知P(s,t)是直线AB 上方抛物线上的一个动点(不与点A,B 重合). (ⅰ)过点P 作直线PD⊥x轴于点D,交直线AB 于点E,当PE=ED+CD 时,求点 P 的坐标; (ⅱ)若点Q2s+52 ,t+h 在抛物线y=ax2+2x+c上,求h的最大值. 信息卷三·数学 第1页(共4页) 信息卷三·数学 第2页(共4页) 座 位 号 准 考 号 姓 名 县 (区 ) 木牍中考 2025安徽中考原创21套·信息卷三 数 学 (试题卷) 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷∙∙∙ ”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 1.实数-3的倒数是 A.3 B.-3 C.13 D.- 1 3 2.一个长方体被挖去一个几何体后的三视图如图所示,则被挖去的几何体为 A B C D 3.2024年10月23日至10月27日,第136届广交会第二期圆满举办.据悉,第136届广交会第二期线下展 展览总面积515000平方米,展位数量24739个,参展企业10040家(企业数按不重复统计),比上届新增 220家.其中515000用科学记数法表示为 A.5.15×102 B.5.15×105 C.0.515×106 D.51.5×106 4.化简2x+1x2+x- 1 x 的结果为 A.x B.1x+1 C. 2 x+1 D. x+1 x2-x F1 F2 F3 O C BA 5.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示,其中摩擦力的方向OF1∥AC, 支持力的方向OF2⊥OF1,重力的方向OF3⊥AB.若∠A=α,则∠F2OF3 的度 数为 A.180°-α B.180°-12α C.90°+α D.90°+2α 6.已知一次函数y=kx+3的y值随x的增大而减小,则它的图象可能经过的点是 A.(-2,3) B.(3,-2) C.(2,3) D.(-2,-3) 7.在教学“简单随机事件的概率”时,老师准备了两个不透明的袋子,每个袋子中都装有白、红、蓝、绿四支外 形、大小一样的粉笔.老师布置了如下任务:让甲、乙两位同学分别从不同袋子中取一支粉笔板书习题的解 答过程.同学们惊奇地发现甲、乙两人拿出的粉笔都是白色,结合这一现象,老师问:若将这两支粉笔放回 袋中,再让他们从不同袋中各取一支,两支粉笔是同色的概率是多少? 通过计算后你得到的答案是 A.12 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 16 A B C D E8.如图,在五边形ABCDE 中,∠C=∠D=120°,∠B=∠E=90°,CD=2BC=2DE=4, 五边形ABCDE 的面积是 A.16 B.12 C.63 D.83 9.如图,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=c(x-2)的图象交于A(2,0),B两点,则y=ax2+(b-c)x+2c 的大致图象为 B A 2-1 x y O 2 x y O A 2-1 x y O B 2-1 x y O C 2-1 x y O D 10.在△ABC 中,AB<AC,BD 平分∠ABC,交边AC 于点D,已知BD=CD,AE⊥AC 交边BC 于点E,交 BD 于点F.下列结论错误的是 A.CE=2AB B.∠AFD+∠AEC=∠BAC C.AD·BC=AB·AC D.AC·CD=AB·BC 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.-27的立方根为 . 12.如图,△ABC 内接于☉O,∠BAC的平分线交BC于点D,交☉O于点E,连接CE.若AB=AD,∠ABC= 70°,则∠ACE= °. A B CD E O 第12题图 A B C DO x y 第13题图 13.如图,点A 在双曲线y= k x (x>0)上,连接OA,B 是OA 的中点,作BD⊥x轴,垂足为点D,其反向延长 线交双曲线y= k x (x>0)于点C,连接AC.若△ABC 的面积是3,则k的值是 . 14.已知抛物线y=-x2+2mx-4m+4经过点A(2,n). (1)n的值是 ; (2)已知抛物线y=-x2+2mx-4m+4的顶点是经过点A 的曲线Q 上的动点,直线y=kx+b经过点 A,与y轴交于点B,与曲线Q 的另一交点为C.若A 是BC 的中点,则k的值为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解不等式1-2x3 >-1 ,并把解集在数轴上表示出来. -2-3-4-5 -1 453210 A B C O x y16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标 系,格点(网格线的交点)A,B,C 的坐标分别为(-2,-2),(1,-2),(-3,0). (1)将△ABC 进行某种平移得到△A1B1C1,使点A 和A1 关于原点O 成中心 对称,画出△A1B1C1; (2)以点 O 为旋转中心,将△ABC 顺时针旋转90°得到△A2B2C2,画 出△A2B2C2; (3)用无刻度的直尺画出直线OD⊥B1C1,写出满足条件的格点D 的坐标.(写 出一个即可) 信息卷三·数学 第3页(共4页) 信息卷三·数学 第4页(共4页) 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) A B C 北 东 17.如图,小明同学在点A 处测得点B 在点A 的北偏东58°方向上,点C 在点A 的北 偏东28°方向上,在点B 处测得点C 在点B 的北偏西42°方向上,已知AB= 500米. (1)直接写出∠C 的度数; (2)求A,C 两地之间的距离.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示) 18.根据收集的素材,探索项目任务. 端午节的习俗 素材1 端午节是我国和世界许多国家的传统节日,在端午节这一天,华夏儿女通过各种活动纪念伟大诗 人———屈原.端午节里有许多传统的习俗:包粽子,划龙舟,做香包等.艾香工作室以艾草为基本 原料制作A,B 两种不同款式的香包,其中每个A 种香包的成本比B 种多3元. 素材2 艾香工作室制作200个A 种香包,150个B 种香包,总共用去2700元. 素材3 艾香工作室将这些香包对外销售,A 种香包的定价为15元/个,B 种香包的定价为9元/个,当 A 种香包销售一半后打八折促销,很快全部售完. 问题解决 任务1 设每个A 种香包的成本为x元,则每个B 种香包的成本为 元.(用含x的代数式表示) 任务2 基于素材1和素材2的信息,求A,B 两种香包的成本分别是多少? 任务3 求出这些香包全部售完后获得的总利润. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,四边形ABCD 是☉O 的内接四边形,∠BAD=90°,过点D 作☉O 的切线交BC 的延长线于点P, 连接AC. (1)求证:∠P=∠BAC; (2)若AC∥PD,AC=42,☉O 的半径为3,求CP 的长. A B C D O P 20.项目任务 老师与学生一起探索两个十位上的数字和为10,个位上的数相同的两位数字积的规律. 初步探究 12×92=1104=1000×1+100×2+22-100×12; 63×43=2709=1000×6+100×3+32-100×62; 78×38=2964=1000×7+100×8+82-100×72; 57×57=3249=1000×5+100×7+72-100×52. 类比尝试 结合上面的探究,学生独立完成下面任务: 填空:94×14=1316= . 深入探究 具有上述一定特点的两个两位数的乘积体现的一般规律:设其中的一个两位数的十位上的数字为m,个 位上的数字为n,这个两位数表示为10m+n,则另一个两位数的十位上的数字为 ,个位上的数 为n,这个两位数表示为 ,这两个两位数相乘的一般性结论为 (用含m,n的代数式表示),并证明. 六、(本题满分12分) 21.活动情况概述 为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况,数学社团在5月份某天随机抽取 了若干名学生进行调查. 数据收集与整理 收集数据:数学社团成员将被调查的学生每天课后进行体育锻炼的时间(用x 表示,单位:分钟)按从多 到少的顺序收集如下:…,90,89,86,85,85,84,80,80,79,… 整理数据:结合收集的数据现将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表: 组别 锻炼时间/分钟 频数/人 百分比 A 0≤x<30 2 4% B 30≤x<60 a 16% C 60≤x<90 b D 90≤x<120 15 30% E x≥120 5 10% 18 16 14 12 10 8 6 4 22 15 5 O 20 频数 组别A B C D E 数据分析 请根据统计图表提供的信息,解答下列问题: (1)表中a= ,b= ,将条形统计图补充完整; (2)被调查的学生这一天课后进行体育锻炼的时间的中位数是 分钟; 数据应用 (3)若该校学生共有2200人,请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间不 少于60分钟的学生共有多少人? 七、(本题满分12分) 22.已知E 是矩形ABCD 对角线AC 上一点 AE<12AC ,连接DE,作EF⊥DE 交BC 于点F,以DE,EF 为邻边构造矩形DEFG. (1)如图1,若矩形ABCD 是正方形,求证:四边形DEFG 是正方形. (2)如图2,已知BCAB= 5 3. (ⅰ)求EFDE 的值; (ⅱ)过点B 作BH∥FG 交AC 于点H,连接GH,求证:四边形BFGH 是平行四边形. A B C D E F G 图1 A B C D E G H F 图2 八、(本题满分14分) A B CD E P O x y23.如图,抛物线y=ax2+2x+c与直线y=kx+2相交于A(-2,0),B(3,m)两点,与x 轴相交于另一点C. (1)求抛物线的表达式; (2)已知P(s,t)是直线AB 上方抛物线上的一个动点(不与点A,B 重合). (ⅰ)过点P 作直线PD⊥x轴于点D,交直线AB 于点E,当PE=ED+CD 时,求点 P 的坐标; (ⅱ)若点Q2s+52 ,t+h 在抛物线y=ax2+2x+c上,求h的最大值. 木 牍 中 考 木 牍 中 考 木 牍 中 考 木 牍 中 考