数学信息卷2-【木牍中考】2025年安徽中考原创21套·信息卷

理解、感悟的，可以是一个触动心灵的瞬间、一次 母亲将水桶放在靠近自己的一侧，孩子则在前边 深刻的对话等。在文章的结尾部分，可以进行一 轻松地走着。漫画体现了母亲对孩子的关爱和呵 些议论或抒情表达对读懂内容的理解，深化 护。写作的主题可以是母爱、责任、亲子关系等。 中心。 题目要求写记叙文，可以联系自己的生活经历，选 作文二：本题考查漫画材料作文写作，首先要 取一两件事情进行叙述，既要表现父母的无私付 观察画面内容，理解其寓意。漫画以山坡和树木 出，也要表达自己对父母的理解、感激和对成长的 为背景，主体是一个孩子和一位母亲用竿子挑水， 感悟。 数 学 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 答案 B B D 1 800 1 (1)6(2)14.4 1.C 【解析】2025的相反数是-2025. 2.B【解析】3500亿=3.5×10" ∴当a=专时，。2-b取最小值，为日，放D选项 3.B【解析]该几何体的上方为棱台，下方为正方体 错误 4.C【解析】A项结果为2a,B项结果为a2,D项结 9.C【解析】由题意得BP=t,AQ=2t,PP'⊥AB, 果为a6」 2∴Pp'=2DP= 5.A【解析]解不等式得x≥一4，故A项正确， B-60DB-ZDp 6.D【解析】由题意，设点A的坐标为(a,a).,AO= 31.当点D,Q恰好重合时，有号+21=8，解得1 AB,∴.△AOB为等腰三角形，，OB=6,∴a=3, 3.2.当点Q在点D上方，即0≤t≤3.2时，QD= A3,3,代入y=套得=. 5 8-2Sao=2·Pp'·QD= 3 21. 7.A【解析】过点D作DH⊥AB于点H,,AD平 分∠BAC,∴.DH=CD=3,DB=5,∴.HB=4. (82)=5,+45:当点D在点Q上方 设AC=AH=x,在Rt△ACB中，由勾股定理，得 x2+82=(x+4)2,解得x=6,即AC=6.BE为 即32<1≤4时，QD=21-(8-2）=2-8。 中线，.AE=3. .S△Pp=2 ·Pp'QD=2×(-8× 8C【解析1由2a-3弘-6=0得a=号6+3,6= 号a-2,:a≥0，b≤10<a≤号-2≤b<1, 53,一431.观察各选项图象，只有C项符合， 10.D【解析】由题意得AE=BE=EG,∴.∠EAG= a+b=2b+3,a-b=2b+3,心-2≤a+b≤ ∠BGA=2∠BEG.:∠BEF=∠GEF= 2,2<a一6≤号，故A,B选项都错误：a十 2∠BG.∠BGA=∠GEF,EF/AG,故选 6+6+3=6+)+：-2≤6≤1.当 项A正确.当点F与点C重合时，如图，AG的延 长线交CD于点M,EF∥AG,ABCD,,四边 b=1时，a十6取最大值，为号，故C选项正确： 形AECM为平行四边形，∴CM=AE=2AB= 。--号+2-(e-+g0≤号， -9 CD,M是CD的中点，故选项B正确.连接 1 28 DE,则DG≥DE一EG,当E,G,D三点共线时， ∴.∠DCA=∠DAC,'AC=AC',∴.∠ACC'= DG的长度最小，，DE=√AD+AE=3√10， ∠AC'c.i△AcDn△CCA.A-9ge. ∴.DG长度的最小值为3√10-3，故选项C正确. ∴.C'C= AC 16 当△BEF三边之比为1：W3:2时，△BEF的两 CD =6.4易证△4C' 个锐角分别是30°和60°，若∠BFE=30°，则EF= 2BE=EH=FH=AB,由翻折可知，∠BFE △ABB品-AG-言BB'=8B ∠EFG=∠GFH=30°，∴.∠BFH=90°，.点H CC=14.4. 落在AD上：若∠BFE=6O,由翻折可知，∠BFE ∠EFG=∠GFH=60°，∠BFH=180,∴.点H 落在BC上，故选项D错误. 图1 图2 =x-2. 44…5分 C(F) 15.【参考答案原式=x一2 x-2 一题多解 当x=2-√2时，原式=2-√2-2=一√2.… 对于A选项，解法2：连接BG交EF于点O.由翻 44…8分 折可得O为BG的中点，又E为AB的中点， 16.【参考答案(1)△AB'C如图所示；点A'(1,-4), ∴.E)为△ABG的中位线，∴.EF∥AG.解法3：由 B(-3,-3),C(-4,1. …5分 题意得EA=EB=EG=3,∴.点G在以点E为圆 (2)点P如图所示；m=一1.5.…8分 心，AB长为直径的圆上，.∠AGB=90°，由翻折 可得∠BOE=90°，∴.∠AGB=∠BOE,.EF∥ AG. 11.一1【解析原式=1-2=一1 12.800 【解析1由题意，得2产-15=1…200 C =4, ∴.C=800. 13.2 【解析】画树状图如下： 17.【参考答案】设一台清淤机的工作效率为x,一台清 淤船的工作效率为y 开始 1 3 x+2y= 男 男2 男 8， 56' 根据题意，得 解得 …6分 2x十y=7, 男男，女男：男，女男：男：女男，男，男 y=28 共有12种等可能的结果，其中既有男裁判员，又 6xex+2x)-1 有女裁判员的结果有6种，所求概率为22： 61 答：2台清淤机和2台清淤船共同工作，能按要求 完成任务. 4…8分 14.(1)6(2)14.4【解析1(1)如图1，当B',C',B 三点在同一条直线上时，：AB=AB',AC'⊥ 此题也可由方程得出x十y= 6,利用整体法求 BB',.B'C=C'B=3,BB=6.(2)如图2， 5 15 ,CD为△ABC的中线，∴.CD=AD=BD=2.5, 6×2×5614 -29 18.【参考答案】(1) ③对于不易直接利用三角函数计算的问题，要有 60 62 60 建立方程解决问题的意识. 68 60 由上图可得62×68=60×70+2×8=4216. 20.【参考答案】(1)连接OD 4分 .DE为⊙O的切线，.OD⊥DE, (2)(10a+b)(10a+c)=10a·10(a+1)+bc ,OD=OC,∴∠OCF=∠ODF.…2分 ……6分 AC=BC,∴.∠AOC=∠BOC=90°， 证明：左边=100a2+10a(b十c）十bc=100a2+ ∴.∠OCF+∠OFC=∠EDF+∠ODF, 100a+bc, ∠OFC=∠EDF.…4分 右边=10a·10(a+1)+bc=100a2+100a+bc, .∠DFE=∠OFC, ∴左边=右边， ∴.∠EDF=∠DFE,ED=EF.…5分 该等式成立 8分 (2)AD=DE,.∠A=∠E 19.【参考答案】过点C作CH⊥AE于点H,连接AC .∠AOC=90°，∴.∠ADC=45, 在Rt△AED中，AE=147米，∠ADE=55.8°， ∴.∠DFE=∠A+45=∠E+45=∠FDE tan∠ADE= AE 在△DEF中，2（∠E+45)+∠E=180°， ED' ∠E=30°，∠DOE=60°.…7分 AE ∴.ED= 147 tan∠ADE ≈1.47 =100(米).…3分 .DE=43,.OD=4, 在Rt△DFC中，CF=77米，∠CDF=28.9°， 劣道廊的长-号 10分 CF tan∠CDF= DE 21.【参考答案】1)3.75；2.0.…4分 (2)小；2.…8分 ..DF= CF 77 an∠CDF0.55=140(米). 5分 (3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由如下： .AE⊥MN,CF⊥MN,CH⊥AE, .一片长11cm,宽5.6cm的树叶，长宽比接近 ∴.四边形EHCF为矩形， 2.0, .HC=EF=ED+DF=240米， ∴.这片树叶更可能来自荔枝树.…12分 AH=AE-EH=AE-CF=70米，…7分 22.【参考答案】(1)在矩形ABCD中， 在Rt△ACH中， ∠B=∠ECD=90°. :DE⊥AC,EG∥AC,∴.∠GED=90°. AC=√AH+HC2=250(米). .∠GDE=45°，.GE=DE.…2分 答：该池塘的最大跨度约为250米.…10分 '∠BEG+∠CED=∠EDC+∠CED=90°， 方法总结 ∴.∠BEG=∠EDC, 解直角三角形实际应用题的技巧 .△GBE≌△ECD(AAS).…4分 (1)明确题中的仰角、俯角、坡度（坡比）、坡角、方 (2)由(1)知△GBE≌△ECD,∴.BE=CD. 向角。 ,∠EDC+∠ADF=∠DAF+∠ADF=90°， (2)根据题意作出辅助线，构造直角三角形.在作 ∴.∠EDC=∠DAC,∴.△DEC∽△ACD, 辅助线时，应注意： .EC CD ①不过特殊角（包括给了三角函数值的角）的顶点 CD AD' 向其他边作高，即不破坏特殊角原则： ∴.CD2=EC·AD,即BE2=EC·BC.…7分 ②常见的辅助线有下面几种情况，如图所示： 设BE=CD=x,则x2=2(2-x),解得x1=√5 30 1,x2=-5-1(舍去)， ,当0<x1≤4，m-1<xe<m十2时，恒有y1 即CD=5一1.…9分 y,.y1≥3. (3).AB//CD,AD//BC,AC//GE, 当m>4时，x1=4时，y1最小， ∴.△AGHn△CDH,△ECFp△DAF,△DHF 即(4-m)-1≥3，解得m≤2（舍去）或m≥6； △DGE, 当m<0时，x1=0时，y1最小， 部鼎需思 即(0-m)一1≥3，解得m≥2（舍去）或m≤-2； 当0<m<4时，y1最小为一1，不符合题意.… 又部提器 …9分 综上可知，m的取值范围为m≥6或m≤一2.… 提器脂瓷 …11分 4…10分 AH+HC_FC+AF (ⅱ)，C为抛物线的顶点，△ABC为正三角形， AC AC AH FC,即花 y=y. ∴.AH=FC. 44…12分 设x1<x2且x1=, 23.【参考答案】(1)抛物线经过原点，∴m2一1=0， 则x=2m-n,y1=y2=(n-m)P-1. .m=士1. 由m∠BAC-产-5，得am) :y=x2-2n.x十m2-1=(x-m)）2-1, AB (31一1 2 2 顶点在第四象限，m=1,…2分 3,解得m一=5， 4*44412分 ∴.抛物线的表达式为y=(x一1)2一1， 顶点坐标为(1，一1).…4分 ∴AB=x?-x1=(2m-n)-n=23,y1-ye= (2)(i):y=x2-2m.x+m2-1=(x-m)2-1, (n-m)2-1-（-1)=3, .抛物线开口向上，且对称轴为直线x=m SAm=2AB6-0)=7×23X3=35. ,'m-1<x2<m+2, 且当x=m十2时，y=3,y2<3.…6分 英语 题号 1~5 6~10 11~15 21~25 2630 31~35 36~40 答案 CABCA BAAAB ABBCB DBADC CACAC ADCDC BADBB 题号 41~45 4650 51~55 5660 61~65 6670 71~72 答案 CADBA CABDB AEGCD CDDBC ACBDA CDABC AD I.短对话理解 V.单项填空 1~5 CABCA 21,D【解析】考查名词。句意：一—林诗栋一开始比分 Ⅱ.长对话理解 落后，但最后以4：3的分数赢得了比赛。一他真 6~10 BAAAB 棒。我钦佩他面对困难的精神。spirit“精神”，符 Ⅲ.短文理解 合语境。 11~15 ABBCB 22.B【解析考查形容词。句意：如果学生更仔细地 N.信息转换 观察事物，多思考，那么，他们将更有创造力，能提 16.skills 17.Collect 18.Big 19.expected 出巧妙的主意。creative'“有创造力的”，符合语境。 20.trusted 23.A【解析】考查动词。句意：在父母看来，微不足 -31信息卷二·数学 第1页(共4页) 信息卷二·数学 第2页(共4页) 座 位 号 准 考 号 姓 名 县 (区 ) 木牍中考 2025安徽中考原创21套·信息卷二 数 学 (试题卷) 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷∙∙∙ ”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 1.下列各数中,与实数2025互为相反数的是 A.2025 B.12025 C.-2025 D.- 1 2025 2.安徽省发展和改革委员会等部门联合制定了《安徽省县域汽车零部件产业集群建设行动方案(2024—2027 年)》,预计到2025年,县域汽车零部件产业集群的营业收入约达到3500亿元.其中数据3500亿用科学 记数法表示为 A.3.5×1010 B.3.5×1011 C.0.35×1012 D.3500×108 3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为 A B C D 4.下列计算正确的是 A.a6+a6=a12 B.a6·a6=a36 C.a6÷a6=a0 D.(a6)6=a12 5.在数轴上表示不等式x2+1≥-1 的解集,正确的是 -2-3-4-5 -1 43210 5 A -2-3-4-5 -1 43210 5 B -2-3-4-5 -1 43210 5 C -2-3-4-5 -1 43210 5 D 6.已知反比例函数y= k x (k>0)与直线y=x 的图象在第一象限内相交于点A,点B 的坐标为(6,0).若 AO=AB,则k的值为 A.3 B.4.5 C.6 D.9 7.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AD 是∠BAC 的平分线,BE 是AC 边上的中线,AD 与BE 相交于点 F.若CD=3,DB=5,则AE 的长为 A BC D E F A.3 B.5 C.25 D.32 8.已知实数a,b满足2a-3b-6=0,且a≥0,b≤1,则下列判断正确的是 A.a+b的最大值为6 B.a-b的最小值为1 C.a+b2的最大值为112 D.a 2-b的最小值为2 9.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8 cm,动点P从B点出发,沿着BC以1 cm/s的速度向终 点C 运动,同时动点Q 从A 点出发,沿着AB 以2 cm/s的速度向终点B 运动,点P 关于直线AB 的对称 点为点P',连接PP'交AB 于点D.设P,Q 两点运动的时间为t s,△PQP'的面积为S cm2,则S 与t的 函数关系图象大致为 A B C D P Q P′ 34 3.2O S/cm2 t/s A 34 3.2O S/cm2 t/s B 34 3.2 4O S/cm2 t/s C 34 3.2 4O S/cm2 t/s D 10.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,AD=9,E 是AB 的中点,F 为边BC 上的动点,将△BEF 沿EF 翻折得 到△GEF,将△GEF 沿FG 翻折得到△GHF,连接AG.下列结论不正确的是 A B C D GE F H A.EF∥AG B.当点F 与点C 重合时,AG 的延长线经过CD 的中点 C.DG 长度的最小值为3 10-3 D.当△BEF 三边之比为1∶3∶2时,点H 落在AD 上 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算:20250+ 3 -8= . 12.中国的5G技术领先世界,5G技术中的数学原理之一是香农公式:2 C W-SN=1 ,其中C 表示最大信息传送 速率,W 为信道带宽,S为信道内所传信号的平均功率,N 为信道内部的高斯噪声功率,SN 叫作信噪比. 已知某次信息传送的信道带宽W 为200,信噪比为15,则这次信息传送的最大速率是 . 13.一场篮球比赛需要2名裁判员,现从4名(3男1女)裁判员中任意选取2人担任某场篮球比赛的裁判,则 这2名裁判员中既有男裁判员,又有女裁判员的概率是 . A B C B′ C′ 14.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,以A 点为旋转中心将△ABC 顺时针 旋转α°(0<α<360),点B 的对应点为点B',点C 的对应点为点C',连接BB'. (1)当B',C',B 三点在同一直线上时,BB'的长为 ; (2)当点C'在△ABC 的中线CD 所在直线上时,BB'+CC'的长为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.先化简,再求值:x 2-4x+4 x-2 ,其中x=2-2. 信息卷二·数学 第3页(共4页) 信息卷二·数学 第4页(共4页) 16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-1,4),B(3,3),C(4,-1). (1)以点O 为中心,在网格中作出△ABC 的中心对称图形△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标; (2)在边A'C'上确定一点P(m,n),使得m=n,直接写出m 的值. A B C O x y 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 清淤机 清淤船 时间 方案一 1台 2台 8天 方案二 2台 1台 7天 17.南淝河,古称施水,长江流域巢湖的支流,是合肥的母亲河.为 了确保河道畅通,现需要对一段河道进行清淤处理,清淤任务 由两栖反铲式清淤机和小型链斗式清淤船进行.右表是工程 队给出的两个工程预备方案,环保部门要求6天内必须完成任 务.如果工程部门提供2台清淤机和2台清淤船,共同完成此 项任务,那么能否按要求完成任务? 18.数学兴趣小组在计算15×15,25×25,36×34等两位数乘法时发现,当十位上的数字相同、个位上的数字 之和为10的两个两位数相乘时可以用图形面积来分解计算: 15 10 10 10 10 5 5 5 5 5 5 15 由上图可得15×15=10×20+5×5=225; 20 20 20 20 5 5 5 5 5 5 25 25 由上图可得25×25=20×30+5×5=625; 4 4 4 6 6 36 30 30 30 30 6 34 由上图可得36×34=30×40+6×4=1224. (1)请你帮助数学兴趣小组画出计算62×68的面积分解图并计算; (2)设这两个两位数的十位数字为a,个位数字分别为b,c,请用含a,b,c的代数式表示出你发现的计算 规律,并证明. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,市区内某公路MN 旁有一个四边形池塘(四边形ABCD),池塘外围是三个小公园,涛涛同学为了 了解池塘的最大跨度(即AC 的长度),他和同学们利用皮尺和测角仪进行了测量,得到如下数据:AE⊥ MN,CF⊥MN,AE=147米,CF=77米,∠ADE=55.8°,∠CDF=28.9°,请你根据以上信息,帮助涛涛同学 计算出该池塘的最大跨度.(参考数据:sin 55.8°≈0.83,cos 55.8°≈0.56,tan 55.8°≈1.47,sin 28.9°≈0.48, cos 28.9°≈0.88,tan 28.9°≈0.55) A B C D E F G M N A B C D EFO 20.如图,AB 为☉O 的直径,C 为☉O 上一点,且AC︵=BC︵,DE 为☉O 的切线交AB 的延长线于点E,连接CD 交AB 于点F. (1)求证:ED=EF; (2)若AD=DE=43,求劣弧DB︵ 的长. 六、(本题满分12分) 21.综合与实践 问题情境 数学课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动. 实践发现 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽 x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下: 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 实践探究 分析数据如下: 统计量 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 问题解决 (1)上述表格中:m= ,n= . (2)通过数据,同学们总结出了一些结论: A 同学:从树叶的长宽比的方差来看,芒果树叶的形状差别比荔枝树叶 .(填“小”或“大”) B同学:从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的 倍.(填整数) (3)现有一片长11 cm,宽5.6 cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树? 并给出 你的理由. 七、(本题满分12分) A B C D E F G H 22.如图,在矩形ABCD中,AC为对角线,过点D 作AC的垂线,交BC于点E,垂足为 点F,过点E作EG∥AC交AB于点G,连接GD交AC于点H,且∠GDE=45°. (1)求证:△GBE≌△ECD; (2)若BC=2,求CD 的长; (3)求证:AH=FC. 八、(本题满分14分) 23.已知抛物线y=x2-2mx+m2-1. (1)若该抛物线经过原点,且顶点在第四象限,求此抛物线的表达式及顶点坐标. (2)已知A(x1,y1),B(x2,y2)为抛物线y=x2-2mx+m2-1上任意两点,C 为抛物线的顶点. (ⅰ)当0<x1≤4,m-1<x2<m+2时,恒有y1≥y2,求m 的取值范围; (ⅱ)当△ABC 为正三角形时,求△ABC 的面积. 信息卷二·数学 第1页(共4页) 座 位 号 准 考 号 姓 名 县 (区 ) 木牍中考 2025安徽中考原创21套·信息卷二 数 学 (试题卷) 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷∙∙∙ ”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 1.下列各数中,与实数2025互为相反数的是 A.2025 B.12025 C.-2025 D.- 1 2025 2.安徽省发展和改革委员会等部门联合制定了《安徽省县域汽车零部件产业集群建设行动方案(2024—2027 年)》,预计到2025年,县域汽车零部件产业集群的营业收入约达到3500亿元.其中数据3500亿用科学 记数法表示为 A.3.5×1010 B.3.5×1011 C.0.35×1012 D.3500×108 3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为 A B C D 4.下列计算正确的是 A.a6+a6=a12 B.a6·a6=a36 C.a6÷a6=a0 D.(a6)6=a12 5.在数轴上表示不等式x2+1≥-1 的解集,正确的是 -2-3-4-5 -1 43210 5 A -2-3-4-5 -1 43210 5 B -2-3-4-5 -1 43210 5 C -2-3-4-5 -1 43210 5 D 6.已知反比例函数y= k x (k>0)与直线y=x 的图象在第一象限内相交于点A,点B 的坐标为(6,0).若 AO=AB,则k的值为 A.3 B.4.5 C.6 D.9 7.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AD 是∠BAC 的平分线,BE 是AC 边上的中线,AD 与BE 相交于点 F.若CD=3,DB=5,则AE 的长为 A BC D E F A B C D P Q P′ 34 3.2O S/cm2 t/s 34 3.2O S/cm2 t/s 34 3.2 4O S/cm2 t/s 34 3.2 4O S/cm2 t/s A B C D GE F H A B C B′ C′ 信息卷二·数学 第2页(共4页) 座 位 号 准 考 号 姓 名 县 (区 ) -2-3-4-5 -1 43210 5 -2-3-4-5 -1 43210 5 -2-3-4-5 -1 43210 5 -2-3-4-5 -1 43210 5 A BC D E F A.3 B.5 C.25 D.32 8.已知实数a,b满足2a-3b-6=0,且a≥0,b≤1,则下列判断正确的是 A.a+b的最大值为6 B.a-b的最小值为1 C.a+b2的最大值为112 D.a 2-b的最小值为2 9.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8 cm,动点P从B点出发,沿着BC以1 cm/s的速度向终 点C 运动,同时动点Q 从A 点出发,沿着AB 以2 cm/s的速度向终点B 运动,点P 关于直线AB 的对称 点为点P',连接PP'交AB 于点D.设P,Q 两点运动的时间为t s,△PQP'的面积为S cm2,则S 与t的 函数关系图象大致为 A B C D P Q P′ 34 3.2O S/cm2 t/s A 34 3.2O S/cm2 t/s B 34 3.2 4O S/cm2 t/s C 34 3.2 4O S/cm2 t/s D 10.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,AD=9,E 是AB 的中点,F 为边BC 上的动点,将△BEF 沿EF 翻折得 到△GEF,将△GEF 沿FG 翻折得到△GHF,连接AG.下列结论不正确的是 A B C D GE F H A.EF∥AG B.当点F 与点C 重合时,AG 的延长线经过CD 的中点 C.DG 长度的最小值为3 10-3 D.当△BEF 三边之比为1∶3∶2时,点H 落在AD 上 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算:20250+ 3 -8= . 12.中国的5G技术领先世界,5G技术中的数学原理之一是香农公式:2 C W-SN=1 ,其中C 表示最大信息传送 速率,W 为信道带宽,S为信道内所传信号的平均功率,N 为信道内部的高斯噪声功率,SN 叫作信噪比. 已知某次信息传送的信道带宽W 为200,信噪比为15,则这次信息传送的最大速率是 . 13.一场篮球比赛需要2名裁判员,现从4名(3男1女)裁判员中任意选取2人担任某场篮球比赛的裁判,则 这2名裁判员中既有男裁判员,又有女裁判员的概率是 . A B C B′ C′ 14.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,以A 点为旋转中心将△ABC 顺时针 旋转α°(0<α<360),点B 的对应点为点B',点C 的对应点为点C',连接BB'. (1)当B',C',B 三点在同一直线上时,BB'的长为 ; (2)当点C'在△ABC 的中线CD 所在直线上时,BB'+CC'的长为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.先化简,再求值:x 2-4x+4 x-2 ,其中x=2-2. 信息卷二·数学 第3页(共4页) 16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-1,4),B(3,3),C(4,-1). (1)以点O 为中心,在网格中作出△ABC 的中心对称图形△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标; (2)在边A'C'上确定一点P(m,n),使得m=n,直接写出m 的值. A B C O x y 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 清淤机 清淤船 时间 方案一 1台 2台 8天 方案二 2台 1台 7天 17.南淝河,古称施水,长江流域巢湖的支流,是合肥的母亲河.为 了确保河道畅通,现需要对一段河道进行清淤处理,清淤任务 由两栖反铲式清淤机和小型链斗式清淤船进行.右表是工程 队给出的两个工程预备方案,环保部门要求6天内必须完成任 务.如果工程部门提供2台清淤机和2台清淤船,共同完成此 项任务,那么能否按要求完成任务? 18.数学兴趣小组在计算15×15,25×25,36×34等两位数乘法时发现,当十位上的数字相同、个位上的数字 之和为10的两个两位数相乘时可以用图形面积来分解计算: 15 10 10 10 10 5 5 5 5 5 5 15 由上图可得15×15=10×20+5×5=225; 20 20 20 20 5 5 5 5 5 5 25 25 由上图可得25×25=20×30+5×5=625; 4 4 4 6 6 36 30 30 30 30 6 34 由上图可得36×34=30×40+6×4=1224. (1)请你帮助数学兴趣小组画出计算62×68的面积分解图并计算; (2)设这两个两位数的十位数字为a,个位数字分别为b,c,请用含a,b,c的代数式表示出你发现的计算 规律,并证明. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,市区内某公路MN 旁有一个四边形池塘(四边形ABCD),池塘外围是三个小公园,涛涛同学为了 了解池塘的最大跨度(即AC 的长度),他和同学们利用皮尺和测角仪进行了测量,得到如下数据:AE⊥ MN,CF⊥MN,AE=147米,CF=77米,∠ADE=55.8°,∠CDF=28.9°,请你根据以上信息,帮助涛涛同学 计算出该池塘的最大跨度.(参考数据:sin 55.8°≈0.83,cos 55.8°≈0.56,tan 55.8°≈1.47,sin 28.9°≈0.48, cos 28.9°≈0.88,tan 28.9°≈0.55) A B C D E F G M N A B C D EFO A B C D E F G H 信息卷二·数学 第4页(共4页) A B C O x y 15 10 10 10 10 5 5 5 5 5 5 15 20 20 20 20 5 5 5 5 5 5 25 25 4 4 4 6 6 36 30 30 30 30 6 34 A B C D E F G M N A B C D EFO 20.如图,AB 为☉O 的直径,C 为☉O 上一点,且AC︵=BC︵,DE 为☉O 的切线交AB 的延长线于点E,连接CD 交AB 于点F. (1)求证:ED=EF; (2)若AD=DE=43,求劣弧DB︵ 的长. 六、(本题满分12分) 21.综合与实践 问题情境 数学课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动. 实践发现 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽 x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下: 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 实践探究 分析数据如下: 统计量 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 问题解决 (1)上述表格中:m= ,n= . (2)通过数据,同学们总结出了一些结论: A 同学:从树叶的长宽比的方差来看,芒果树叶的形状差别比荔枝树叶 .(填“小”或“大”) B同学:从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的 倍.(填整数) (3)现有一片长11 cm,宽5.6 cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树? 并给出 你的理由. 七、(本题满分12分) A B C D E F G H 22.如图,在矩形ABCD中,AC为对角线,过点D 作AC的垂线,交BC于点E,垂足为 点F,过点E作EG∥AC交AB于点G,连接GD交AC于点H,且∠GDE=45°. (1)求证:△GBE≌△ECD; (2)若BC=2,求CD 的长; (3)求证:AH=FC. 八、(本题满分14分) 23.已知抛物线y=x2-2mx+m2-1. (1)若该抛物线经过原点,且顶点在第四象限,求此抛物线的表达式及顶点坐标. (2)已知A(x1,y1),B(x2,y2)为抛物线y=x2-2mx+m2-1上任意两点,C 为抛物线的顶点. (ⅰ)当0<x1≤4,m-1<x2<m+2时,恒有y1≥y2,求m 的取值范围; (ⅱ)当△ABC 为正三角形时,求△ABC 的面积. 木 牍 中 考 木 牍 中 考 木 牍 中 考 木 牍 中 考 null信息卷二·数学 第1页(共4页) 座 位 号 准 考 号 姓 名 县 (区 ) 木牍中考 2025安徽中考原创21套·信息卷二 数 学 (试题卷) 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷∙∙∙ ”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 1.下列各数中,与实数2025互为相反数的是 A.2025 B.12025 C.-2025 D.- 1 2025 2.安徽省发展和改革委员会等部门联合制定了《安徽省县域汽车零部件产业集群建设行动方案(2024—2027 年)》,预计到2025年,县域汽车零部件产业集群的营业收入约达到3500亿元.其中数据3500亿用科学 记数法表示为 A.3.5×1010 B.3.5×1011 C.0.35×1012 D.3500×108 3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为 A B C D 4.下列计算正确的是 A.a6+a6=a12 B.a6·a6=a36 C.a6÷a6=a0 D.(a6)6=a12 5.在数轴上表示不等式x2+1≥-1 的解集,正确的是 -2-3-4-5 -1 43210 5 A -2-3-4-5 -1 43210 5 B -2-3-4-5 -1 43210 5 C -2-3-4-5 -1 43210 5 D 6.已知反比例函数y= k x (k>0)与直线y=x 的图象在第一象限内相交于点A,点B 的坐标为(6,0).若 AO=AB,则k的值为 A.3 B.4.5 C.6 D.9 7.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AD 是∠BAC 的平分线,BE 是AC 边上的中线,AD 与BE 相交于点 F.若CD=3,DB=5,则AE 的长为 A BC D E F A B C D P Q P′ 34 3.2O S/cm2 t/s 34 3.2O S/cm2 t/s 34 3.2 4O S/cm2 t/s 34 3.2 4O S/cm2 t/s A B C D GE F H A B C B′ C′ 信息卷二·数学 第2页(共4页) 座 位 号 准 考 号 姓 名 县 (区 ) -2-3-4-5 -1 43210 5 -2-3-4-5 -1 43210 5 -2-3-4-5 -1 43210 5 -2-3-4-5 -1 43210 5 A BC D E F A.3 B.5 C.25 D.32 8.已知实数a,b满足2a-3b-6=0,且a≥0,b≤1,则下列判断正确的是 A.a+b的最大值为6 B.a-b的最小值为1 C.a+b2的最大值为112 D.a 2-b的最小值为2 9.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8 cm,动点P从B点出发,沿着BC以1 cm/s的速度向终 点C 运动,同时动点Q 从A 点出发,沿着AB 以2 cm/s的速度向终点B 运动,点P 关于直线AB 的对称 点为点P',连接PP'交AB 于点D.设P,Q 两点运动的时间为t s,△PQP'的面积为S cm2,则S 与t的 函数关系图象大致为 A B C D P Q P′ 34 3.2O S/cm2 t/s A 34 3.2O S/cm2 t/s B 34 3.2 4O S/cm2 t/s C 34 3.2 4O S/cm2 t/s D 10.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,AD=9,E 是AB 的中点,F 为边BC 上的动点,将△BEF 沿EF 翻折得 到△GEF,将△GEF 沿FG 翻折得到△GHF,连接AG.下列结论不正确的是 A B C D GE F H A.EF∥AG B.当点F 与点C 重合时,AG 的延长线经过CD 的中点 C.DG 长度的最小值为3 10-3 D.当△BEF 三边之比为1∶3∶2时,点H 落在AD 上 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算:20250+ 3 -8= . 12.中国的5G技术领先世界,5G技术中的数学原理之一是香农公式:2 C W-SN=1 ,其中C 表示最大信息传送 速率,W 为信道带宽,S为信道内所传信号的平均功率,N 为信道内部的高斯噪声功率,SN 叫作信噪比. 已知某次信息传送的信道带宽W 为200,信噪比为15,则这次信息传送的最大速率是 . 13.一场篮球比赛需要2名裁判员,现从4名(3男1女)裁判员中任意选取2人担任某场篮球比赛的裁判,则 这2名裁判员中既有男裁判员,又有女裁判员的概率是 . A B C B′ C′ 14.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,以A 点为旋转中心将△ABC 顺时针 旋转α°(0<α<360),点B 的对应点为点B',点C 的对应点为点C',连接BB'. (1)当B',C',B 三点在同一直线上时,BB'的长为 ; (2)当点C'在△ABC 的中线CD 所在直线上时,BB'+CC'的长为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.先化简,再求值:x 2-4x+4 x-2 ,其中x=2-2. 信息卷二·数学 第3页(共4页) 16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-1,4),B(3,3),C(4,-1). (1)以点O 为中心,在网格中作出△ABC 的中心对称图形△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标; (2)在边A'C'上确定一点P(m,n),使得m=n,直接写出m 的值. A B C O x y 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 清淤机 清淤船 时间 方案一 1台 2台 8天 方案二 2台 1台 7天 17.南淝河,古称施水,长江流域巢湖的支流,是合肥的母亲河.为 了确保河道畅通,现需要对一段河道进行清淤处理,清淤任务 由两栖反铲式清淤机和小型链斗式清淤船进行.右表是工程 队给出的两个工程预备方案,环保部门要求6天内必须完成任 务.如果工程部门提供2台清淤机和2台清淤船,共同完成此 项任务,那么能否按要求完成任务? 18.数学兴趣小组在计算15×15,25×25,36×34等两位数乘法时发现,当十位上的数字相同、个位上的数字 之和为10的两个两位数相乘时可以用图形面积来分解计算: 15 10 10 10 10 5 5 5 5 5 5 15 由上图可得15×15=10×20+5×5=225; 20 20 20 20 5 5 5 5 5 5 25 25 由上图可得25×25=20×30+5×5=625; 4 4 4 6 6 36 30 30 30 30 6 34 由上图可得36×34=30×40+6×4=1224. (1)请你帮助数学兴趣小组画出计算62×68的面积分解图并计算; (2)设这两个两位数的十位数字为a,个位数字分别为b,c,请用含a,b,c的代数式表示出你发现的计算 规律,并证明. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,市区内某公路MN 旁有一个四边形池塘(四边形ABCD),池塘外围是三个小公园,涛涛同学为了 了解池塘的最大跨度(即AC 的长度),他和同学们利用皮尺和测角仪进行了测量,得到如下数据:AE⊥ MN,CF⊥MN,AE=147米,CF=77米,∠ADE=55.8°,∠CDF=28.9°,请你根据以上信息,帮助涛涛同学 计算出该池塘的最大跨度.(参考数据:sin 55.8°≈0.83,cos 55.8°≈0.56,tan 55.8°≈1.47,sin 28.9°≈0.48, cos 28.9°≈0.88,tan 28.9°≈0.55) A B C D E F G M N A B C D EFO A B C D E F G H 信息卷二·数学 第4页(共4页) A B C O x y 15 10 10 10 10 5 5 5 5 5 5 15 20 20 20 20 5 5 5 5 5 5 25 25 4 4 4 6 6 36 30 30 30 30 6 34 A B C D E F G M N A B C D EFO 20.如图,AB 为☉O 的直径,C 为☉O 上一点,且AC︵=BC︵,DE 为☉O 的切线交AB 的延长线于点E,连接CD 交AB 于点F. (1)求证:ED=EF; (2)若AD=DE=43,求劣弧DB︵ 的长. 六、(本题满分12分) 21.综合与实践 问题情境 数学课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动. 实践发现 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽 x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下: 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 实践探究 分析数据如下: 统计量 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 问题解决 (1)上述表格中:m= ,n= . (2)通过数据,同学们总结出了一些结论: A 同学:从树叶的长宽比的方差来看,芒果树叶的形状差别比荔枝树叶 .(填“小”或“大”) B同学:从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的 倍.(填整数) (3)现有一片长11 cm,宽5.6 cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树? 并给出 你的理由. 七、(本题满分12分) A B C D E F G H 22.如图,在矩形ABCD中,AC为对角线,过点D 作AC的垂线,交BC于点E,垂足为 点F,过点E作EG∥AC交AB于点G,连接GD交AC于点H,且∠GDE=45°. (1)求证:△GBE≌△ECD; (2)若BC=2,求CD 的长; (3)求证:AH=FC. 八、(本题满分14分) 23.已知抛物线y=x2-2mx+m2-1. (1)若该抛物线经过原点,且顶点在第四象限,求此抛物线的表达式及顶点坐标. (2)已知A(x1,y1),B(x2,y2)为抛物线y=x2-2mx+m2-1上任意两点,C 为抛物线的顶点. (ⅰ)当0<x1≤4,m-1<x2<m+2时,恒有y1≥y2,求m 的取值范围; (ⅱ)当△ABC 为正三角形时,求△ABC 的面积. null信息卷二·数学 第1页(共4页) 信息卷二·数学 第2页(共4页) 座 位 号 准 考 号 姓 名 县 (区 ) 木牍中考 2025安徽中考原创21套·信息卷二 数 学 (试题卷) 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷∙∙∙ ”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 1.下列各数中,与实数2025互为相反数的是 A.2025 B.12025 C.-2025 D.- 1 2025 2.安徽省发展和改革委员会等部门联合制定了《安徽省县域汽车零部件产业集群建设行动方案(2024—2027 年)》,预计到2025年,县域汽车零部件产业集群的营业收入约达到3500亿元.其中数据3500亿用科学 记数法表示为 A.3.5×1010 B.3.5×1011 C.0.35×1012 D.3500×108 3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为 A B C D 4.下列计算正确的是 A.a6+a6=a12 B.a6·a6=a36 C.a6÷a6=a0 D.(a6)6=a12 5.在数轴上表示不等式x2+1≥-1 的解集,正确的是 -2-3-4-5 -1 43210 5 A -2-3-4-5 -1 43210 5 B -2-3-4-5 -1 43210 5 C -2-3-4-5 -1 43210 5 D 6.已知反比例函数y= k x (k>0)与直线y=x 的图象在第一象限内相交于点A,点B 的坐标为(6,0).若 AO=AB,则k的值为 A.3 B.4.5 C.6 D.9 7.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AD 是∠BAC 的平分线,BE 是AC 边上的中线,AD 与BE 相交于点 F.若CD=3,DB=5,则AE 的长为 A BC D E F A.3 B.5 C.25 D.32 8.已知实数a,b满足2a-3b-6=0,且a≥0,b≤1,则下列判断正确的是 A.a+b的最大值为6 B.a-b的最小值为1 C.a+b2的最大值为112 D.a 2-b的最小值为2 9.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8 cm,动点P从B点出发,沿着BC以1 cm/s的速度向终 点C 运动,同时动点Q 从A 点出发,沿着AB 以2 cm/s的速度向终点B 运动,点P 关于直线AB 的对称 点为点P',连接PP'交AB 于点D.设P,Q 两点运动的时间为t s,△PQP'的面积为S cm2,则S 与t的 函数关系图象大致为 A B C D P Q P′ 34 3.2O S/cm2 t/s A 34 3.2O S/cm2 t/s B 34 3.2 4O S/cm2 t/s C 34 3.2 4O S/cm2 t/s D 10.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,AD=9,E 是AB 的中点,F 为边BC 上的动点,将△BEF 沿EF 翻折得 到△GEF,将△GEF 沿FG 翻折得到△GHF,连接AG.下列结论不正确的是 A B C D GE F H A.EF∥AG B.当点F 与点C 重合时,AG 的延长线经过CD 的中点 C.DG 长度的最小值为3 10-3 D.当△BEF 三边之比为1∶3∶2时,点H 落在AD 上 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算:20250+ 3 -8= . 12.中国的5G技术领先世界,5G技术中的数学原理之一是香农公式:2 C W-SN=1 ,其中C 表示最大信息传送 速率,W 为信道带宽,S为信道内所传信号的平均功率,N 为信道内部的高斯噪声功率,SN 叫作信噪比. 已知某次信息传送的信道带宽W 为200,信噪比为15,则这次信息传送的最大速率是 . 13.一场篮球比赛需要2名裁判员,现从4名(3男1女)裁判员中任意选取2人担任某场篮球比赛的裁判,则 这2名裁判员中既有男裁判员,又有女裁判员的概率是 . A B C B′ C′ 14.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,以A 点为旋转中心将△ABC 顺时针 旋转α°(0<α<360),点B 的对应点为点B',点C 的对应点为点C',连接BB'. (1)当B',C',B 三点在同一直线上时,BB'的长为 ; (2)当点C'在△ABC 的中线CD 所在直线上时,BB'+CC'的长为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.先化简,再求值:x 2-4x+4 x-2 ,其中x=2-2. 信息卷二·数学 第3页(共4页) 信息卷二·数学 第4页(共4页) 16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-1,4),B(3,3),C(4,-1). (1)以点O 为中心,在网格中作出△ABC 的中心对称图形△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标; (2)在边A'C'上确定一点P(m,n),使得m=n,直接写出m 的值. A B C O x y 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 清淤机 清淤船 时间 方案一 1台 2台 8天 方案二 2台 1台 7天 17.南淝河,古称施水,长江流域巢湖的支流,是合肥的母亲河.为 了确保河道畅通,现需要对一段河道进行清淤处理,清淤任务 由两栖反铲式清淤机和小型链斗式清淤船进行.右表是工程 队给出的两个工程预备方案,环保部门要求6天内必须完成任 务.如果工程部门提供2台清淤机和2台清淤船,共同完成此 项任务,那么能否按要求完成任务? 18.数学兴趣小组在计算15×15,25×25,36×34等两位数乘法时发现,当十位上的数字相同、个位上的数字 之和为10的两个两位数相乘时可以用图形面积来分解计算: 15 10 10 10 10 5 5 5 5 5 5 15 由上图可得15×15=10×20+5×5=225; 20 20 20 20 5 5 5 5 5 5 25 25 由上图可得25×25=20×30+5×5=625; 4 4 4 6 6 36 30 30 30 30 6 34 由上图可得36×34=30×40+6×4=1224. (1)请你帮助数学兴趣小组画出计算62×68的面积分解图并计算; (2)设这两个两位数的十位数字为a,个位数字分别为b,c,请用含a,b,c的代数式表示出你发现的计算 规律,并证明. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,市区内某公路MN 旁有一个四边形池塘(四边形ABCD),池塘外围是三个小公园,涛涛同学为了 了解池塘的最大跨度(即AC 的长度),他和同学们利用皮尺和测角仪进行了测量,得到如下数据:AE⊥ MN,CF⊥MN,AE=147米,CF=77米,∠ADE=55.8°,∠CDF=28.9°,请你根据以上信息,帮助涛涛同学 计算出该池塘的最大跨度.(参考数据:sin 55.8°≈0.83,cos 55.8°≈0.56,tan 55.8°≈1.47,sin 28.9°≈0.48, cos 28.9°≈0.88,tan 28.9°≈0.55) A B C D E F G M N A B C D EFO 20.如图,AB 为☉O 的直径,C 为☉O 上一点,且AC︵=BC︵,DE 为☉O 的切线交AB 的延长线于点E,连接CD 交AB 于点F. (1)求证:ED=EF; (2)若AD=DE=43,求劣弧DB︵ 的长. 六、(本题满分12分) 21.综合与实践 问题情境 数学课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动. 实践发现 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽 x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下: 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 实践探究 分析数据如下: 统计量 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 问题解决 (1)上述表格中:m= ,n= . (2)通过数据,同学们总结出了一些结论: A 同学:从树叶的长宽比的方差来看,芒果树叶的形状差别比荔枝树叶 .(填“小”或“大”) B同学:从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的 倍.(填整数) (3)现有一片长11 cm,宽5.6 cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树? 并给出 你的理由. 七、(本题满分12分) A B C D E F G H 22.如图,在矩形ABCD中,AC为对角线,过点D 作AC的垂线,交BC于点E,垂足为 点F,过点E作EG∥AC交AB于点G,连接GD交AC于点H,且∠GDE=45°. (1)求证:△GBE≌△ECD; (2)若BC=2,求CD 的长; (3)求证:AH=FC. 八、(本题满分14分) 23.已知抛物线y=x2-2mx+m2-1. (1)若该抛物线经过原点,且顶点在第四象限,求此抛物线的表达式及顶点坐标. (2)已知A(x1,y1),B(x2,y2)为抛物线y=x2-2mx+m2-1上任意两点,C 为抛物线的顶点. (ⅰ)当0<x1≤4,m-1<x2<m+2时,恒有y1≥y2,求m 的取值范围; (ⅱ)当△ABC 为正三角形时,求△ABC 的面积. 木 牍 中 考 木 牍 中 考 木 牍 中 考 木 牍 中 考