精品解析：广东省东莞市竹溪中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

广东省东莞市竹溪中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 下列是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，14 B. 7，24，26 C. 6，8，10 D. 1，1， 5. 如图，在平行四边形中，，分，则度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正比例函数，随的增大而减小，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象不经过第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 8. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 9. 在平面直角坐标系中，点 在函数的图像上，则 （ ） A. B. C. D. 无法判断 10. 如图，四边形是菱形，，，于点H．点E是上一点，且，点F是的中点．点P是线段上一动点．点P在运动过程中，的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 12. 将直线向右平移2个单位，所得直线的函数表达式是________． 13. 如图是一次函数的图象，请根据图象写出：当时，的取值范围是___________； 14. 如图，矩形对角线相交于点O，，则的度数为__． 15. 已知直线与x轴交于点A，点O为坐标原点，点是该直线上一动点，当的面积等于24时，点P的坐标为__． 三．解答题（一）（共2小题，每题5分，共10分） 16. 计算：． 17. 已知一次函数的图象经过点和点，求这个函数的解析式． 四、解答题（二）（共3小题，每题7分，共21分） 18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别是，的中点． 求证：． 19. 如图，等边三角形的边长是8，求： （1）高的长； （2）三角形的面积． 20. 如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）______先出发，提前______小时； （2）______先到达B地，早到______小时； （3）A地与B地相距______千米； （4）甲乙两人在途中的速度分别是多少？ 五、解答题（三）（共3小题，每题8分，共24分） 21. 如图，在四边形中，是四边形的对角线，且，为的中点，连接．求证：四边形是菱形． 22. 如图是一块地，已知． （1）连接，求的长度； （2）求这块地的面积． 23. 我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表： 购买苹果数x（千克） 不超过50千克的部分 超过50千克的部分 每千克价格（元） 10 8 （1）小刚购买苹果40千克，应付多少元？ （2）若小刚购买苹果x千克，用去了y元．分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的关系式； （3）计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少多少元？ 六、解答题四（共2小题，每题10分，共20分） 24. 如图，四边形是正方形，，点G是射线上的动点（不与点B，C重合），于点E，于点F． （1）当点G在线段上时，求证：； （2）若，求的长； （3）点G在射线上运动过程中，连接，判断线段与的数量关系及直线与的位置关系，并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，线段的长分别是且满足，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在矩形的对角线上的点处． （1）求的长； （2）求直线的解析式； （3）点在直线上，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省东莞市竹溪中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，是最简二次根式； B、＝3，故不是最简二次根式； C、＝＝2，故不是最简二次根式； D、==，故不是最简二次根式； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义，并能灵活进行化简，判断是解题的关键. 2. 下列是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义．根据一次函数的定义求解即可．一般形如（k，b是常数，），叫做一次函数．其中x是自变量，y是因变量． 【详解】解：A. 不是一次函数，不符合题意； B. 当时是一次函数，不符合题意； C. 是一次函数，符合题意； D. 不是一次函数，不符合题意； 故选：C． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简即可得． 【详解】A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，14 B. 7，24，26 C. 6，8，10 D. 1，1， 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形； B、，不能构成直角三角形； C、，能构成直角三角形； D、，不能构成直角三角形； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 5. 如图，在平行四边形中，，分，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等得到，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵分， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，熟知平行四边形对角相等是解题的关键． 6. 已知正比例函数，随的增大而减小，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的性质．解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限，随的增大而增大；时，直线必经过二、四象限，随的增大而减小． 【详解】解：正比例函数中，的值随自变量的值增大而减小， ， 解得，； 故选：A． 7. 一次函数的图象不经过第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．根据一次函数，当时，时，图象位于第一、二、三象限；当时，时，图象位于第一、三、四象限；当时，时，图象位于第二、三、四；当时，时，图象位于第一、二、四象限；当时，图象经过原点解答即可，这也是解题关键． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴，， ∴图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选B． 8. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定判断即可． 【详解】解：由题意可知： A、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，不合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，为假命题，符合题意； C、对角线相等的菱形是正方形，为真命题，不合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，为真命题，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系． 9. 在平面直角坐标系中，点 在函数的图像上，则 （ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，理解并掌握一次函数图象与性质，增减性是解题的关键．根据一次函数图像的增减性即可求解． 【详解】解：函数在平面直角坐标系中，随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：A． 10. 如图，四边形是菱形，，，于点H．点E是上一点，且，点F是的中点．点P是线段上一动点．点P在运动过程中，的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，在上取，由菱形可推知,,，进一步由菱形面积求得，，中，,，所以，故最小值为． 【详解】如图，在上取， ∵四边形是菱形，为轴对称图形 ∴,, ， ∴ ∴ ∵ ∴，解得 ∴ ∵四边形是菱形， ∴ ∴ 中，, ∴ 最小值为． 故选：A 【点睛】本题考查菱形的性质，轴对称，勾股定理，两点之间线段最短，添加辅助线，构造轴对称图形，从而运用两点之间线段最短是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出关于的不等式是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件求出的取值范围． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：， 则的取值范围是：． 故答案为：． 12. 将直线向右平移2个单位，所得直线的函数表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，根据平移的性质“左加右减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解． 【详解】将直线向右平移2个单位，所得的直线的表达式为，即． 故答案为：． 13. 如图是一次函数的图象，请根据图象写出：当时，的取值范围是___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是运用观察法求自变量取值范围通常是从交点观察两边得解．根据函数图象与轴的交点坐标，当即图象在轴上方，求出即可． 【详解】解：根据函数图象可得，当时，的取值范围是 故答案为：． 14. 如图，矩形对角线相交于点O，，则的度数为__． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据矩形的性质和等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线相交于点O， ∴，， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键． 15. 已知直线与x轴交于点A，点O为坐标原点，点是该直线上一动点，当的面积等于24时，点P的坐标为__． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出，得到，再根据得到，由此求解即可． 【详解】解：在中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，，则； 在中，当时，，则； 综上所述，点P的坐标为或 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，正确求出点P的纵坐标是解题的关键． 三．解答题（一）（共2小题，每题5分，共10分） 16. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】先化简，计算乘法，再算加减法． 【详解】解： = = =0 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 17. 已知一次函数的图象经过点和点，求这个函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求一次函数的解析式． 【详解】解：设所求函数的解析式为， 依题意得：， 解得， ∴函数的解析式为． 四、解答题（二）（共3小题，每题7分，共21分） 18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别是，的中点． 求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， E，F分别是的边，上的中点， ，， ，， 四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，线段中点的有关计算，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．根据平行四边形的判定和性质和线段中点的有关计算，证明四边形是平行四边形，进而即可证明． 【详解】略 19. 如图，等边三角形的边长是8，求： （1）高的长； （2）三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，再利用勾股定理求解即可． （2）根据等边三角形面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形，是高， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，灵活运用所学知识是解题的关键． 20. 如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）______先出发，提前______小时； （2）______先到达B地，早到______小时； （3）A地与B地相距______千米； （4）甲乙两人在途中的速度分别是多少？ 【答案】（1）甲，3；（2）乙，3；（3）80；（4）10千米/小时，40千米/小时 【解析】 【分析】（1）由图象可得出甲先出发3小时； （2）乙在3小时后出发，且比甲先到终点3小时； （3）根据图象可得出A，B两地之间的距离； （4）根据路程除以时间等于速度，可得出答案． 【详解】（1）由图象可得甲，3；        （2）由图象可得乙，3；           （3）由图象可得80； （4）甲：80÷8=10（千米/小时） 乙：80÷2=40（千米/小时）． 故答案为甲，3；乙，3；80． 【点睛】本题考查了函数的图象，利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 五、解答题（三）（共3小题，每题8分，共24分） 21. 如图，在四边形中，是四边形的对角线，且，为的中点，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明： 为的中点，且． ， 四边形为平行四边形． 四边形为菱形． 【解析】 【分析】根本题考查了直角三角形斜边中线的性质以及菱形的判定定理，熟知菱形的判定定理以及灵活运用斜边中线的性质是快速解决本题的关键．据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边得一半”并结合已知条件易证四边形为平行四边形，进而根据“有一组邻边相等的平行四边形为菱形”可证结论． 【详解】略 22. 如图是一块地，已知． （1）连接，求的长度； （2）求这块地的面积． 【答案】（1） （2）这块地的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积． （1）根据勾股定理可求出的长； （2）根据勾股定理的逆定理可求出，可求出的面积，减去的面积，可求出四边形的面积． 【小问1详解】 解：连接， ∵， ∴在中，由勾股定理得：， ， 【小问2详解】 解：∵，， 在中，， 是直角三角形， ， ． 答：这块地的面积为． 23. 我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表： 购买苹果数x（千克） 不超过50千克的部分 超过50千克的部分 每千克价格（元） 10 8 （1）小刚购买苹果40千克，应付多少元？ （2）若小刚购买苹果x千克，用去了y元．分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的关系式； （3）计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少多少元？ 【答案】（1）400元；（2）当0≤x≤50时，y与x的关系式是y＝10x，当x＞50时，y与x的关系式是y＝8x+100；（3）少60元 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出小刚购买苹果40千克，应付多少元； （2）根据表格中的数据，可以分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的关系式； （3）根据（2）中的函数关系式，可以求得两种情况下的花费，然后作差即可解答本题． 【详解】解：（1）由表格可得， 40×10＝400（元）， 答：小刚购买苹果40千克，应付400元； （2）由题意可得， 当0≤x≤50时，y与x的关系式是：y＝10x， 当x＞50时，y与x的关系式是：y＝10×50+8（x﹣50）＝8x+100， （3）小刚若一次性购买80千克所付的费用为：8×80+100＝740（元）， 分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用为：40×10×2＝800（元）， 800﹣740＝60（元）， 答：小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少60元． 【点睛】本题考查的是一次函数的应用，同时考查了分段付费的问题，难点是理解自变量的范围的变化对费用的影响，掌握以上知识是解题的关键． 六、解答题四（共2小题，每题10分，共20分） 24. 如图，四边形是正方形，，点G是射线上的动点（不与点B，C重合），于点E，于点F． （1）当点G在线段上时，求证：； （2）若，求的长； （3）点G在射线上运动过程中，连接，判断线段与的数量关系及直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）32 （3） 解：．理由如下： 如图3-1所示，当点G在上， ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图3-2所示，当点G在延长线上时，延长交于H， 同理可证， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴； 综上所述，． 【解析】 【分析】（1）只需要利用证明，即可证明； （2）先利用勾股定理求出的长，进而利用等面积法求出，由（1）的结论求出，进而求出，再利用勾股定理求出的长进而求出的长，由此即可得到答案； （3）分图3-1和图3-2两种情况，通过证明，得到，进而推出即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点G在上， ∴由（1）的结论可知， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理等等，熟练掌握相关的性质与定理是解本题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，线段的长分别是且满足，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在矩形的对角线上的点处． （1）求的长； （2）求直线的解析式； （3）点在直线上，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）点N的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得m、n的值，即可求得、的长；由勾股定理求得，由翻折的性质可得：，，，在中，由勾股定理可得，解方程求得x的值，即可得， （2）由（1）可得点D的坐标为，再利用待定系数法求得直线的解析式即可； （3）过E作，在中，根据直角三角形面积的两种表示法求得的长，再利用勾股定理求得的长，即可求得点E的坐标，利用待定系数法求得的解析式，再根据平行四边形的性质分两种情况求得点N的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵线段的长分别是且满足， ∴，， ∴，； 设， 由翻折的性质可得：，，， 而， ∴， 在中，由勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴， 【小问2详解】 由（1）点D的坐标为， 设的解析式为：， 把，代入解析式可得： ， 解得： ， ∴直线的解析式为：； 【小问3详解】 过E作，在中，， 即， 解得：， 在中， ， ∴点E的坐标为， 设直线的解析式为：， 把，代入解析式可得： ， 解得： ， 所以的解析式为：， 把代入的解析式，可得：， 此时， 即， 当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形且为边时， ∴， ∴，， ∴点N的坐标为或． 如图，当为平行四边形的对角线时， 设，，而，， ∴， 解得：， ∴； 综上：的坐标为或或． 【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $