天津市南开中学滨海生态城学校2024-2025学年高二下学期第二次限时训练数学试题

天津市南开中学滨海生态城学校2024-2025学年（下） 高二年级第二次限时训练数学学科试卷 第I卷 （选择题60分） 一. 单选题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知6个座位摆成一排，3人随机选择座位，任意两人不相邻的坐法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 已知是实数，则“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象如图所示，的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 2024年12月26日，Deep Seek-V3首个版本正式上线，截至2025年2月9日，Deep Seek APP的累计下载量已超1.1亿次，AI成为当下的热门话题. 立德中学高中数学社团以16至40岁人群使用Deep Seek频率为课题，分小组自主选题进行调查研究，下列说法正确的是（ ） A. 甲小组开展了Deep Seek每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数，可以推断两个变量正线性相关，但相关程度很弱 B. 乙小组利用最小二乘法得到Deep Seek每周使用频次关于年龄的经验回归方程为，可以推断年龄为30岁的群体每周使用频次一定为17次 C. 丙小组用决定系数来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的分别约为0.733和0.998，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多 D. 丁小组研究性别因素是否影响Deep Seek使用频次，根据小概率值的独立性检验，计算得到，可以认为不同性别的Deep Seek使用频次没有差异 8. 甲、乙、丙三人练习传球，每次传球时，持球者会等可能地传给另外两人中的任意一位，若第一次由甲开始传球，则经过四次传球后，球回到甲手中的概率为（ ）. A. B. C. D. 9. （ ） A. B. C. D. 10. 某实验中学为调查本校高三学生的学习成绩是否与坚持体育锻炼有关，随机选取了高三300名学生的某次联考成绩进行统计，得到如下表格： 分数 锻炼 合计 坚持锻炼 不坚持锻炼 分数≥600 100 80 180 分数<600 50 70 120 合计 150 150 300 依据小概率值的独立性检验，可以认为高三学生的学习成绩与坚持进行体育锻炼有关，则的值可能是（ ） 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（ ） ①当时，；②函数有3个零点；③的解集为；④，都有. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 已知实数，是函数的两个零点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二. 填空题（共8小题，每小题5分，双空题只对任意一空3分，都对5分） 13. 已知随机变量服从正态分布，且，则 14. 已知是奇函数，则实数 15. 已知为常数，，的展开式中各项系数的和与二项式系数的和均为32，则展开式中的系数为 （用数字作答）. 16. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动3次，设质点最终所在位置的坐标为X，则 17.已知具有线性相关性的变量，，设其样本点为（），经验回归方程为，若，，则 . 18. 已知随机变量的分布列如表，且，则 ， . X 0 2 a P p 19. 已知，为正实数，，则下列说法正确的个数是 个 ①；②的最小值为；③的最小值为12；④的最小值为 20. 已知函数（）有且仅有一个极值点，则的取值范围为 . 三. 解答题 21. 某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为. （1）求比赛三局后，甲获胜的概率； （2）求甲获胜的概率； （3）设甲比赛的次数为，求的数学期望. 22. 某超市的五个储物格分别放有2个黄色、2个红色和1个蓝色书包（除颜色外书包完全相同），李老师从储物格里随机取下M个进行挑选., （1）若李老师购买其中的3只书包奖励给班上的3位同学，求不同的安排总数； （2）若M=3，用随机变量X表示红色书包的个数，求随机变量X的分布列及期望； （3）若M=2，假设李老师取下后又随机放回空着的储物格，每个储物格只能放一个书包，求书包还是按照原来颜色顺序排列的概率. 23. 设函数， （，为自然对数的底数）. （1）证明：当时，； （2）讨论的单调性； （3）当时，求证：对任意的，. 24. 已知函数，. （1）若曲线在处的切线斜率为1，求的值； （2）讨论的零点个数； （3）若时，不等式恒成立，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$