广东省惠州市2024-2025学年七年级下学期期末抽测考试模拟卷

广东省惠州市2025年七年级（下）期末抽测考试模拟卷 满分120分 时间120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列四个数中，是无理数的是（　　） A．0 B．1.66 C． D． 2．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝50°，则∠1的度数是（　　） A．20° B．25° C．50° D．65° 3．若x＞y成立，则下列不等式成立的是（　　） A．﹣x＞﹣y B．﹣x+1＞﹣y+1 C．mx＞my D．2x﹣1＞2y﹣1 4．某校为了解全校学生做家务的时间情况，从该校各年级各班级中随机抽取100名学生进行“做家务的时间”的问卷调查，下列说法中正确的是（　　） A．样本是从该校各年级各班级中随机抽取的100名学生 B．个体是参与调查的每一位学生 C．样本容量为100名 D．总体是全校学生做家务的时间情况的全体 5．下面数轴上所表示的不等式正确的是（　　） A．x＞1 B．x≤4 C．1≤x＜4 D．1＜x≤4 6．如图，能判定AB∥CD的条件是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180° 7．地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么下面列出的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为（　　） A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6） 9．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（　　） A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤4 D．﹣5≤a≤﹣4 10．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3.2），...，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（　　） A．（2024，0） B．（2025，1） C．（2025，2） D．（2026，0） 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．比较大小 　 　 ． 12．已知x＝1﹣m，y＝2﹣3m，用y的代表式表示x的式子是　 　 ． 13．在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限，则m的取值范围是 　 　 ． 14．若一个正数a的两个平方根分别是2x+6 和x﹣18，那么a等于 　 　 ． 15．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝27°，则∠K＝　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）计算：． 17．（7分）已知3a+b﹣1的平方根为±4，5a+2的立方根为3． （1）求ab的值； （2）求的算术平方根． 18．（7分）为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5． 组别 捐款额（x）元 户数 A 1≤x＜100 a B 100≤x＜200 10 C 200≤x＜300 D 300≤x＜400 E x≥400 请结合以上信息解答下列问题． （1）a＝　 　 ，本次调查样本的容量是　 　 ； （2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”； （3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是　 　 户． 19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣6，6），（﹣3，0），（0，3）． （1）画出三角形ABC，并求它的面积． （2）在三角形ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将三角形ABC做同样的平移得到三角形A′B′C′，画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点A′、B′的坐标． 20．（9分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD，交AD于点E． （1）求证：∠1＝∠3； （2）若AD⊥BD于点D，∠CDA＝28°，求∠3的度数． 21．（9分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 22．（13分）【材料阅读】 二元一次方程x﹣y＝1有无数组解，如：，，，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程x﹣y＝1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． 【问题探究】 （1）请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为 　 　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C、D，计算∠ABO+∠DCO的度数． 【拓展应用】 （3）图4中包含关于x，y的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解 　 　 ； 23．（14分）已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且∠AGH+∠DHF＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线GA，HC上，连接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH＝90°，分别延长MP，NQ交于点K，求证：MK⊥NK； （3）如图3，在（2）的条件下，连接KH，KH平分∠MKN，且HE平分∠KHD，若，求∠KMN的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D D B D A B B 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：∵3， ∴，， ∴． 故答案为：＜． 12．解：由题意得， ∴， 整理得：， 故答案为：． 13．解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限， ∴ 解得：3＜m＜5． 故答案为：3＜m＜5． 14．解：由平方根的定义得，2x+6+x﹣18＝0， 解得x＝4， ∴2x+6＝14，x﹣18＝﹣14， ∴这个正数a为（±14）2＝196． 故答案为：196． 15．解： ∵∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H， ∴∠ABE∠ABK，∠DCF∠DCK， 如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥RS∥MN， ∴∠RHB＝∠ABE∠ABK，∠SHC＝∠DCF∠DCK，∠NKB+∠ABK＝∠MKC+∠DCK＝180°， ∴∠BHC＝180°﹣∠RHB﹣∠SHC＝180°（∠ABK+∠DCK）， ∠BKC＝180°﹣∠NKB﹣∠MKC＝180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）＝∠ABK+∠DCK﹣180°， ∴∠BKC＝360°﹣2∠BHC﹣180°＝180°﹣2∠BHC， 又∠BKC﹣∠BHC＝27°， ∴∠BHC＝∠BKC﹣27°， ∴∠BKC＝180°﹣2（∠BKC﹣27°）， ∴∠BKC＝78°， 故答案为：78°． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解： ＝3﹣1﹣3 ． 17．解：（1）∵5a+2的立方根为3， ∴5a+2＝27， 解得a＝5， ∵3a+b﹣1的平方根为±4， ∴3a+b﹣1＝16， 即3×5+b﹣1＝16， 解得b＝2， ∴ab＝5×2＝10； （2）由（1）知，a＝5，b＝2， ∴， ∴的算术平方根是． 18．解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为102，样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）＝50， 故答案为：2、50； （2）统计表C、D、E 组的户数分别为20，14，4． 组别 捐款额（x）元 户数 A 1≤x＜100 a B 100≤x＜200 10 C 200≤x＜300 20 D 300≤x＜400 14 E x≥400 4 ； （3）估计全社区捐款不少于300元的户数是1000×（28%+8%）＝360（户）， 故答案为：360． 19．解：（1）如图1，△ABC即为所求； ． （2）∵点C（0，3）经过平移后的对应点为C′（5，4）， ∴点C（0，3）向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到C′（5，4）， ∴三角形ABC向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到三角形A′B′C′， ∴如图2，三角形A′B′C′即为所求； ∴A′的坐标为（﹣1，7），点B′的坐标为（2，1）． 20．（1）证明：∵BC平分∠ABD， ∴∠1＝∠2， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3； （2）解：∵AD⊥BD， ∴∠ADB＝90°， ∵∠CDA＝28°， ∴∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝28°+90°＝118°， ∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠CDB＝180°， ∴∠ABD＝180°﹣118°＝62°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠1＝∠2∠ABD62°＝31°， ∵∠1＝∠3， ∴∠3＝31°． 21．解：（1）设购买A型公交车每辆需要x万元，购买B型公交车每辆需要y万元． 由题意得：， 解得， 答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元． （2）设购买A型公交车a辆，则购买B型公交车（10﹣a）辆， 由题意得， 解得6≤a≤8， ∴a＝6，7，8， 则（10﹣a）＝4，3，2， 答：三种购车方案： ①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆； ②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆； ③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆． （3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元． ②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元． ③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元． 答：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元． 22．解：（1）如图2：由图象得两直线交于（1，2）， 所以方程组的解为：， 故答案为：； （2）如图3：由图得：AB∥CD， ∴∠BAO＝∠ACD， ∵∠AOB＝90°， ∴∠OAB+∠ABO＝∠DCO+∠ABO＝90°； （3）由图得：L1：2x+y＝4， 当x＝0.5时，y＝3， 当x＝3时，y＝﹣2， 若mx﹣2m+y＝﹣3过（0.5，3），则0.5m﹣2m+3＝﹣3， 解得：m＝4， 则4×7﹣2×4+2＝22≠﹣3， ∴mx﹣2m+y＝﹣3的图象不是L3， ∴mx﹣2m+y＝﹣3的图象为L2， 由图象得：L1，L2相交于点（3，﹣2）， ∴方程组的解为：， 故答案为：． 23．（1）证明：∵∠CHG＝∠DHF，∠AGH+∠DHF＝180°， ∴∠AGH+∠CHG＝180°， ∴AB∥CD； （2）证明：过K作KR∥AB，如图， ∵AB∥CD， ∴RK∥AB∥CD， ∴∠MPG＝∠MKR，∠NQH＝∠RKN， ∵∠MPG+∠NQH＝90°， ∴∠MKR+∠NKR＝90° ∴∠MKN＝90°， ∴MK⊥NK； （3）解：如图，过M作MT∥AB，过K作KR∥AB， ∵AB∥CD， ∴MT∥AB∥CD∥KR， ∵KH平分∠MKN， ∴∠MKH＝∠NKH＝45° ∵， ∴设∠DHG＝17x，∠MPG＝7x， ∵HE平分∠KHD， ∴∠KHM＝∠DHG＝17x， ∴∠KHD＝34x∴∠KHQ＝180°﹣34x， ∵CD∥KR， ∴∠RKH＝∠KHQ＝180°﹣34x， ∵MT∥AB∥KR ∴∠TMP＝∠MKR＝∠MPG＝7x，∠TMH＝∠MHD＝17x， ∵∠MKH＝45°， ∴∠RKH+∠MKR＝180°﹣34x+7x＝45°， ∴x＝5°， ∵∠KMN＝∠TMH﹣∠TMP， ∴∠KMN＝17x﹣7x＝10x＝50°． 学科网（北京）股份有限公司 $$