2.6 有理数的混合运算 课件 2024—2025学年 鲁教版（五四制）数学六年级数学上册

第二章 有理数及其运算 2.6 有理数的混合运算 知识点1 教学过程 计算上面的算式： 有理数的混合运算 . . . . = = = . . 想一想：有理数混合运算的运算顺序与小学的四则运算顺序相同吗？ 知识点1 教学过程 在上面的算式中，出现了乘方，所以计算时先算乘方，接着进行乘法运算，最后进行加法运算。 有理数的混合运算 . . . 计算： . . 知识点1 教学过程 有理数的混合运算 . . . .解： . . = . . 你能总结有理数混合运算的运算顺序吗？ 知识点1 教学过程 有理数的混合运算 . . . 有理数混合运算的运算顺序： （1)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减； （2）同级运算，按照从左至右的顺序进行； （3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里，然后算大括号里的。 有理数混合运算的运算律： 有理数的加法有加法交换律、加法结合律； 有理数的乘法有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 学以致用 教学过程 有理数的混合运算 . . . 计算： .（1） . .（2） . 新课讲授 解：(1)解法一：原式=18× =18-1=17; （2）解法一：原式= 9×=11, 解法二：原式=9× =9×（）+9× =6+（5） =11. 2.计算： (2) . 解法二：原式=18-6××=18-1=17; 灵活应用运算律可以简化运算. 新课讲授 探究二：有理数混合运算的应用 尝试·交流：你会玩“24点”游戏吗？　　 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13． 7×(3＋3÷7)＝24． (1)小飞抽到了 他运用下面的方法凑成了24： 7 3 3 7 新课讲授 7×[3－（－3）÷7]＝24． 如果抽到的是 你能凑成24吗？ 7×[3＋（－3）÷（－7）]＝24． 如果抽到的是 呢？ 7 3 -3 7 新课讲授 解：①12×3－（－12）×（－1）＝24， ②23×[1－（－2）]＝24．（答案不唯一） （2）请将下面每组扑克牌牌面上的数字凑成24． ① ② 12，-12，3，-1 1，-2，2，3 在上述“24点”游戏中，你积累了哪些经验？与同伴进行交流. 新课讲授 知识归纳 “24点”游戏的方法： 对于“24点”游戏问题,通常是将所给的四个数采取“两两分组”或“三一分组”的形式分成两组，然后灵活运用加、减、乘、除、乘方的运算连接起来，在整个过程中可以适当添加括号. 五、有理数运算中的7种易错点 1.负带分数拆分计算 1－-1－+（-－） =1+－-1-－-－ =1-1+－-－-－ =-1 3 1 2 1 6 5 3 1 2 1 6 5 3 1 2 1 6 5 2.无中生有添加括号 －×（-5）-12×(-－)-0.75×3 =－×(-5)-12×(-－)-－×3 =－×(-5+12-3) =－×4 =3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 有理数的减法法则 3.去括号时出错 3-[+26-(-21)+(-18)] =3-(26+21-18） =3-29 =-26 考查有理数的加法减法法则 4.用乘法对加法的分配律时出现漏乘或确定错积的符号 -36×（－-－+－-－+1） =-36×－+36×－-36×－+36×－-36×1 =-18+20-30+21-36 =-43 2 1 9 5 6 5 12 7 2 1 9 5 6 5 12 7 12 5.生搬硬造除法分配律 －÷（－-－+－） =－÷－ =－ 24 1 3 1 4 1 12 1 24 1 6 1 4 1 先算括号里面的 6.乘除混合运算时不按顺序计算 （-81）÷2－×（-－）÷（-8） =（-81）×－×（-－）×（-－） =-2 4 1 9 4 4 9 9 4 8 1 7.找错乘方的底数导致出错 -3 +1÷4×－-┃-1－┃×（-0.5） =-9+1×－×－-－×－ =-9+－-－ =-9－ 2 4 1 4 1 2 4 1 4 1 4 5 4 1 16 1 16 5 4 1 以上7种常错题，主要是考查知识点的掌握程度，计算能力及思维能力，多练题才能运用自如。 13 六.运用运算律简化有理数运算的五种方法 1.按同类数归类计算（如正数，整数，分数等） 计算 -－-－+5-－-－+4 3 2 5 3 3 1 5 2 2.凑整--将和为整数的数结合计算 -4.4-（-4－）-（+2－）+（-2－）+12.4 5 1 2 1 7 1 3.变序—运用运算律改变运算顺序 0.1×－-6×－+－×0.1×－ 6 1 5 3 3 5 6 5 4.换位--将被除数与除数颠倒位置 (-－)÷(－+－-－-－) 30 1 3 1 6 1 5 2 2 1 5.分解--将一个数拆分成两个数或几个数之和的形式或将乘积运算分解成和差运算 （-12－-（+3－）+(+6－) —+ —+—+—+……+ 7 4 5 4 7 3 1×2 1 2×3 1 1 3×4 4×5 1 2023×2024 1 根据所学认真练习这5种计算题型 14 课堂练习 对于任意四个有理数 x ， y ， m ， n ，我们给它一个规定： （ x ， y ）☆ （ m ， n ）＝ 2 x ＋ m － yn ，例如：（4，2）☆ （5，6）＝2×4＋5－2×6＝1. 根据上述规定的运算规定，解决下列问题： （1）计算：（2，－2）☆（ 3，4）； 【思路导航】（1）根据（ x ， y ）☆ （ m ， n ）＝ 2 x ＋ m － yn ，可以求得所求式子的值； 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（1）因为（ x ， y ）☆ （ m ， n ）＝ 2 x ＋ m － yn ， 所以（2，－2）☆（3，4） ＝2×2＋3－（－2）×4 ＝4＋3＋8 ＝15. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）计算：（ －2，－3）☆（3，4）－（2，－12）☆ . 【思路导航】（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（2）（ －2，－3）☆（ 3，4）－（2，－12）☆ ＝2×（－2）＋3－（ －3 ）×4－［2×2＋（ －3）－（－ 12）× ］ ＝－4＋3＋12－（4－3－3） ＝－4＋3＋12＋2 ＝13. 【点拨】理解新定义的内容，掌握有理数乘除法和加减法的运 算法则是解题的关键. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 ＝－12＋6 ＝－6. 因为－20≠－6， 所以（－4）⊕3≠3⊕（－4）. 所以新运算“⊕”不满足交换律. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 分层练习-拓展 13. 【新视角·新定义题】我们规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作“－3的圈4次方”.一般地，把 ( a ≠0)记作 ，读作“ a 的圈 n 次方”. (1)直接写出计算结果：2③＝ 　 　， ＝ ⁠； (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算， 除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除 方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数 的圈 n 次方等于 ⁠； 　 -27 这个数的倒数的( n －2)次方　 点拨：因为 ＝ ＝( a ÷ a )× ＝ ，所以一个非零有理数的圈 n 次方等于这个数的倒数的( n －2)次方. (3)计算：27×(－3)④＋(－48)÷ . 解：由除方的定义可知(－3)④＝ ＝ ， ＝25－2＝8， 所以27×(－3)④＋(－48)÷ ＝27× ＋(－48)÷8＝ 3－6＝－3. 课堂小结 如有括号运算，先做___________，按_______，_______，_______依次进行 先_________，再_______，最后_________ 同级运算，从____到____依次进行 有理数混合运算 左 乘方 乘除 右 括号内运算 小括号 加减 中括号 大括号 $$