2.6有理数的混合运算（5大题型提分练）数学鲁教版五四制2024六年级上册

2.6有理数的混合运算 知识点 有理数的混合运算步骤： ◆先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的。 题型一、有理数的混合运算 1．小明进行了下面的计算，则他一共做对的题数是（   ）                A．3 B．4 C．5 D．6 分析：本题主要考查了有理数的减法，乘除法以及四则混合运算， 按照有理数运算法则一一计算并判断即可得出答案． 解答：，原计算正确， ，原计算正确， ，原计算正确， ，原计算错误， ，原计算正确， ， 原计算错误． 故正确的一共有4个， 故选：B 2．下列算式中，①；②；③，④；⑤：⑥；计算结果是负数的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 分析：此题主要考查了有理数的乘方，有理数的混合运算，根据有理数的乘方，以及有理数的混合运算的运算方法，判断出计算结果是负数的有几个即可，掌握相关知识是解题的关键． 解答：①； ②； ③； ④ ， ∴； ⑤ ， ∴； ⑥ ， ∴， ∴计算结果是负数的有4个：， 故选：B． 3．计算： (1) (2) (3) (4) 分析：本题考查了有理数的加减混合运算、有理数的乘法、化简绝对值，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再利用加法的交换律与结合律计算即可得； （2）利用有理数乘法的分配律计算即可得； （3）先化简绝对值、计算乘法，再计算减法即可得； （4）先去括号，再利用加法的交换律与结合律计算即可得． 解答：（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 题型二、有理数加减混合运算的综合应用 1．对于有理数a、b， 定义一种新运算“※”，规定：，则等于 ． 分析：本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算形式，以及对有理数混合运算的运算法则是解题的关键． 根据新定义的运算，把相应的数值代入运算即可． 解答：， ， 故答案为：． 2.观察下列等式： ； ； ． 请完成下列计算： (1)； (2)； (3)． 分析：本题考查了有理数简便运算，熟练掌握裂项相消法是解题的关键； （1）根据给出的前两个式子得出一般性的规律，化简即可解答； （2）根据所给第三个等式得出一般性的规律，化简即可解答； （3）综合运用所给等式得出的一般性的规律，计算并化简即可． 解答：（1） ； （2） ； （3） ． 题型三、有理数加减混合运算的实际应用 1．某奶茶店促销一款新饮品，每杯售价7元．为吸引顾客，店长推出套餐和套餐： 套餐：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价； 套餐：每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费． 若淇淇想买12杯该饮品，则下列花费最少的方式是（   ） A．买6个套餐 B．买2个套餐，3个套餐 C．买4个套餐 D．买3个套餐，2个套餐 分析：此题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，正确的技术是解题的关键，根据题意分别计算出四种方案的花费，比较大小即可得出答案 解答：A.买6个A套餐的花费为（元） B.买2个套餐，3个套餐的花费为（元） C.买4个套餐的花费为（元） D.买3个套餐，2个套餐的花费为（元） ∵ ∴买4个套餐的花费最少， 故选：C 2．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为，，的箱子，准备采用如图所示的打包方式进行打包，所用打包带的总长（不计接头处的长）为（      ） A． B． C． D． 分析：本题考查了有理数混合运算的应用．首先表示出横向和纵向的一条打包线的长度，即可求得所用打包带的总长． 解答：横向的打包带长是：；纵向的打包线长是：， 则所用打包带的总长（不计接头处的长）为： ． 故选：C． 3．一架直升机从高度为的位置开始，先以的速度竖直上升，然后以的速度竖直下降，这时直升机所在的高度是（   ） A． B． C． D． 分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果． 本题考查了有理数的加减和乘法混合运算，根据题意列出算式、熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解答：根据题意得，， 故选：B． 题型四、程序流程图运算 1．按图所示的程序计算，则x的值是 ． 分析：本题考查程序流程图与有理数计算．掌握有理数混合运算的法则是解题关键．根据程序流程图可求出，再根据，即得出． 解答：由计算程序可知， 所以． 因为， 所以． 故答案为：． 2．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为 ． 分析：根据流程图进行计算，再发现规律从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3，即可求出答案．本题考查有理数与程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键． 解答：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3， 是偶数， 第2024次输出的结果为3． 故答案为：3． 题型五 24点运算 1．有四个数：3，4，，，将每个数只用一次进行加减乘除混合运算（可含有括号），使其结果等于24，请写出一个这样的运算式子： ． 分析：此题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则写出一个结果为24的运算式子即可． 解答：如：， 故答案为：． 2．七（1）班数学学习兴趣小组在学习了有理数的加、减、乘、除运算后，按照苏科版数学课本七年级上册第1章“数学探究”《算“24”》中的方法玩算“24”游戏，即一副扑克牌（去掉“大王”、“小王”）中任意抽4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24．其中，，分别代表11，12，13，并规定黑桃、梅花为正数，红桃、方块为负数．若某一次游戏中抽到的4张牌分别是黑桃3、方块4、梅花6、红桃．则可列出“24”的算式为： 24． 分析：本题考查了算24点，掌握有理数加减乘除混合运算是解题的关键．根据加减乘除进行计算即可求解． 解答：抽到的4张牌分别是黑桃3、方块4、梅花6、红桃，代表12， ∴可列出“24”的算式为， 故答案为：（答案不唯一）． 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 分析：本题考查了有理数的运算，根据有理数的乘方法则、除法法则、加法法则、减法法则逐项判断即可． 解答：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 2．新定义：，如：，则 ． 分析：本题考查了有理数的混合运算，新定义，解题的关键是理解题目所给的新定义的运算法则． 根据题目所给新定义运算法则进行计算即可． 解答：根据题意可得：， 故答案为：3． 3．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 分析：本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解． 解答：依题意， 故答案为：． 4．按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是 . 分析：根据有理数的乘法，可得答案．本题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的乘法：同号得正异号得负，再把绝对值相乘． 解答：依题意，，，，， ∵ ∴那么输出的数是 故答案为：． 5．已知个有理数，，，，，在这个有理数之间用“+、﹣、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于，你的算法是 ． 分析：此题考查了有理数的混合运算，弄清“点”游戏规则是解题的关键．根据“点”游戏规则列出算式即可． 解答：根据题意得：． 故答案为： 6．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是 （写出一个即可） 分析：本题考查有理数运算在实际生活中的应用，“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求． 解答：根据题意可知答案不唯一： 如：； 或； 或； 或等； ∴凑成24的算式是， 故答案为：． 7．在有理数范围内定义运算“⊕”，其计算规则为，． （1）计算： ； （2）计算： ． 分析：此题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确理解新定义，根据定义列出算式计算可得答案，正确掌握有理数混合运算法则是解题的关键 解答：（1） 故答案为：5； （2） 故答案为 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 分析：此题考查了有理数的混合运算． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）变形后逆用乘法分配律进行计算即可； （3）利用绝对值和加减混合运算法则计算即可； （4）变形后利用乘法分配律进行计算即可． 解答：（1）解： （2） （3） （4） 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 分析：本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据乘法运算律将原式整理为，然后求解即可； （3）首先进行有理数乘方运算和有理数乘除运算，然后相加减即可； （4）首先进行有理数乘方运算和括号内的运算，再进行有理数乘法运算，然后相加减即可； （5）根据有理数乘除运算法则求解即可； （6）根据乘法运算律和有理数四则混合运算法则，即可求得结果． 解答：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 10．先阅读下面的材料，再回答后面的问题． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数为． 故原式． 请选择上述的一种解法解决下面的问题． 计算：． 分析：本题考查了有理数乘法运算律、含括号的有理数混合运算．解法一是先计算小括号里面的，再计算除法运算即可得解；解法二是先计算原式的倒数，转化为除以一个数，求得结果后再求倒数即可得解． 解答：解法一： ； 解法二： ∵原式的倒数为： ， ∴原式为． 11．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量； (2)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 分析：本题主要考查了正负数的意义、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键． （1）结合正负数的意义，计算该厂星期一生产工艺品的数量即可； （2）根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可； （3）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可 （4）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可． 解答：（1）解：（个）， 答：周一的产量为305个； （2）解：（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； （3）解：（个）， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； （4）解：∵，即超额完成任务， ∴可有（元）， 答：工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元． 12.（1）小明很快地计算出下式的答案是．你知道他是怎么想的吗？ ． （2）①请你仿照（1）中式子，将下式补充成一个类似的式子： （________________）（________________）（________） ②请直接写出上式的答案． 分析：本题考查了有理数的运算． （1）把中间的2倍项拆分，与前后两项的相关数据相抵，简便运算即可； （2）①仿照（1）中式子，补充成一个类似的式子即可；②同（1）法计算即可． 解答：（1） ； （1）① ②原式 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.6有理数的混合运算 知识点 有理数的混合运算步骤： ◆先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的。 题型一、有理数的混合运算 1．小明进行了下面的计算，则他一共做对的题数是（   ）                A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列算式中，①；②；③，④；⑤：⑥；计算结果是负数的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．计算： (1) (2) (3) (4) 题型二、有理数加减混合运算的综合应用 1．对于有理数a、b， 定义一种新运算“※”，规定：，则等于 ． 2.观察下列等式： ； ； ． 请完成下列计算： (1)； (2)； (3)． 题型三、有理数加减混合运算的实际应用 1．某奶茶店促销一款新饮品，每杯售价7元．为吸引顾客，店长推出套餐和套餐： 套餐：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价； 套餐：每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费． 若淇淇想买12杯该饮品，则下列花费最少的方式是（   ） A．买6个套餐 B．买2个套餐，3个套餐 C．买4个套餐 D．买3个套餐，2个套餐 2．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为，，的箱子，准备采用如图所示的打包方式进行打包，所用打包带的总长（不计接头处的长）为（      ） A． B． C． D． 3．一架直升机从高度为的位置开始，先以的速度竖直上升，然后以的速度竖直下降，这时直升机所在的高度是（   ） A． B． C． D． 题型四、程序流程图运算 1．按图所示的程序计算，则x的值是 ． 2．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为 ． 题型五 24点运算 1．有四个数：3，4，，，将每个数只用一次进行加减乘除混合运算（可含有括号），使其结果等于24，请写出一个这样的运算式子： ． 2．七（1）班数学学习兴趣小组在学习了有理数的加、减、乘、除运算后，按照苏科版数学课本七年级上册第1章“数学探究”《算“24”》中的方法玩算“24”游戏，即一副扑克牌（去掉“大王”、“小王”）中任意抽4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24．其中，，分别代表11，12，13，并规定黑桃、梅花为正数，红桃、方块为负数．若某一次游戏中抽到的4张牌分别是黑桃3、方块4、梅花6、红桃．则可列出“24”的算式为： 24． 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．新定义：，如：，则 ． 3．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 4．按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是 . 5．已知个有理数，，，，，在这个有理数之间用“+、﹣、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于，你的算法是 ． 6．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是 （写出一个即可） 7．在有理数范围内定义运算“⊕”，其计算规则为，． （1）计算： ； （2）计算： ． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 10．先阅读下面的材料，再回答后面的问题． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数为． 故原式． 请选择上述的一种解法解决下面的问题． 计算：． 11．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量； (2)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 12.（1）小明很快地计算出下式的答案是．你知道他是怎么想的吗？ ． （2）①请你仿照（1）中式子，将下式补充成一个类似的式子： （________________）（________________）（________） ②请直接写出上式的答案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$