精品解析：浙江省温州市龙湾区海城中学 2024—2025学年下学期八年级作业质量反馈数学试题

海城中学2024学年第二学期八年级（下） 作业质量反馈数学学科 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D 2. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量取值范围，解答时注意通过二次根式被开方数要大于等于零求出x取值范围．由二次根式的被开方数大于等于0问题可解． 【详解】解∶根据题意，得， 解得， 故选∶C． 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，则射击成绩比较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用方差的意义求解即可． 【详解】解：∵S甲2=0.61，S乙2=0.52，S丙2=0.53，S丁2=0.42， ∴S丁2＜S乙2＜S丙2＜S甲2， ∴射击成绩比较稳定的是丁， 故选：D． 【点睛】本题主要考查加方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 4. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时， 首先应假设． 故选：D． 【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 5. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．由平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，在中，的角平分线交于点．若平行四边形的周长为16，且，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．根据平行四边形的性质得出，，，根据平行线的性质得出，角平分线定义求出，根据等腰三角形的判定得出，再根据平行四边形的周长，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵平行四边形的周长为16， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故选：A． 7. 若是方程的根，则的值为（ ） A. 2024 B. 2026 C. 2028 D. 2030 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可，运用整体代入思想是解决此问题的关键． 【详解】解：∵a是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，周长为24的菱形中，，点E，F分别是边上的动点，点P为对角线上一动点，则线段的最小值为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点E，F分别是边上的动点，依据“饮马问题”，过点作的垂线并延长，交于点，根据菱形的性质可知，点与点关于直线对称，连接交于点，点在处时，最短，；点、分别是，边上的动点，根据垂线段最短知，当时，最小，此时最小；过点作，垂足为，则的长度即的最小值． 【详解】解：如图，连接，交于点，过，垂足为，交于点， 当点与点重合，过作的垂线并延长交于点，有最小值，最小值． 菱形的周长为24， ，， 是等边三角形， ， ，垂足为， ， 在中，由勾股定理得， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称、等边三角形的判定、勾股定理、最小值问题，解题的关键是综合运用这些知识． 9. 如图，以为斜边的面积为2 ，以的各边为边分别向外作正方形， 过点作于点，过点作于点，则图中阴影面积为 （ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 向两端延长，交于点P，交于点Q，过点C作于点O，证明，，则，由面积法得到，则，代入得到． 【详解】解：向两端延长，交于点P，交于点Q，过点C作于点O， 由题意可得，，，，设，， ∵， ， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∴，， 同理可证， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，点分别是正方形的边上的点，将正方形沿折叠，使得点的对应点在边上，若已知三角形的周长，则可以求出下列哪个数据（ ）． A. 三角形的周长 B. 三角形的周长 C. 三角形的面积 D. 正方形的面积 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 如图：作于N，连接，根据折叠的性质、正方形的性质、等腰三角形的可证可得，再证明可得，进而得到的周长，即可判定D选项正确；再根据折叠无法确定G、H的具体位置可判定A、B、C选项的正误． 【详解】解：如图：作于N，连接, 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， ∴当三角形的周长已知时可求得正方形的边长，进而求得正方形的面积，即D选项符合题意； 由于折叠无法得到E、F的确定位置，从而无法确定G、H的位置，即无法确定三角形的周长、三角形的周长、三角形的面积，即A、B、C选项不符合题意． 故选D． 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 一组数据1，6，7，4，7，5，2的中位数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：从小到大排列此数据为：1、2、4、5、6、7、7，中位数是第4个数5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 12. 关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到△=22-4k≥0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得△=22-4k≥0， 解得k≤1． 故答案为：k≤1． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 13. 如图，菱形的对角线，相交于点，已知，菱形的面积为24，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到AC=8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形； ∴AC=2OA=8，, ∴, ∴BD=6， 故答案为：6 【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种． 14. 如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝35°，则∠DBE＝__度． 【答案】20． 【解析】 【分析】由矩形的性质可知，则可求得度数，由直角三角形的性质可得的度数． 【详解】解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴OB＝OC ∴∠ACB＝∠OBC＝35° ∵∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝70°，且BE⊥AC ∴∠DBE＝20° 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，利用矩形的对角线相等且平分求得的度数是解题的关键． 15. 已知在中，，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，，连接AF，CF，若，则AB＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线即可求得，根据三角形中位线的性质即可求得的长． 【详解】解：，点D是AC的中点， ∵点D、E分别是AC、BC的中点， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 16. 如图，正方形的边长为3，点在上且，点、分别为线段、上的动点，连接，，，．若在点、的运动过程中始终满足，则的最小值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的三边关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．过过点P作与G，可证，得到，过点E作，并使，连接，则，可得四边形是平行四边形，得到，即得，可知当点B、P、M三点共线时，的值最小，最小值为的长，利用勾股定理求出，进而可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点P作与G，则， ， ， ， ， ，即， 四边形是正方形， ， ， ， ， 如图，过点E作，并使，连接，则， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 当点B、P、M三点共线时，的值最小，最小值为的长， ， ， ， 的最小值为， 故答案为： 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，解一元二次方程等知识，正确求解是关键； （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）利用公式法即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， 即，． 18. 如图，在中，，点E，F分别是的中点， （1）尺规作图：作的平分线交于点D，连接，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 如图，点D即为所作； （2） 证明：∵，平分， ∴ 又∵点E，F分别是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，菱形的判定，等腰三角形的性质，掌握基本的尺规作图是解题的关键． （1）利用尺规作图——作角的平分线作图即可； （2）根据三线合一得到然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表： 考核人员 笔试 面试 体能 平均分 甲 83 79 90 84 乙 86 80 x 80 丙 80 90 73 y （1）根据表格中的数据信息，求得x=_____；y=____. （2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，30%，20%的比例计入总分.请你根据规定，计算说明谁将被录用. 【答案】（1）x=74；y=81；（2）乙将被录用. 【解析】 【分析】1）利用平均数公式：由乙的平均数=80，建立关于x的方程，解方程求出x的值，再求出丙的平均数就可得到y的值. （2）根据笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，因此排除应聘者甲，再利用加权平均数分别求出乙和丙的得分，然后比较大小，就可作出判断. 【详解】（1）根据题意得： 解之：x=74; 丙的平均分为： ∴y=81 故答案为74；81 （2）解：甲面试成绩低于80分取消录用， 乙的得分：86×50%+80×30%+74×20%=81.8 丙的得分：80×50%+90×30%+73×20%=81.6 答：乙将被录用. 【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数． 20. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ，， 是的中点， 是的中位线， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． （2）的长为2 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得，，再由三角形中位线定理得，得四边形是平行四边形，然后证明即可得出结论． （2）由三角形的中位线定理得，再由矩形的性质得，，，然后由勾股定理求出的长，即可得出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是菱形， ， 由（1）得：，四边形是矩形， ，，， 是的中点， ， 在中，由勾股定理得： ， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理．熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理，证明四边形为矩形是解题的关键． 21. 界首市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． ①为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?． ②要使销售该品牌头盔每月获得的利润最大，则该品牌头盔每个的售价为 元? 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）①该品牌头盔的实际售价应定为50元；②65 【解析】 【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据“从4月份到6月份销售量的月增长率相同”列一元二次方程，求解即可； （2）①设该品牌头盔的实际售价为a元/个，根据月销售利润每个头盔的利润月销售量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可求出答案． ②设该品牌头盔每月获得的利润为y元，则，根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 根据题意可得，， 解得，（舍去）， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； 【小问2详解】 解：①设该品牌头盔的实际售价应定为a元， 由题意得， 整理得， 解得，， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴， ∴该品牌头盔的实际售价应定为50元． ②设该品牌头盔每月获得的利润为y元，则 ， ，抛物线开口向下， ∴当时，y有最大值，最大值为12250． ∴该品牌头盔每个的售价为65元． 故答案为：65 【点睛】本题考查了列一元二次方程解决增长率问题和利润问题，以及根据二次函数的性质求最大值问题．找出等量关系且熟练掌握解一元二次方程是解题的关键． 22. 如图1，点E是正方形内部的一点，，连接，过点C作的垂线交的延长线于点F． （1）猜测的度数，并说明理由； （2）若，求正方形的边长； （3）如图2，过点E作的垂线交于点H，当恰好过的中点G时，设正方形的边长为a，用含a的代数式表示． 【答案】（1） 解：，理由如下： 设， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）正方形边长为； （3） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确地添加辅助线，构造特殊三角形和全等三角形，是解题的关键． （1）设，根据正方形的性质，结合等边对等角和三角形的内角和定理，进行求解即可； （2）易得是等腰直角三角形，得到，连接，勾股定理求出的长，再根据正方形的性质，求出正方形的边长； （3）作，证明，得到，进而求出的长，勾股定理求出的长，等积法求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， 由（1）得，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中， ， 又∵在等腰直角三角形中， ， ∴ ∴，即正方形边长为； 【小问3详解】 解：如图，过点C作于点M，连接， ∴， 由（1）得，为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵G为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴E、H、B三点共线， ∴， ∵，， ∴根据勾股定理可知，， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海城中学2024学年第二学期八年级（下） 作业质量反馈数学学科 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，则射击成绩比较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，的角平分线交于点．若平行四边形的周长为16，且，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 若是方程的根，则的值为（ ） A. 2024 B. 2026 C. 2028 D. 2030 8. 如图，周长为24的菱形中，，点E，F分别是边上的动点，点P为对角线上一动点，则线段的最小值为（　　　） A. B. C. D. 9. 如图，以为斜边的面积为2 ，以的各边为边分别向外作正方形， 过点作于点，过点作于点，则图中阴影面积为 （ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 如图，点分别是正方形的边上的点，将正方形沿折叠，使得点的对应点在边上，若已知三角形的周长，则可以求出下列哪个数据（ ）． A. 三角形的周长 B. 三角形的周长 C. 三角形的面积 D. 正方形的面积 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 一组数据1，6，7，4，7，5，2的中位数是________． 12. 关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是______． 13. 如图，菱形的对角线，相交于点，已知，菱形的面积为24，则的长为______． 14. 如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝35°，则∠DBE＝__度． 15. 已知在中，，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，，连接AF，CF，若，则AB＝______． 16. 如图，正方形的边长为3，点在上且，点、分别为线段、上的动点，连接，，，．若在点、的运动过程中始终满足，则的最小值为______ 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 如图，在中，，点E，F分别是的中点， （1）尺规作图：作的平分线交于点D，连接，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：四边形是菱形． 19. 某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表： 考核人员 笔试 面试 体能 平均分 甲 83 79 90 84 乙 86 80 x 80 丙 80 90 73 y （1）根据表格中的数据信息，求得x=_____；y=____. （2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，30%，20%的比例计入总分.请你根据规定，计算说明谁将被录用. 20. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21. 界首市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． ①为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?． ②要使销售该品牌头盔每月获得的利润最大，则该品牌头盔每个的售价为 元? 22. 如图1，点E是正方形内部的一点，，连接，过点C作的垂线交的延长线于点F． （1）猜测的度数，并说明理由； （2）若，求正方形的边长； （3）如图2，过点E作的垂线交于点H，当恰好过的中点G时，设正方形的边长为a，用含a的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $