4.1成比例线段第2课时　课件　-2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第四章　图形的相似 1　成比例线段 第2课时　比例的等比性质 1 　等比性质 如果 ＝ ＝…＝ （b＋d＋…＋n≠0），那么① 　 ＝ 　. 注意：该性质使用时的前提要求是b＋d＋…＋n≠0. 【例1】（根据九年级北师大版教材P80随堂练习改编）已知 ＝ ＝ （b＋ d≠0），则 ＝ 　​ 　. ＝ ​ 若a，b，c，d，e，f满足： ＝ ＝ ＝ ，则代数式 ＝ 　​ 　. ​ 　 合比性质 如果 ＝ ，那么 ＝② 　​ 　； ＝③ 　​ 　. 特别说明：比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项、后 项之间发生同样和差变化，比例仍成立.如： ＝ ⇒ ​ ​ 【例2】如果 ＝ ，证明 ＝ 成立. 证明：∵ ＝ ， ∴ ＋1＝ ＋1，即 ＋ ＝ ＋ ， ∴ ＝ . （1）已知 ＝2，求 的值； 解： ＝ ＝3. （2）已知 ＝ ，求 的值. 解： ＝ ＝ . 1. （2024秋·罗湖区期中）已知 ＝ ，则 ＝ 　​ 　. 2. （2024秋·宝安区校级期中）若2a＝3b，则 ＝ 　​ 　. 3. 若 ＝ ＝ ，则 ＝ 　​ 　. ​ ​ ​ A. 2x＝5y B. ＝ C. ＝ D. ＝ 4. 已知 ＝ ，那么下列等式中不一定正确的是（　B　）. B 5. 已知 ＝ ＝ ，且3y＝2z＋6，求x，y的值. 解：设 ＝ ＝ ＝k，则x＝3k，y＝5k，z＝6k. ∵3y＝2z＋6， ∴3×5k＝2×6k＋6，解得k＝2. ∴x＝3×2＝6，y＝5×2＝10， 即x，y的值分别为6，10. 6. 已知a，b，c是△ABC的三边长， ＝ ＝ ，且a＋b＋c＝12， 请你探索△ABC的形状. 解：由等比性质，得 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3， ∴a＝5，b＝3，c＝4. ∴△ABC是直角三角形. 7. 已知 ＝ ＝ ＝k，求k的值. 解：由题意得a＋b＝kc，b＋c＝ka，a＋c＝kb，将以上三式左右两边相 加得a＋b＋b＋c＋a＋c＝ka＋kb＋kc，即2（a＋b＋c）＝k（a＋b ＋c）， ∴（k－2）（a＋b＋c）＝0， ∴k＝2或a＋b＋c＝0.当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c， ∴ ＝k， ∴k＝－1.综上，k的值为2或－1. 参考答案 【新课导学】 ① ＝ 【例1】 对点训练1 ② ③ 【例2】　证明：∵ ＝ ， ∴ ＋1＝ ＋1，即 ＋ ＝ ＋ ， ∴ ＝ . 对点训练2　解：（1） ＝ ＝3.　（2）解： ＝ ＝ . 【课堂通关】 1. 　2. 　3. 　4.B 5. 解：设 ＝ ＝ ＝k，则x＝3k，y＝5k，z＝6k. ∵3y＝2z＋6， ∴3×5k＝2×6k＋6，解得k＝2. ∴x＝3×2＝6，y＝5×2＝10， 即x，y的值分别为6，10. 6. 解：由等比性质，得 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3， ∴a＝5，b＝3，c＝4. ∴△ABC是直角三角形. 7. 解：由题意得a＋b＝kc，b＋c＝ka，a＋c＝kb，将以上三式左右两边 相加得a＋b＋b＋c＋a＋c＝ka＋kb＋kc，即2（a＋b＋c）＝k（a＋ b＋c）， ∴（k－2）（a＋b＋c）＝0， ∴k＝2或a＋b＋c＝0.当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c， ∴ ＝k， ∴k＝－1.综上，k的值为2或－1. 谢谢 $$