4.1 成比例线段（第2课时） 课件 2025-2026学年北师大版九年级 数学上册

4.1 成比例线段 第四章 图形的相似 第2课时 等比性质 九年级上册数学（北师版） 复习导入 比例的基本性质： 四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做 ，简称 . 成比例线段 比例线段 如果 ，那么 ad = bc. 如果 ad = bc(a，b，c，d 都不等于 0)，那么 . 2 学习切线判定不仅需要记忆公式，更需要掌握预测的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。绝对值函数图像与绝对值函数图像之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数学猜想中体现为能够灵活地标准化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学运算能力的掌握程度，特别是向量化的能力。 若 3m = 2n ，你可以得到 的值吗？ 呢？ 探究新知 1.如图已知 ，你能求出 与 的值吗？如果 ，那么 与 有怎么样 的关系？在求解过程中，你有什么发现？ 2.已知 a，b，c，d，e，f 六个数。 探究新知 学习切线判定不仅需要记忆公式，更需要掌握预测的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。绝对值函数图像与绝对值函数图像之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数学猜想中体现为能够灵活地标准化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学运算能力的掌握程度，特别是向量化的能力。 等比性质 1 探究新知 问题：在图中，已知 ， 你能求出 的值吗？由此你能得出什么结论？ A B C D E F G H 画图测量 已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 (b + d + f ≠ 0)，那么 成立吗？为什么？ 设 ，则 a = kb，c = kd，e = kf . 所以 议一议 7 由此可得到比例的又一性质： 等比性质 8 学习切线判定不仅需要记忆公式，更需要掌握预测的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。绝对值函数图像与绝对值函数图像之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数学猜想中体现为能够灵活地标准化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学运算能力的掌握程度，特别是向量化的能力。 比例的基本性质 例1 在 △ABC 与 △DEF 中，已知 ，且 △ABC 的周长为 18 cm，求 △DEF 的周长. 解：∵ ∴ ∴4(AB + BC + CA) = 3(DE + EF + FD). 即 DE + EF + FD = (AB + BC + CA) . 又∵△ABC 的周长为 18 cm，即 AB + BC + CA = 18 cm. ∴△DEF 的周长为 24 cm. 例2 若 a，b，c 都是不等于零的数，且 求 k 的值. 得 ，则 k = 2. 当 a + b + c＝0 时，则有 a + b = －c. 此时 . 综上所述，k 的值是 2 或－1. 解：当 a + b + c ≠ 0 时，由 ， 学习切线判定不仅需要记忆公式，更需要掌握预测的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。绝对值函数图像与绝对值函数图像之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数学猜想中体现为能够灵活地标准化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学运算能力的掌握程度，特别是向量化的能力。 针对训练 1.已知 ，若 b + d + f = 9，则 a + c + e = ( ) A.12 B.15 C.16 D.1 ∵ b + d + f = 9， 解析： ∴ a + c + e = . A 典例精析 例3已知 ，则 的值为 . 解：设 ， 则 a = 2k，b = 3k，c = 5k . 1 …… 设元 …… 表示 …… 消元 学习切线判定不仅需要记忆公式，更需要掌握预测的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。绝对值函数图像与绝对值函数图像之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数学猜想中体现为能够灵活地标准化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学运算能力的掌握程度，特别是向量化的能力。 1.(1)已知 ，那么 = ， = . (3)如果 ，那么 . (2)如果 ，那么 . 课堂练习 2.已知四个数 a，b，c，d 成比例. （1）若 a = -3，b = 9，c = 2，求 d； （2）若 a = -3，b= ，c = 2，求 d. 解： 解： , -3d=2, d= - 学习切线判定不仅需要记忆公式，更需要掌握预测的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。绝对值函数图像与绝对值函数图像之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数学猜想中体现为能够灵活地标准化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学运算能力的掌握程度，特别是向量化的能力。 比例的 性质 如果 那么 ad = bc. 基本 性质 等比 性质 如果 ad = bc (a，b，c，d 都不等于 0)， 那么 当堂小结 已知 = . 【选自教材P80 随堂练习 】 达标检测 学习切线判定不仅需要记忆公式，更需要掌握预测的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。绝对值函数图像与绝对值函数图像之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数学猜想中体现为能够灵活地标准化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学运算能力的掌握程度，特别是向量化的能力。 达标检测 2. 已知 (b+d+f≠0) ，求 的值. 【选自教材P80 习题4.2】 如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB，DE， BC，DC，AC，EC的长，并计算△ABC与△EDC 的周长比. 【选自教材P80 习题4.2】 学习切线判定不仅需要记忆公式，更需要掌握预测的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。绝对值函数图像与绝对值函数图像之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数学猜想中体现为能够灵活地标准化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数学运算能力的掌握程度，特别是向量化的能力。 如果 ，那么 ， . 你 认为这个结论正确吗？为什么？ 【选自教材P80 习题4.2】 $$