数学冲刺卷三-【木牍中考】2025安徽中考原创21套·冲刺卷

null 50 解析 本题考查筛选并整合材料信息的能力。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋材料一展现了中医药悠久的历 史和深厚的文化底蕴 ➡􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 要点① 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋材料三“‘中医药+生活’的创 新正是对传统中医药文化的传 承和发展”,材料三注释 ➡􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 要点② 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋材料三“让中医药融入人们的 生产生活,就要做好中医药文 化的宣传阐释,加大中医药文 化传播推广力度” ➡􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 要点③ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋材料四“《综合医院中医药工作 指南(2024版)》……提供了政 策支持” ➡􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 要点④ 12.示例 ①“中医药+食饮”展示区,创意:将中医药 和食材结合,推出新产品,让同学们免费品尝,体 会中医药文化的魅力。 ②“中医药+保健”展示 区,创意:在展示区,同学们可亲手制作香囊、本草 锤等并免费领取,体会中医药文化的魅力。 (评分 细则:共4分。每点2分,展示区体现中医药与生 产生活的融合,合理即可) [三](16分) 13.(1)选拔、任用 (2)在国内 (3)扩大 (4)同 “叛”,背叛(共4分。每小题1分) 14.商容贤者/百姓爱之/纣废之。 (共2分。每处1分) 15.(1)(通过这些)使他的心受到震撼,使他的性格坚 忍起来,以不断增加他的才干。 (评分细则:3分。 “动”1分,“曾”1分,句意1分) (2)纣王加重赋税来充实鹿台钱库,充盈钜桥粮 仓。 (评分细则:3分。“厚”1分,“盈”1分,句意1分) 16.①缺少忧患意识,沉迷于享乐。 ②加重赋税,失去 民心。 ③加重刑罚,设置酷刑。 ④昏庸无道,放逐 贤才。 (评分细则:4分。答出两点即可,每点2分) 参考译文 乙 纣王加重赋税来充实鹿台钱库,充盈钜 桥粮仓。他更多地搜集狗马和新奇的玩物,充满 宫室,又大肆扩大沙丘的园林楼台,大量捕捉野兽 飞鸟放置在里面。用酒做池水,把肉悬挂起来当 作树林,欢饮取乐彻夜不息。百姓怨恨他,诸侯中 有背叛他的,于是纣王就加重刑罚,设置了叫作 “炮烙”的酷刑。商容是一个有才德的人,百姓们 敬爱他,纣王却黜免了他。周武王在这种情况下 就率领诸侯讨伐纣王,纣王跑到火里(自焚)而死。 三、(55分) 17.写作指导 这是一道命题作文题,题目为“逆 风也精彩”,且限定文体为记叙文。首 象征着生活中遇到的各种困难和挫折,如材料 先要理解题目含义。“逆风”在这里, 中 提到的运动员的伤病、科研人员的失败等。对于 学生来说,它可以是学习上的困难,如成绩下滑、 偏科;生活中的困境,如家庭变故、经济困难;也可 以是个人成长中的挑战,如难以融入集体、遭遇他 人误解等。“也”字,强调在逆境中依然能够展现 出精彩的一面,这意味着要在文章中体现出在克 服困难的过程中所收获的成长、进步、成就等,或 者是展现出的坚韧、勇敢、乐观等优秀品质,让读 者感受到即使身处逆境,人生依然可以绽放光彩。 写作时可以从个人成长的角度,讲述自己如 何在逆境中突破自我,实现梦想;也可以从他人的 经历入手,展现榜样的力量,激励自己和读者在逆 境中奋勇前行。 数 学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A C B D C D D A B C x>2 32π 90° (1)12 (2)8,32 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 解析 C选项x的取值范围是x≥-1. 6.D 解析 ∵∠OMN=24°,MP⊥OM,∴∠NMP= 90°-∠OMN=66°,∴∠AMN=2∠NMP=132°, ∵AM∥NQ,∴∠MNQ=180°-∠AMN=48°, ∴∠ONM=90°-∠MNQ=42°. 木 牍 中 考 51 7.D 解析 将“笔走龙蛇”“龙蛇飞动”“龙蛇飞舞” “惊蛇入草”分别记为A,B,C,D,两人分别从这四 个成语中选一个的结果如图所示: BC DA A BC DA B BC DA C BC DA D 开始 明明 慧慧 由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中两人 选的是同一成语的有4种,∴他俩选的是同一成语 的概率P=416= 1 4. F E O H DA CB 8.A 解析 连接CE,AC,AC 交EF 于点H,易得CE=AE=5,又∵AD= DC,∴点D,E 在AC 的垂直平分 线上,即点E 在对角线BD 上,连接 BD 交AC 于点O.由AE∥FC,得 △AEH∽△CFH,∴EHFH = AE CF = 5 3 ,∴EH = 5 8EF= 5 2 ,FH=32 ,∴AH= AE2+EH2=525 , CH=325 ,∴AC=AH+CH=45,∴AB= 2 2AC=2 10. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 F E DA C G B 一题多解 连接AC,作CG⊥AE 的延长 线于点G,则四边形CGEF 是 矩形,∴EG=3,CG=4,∴AG= 8,∴AC= AG2+CG2=45, ∴AB= 22AC=2 10. 9.B 解析 由题易得两个函数必有一交点(1,a2+ a),故排除A,C选项.当a>0时,函数y=ax2+ a2x的图象开口向上,对称轴为直线x=-a2 ,在 y轴左侧,函数y=a2x2+a的图象开口向上,对称 轴为y轴,与y轴交于正半轴,故B项正确;当a< 0时,函数y=ax2+a2x 的图象开口向下,对称轴 为直线x=-a2 ,在y轴右侧,函数y=a2x2+a与 y轴交于负半轴,故D项错误. 10.C 解析 如图,作QF⊥AD 于点F,交BC 于点 E.∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD=BC, AD∥BC,∴QE⊥BC,∵S△BCQ = 1 3S△ADQ , ∴12BC ·QE=13× 1 2AD ·QF,∴QEQF= 1 3 ,易得 EF=AB·sin 60°=23× 32=3 ,∴ QEQE+EF= QE QE+3= 1 3 ,解得QE=32 ,∴点Q 在平行于BC 且与BC 的距离为32 的直线MQ 上,作点B 关于 MQ 的对称点B1,当B1,Q,D 三点共线时,BQ+ DQ 的值最小,即为B1D 的长.延长DA,B1B 交 于点H,则B1H⊥DH,易得AH= 3,BH=3, BB1=3,∴B1H =6,DH =43,∴B1D = B1H2+DH2=2 21. P E A D CB H B1 QM F 11.x>2 12.32π 解析 连接OP,OB.∵正六边形ABCDEF 内接 于☉O,∴∠CDE=120°,∠AOB=60°, ∵∠PDE+∠BDC=45°,∴∠BDP=∠CDE- (∠PDE + ∠BDC)=75°,∴ ∠BOP =150°, ∴∠AOP=∠BOP-∠AOB=90°,∴AP︵ 的长为 90π×3 180 = 3 2π. 13.90° 解析 ∵P 为BC 的一个三等分点(BP< CP),∴n=3,BP=5,CP=10,∴AP2=13× (25)2+3-13 × (185)2-3-132 ×15 2=80, ∵CP2=100=AP2+AC2,∴∠CAP=90°. 14.(1)12 (2)8,32 解析 (1)∵点A 的坐标 为(6,8),C 为OA 的中点,∴点C 的坐标为(3, 4),∴k=3×4=12.(2)如图,作CE⊥x 轴于点 E,DF⊥x 轴于点F,设BF=m,易证△BCE∽ △DBF,∴CEBF= BE DF ,∴DF=BE ·BF CE = 3 4m , 木 牍 中 考 52 ∴点D 的坐标为 6+m,34m ,∵点D 在双曲线 y= k x (x>0)上,∴34m (6+m)=12,解得m1=2, m2=-8(舍去),∴点D 的坐标为8, 3 2 . BE FO C A D x y y=kx 15.参考答案 原式=32+2-2-3 6分………… =22-1. 8分………………… 16.参考答案 (1)如图所示,△A1B1C1即为所求. 4分………………………………………………… (2)如图所示,△A2B2C2即为所求. 8分……… B2 C1 A1 B1 B A O A2 CC2 17.参考答案 (1)8×16-2×49=36-6. 3分…… (2)(n+2)(3n-2)-2(n+1)2=n2-6. 6分… 证明:等式左边=3n2+6n-2n-4-2(n2+2n+ 1)=3n2+6n-2n-4-2n2-4n-2=n2-6=等 式右边, ∴等式成立. 8分………………………………… 18.参考答案 设每盒乙种草莓x元,则每盒甲种草 莓(x+15)元. 由题意,得270 x = 270 x+15×1.5 , 解得x=30, 5分………………………………… 经检验,x=30是原方程的解,且符合题意, ∴x+15=30+15=45. 7分…………………… 答:每盒甲种草莓45元,每盒乙种草莓30元. 8分 … …………………………………………… 19.参考答案 (1)连接AO 并延长交CD 于点F. ∵AB 为☉O 的切线,∴∠OAB=90°. ∵CD∥AB,∴∠OFC=∠OAB=90°, ∵AF 经过圆心O,∴AF 垂直平分CD, ∴AC=AD. 4分………………………………… (2)∵∠OFC=90°,∴CF=12CD=4 , ∴OF= OC2-CF2=3, ∴AF=OA+OF=8, ∴AD=AC= AF2+CF2=45. 7分………… ∵CD∥AB,∴△ABO∽△FCO, ∴ABCF= AO OF ,∴AB=AO ·CF OF = 20 3. ∵CD∥AB,∴△ABE∽△DCE, ∴AEDE= AB CD= 5 6. 10 分………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 (1)如图,作直径AF,连接DF. ∵AB 为☉O 的切线,∴∠OAB=90°, ∴∠DAF+∠DAB=90°, ∵AF 为☉O 的直径,∴∠ADF=90°, ∴∠DAF+∠F=90°,∴∠DAB=∠F, ∵CD∥AB,∴∠DAB=∠ADC, ∵∠F=∠ACD,∴∠ACD=∠ADC, ∴AC=AD. (2)设BC 与☉O 相交于点G,连接DG. ∵CG 为直径,∴∠CDG=90°, ∵CD=8,CG=10,∴DG= CG2-CD2=6. ∵CD∥AB,∴∠B=∠GCD. ∵∠OAB=90°=∠CDG, ∴△BAO∽△CDG,∴ABCD= AO DG= 5 6 , ∵CD∥AB,∴△ABE∽△DCE, ∴AEDE= AB CD= 5 6. O EC A B D G F 20.参考答案 如图,过点A 作AE⊥BC于点E,过点 D 作DF⊥AE 于点F. 易知四边形CDFE为矩形,∴CE=DF,CD=EF. 东 北 D F CEB A 67° 22° 木 牍 中 考 53 在Rt△ABE 中,∠AEB=90°, ∴BE=AB·sin ∠BAE=80sin 22°≈30(米), AE=AB·cos ∠BAE=80cos 22°≈75(米), ∴DF=CE=BC-BE=90-30=60(米). 4分 …… …………………………………………… 在Rt△ADF 中,∠AFD=90°, ∴AF= DFtan ∠DAF= 60 tan 67°≈25 (米), ∴CD=EF=AE-AF=75-25=50(米), 7分 …… …………………………………………… ∴S四边形ABCD=S△ABE+S梯形CDAE= 1 2×30×75+ 1 2× (50+75)×60=4875(米2). 答:这块空地的面积大约是4875米2. 10分…… 21.参考答案 (1)88;88. 4分……………………… (2)∵八年级抽取的学生竞赛成绩中位数为88, ∴八年级抽取的学生竞赛成绩第10,11位分别为 87,89. 又∵众数是92,数据89出现了2次, ∴数据92出现了3次,且没有数据93, ∴八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的平均分为 x=18× (90+92×3+94+95+97+100)=94(分). 8分…………………………………………… (3)300×20-20×20%-1020 +200× 8 20=170 (人). 答:该校七、八年级学生中竞赛成绩为优秀(x≥ 90)的学生约有170人. 12分…………………… 22.参考答案 (1)∵AB=AC,AD 平分∠BAC, ∴BD=CD. ∵BE⊥AC,CG⊥AC,∴BE∥CG, ∴∠DBF=∠DCG, 又∵∠BDF=∠CDG,∴△BDF≌△CDG, ∴BF=CG. 4分………………………………… (2)(ⅰ)∵四边形CEFG是正方形,DM⊥AC, ∴∠BEC=∠AMD=90°,DM=GC=CE, ∴∠CBE+∠BCE=90°. ∵AD⊥BC,∴∠BCE+∠DAM=90°, ∴∠DAM=∠CBE, ∴△ADM≌△BCE, ∴AM=BE. 8分………………………………… (ⅱ)由(ⅰ)知△ADM≌△BCE, ∴AD=BC=2BD, ∴AB= AD2+BD2=5BD, ∴ABBC= 5BD 2BD = 5 2. 12 分……………………… 23.参考答案 (1)将点A(2,2),B -1,72 代入抛物 线C1:y=ax2+bx+2, 得 4a+2b+2=2, a-b+2=72 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 a=12 , b=-1, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴抛物线C1:y= 1 2x 2-x+2=12 (x-1)2+32 , ∴顶点C的坐标为1,32 . 4分………………… (2)(ⅰ)设lAB 的表达式为y=kx+d,将点A(2, 2),B -1,72 代入得 2k+d=2, -k+d=72 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 k=-12 , d=3, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 即lAB:y=- 1 2x+3. 6 分……………………… ∵抛物线C2:y=a(x+m)2+n的顶点为M, ∴M(-m,n), ∵m=6-2n,∴M(2n-6,n). ∵点M,A,B 共线,∴-12 (2n-6)+3=n, ∴n=3,∴m=6-2n=0, ∴抛物线C2:y= 1 2x 2+3. 9分………………… (ⅱ)∵m=6-2n, ∴抛物线C2:y= 1 2 (x+6-2n)2+n, 当x=0时,y= 1 2 (6-2n)2+n=2n2-11n+18, ∴D(0,2n2-11n+18). 11分…………………… ∵2n2-11n+18=2n2-112n +18=2n-114 2 + 23 8>0 , ∴点D 在y轴正半轴上, ∴S△OCD= 1 2OD ·xC=n- 11 4 2 +2316≥ 23 16 , ∴△OCD 面积的最小值为2316. 14 分…………… 木 牍 中 考 50 解析 本题考查筛选并整合材料信息的能力。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋材料一展现了中医药悠久的历 史和深厚的文化底蕴 ➡􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 要点① 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋材料三“‘中医药+生活’的创 新正是对传统中医药文化的传 承和发展”,材料三注释 ➡􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 要点② 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋材料三“让中医药融入人们的 生产生活,就要做好中医药文 化的宣传阐释,加大中医药文 化传播推广力度” ➡􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 要点③ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋材料四“《综合医院中医药工作 指南(2024版)》……提供了政 策支持” ➡􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 要点④ 12.示例 ①“中医药+食饮”展示区,创意:将中医药 和食材结合,推出新产品,让同学们免费品尝,体 会中医药文化的魅力。 ②“中医药+保健”展示 区,创意:在展示区,同学们可亲手制作香囊、本草 锤等并免费领取,体会中医药文化的魅力。 (评分 细则:共4分。每点2分,展示区体现中医药与生 产生活的融合,合理即可) [三](16分) 13.(1)选拔、任用 (2)在国内 (3)扩大 (4)同 “叛”,背叛(共4分。每小题1分) 14.商容贤者/百姓爱之/纣废之。 (共2分。每处1分) 15.(1)(通过这些)使他的心受到震撼,使他的性格坚 忍起来,以不断增加他的才干。 (评分细则:3分。 “动”1分,“曾”1分,句意1分) (2)纣王加重赋税来充实鹿台钱库,充盈钜桥粮 仓。 (评分细则:3分。“厚”1分,“盈”1分,句意1分) 16.①缺少忧患意识,沉迷于享乐。 ②加重赋税,失去 民心。 ③加重刑罚,设置酷刑。 ④昏庸无道,放逐 贤才。 (评分细则:4分。答出两点即可,每点2分) 参考译文 乙 纣王加重赋税来充实鹿台钱库,充盈钜 桥粮仓。他更多地搜集狗马和新奇的玩物,充满 宫室,又大肆扩大沙丘的园林楼台,大量捕捉野兽 飞鸟放置在里面。用酒做池水,把肉悬挂起来当 作树林,欢饮取乐彻夜不息。百姓怨恨他,诸侯中 有背叛他的,于是纣王就加重刑罚,设置了叫作 “炮烙”的酷刑。商容是一个有才德的人,百姓们 敬爱他,纣王却黜免了他。周武王在这种情况下 就率领诸侯讨伐纣王,纣王跑到火里(自焚)而死。 三、(55分) 17.写作指导 这是一道命题作文题,题目为“逆 风也精彩”,且限定文体为记叙文。首 象征着生活中遇到的各种困难和挫折,如材料 先要理解题目含义。“逆风”在这里, 中 提到的运动员的伤病、科研人员的失败等。对于 学生来说,它可以是学习上的困难,如成绩下滑、 偏科;生活中的困境,如家庭变故、经济困难;也可 以是个人成长中的挑战,如难以融入集体、遭遇他 人误解等。“也”字,强调在逆境中依然能够展现 出精彩的一面,这意味着要在文章中体现出在克 服困难的过程中所收获的成长、进步、成就等,或 者是展现出的坚韧、勇敢、乐观等优秀品质,让读 者感受到即使身处逆境,人生依然可以绽放光彩。 写作时可以从个人成长的角度,讲述自己如 何在逆境中突破自我,实现梦想;也可以从他人的 经历入手,展现榜样的力量,激励自己和读者在逆 境中奋勇前行。 数 学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A C B D C D D A B C x>2 32π 90° (1)12 (2)8,32 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 解析 C选项x的取值范围是x≥-1. 6.D 解析 ∵∠OMN=24°,MP⊥OM,∴∠NMP= 90°-∠OMN=66°,∴∠AMN=2∠NMP=132°, ∵AM∥NQ,∴∠MNQ=180°-∠AMN=48°, ∴∠ONM=90°-∠MNQ=42°. 木 牍 中 考 51 7.D 解析 将“笔走龙蛇”“龙蛇飞动”“龙蛇飞舞” “惊蛇入草”分别记为A,B,C,D,两人分别从这四 个成语中选一个的结果如图所示: BC DA A BC DA B BC DA C BC DA D 开始 明明 慧慧 由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中两人 选的是同一成语的有4种,∴他俩选的是同一成语 的概率P=416= 1 4. F E O H DA CB 8.A 解析 连接CE,AC,AC 交EF 于点H,易得CE=AE=5,又∵AD= DC,∴点D,E 在AC 的垂直平分 线上,即点E 在对角线BD 上,连接 BD 交AC 于点O.由AE∥FC,得 △AEH∽△CFH,∴EHFH = AE CF = 5 3 ,∴EH = 5 8EF= 5 2 ,FH=32 ,∴AH= AE2+EH2=525 , CH=325 ,∴AC=AH+CH=45,∴AB= 2 2AC=2 10. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 F E DA C G B 一题多解 连接AC,作CG⊥AE 的延长 线于点G,则四边形CGEF 是 矩形,∴EG=3,CG=4,∴AG= 8,∴AC= AG2+CG2=45, ∴AB= 22AC=2 10. 9.B 解析 由题易得两个函数必有一交点(1,a2+ a),故排除A,C选项.当a>0时,函数y=ax2+ a2x的图象开口向上,对称轴为直线x=-a2 ,在 y轴左侧,函数y=a2x2+a的图象开口向上,对称 轴为y轴,与y轴交于正半轴,故B项正确;当a< 0时,函数y=ax2+a2x 的图象开口向下,对称轴 为直线x=-a2 ,在y轴右侧,函数y=a2x2+a与 y轴交于负半轴,故D项错误. 10.C 解析 如图,作QF⊥AD 于点F,交BC 于点 E.∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD=BC, AD∥BC,∴QE⊥BC,∵S△BCQ = 1 3S△ADQ , ∴12BC ·QE=13× 1 2AD ·QF,∴QEQF= 1 3 ,易得 EF=AB·sin 60°=23× 32=3 ,∴ QEQE+EF= QE QE+3= 1 3 ,解得QE=32 ,∴点Q 在平行于BC 且与BC 的距离为32 的直线MQ 上,作点B 关于 MQ 的对称点B1,当B1,Q,D 三点共线时,BQ+ DQ 的值最小,即为B1D 的长.延长DA,B1B 交 于点H,则B1H⊥DH,易得AH= 3,BH=3, BB1=3,∴B1H =6,DH =43,∴B1D = B1H2+DH2=2 21. P E A D CB H B1 QM F 11.x>2 12.32π 解析 连接OP,OB.∵正六边形ABCDEF 内接 于☉O,∴∠CDE=120°,∠AOB=60°, ∵∠PDE+∠BDC=45°,∴∠BDP=∠CDE- (∠PDE + ∠BDC)=75°,∴ ∠BOP =150°, ∴∠AOP=∠BOP-∠AOB=90°,∴AP︵ 的长为 90π×3 180 = 3 2π. 13.90° 解析 ∵P 为BC 的一个三等分点(BP< CP),∴n=3,BP=5,CP=10,∴AP2=13× (25)2+3-13 × (185)2-3-132 ×15 2=80, ∵CP2=100=AP2+AC2,∴∠CAP=90°. 14.(1)12 (2)8,32 解析 (1)∵点A 的坐标 为(6,8),C 为OA 的中点,∴点C 的坐标为(3, 4),∴k=3×4=12.(2)如图,作CE⊥x 轴于点 E,DF⊥x 轴于点F,设BF=m,易证△BCE∽ △DBF,∴CEBF= BE DF ,∴DF=BE ·BF CE = 3 4m , 木 牍 中 考 52 ∴点D 的坐标为 6+m,34m ,∵点D 在双曲线 y= k x (x>0)上,∴34m (6+m)=12,解得m1=2, m2=-8(舍去),∴点D 的坐标为8, 3 2 . BE FO C A D x y y=kx 15.参考答案 原式=32+2-2-3 6分………… =22-1. 8分………………… 16.参考答案 (1)如图所示,△A1B1C1即为所求. 4分………………………………………………… (2)如图所示,△A2B2C2即为所求. 8分……… B2 C1 A1 B1 B A O A2 CC2 17.参考答案 (1)8×16-2×49=36-6. 3分…… (2)(n+2)(3n-2)-2(n+1)2=n2-6. 6分… 证明:等式左边=3n2+6n-2n-4-2(n2+2n+ 1)=3n2+6n-2n-4-2n2-4n-2=n2-6=等 式右边, ∴等式成立. 8分………………………………… 18.参考答案 设每盒乙种草莓x元,则每盒甲种草 莓(x+15)元. 由题意,得270 x = 270 x+15×1.5 , 解得x=30, 5分………………………………… 经检验,x=30是原方程的解,且符合题意, ∴x+15=30+15=45. 7分…………………… 答:每盒甲种草莓45元,每盒乙种草莓30元. 8分 … …………………………………………… 19.参考答案 (1)连接AO 并延长交CD 于点F. ∵AB 为☉O 的切线,∴∠OAB=90°. ∵CD∥AB,∴∠OFC=∠OAB=90°, ∵AF 经过圆心O,∴AF 垂直平分CD, ∴AC=AD. 4分………………………………… (2)∵∠OFC=90°,∴CF=12CD=4 , ∴OF= OC2-CF2=3, ∴AF=OA+OF=8, ∴AD=AC= AF2+CF2=45. 7分………… ∵CD∥AB,∴△ABO∽△FCO, ∴ABCF= AO OF ,∴AB=AO ·CF OF = 20 3. ∵CD∥AB,∴△ABE∽△DCE, ∴AEDE= AB CD= 5 6. 10 分………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 (1)如图,作直径AF,连接DF. ∵AB 为☉O 的切线,∴∠OAB=90°, ∴∠DAF+∠DAB=90°, ∵AF 为☉O 的直径,∴∠ADF=90°, ∴∠DAF+∠F=90°,∴∠DAB=∠F, ∵CD∥AB,∴∠DAB=∠ADC, ∵∠F=∠ACD,∴∠ACD=∠ADC, ∴AC=AD. (2)设BC 与☉O 相交于点G,连接DG. ∵CG 为直径,∴∠CDG=90°, ∵CD=8,CG=10,∴DG= CG2-CD2=6. ∵CD∥AB,∴∠B=∠GCD. ∵∠OAB=90°=∠CDG, ∴△BAO∽△CDG,∴ABCD= AO DG= 5 6 , ∵CD∥AB,∴△ABE∽△DCE, ∴AEDE= AB CD= 5 6. O EC A B D G F 20.参考答案 如图,过点A 作AE⊥BC于点E,过点 D 作DF⊥AE 于点F. 易知四边形CDFE为矩形,∴CE=DF,CD=EF. 东 北 D F CEB A 67° 22° 木 牍 中 考 53 在Rt△ABE 中,∠AEB=90°, ∴BE=AB·sin ∠BAE=80sin 22°≈30(米), AE=AB·cos ∠BAE=80cos 22°≈75(米), ∴DF=CE=BC-BE=90-30=60(米). 4分 …… …………………………………………… 在Rt△ADF 中,∠AFD=90°, ∴AF= DFtan ∠DAF= 60 tan 67°≈25 (米), ∴CD=EF=AE-AF=75-25=50(米), 7分 …… …………………………………………… ∴S四边形ABCD=S△ABE+S梯形CDAE= 1 2×30×75+ 1 2× (50+75)×60=4875(米2). 答:这块空地的面积大约是4875米2. 10分…… 21.参考答案 (1)88;88. 4分……………………… (2)∵八年级抽取的学生竞赛成绩中位数为88, ∴八年级抽取的学生竞赛成绩第10,11位分别为 87,89. 又∵众数是92,数据89出现了2次, ∴数据92出现了3次,且没有数据93, ∴八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的平均分为 x=18× (90+92×3+94+95+97+100)=94(分). 8分…………………………………………… (3)300×20-20×20%-1020 +200× 8 20=170 (人). 答:该校七、八年级学生中竞赛成绩为优秀(x≥ 90)的学生约有170人. 12分…………………… 22.参考答案 (1)∵AB=AC,AD 平分∠BAC, ∴BD=CD. ∵BE⊥AC,CG⊥AC,∴BE∥CG, ∴∠DBF=∠DCG, 又∵∠BDF=∠CDG,∴△BDF≌△CDG, ∴BF=CG. 4分………………………………… (2)(ⅰ)∵四边形CEFG是正方形,DM⊥AC, ∴∠BEC=∠AMD=90°,DM=GC=CE, ∴∠CBE+∠BCE=90°. ∵AD⊥BC,∴∠BCE+∠DAM=90°, ∴∠DAM=∠CBE, ∴△ADM≌△BCE, ∴AM=BE. 8分………………………………… (ⅱ)由(ⅰ)知△ADM≌△BCE, ∴AD=BC=2BD, ∴AB= AD2+BD2=5BD, ∴ABBC= 5BD 2BD = 5 2. 12 分……………………… 23.参考答案 (1)将点A(2,2),B -1,72 代入抛物 线C1:y=ax2+bx+2, 得 4a+2b+2=2, a-b+2=72 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 a=12 , b=-1, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴抛物线C1:y= 1 2x 2-x+2=12 (x-1)2+32 , ∴顶点C的坐标为1,32 . 4分………………… (2)(ⅰ)设lAB 的表达式为y=kx+d,将点A(2, 2),B -1,72 代入得 2k+d=2, -k+d=72 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 k=-12 , d=3, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 即lAB:y=- 1 2x+3. 6 分……………………… ∵抛物线C2:y=a(x+m)2+n的顶点为M, ∴M(-m,n), ∵m=6-2n,∴M(2n-6,n). ∵点M,A,B 共线,∴-12 (2n-6)+3=n, ∴n=3,∴m=6-2n=0, ∴抛物线C2:y= 1 2x 2+3. 9分………………… (ⅱ)∵m=6-2n, ∴抛物线C2:y= 1 2 (x+6-2n)2+n, 当x=0时,y= 1 2 (6-2n)2+n=2n2-11n+18, ∴D(0,2n2-11n+18). 11分…………………… ∵2n2-11n+18=2n2-112n +18=2n-114 2 + 23 8>0 , ∴点D 在y轴正半轴上, ∴S△OCD= 1 2OD ·xC=n- 11 4 2 +2316≥ 23 16 , ∴△OCD 面积的最小值为2316. 14 分…………… 木 牍 中 考 术中考 8.短图EF是F方形AICD内点:AFI.FF I(:AE5.F二LCE三3.题AB 的 A.2/ 2025安徽中考原创21套·冲刺卷三 C 数 学 D+ō 9.在间一平直直角坐标是中,二次涵数一七.与一十0的图象可能是 (试题卷) ####### 1 注意项: , 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分件 2.本试卷包括“试题卷”和”答题”两部分,”试题卷”共4页,“答题卷”共6页 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的 10.加图,在ABCD中,AB-.乙ABC-4t”,DC-3P%边BC上一动点.Q 4.考试结束后,请“试题卷”和“答题卷”一并交回 为AP延长线上一点.连接BQ.0O.DQ.若5-1e,则B+DQ的量小 一.选择题[本大题共10小题,每小题4分,满分11分 每小题给出代号为A,B.C,D的四个选项,其命只有一个是正确的 n; A.8 1-:的值是 : 口 B B一2 A2 。过} 15 C.② n__ 2.截至225年1月20日2时(2025年春节联欢晚会)全媒体累计触达168忆人次,比去年增长了18.31% 1{ 其中数据168亿用科学记数法表示为 二.填空题[本大题共4小题,每小题5分,满分20分) A.1.68X10 B. 16sx1or D.0. 168x1ou C 1. 6810" 11.关干:的不等式2一13的解是 12.如图,正六选形ABCDEF内接于O.O的半径为1.P是FF上一点,连接aD.PA.PD.若乙PDE 文.如图,将一个正方体去一个校台,铅面经过其中两条接的中点,剩下的儿问体的主视图为 乙BrC-45,则A'的长是. 。 4.下列算正确的是 D__ 第1D C-+_-7 _ 第1r A:.- 第14 5. 下列涵数中自交量,的珍殖范晚不是全体实数的 13.交,阿波罗尼典斯是古希著名数学家,他在三角形边的分点方到颜有建树,他发现阿该罗尼 C__ A._一1 B_一1 r! 听定理可推广为,如图,若P是△ABC的进BC上一点,故P·BC-1·v>1).则AP"--Ac4 5.如图,从点A射入的光线经过两次反射后,经过点B射出,已知入射角等子 “-Arac,已知Aa-/185,Ac-2-5.ac-15.P为ac的一个三等分点(BP<cP1,则 反角(即乙AMP-乙NMP.乙MNO-乙BN).法线与反直(MPOW. O1OV).若OMN-2”AM/MQ.则/OVM的度数是 ,ō 乙CAP的度数是. D. A.3* B0 C. 14.如图,△0AB的预点A的坐标为(6-8)点8在2输上,乙0B4-90',双曲线--(G→0)经过04的 I1 7.蛇俗称属”小龙”,程们常用合龙,蛇的成语形容一个人的书法造谊,明明和鼓随精地从“笔走龙蛇”“龙 蛇飞动”“龙蛇飞舞”惊蛇入草”四个成语中选一个来评价“法老颠的书法造话,住低选的是同一个成语的 中. 概 (的值是_: 过 C是 (2)连接BC,作nD上BC交双线y-G一0)于点D.则点D的标为 冲朝数三,学 第1页共:) 冲朝三·数李 第2页(共4页) 三.(大题共2小题,每小题8分,分16分 六.(本题满分12分) 15.计算V-1v-21-() 21.继合与实题 冰雪运动段 【调查景】以“冰雪回梦,死回0”为主题的第九活泥洲冬运动会在关丽的冰鼓哈尔笑举行,为了 6.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形报成的网略中,给出了以略点(网格线的交点)为顶点的 高学对冬运动项目的认识,中开是了“冰运动你我的项目式学习,经过阶段学习后, △ABC和格点0. 国了冬季运动项日的知识竞赛. (1)段点0为位般中心.将△ABC故大:信得到△A.A.C.在网路中题出△A.B.C.1 【数据收集与整现】从七、八年级学生中各随机封取20名学生的竞赛成绩,并对竞赛成绩(百分别)进行整 (2)将△ADC进行某神平移得到△A.BC.B.为AC.的中点.画出△A.BC 理(成均不于70分,用:表示,共分三组。A.7080.B.80 90.C90100) ①七年级被抽取的20名学生竞赛成续在8细的是;80.82.84.85.88,8.88,88.88.80.在A组的人数占 七年级被调查人数的20%,数掘0出现了2次: ②入年级被抽取的20学生部分竞赛成绩是(从小到大排列).一,87,9,9090.92.1,94.95,97,100; ①七,八年级被抽取的学生竞赛成挠计表如下: 年级 苹均数 中位数 众慧。 甘 七 回.(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 7 17.观凹下等式. 第1个式:3X1-2X4-1-6. 【数提分析与运用]照据以上数握,1回答下列回题. 第?个等式:4×4-2X-1-: (中。0-. 第3个等式,5×7-2x1-0~6: (2)计算A年级抽取的学生竞赛成绩在C组的平均分: 第4个等试:6×10-X5-16- (3)已知没校七年级有学生200人、八年级有学生200人参加此次竟赛,那么没校七,A年级学生中竞赛 _____ 成续为优秀(-一0的学生约有多少人? 按翻以上规津,解决下列问题 (1写出第6个等式: 七.(满分12}) (2)写出你想的第。个等式(用含。的式子表示),并证明 22.在△AC中AB-AC.AD分BAC.1AC于点F.AD与BE相交于点O.F是昆上一点,C 18.长丰县是合配市重要的蔬果产地,长丰享葛具有果肉细腻,计多味甜,富含维生素C等特点,深受题客的 AC.FD与07交干点G. (图1-证,-C 喜爱,各节期的.秘植户将种植的草制成礼盒挡费,已知每会甲秘草夜比每食乙种草夜贵15元,用 270元助买乙.种草荷的众数是甲种草荷众数的1.8倍、求样食甲种草,乙种草荷各是多少元 (2图2.已知因助CErG是正方形,DM1AC于点M (1证:AM-陆 )的。 E 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图.AB为O切线,A为切点.0延长线交0干点C.CD/AB,AD 图1 与C空干点E. 图 (证:AC_AD. 八.(本题满分11分) (2)若0的半为5.C0-8.*的t. 23.已知抛物线C:y-r”+bc+2经过点A02.2B-1].项点为C 23.如图,市政部门次将一块形如四近形ABCD的空地建造成一个体育健身广场.经测 (点C的生. 量,AB一米,BC一米,点B在点A的南偏西2方向上,点D在点A的南 (2移地物线C.得到抛物线Cyr十wl十a.其预点为M.且u-6-2u 东67方向上,点C在点B的正东方高上,乙tCD-90”,求这块空地的荫程(参考 (1若点M.A.B共线,求抛物线C.的表达式; (l)若物得C.与。纯交于点D.求入(CD面股的量4题 冲朝三,学 第:页共:) 冲朝三·数 第4共4页)木牍中考 2025安徽中考原创21套·冲刺卷三 数学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟， 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.一2的绝对值是 A.2 B.-2 c号 2.截至2025年1月29日2时，《2025年春节联欢晚会》全媒体累计触达168亿人次，比去年增长了18.31%. 其中数据168亿用科学记数法表示为 A.1.68×10 B.168×10 C.1.68×101 D.0.168×101 3.如图，将一个正方体切去一个棱台，切面经过其中两条棱的中点，剩下的几何体的主视图为 6 4,下列计算正确的是 A.a2·a5=ao B.a8÷a=a' C.-2a+5a=7a D.(a2)5=a10 5.下列函数中自变量x的取值范围不是全体实数的是 A.y=x-l B.y=x2-1 C.y=/x+1 D.y= x2+1 6跨学科题如图，从点A射入的光线经过两次反射后，经过点B射出，已知入射角等于 反射角（即∠AMP=∠NMP,∠MNQ=∠BNQ),法线与反射面垂直（即MP⊥OM, NQ⊥ON).若∠OMN=24°，AM∥NQ,则∠ONM的度数是 A.349 B.36 C.40 D.42 7.属蛇俗称属“小龙”，我们常用含龙、蛇的成语形容一个人的书法造诣.明明和慧慧随机地从“笔走龙蛇”“龙 蛇飞动”“龙蛇飞舞”“惊蛇入草”四个成语中选一个来评价书法老师的书法造诣，他俩选的是同一个成语的 概率为 A号 B c 冲刺卷三·数学第1页（共4页） 8.如图，E,F是正方形ABCD内两点，AE⊥EF,EF⊥CF,若AE=5,EF=4,CF=3,则AB 的长为 A.2/10 B.45 C.52 D.25+√/10 9.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=a.x2十a2x与y=a2x2十a(a≠0)的图象可能是 A B 10.如图，在□ABCD中，AB=2W3,∠ABC=60°，BC=3V3,P为边BC上一动点，Q 为AP延长线上一点，连接BQ,CQ,DQ.若S△Q=3S△Q,则BQ+DQ的最小 值为 A.8 B.5√3 C.221 D+丽 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.关于x的不等式2x一1>3的解集是 12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为3，P是EF上一点，连接BD,PA,PD.若∠PDE十 ∠BDC=45°，则AP的长是 B B P 第12题图 第13题图 第14题图 13.数学文化阿波罗尼奥斯是古希腊著名数学家，他在三角形边的分点方面颇有建树.他发现阿波罗尼 斯定理可推广为：如图，若P是△ABC的边BC上一点，BP:BC=1:n(m>1),则AP2=AC+ n1 AB1BC.已知AB=185,AC=25,BC=15,P为BC的-个三等分点(BP<CP) ∠CAP的度数是 14.如图，△OAB的顶点A的坐标为(6,8)，点B在x轴上，∠OBA=90°，双曲线y=(x>0)经过OA的 中点C. (1)k的值是 (2)连接BC,作BD⊥BC交双曲线y=(x>O)于点D,则点D的坐标为 冲刺卷三·数学第2页（共4页） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：18+12-21-（得） 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的 △ABC和格点O. (1)以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得到△AB,C,在网格中画出△A,B,C1: (2)将△ABC进行某种平移得到△A2BC,使B2为AC1的中点，画出△A2B2C. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.观察以下等式： 第1个等式：3×1一2×4=1一6： 第2个等式：4×4-2×9=4一6： 第3个等式：5×7-2×16=9-6： 第4个等式：6×10一2×25=16一6： 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明. 18.长丰县是合肥市重要的蔬果产地，长丰草莓具有果肉细腻、汁多味甜、富含维生素C等特点，深受顾客的 喜爱.春节期间，种植户将种植的草莓制成礼盒销售，已知每盒甲种草莓比每盒乙种草莓贵15元，用 270元购买乙种草莓的盒数是甲种草莓盒数的1.5倍.求每盒甲种草莓、乙种草莓各是多少元. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C,弦CD∥AB,AD 与BC相交于点E. (1)求证：AC=AD: （②者⊙0的半径为5.CD=8,求能的值 20.如图，市政部门欲将一块形如四边形ABCD的空地建造成一个体育健身广场.经测 量，AB=80米，BC=90米，点B在点A的南偏西22°方向上，点D在点A的南偏 →东 67 东67°方向上，点C在点B的正东方向上，∠BCD=90°，求这块空地的面积.（参考 22 数据：sin22°≈ i品lam22号sm6r指ms67音m673 8c0s22≈15 3 冲刺卷三·数学第3页（共4页） 六、（本题满分12分） 21.综合与实践冰雪运动你我他 【调查背景】以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题的第九届亚洲冬季运动会在美丽的冰城哈尔滨举行，为了提 高同学们对冬季运动项目的认识，冰蓝中学开展了“冰雪运动你我他”的项目式学习，经过阶段学习后，开 展了冬季运动项目的知识竞赛， 【数据收集与整理】从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩，并对竞赛成绩（百分制）进行整 理（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.70≤x<80,B.80≤x<90,C.90≤x≤100）： ①七年级被抽取的20名学生竞赛成绩在B组的是：80,82,84,85,88,88,88,88,88,89，在A组的人数占 七年级被调查人数的20%，数据92出现了2次； ②八年级被抽取的20名学生部分竞赛成绩是（从小到大排列）：·，87,89,89,90,92，…，94,95,97,100： ③七、八年级被抽取的学生竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 87 八年级 87 88 92 【数据分析与运用】根据以上数据，回答下列问题： (1)表中a= ,b= (2)计算八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的平均分： (3)已知该校七年级有学生300人、八年级有学生200人参加此次竞赛，那么该校七、八年级学生中竞赛 成绩为优秀(x≥90)的学生约有多少人？ 七、（本题满分12分）】 22.在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点O,F是BE上一点，CG⊥ AC,FD与CG交于点G. (1)如图1，求证：BF=CG. (2)如图2，已知四边形CEFG是正方形，DM⊥AC于点M. (i)求证：AM=BE: (1)决授的值 图1 图2 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线C:y=ax2+h:+2经过点A(2,2),B(-1,2),顶点为C. (1)求顶点C的坐标. (2)平移抛物线C1得到抛物线C2:y=a(x十m)2十n,其顶点为M,且m=6-2n. (i)若点M,A,B共线，求抛物线C2的表达式； (ⅱ)若抛物线C2与y轴交于点D,求△OCD面积的最小值. 冲刺卷三·数学第4页（共4页） 50 解析 本题考查筛选并整合材料信息的能力。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋材料一展现了中医药悠久的历 史和深厚的文化底蕴 ➡􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 要点① 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋材料三“‘中医药+生活’的创 新正是对传统中医药文化的传 承和发展”,材料三注释 ➡􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 要点② 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋材料三“让中医药融入人们的 生产生活,就要做好中医药文 化的宣传阐释,加大中医药文 化传播推广力度” ➡􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 要点③ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋材料四“《综合医院中医药工作 指南(2024版)》……提供了政 策支持” ➡􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 要点④ 12.示例 ①“中医药+食饮”展示区,创意:将中医药 和食材结合,推出新产品,让同学们免费品尝,体 会中医药文化的魅力。 ②“中医药+保健”展示 区,创意:在展示区,同学们可亲手制作香囊、本草 锤等并免费领取,体会中医药文化的魅力。 (评分 细则:共4分。每点2分,展示区体现中医药与生 产生活的融合,合理即可) [三](16分) 13.(1)选拔、任用 (2)在国内 (3)扩大 (4)同 “叛”,背叛(共4分。每小题1分) 14.商容贤者/百姓爱之/纣废之。 (共2分。每处1分) 15.(1)(通过这些)使他的心受到震撼,使他的性格坚 忍起来,以不断增加他的才干。 (评分细则:3分。 “动”1分,“曾”1分,句意1分) (2)纣王加重赋税来充实鹿台钱库,充盈钜桥粮 仓。 (评分细则:3分。“厚”1分,“盈”1分,句意1分) 16.①缺少忧患意识,沉迷于享乐。 ②加重赋税,失去 民心。 ③加重刑罚,设置酷刑。 ④昏庸无道,放逐 贤才。 (评分细则:4分。答出两点即可,每点2分) 参考译文 乙 纣王加重赋税来充实鹿台钱库,充盈钜 桥粮仓。他更多地搜集狗马和新奇的玩物,充满 宫室,又大肆扩大沙丘的园林楼台,大量捕捉野兽 飞鸟放置在里面。用酒做池水,把肉悬挂起来当 作树林,欢饮取乐彻夜不息。百姓怨恨他,诸侯中 有背叛他的,于是纣王就加重刑罚,设置了叫作 “炮烙”的酷刑。商容是一个有才德的人,百姓们 敬爱他,纣王却黜免了他。周武王在这种情况下 就率领诸侯讨伐纣王,纣王跑到火里(自焚)而死。 三、(55分) 17.写作指导 这是一道命题作文题,题目为“逆 风也精彩”,且限定文体为记叙文。首 象征着生活中遇到的各种困难和挫折,如材料 先要理解题目含义。“逆风”在这里, 中 提到的运动员的伤病、科研人员的失败等。对于 学生来说,它可以是学习上的困难,如成绩下滑、 偏科;生活中的困境,如家庭变故、经济困难;也可 以是个人成长中的挑战,如难以融入集体、遭遇他 人误解等。“也”字,强调在逆境中依然能够展现 出精彩的一面,这意味着要在文章中体现出在克 服困难的过程中所收获的成长、进步、成就等,或 者是展现出的坚韧、勇敢、乐观等优秀品质,让读 者感受到即使身处逆境,人生依然可以绽放光彩。 写作时可以从个人成长的角度,讲述自己如 何在逆境中突破自我,实现梦想;也可以从他人的 经历入手,展现榜样的力量,激励自己和读者在逆 境中奋勇前行。 数 学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A C B D C D D A B C x>2 32π 90° (1)12 (2)8,32 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 解析 C选项x的取值范围是x≥-1. 6.D 解析 ∵∠OMN=24°,MP⊥OM,∴∠NMP= 90°-∠OMN=66°,∴∠AMN=2∠NMP=132°, ∵AM∥NQ,∴∠MNQ=180°-∠AMN=48°, ∴∠ONM=90°-∠MNQ=42°. 木 牍 中 考 51 7.D 解析 将“笔走龙蛇”“龙蛇飞动”“龙蛇飞舞” “惊蛇入草”分别记为A,B,C,D,两人分别从这四 个成语中选一个的结果如图所示: BC DA A BC DA B BC DA C BC DA D 开始 明明 慧慧 由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中两人 选的是同一成语的有4种,∴他俩选的是同一成语 的概率P=416= 1 4. F E O H DA CB 8.A 解析 连接CE,AC,AC 交EF 于点H,易得CE=AE=5,又∵AD= DC,∴点D,E 在AC 的垂直平分 线上,即点E 在对角线BD 上,连接 BD 交AC 于点O.由AE∥FC,得 △AEH∽△CFH,∴EHFH = AE CF = 5 3 ,∴EH = 5 8EF= 5 2 ,FH=32 ,∴AH= AE2+EH2=525 , CH=325 ,∴AC=AH+CH=45,∴AB= 2 2AC=2 10. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 F E DA C G B 一题多解 连接AC,作CG⊥AE 的延长 线于点G,则四边形CGEF 是 矩形,∴EG=3,CG=4,∴AG= 8,∴AC= AG2+CG2=45, ∴AB= 22AC=2 10. 9.B 解析 由题易得两个函数必有一交点(1,a2+ a),故排除A,C选项.当a>0时,函数y=ax2+ a2x的图象开口向上,对称轴为直线x=-a2 ,在 y轴左侧,函数y=a2x2+a的图象开口向上,对称 轴为y轴,与y轴交于正半轴,故B项正确;当a< 0时,函数y=ax2+a2x 的图象开口向下,对称轴 为直线x=-a2 ,在y轴右侧,函数y=a2x2+a与 y轴交于负半轴,故D项错误. 10.C 解析 如图,作QF⊥AD 于点F,交BC 于点 E.∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD=BC, AD∥BC,∴QE⊥BC,∵S△BCQ = 1 3S△ADQ , ∴12BC ·QE=13× 1 2AD ·QF,∴QEQF= 1 3 ,易得 EF=AB·sin 60°=23× 32=3 ,∴ QEQE+EF= QE QE+3= 1 3 ,解得QE=32 ,∴点Q 在平行于BC 且与BC 的距离为32 的直线MQ 上,作点B 关于 MQ 的对称点B1,当B1,Q,D 三点共线时,BQ+ DQ 的值最小,即为B1D 的长.延长DA,B1B 交 于点H,则B1H⊥DH,易得AH= 3,BH=3, BB1=3,∴B1H =6,DH =43,∴B1D = B1H2+DH2=2 21. P E A D CB H B1 QM F 11.x>2 12.32π 解析 连接OP,OB.∵正六边形ABCDEF 内接 于☉O,∴∠CDE=120°,∠AOB=60°, ∵∠PDE+∠BDC=45°,∴∠BDP=∠CDE- (∠PDE + ∠BDC)=75°,∴ ∠BOP =150°, ∴∠AOP=∠BOP-∠AOB=90°,∴AP︵ 的长为 90π×3 180 = 3 2π. 13.90° 解析 ∵P 为BC 的一个三等分点(BP< CP),∴n=3,BP=5,CP=10,∴AP2=13× (25)2+3-13 × (185)2-3-132 ×15 2=80, ∵CP2=100=AP2+AC2,∴∠CAP=90°. 14.(1)12 (2)8,32 解析 (1)∵点A 的坐标 为(6,8),C 为OA 的中点,∴点C 的坐标为(3, 4),∴k=3×4=12.(2)如图,作CE⊥x 轴于点 E,DF⊥x 轴于点F,设BF=m,易证△BCE∽ △DBF,∴CEBF= BE DF ,∴DF=BE ·BF CE = 3 4m , 木 牍 中 考 52 ∴点D 的坐标为 6+m,34m ,∵点D 在双曲线 y= k x (x>0)上,∴34m (6+m)=12,解得m1=2, m2=-8(舍去),∴点D 的坐标为8, 3 2 . BE FO C A D x y y=kx 15.参考答案 原式=32+2-2-3 6分………… =22-1. 8分………………… 16.参考答案 (1)如图所示,△A1B1C1即为所求. 4分………………………………………………… (2)如图所示,△A2B2C2即为所求. 8分……… B2 C1 A1 B1 B A O A2 CC2 17.参考答案 (1)8×16-2×49=36-6. 3分…… (2)(n+2)(3n-2)-2(n+1)2=n2-6. 6分… 证明:等式左边=3n2+6n-2n-4-2(n2+2n+ 1)=3n2+6n-2n-4-2n2-4n-2=n2-6=等 式右边, ∴等式成立. 8分………………………………… 18.参考答案 设每盒乙种草莓x元,则每盒甲种草 莓(x+15)元. 由题意,得270 x = 270 x+15×1.5 , 解得x=30, 5分………………………………… 经检验,x=30是原方程的解,且符合题意, ∴x+15=30+15=45. 7分…………………… 答:每盒甲种草莓45元,每盒乙种草莓30元. 8分 … …………………………………………… 19.参考答案 (1)连接AO 并延长交CD 于点F. ∵AB 为☉O 的切线,∴∠OAB=90°. ∵CD∥AB,∴∠OFC=∠OAB=90°, ∵AF 经过圆心O,∴AF 垂直平分CD, ∴AC=AD. 4分………………………………… (2)∵∠OFC=90°,∴CF=12CD=4 , ∴OF= OC2-CF2=3, ∴AF=OA+OF=8, ∴AD=AC= AF2+CF2=45. 7分………… ∵CD∥AB,∴△ABO∽△FCO, ∴ABCF= AO OF ,∴AB=AO ·CF OF = 20 3. ∵CD∥AB,∴△ABE∽△DCE, ∴AEDE= AB CD= 5 6. 10 分………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 (1)如图,作直径AF,连接DF. ∵AB 为☉O 的切线,∴∠OAB=90°, ∴∠DAF+∠DAB=90°, ∵AF 为☉O 的直径,∴∠ADF=90°, ∴∠DAF+∠F=90°,∴∠DAB=∠F, ∵CD∥AB,∴∠DAB=∠ADC, ∵∠F=∠ACD,∴∠ACD=∠ADC, ∴AC=AD. (2)设BC 与☉O 相交于点G,连接DG. ∵CG 为直径,∴∠CDG=90°, ∵CD=8,CG=10,∴DG= CG2-CD2=6. ∵CD∥AB,∴∠B=∠GCD. ∵∠OAB=90°=∠CDG, ∴△BAO∽△CDG,∴ABCD= AO DG= 5 6 , ∵CD∥AB,∴△ABE∽△DCE, ∴AEDE= AB CD= 5 6. O EC A B D G F 20.参考答案 如图,过点A 作AE⊥BC于点E,过点 D 作DF⊥AE 于点F. 易知四边形CDFE为矩形,∴CE=DF,CD=EF. 东 北 D F CEB A 67° 22° 木 牍 中 考 53 在Rt△ABE 中,∠AEB=90°, ∴BE=AB·sin ∠BAE=80sin 22°≈30(米), AE=AB·cos ∠BAE=80cos 22°≈75(米), ∴DF=CE=BC-BE=90-30=60(米). 4分 …… …………………………………………… 在Rt△ADF 中,∠AFD=90°, ∴AF= DFtan ∠DAF= 60 tan 67°≈25 (米), ∴CD=EF=AE-AF=75-25=50(米), 7分 …… …………………………………………… ∴S四边形ABCD=S△ABE+S梯形CDAE= 1 2×30×75+ 1 2× (50+75)×60=4875(米2). 答:这块空地的面积大约是4875米2. 10分…… 21.参考答案 (1)88;88. 4分……………………… (2)∵八年级抽取的学生竞赛成绩中位数为88, ∴八年级抽取的学生竞赛成绩第10,11位分别为 87,89. 又∵众数是92,数据89出现了2次, ∴数据92出现了3次,且没有数据93, ∴八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的平均分为 x=18× (90+92×3+94+95+97+100)=94(分). 8分…………………………………………… (3)300×20-20×20%-1020 +200× 8 20=170 (人). 答:该校七、八年级学生中竞赛成绩为优秀(x≥ 90)的学生约有170人. 12分…………………… 22.参考答案 (1)∵AB=AC,AD 平分∠BAC, ∴BD=CD. ∵BE⊥AC,CG⊥AC,∴BE∥CG, ∴∠DBF=∠DCG, 又∵∠BDF=∠CDG,∴△BDF≌△CDG, ∴BF=CG. 4分………………………………… (2)(ⅰ)∵四边形CEFG是正方形,DM⊥AC, ∴∠BEC=∠AMD=90°,DM=GC=CE, ∴∠CBE+∠BCE=90°. ∵AD⊥BC,∴∠BCE+∠DAM=90°, ∴∠DAM=∠CBE, ∴△ADM≌△BCE, ∴AM=BE. 8分………………………………… (ⅱ)由(ⅰ)知△ADM≌△BCE, ∴AD=BC=2BD, ∴AB= AD2+BD2=5BD, ∴ABBC= 5BD 2BD = 5 2. 12 分……………………… 23.参考答案 (1)将点A(2,2),B -1,72 代入抛物 线C1:y=ax2+bx+2, 得 4a+2b+2=2, a-b+2=72 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 a=12 , b=-1, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴抛物线C1:y= 1 2x 2-x+2=12 (x-1)2+32 , ∴顶点C的坐标为1,32 . 4分………………… (2)(ⅰ)设lAB 的表达式为y=kx+d,将点A(2, 2),B -1,72 代入得 2k+d=2, -k+d=72 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 k=-12 , d=3, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 即lAB:y=- 1 2x+3. 6 分……………………… ∵抛物线C2:y=a(x+m)2+n的顶点为M, ∴M(-m,n), ∵m=6-2n,∴M(2n-6,n). ∵点M,A,B 共线,∴-12 (2n-6)+3=n, ∴n=3,∴m=6-2n=0, ∴抛物线C2:y= 1 2x 2+3. 9分………………… (ⅱ)∵m=6-2n, ∴抛物线C2:y= 1 2 (x+6-2n)2+n, 当x=0时,y= 1 2 (6-2n)2+n=2n2-11n+18, ∴D(0,2n2-11n+18). 11分…………………… ∵2n2-11n+18=2n2-112n +18=2n-114 2 + 23 8>0 , ∴点D 在y轴正半轴上, ∴S△OCD= 1 2OD ·xC=n- 11 4 2 +2316≥ 23 16 , ∴△OCD 面积的最小值为2316. 14 分…………… 木 牍 中 考 null