数学冲刺卷一-【木牍中考】2025安徽中考原创21套·冲刺卷

4 本题要求写记叙文,可多运用细节描写,如描 绘自己面对困难时的心理活动、解决问题后的神 情、动作等,增强文章的生动性。同时,适当穿插 抒情和议论,在关键节点表达自己的感受与思考, 结尾处深化主题,揭示从这些经历中获得的人生 感悟。 数 学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C D B A A D C D B A -32 3 9π 3 (1)90°-2α (2)157 1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 解析 由题意得抛物线的对称轴为直线x= -1,又∵抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为 4,∴抛物线与x轴的交点坐标分别为(1,0),(-3, 0),将其中一点代入抛物线得4+t=0,解得t= -4. 6.D 解析 ∵a+b+c=0,a-b+c=0,∴a+c= b=0,∴c=-a,∴b2-ac=0-a(-a)=a2≥0, B项错误,D项正确,A,C项不一定成立. 7.C 解析 由EF⊥DE 易得△ADE∽△BEF, ∴ADBE= AE BF=2 ,设AE=BE=1,则CD=BC=2, BF=12 ,∴CF=32 ,∴tan ∠CDF=CFCD= 3 4. 8.D 解析 由题意,得从袋中任取1个球,恰为红球 的概率是2 4= 1 2 ,A项正确;将红球和白球分别记 为H 和B,对于B选项,画树状图如图1,由树状图 得共有12种等可能结果,其中两个都是红球的有2 种,∴两个都是红球的概率是212= 1 6 ,B项正确;对 于C,D选项,画树状图如图2,由树状图得共有16 种等可能结果,其中两次都是红球的有4种,两次 取到颜色不同的球有8种,∴两次都是红球的概率 是4 16= 1 4 ,两次取到颜色不同的球的概率是8 16= 1 2 ,C项正确,D项错误. HB H B HB H B 始开 HH B B HH B B 图1 BHBHBHBHH H B H H B H B B H B B 始开 图2 9.B 解析 如图1,延长AD,BC 交于点F.∵M 为 AB 中点,MC∥AD,∴C 为BF 中点,CM=12AF. 对于D项,当DM∥BC时,如图1,连接MF,易得四 边形MCFD 为平行四边形,CD,FM 为▱MCFD 的 对角线,∵N 为CD 中点,∴N 为FM 中点,即M, N,F 三点共线,∴AD,BC,MN 三条直线相交于 同一点F,D项正确;对于C项,当AB∥CD 时,如 图1,分别连接FN,MN,∵C 为BF 中点,AB∥ CD,∴D 为AF 中点,∴MC=DF,∵MC∥DF, ∴四边形MCFD 为平行四边形,同理可得F,N, M 三点共线,∴AD,BC,MN 三条直线相交于同 一点F,C项正确;对于A项,当MC=AD 时,如 图1,∵MC=12AF ,∴AD=12AF ,∴D 为AF 中 点,同C项可得A项正确;对于B项,当MC=MD 时,如图2,连接MN,FN,易得MN⊥CD,但无法 得出M,N,F 三点共线,∴不能得出AD,BC,MN 三条直线相交于同一点F,B项错误. CN F D A BM 图1 N C F B D A M 图2 10.A 解析 易证△ABC∽△ADE,△ABD∽ 木 牍 中 考 5 △ACE,∴ABAC= BD CE ,∠ACE=∠B,∴∠DCE= 90°.∵AB=3,BC=5,∴AC=4,∴BDCE= 3 4.∵0≤ BD≤5,∴0≤CE≤203. 过点A 作AH⊥CD 于点 H,易得AH∥CE,AH=125 ,∴CH=165 ,∴y= 1 2CE ·CH=12× 16 5x= 8 5x ,且0≤x≤203 ,观察 各选项图象知A项正确. 11.-32 12.39π 解析 如图,分别连接AE,BD,OE,OD. ∵AB 为☉O 的直径,∴∠ADB=∠AEB=90°, 在Rt△ABD 中,∵∠BAD=30°,AD=2,∴AB= 43 3 ,∵AB=AC,∠AEB=90°,∠BAD=30°, ∴∠CAE=15°,∴∠DOE=2∠CAE=30°,∴劣 弧DE 的长度为 30×233π 180 = 3 9π. O A D CEB 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 如图,分别连接AE,BD,OD.∵AB 为☉O 的直 径,∴∠ADB=∠AEB=90°,在Rt△ABD 中, ∵∠BAD=30°,AD=2,∴AB=433 ,∵AB= AC,∠AEB=90°,∴∠BAE=∠DAE,∴BE︵= DE︵,即DE︵=12BD ︵,∵∠BOD=2∠BAD=60°, ∴劣弧DE 的长度=12× 1 6× 43 3π= 3 9π. O A D CEB D A C B HEO x y GF 13.3 解析 如图,延长AD 交x 轴 于点E,延长DC 交y 轴于点F, 交AO 于点G,过点D 作DH⊥x 轴于点H.由条件易知△AGD 和 △AOE 都 是 等 腰 三 角 形,且 △ACG≌△ACD,△ABO≌△ABE,△OGF≌ △DEH,则S四边形OEDG=S四边形OHDF=6,∴S△ABO- S△ACD=S四边形BOGC= 1 2S四边形OEDG=3. 14.(1)90°-2α (2)157 解析 (1)由折叠得∠ACD'= ∠ACD=α,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD=α, 在Rt△ACD'中,∠D'AC=90°-α,∴∠BAD'= ∠D'AC-∠BAC=90°-2α. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋一题多解 由“8字 形”可 得∠BAD'=∠BCD'=90°- ∠ACD-∠ACD'=90°-2α. (2)过点F 作FH⊥BC 于点H,由AB=4,BC= 3,得AC=5,由折叠得∠A=∠FA'E,∠FA'E= ∠FA'E',∴∠A=∠FA'H,∴△A'HF∽△ABC, 易得FH A'F= BC AC= 3 5 ,设FH=3x,则A'F=AF= 5x,∵FH∥AB,∴△FHC∽△ABC,∴FHAB = CF AC ,即3x 4 = 5-5x 5 ,解得x=47 ,∴CF=5- 5x=157. B H E′ A′ E F C A 15.参考答案 方程两边同乘x-2,得1-x=x-2, 3分………………………………………………… 解得x=32 , 5分………………………………… 经检验,x=32 是原分式方程的根, 7分………… ∴原方程的根为x=32. 8 分…………………… 16.参考答案 (1)如图所示,△A'B'C'即为所求. 3分 … ………………………………………………… (2)如图所示,△DEF 即为所求. 6分…………… 木 牍 中 考 6 (3)是;对称中心的坐标为(1,-2). 8分………… B A A′ B′ C′ C OD E F x y 17.参考答案 (1)1.6a;1.44a. 4分………………… (2)设该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平 均增长率为x. 由题意,得1.44a=a(1+x)2, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均 增长率为20%. 8分……………………………… 18.参考答案 (1)6×31×20+1. 2分……………… (2)20k(5k+1)+1. 4分………………………… 证明:等式右边=100k2+20k+1=(10k+1)2= 等式左边, 即(10k+1)2=20k(5k+1)+1. 6分…………… (3)20k(5k+n)+n2. 8分……………………… 19.参考答案 过点D 作DE⊥AB 于点E,过点C作 CF⊥DE 于点F. 在Rt△CDF 中,∠CDF=37.1°,∠CFD=90°, ∴CF=CD·sin 37.1°≈100×0.60=60, DF=CD·cos 37.1°≈100×0.80=80. 4分…… 易得四边形ACFE 为矩形,∴AE=CF=60, 设AB=x,则BE=x-60, 在 Rt△BDE 中,∠BDE=45°,∴DE=BE= x-60, ∴AC=EF=DE-DF=x-60-80=x-140, 6分…………………………………………… 在Rt△ABC中,∠ACB=67.4°,tan ∠ACB=ABAC , ∴ xx-140≈2.40 , 8分…………………………… 解得x=240. 经检验,x=240是原分式方程的解,且符合题意. 答:待建观景桥AB 的长度约为240 m. 10分… 20.参考答案 (1)过点O 作OH⊥CD 于点H. ∵AB=10,CD=8,OH⊥CD, ∴OD=5,DH=4,∴OH=3, ∴tan D=OHDH= OE OD ,即3 4= OE 5 , ∴OE=154. 5 分…………………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 解法2:过点O 作OH⊥CD 于点H. 易得OD=5,DH=4,OH=3. 由∠DOE=90°,易证△OEH∽△DOH, ∴OEOD= OH DH= 3 4 ,∴OE=154. 解法3:如图,延长DO交☉O于点G,连接CG,EG. ∵OD=OG,∠DOE=90°, ∴OE 垂直平分DG,∴ED=EG. 设ED=EG=x,则CE=8-x,易得CG=6, 在Rt△CEG 中,CE2+CG2=EG2,即(8-x)2+ 62=x2,解得x=254 , ∴OE= x2-52=154. O BA D C G E (2)连接OC. ∵CD∥AB,∴∠OCE=∠BOC,∠D=∠AOF, ∵∠OCE=∠D,∴∠AOF=∠OCE, 在△AOF 和△OCE 中,OF=CE,∠AOF= ∠OCE,OA=OC, ∴△AOF≌△OCE(SAS), ∴OE=AF. 10分………………………………… 21.参考答案 (1)B;75. 4分……………………… (2)16;14;40;35. 8分…………………………… (3)6+1640 ×6000=3300 (人). 答:估计该中学四个校区共6000名学生中成绩在 80分以上(含80分)的学生人数为3300. 12分 ……… …………………………………………… 22.参考答案 (1)易证△BDF≌△CDE, ∴CE=BF. ∵F 为AB 的中点,∴CE=12AB , 木 牍 中 考 7 ∵AB∥CE,∴△AGB∽△EGC, ∴AGGE= AB CE=2 , ∴AG=2GE. 4分………………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋一题多解 易证△BDF≌△CDE,∴CE=BF,DF=DE. ∵F 为AB 的中点,∴CE=BF=AF, ∴四边形ACEF 为平行四边形, ∴AC=EF=2DE,AC∥DE, ∴△AGC∽△EGD, ∴AGGE= AC DE=2 , ∴AG=2GE. (2)连接AD. ∵D 为BC边的中点,AB=AC, ∴AD⊥BC. ∵AB=6,BC=10, ∴AD= 62-52= 11. 由(1)得DE=DF,∵AE⊥AF, ∴EF=2AD=2 11. 8分……………………… (3)如图,在CA 上取一点H,使得CH=CE. ∵∠ECG=∠B=∠HCG,易证△ECG≌△HCG, ∴∠AEC=∠CHG,EG=HG. 由(1)得CE=BF,∴BF=CH. ∵AB=AC,∴AF=AH. ∵AF=EG,∴AH=HG, ∴∠CHG=2∠EAC, ∴∠AEC=2∠EAC. 12分……………………… E CG H A F B D 23.参考答案 (1)(ⅰ)由题意,得c=2,将A(-1,0), B(3,0)代入抛物线,得 a-b+2=0, 9a+3b+2=0, 解得 a=-23 , b=43 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 ∴抛物线的表达式为y=- 2 3x 2+43x+2. 4分 …… …………………………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋一题多解 由题意,得c=2,令y=0,则ax2+bx+2=0的 解分别为-1,3, 由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系,得 -1+3=-ba , -1×3=2a , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 解得 a=-23 , b=43 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ∴抛物线的表达式为y=- 2 3x 2+43x+2. (ⅱ)设直线BC的函数表达式为y=kx+2. 由题意,得3k+2=0,解得k=-23 , ∴直线BC的函数表达式为y=- 2 3x+2. 设点P m,-23m 2+43m+2 ,易得2≤m<3,则 点Q 的纵坐标为-23m 2+43m+2 , 设点Q 的横坐标为q,则- 2 3q+2=- 2 3m 2+ 4 3m+2 ,即q=m2-2m, ∴PQ=m-q=m-(m2-2m)=- m- 3 2 2 +94. ∵PQ=- m-32 2 +94 的图象开口向下,对称轴 为直线x=32 ,且2≤m<3, ∴当m=2时,PQ 取得最大值为2, 即线段PQ 长度的最大值为2. 9分…………… (2)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0), C(0,2), ∴a-b+2=0,且a<0,∴a=b-2<0,即b<2, ∴抛物线y=ax2+bx+c=(b-2)x2+bx+2. ∵抛物线y=ax2+bx+c经过点B(t,0),且2< t<3, ∴ 4(b-2)+2b+2>0, 9(b-2)+3b+2<0, 解得1<b<43, ∴-1<b-2<-23 ,即-1<a<-23 , ∴a,b的取值范围分别为-1<a<-23 ,1<b<43. 14分…………………………………………… 木 牍 中 考 null 4 本题要求写记叙文,可多运用细节描写,如描 绘自己面对困难时的心理活动、解决问题后的神 情、动作等,增强文章的生动性。同时,适当穿插 抒情和议论,在关键节点表达自己的感受与思考, 结尾处深化主题,揭示从这些经历中获得的人生 感悟。 数 学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C D B A A D C D B A -32 3 9π 3 (1)90°-2α (2)157 1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 解析 由题意得抛物线的对称轴为直线x= -1,又∵抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为 4,∴抛物线与x轴的交点坐标分别为(1,0),(-3, 0),将其中一点代入抛物线得4+t=0,解得t= -4. 6.D 解析 ∵a+b+c=0,a-b+c=0,∴a+c= b=0,∴c=-a,∴b2-ac=0-a(-a)=a2≥0, B项错误,D项正确,A,C项不一定成立. 7.C 解析 由EF⊥DE 易得△ADE∽△BEF, ∴ADBE= AE BF=2 ,设AE=BE=1,则CD=BC=2, BF=12 ,∴CF=32 ,∴tan ∠CDF=CFCD= 3 4. 8.D 解析 由题意,得从袋中任取1个球,恰为红球 的概率是2 4= 1 2 ,A项正确;将红球和白球分别记 为H 和B,对于B选项,画树状图如图1,由树状图 得共有12种等可能结果,其中两个都是红球的有2 种,∴两个都是红球的概率是212= 1 6 ,B项正确;对 于C,D选项,画树状图如图2,由树状图得共有16 种等可能结果,其中两次都是红球的有4种,两次 取到颜色不同的球有8种,∴两次都是红球的概率 是4 16= 1 4 ,两次取到颜色不同的球的概率是8 16= 1 2 ,C项正确,D项错误. HB H B HB H B 始开 HH B B HH B B 图1 BHBHBHBHH H B H H B H B B H B B 始开 图2 9.B 解析 如图1,延长AD,BC 交于点F.∵M 为 AB 中点,MC∥AD,∴C 为BF 中点,CM=12AF. 对于D项,当DM∥BC时,如图1,连接MF,易得四 边形MCFD 为平行四边形,CD,FM 为▱MCFD 的 对角线,∵N 为CD 中点,∴N 为FM 中点,即M, N,F 三点共线,∴AD,BC,MN 三条直线相交于 同一点F,D项正确;对于C项,当AB∥CD 时,如 图1,分别连接FN,MN,∵C 为BF 中点,AB∥ CD,∴D 为AF 中点,∴MC=DF,∵MC∥DF, ∴四边形MCFD 为平行四边形,同理可得F,N, M 三点共线,∴AD,BC,MN 三条直线相交于同 一点F,C项正确;对于A项,当MC=AD 时,如 图1,∵MC=12AF ,∴AD=12AF ,∴D 为AF 中 点,同C项可得A项正确;对于B项,当MC=MD 时,如图2,连接MN,FN,易得MN⊥CD,但无法 得出M,N,F 三点共线,∴不能得出AD,BC,MN 三条直线相交于同一点F,B项错误. CN F D A BM 图1 N C F B D A M 图2 10.A 解析 易证△ABC∽△ADE,△ABD∽ 木 牍 中 考 5 △ACE,∴ABAC= BD CE ,∠ACE=∠B,∴∠DCE= 90°.∵AB=3,BC=5,∴AC=4,∴BDCE= 3 4.∵0≤ BD≤5,∴0≤CE≤203. 过点A 作AH⊥CD 于点 H,易得AH∥CE,AH=125 ,∴CH=165 ,∴y= 1 2CE ·CH=12× 16 5x= 8 5x ,且0≤x≤203 ,观察 各选项图象知A项正确. 11.-32 12.39π 解析 如图,分别连接AE,BD,OE,OD. ∵AB 为☉O 的直径,∴∠ADB=∠AEB=90°, 在Rt△ABD 中,∵∠BAD=30°,AD=2,∴AB= 43 3 ,∵AB=AC,∠AEB=90°,∠BAD=30°, ∴∠CAE=15°,∴∠DOE=2∠CAE=30°,∴劣 弧DE 的长度为 30×233π 180 = 3 9π. O A D CEB 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 如图,分别连接AE,BD,OD.∵AB 为☉O 的直 径,∴∠ADB=∠AEB=90°,在Rt△ABD 中, ∵∠BAD=30°,AD=2,∴AB=433 ,∵AB= AC,∠AEB=90°,∴∠BAE=∠DAE,∴BE︵= DE︵,即DE︵=12BD ︵,∵∠BOD=2∠BAD=60°, ∴劣弧DE 的长度=12× 1 6× 43 3π= 3 9π. O A D CEB D A C B HEO x y GF 13.3 解析 如图,延长AD 交x 轴 于点E,延长DC 交y 轴于点F, 交AO 于点G,过点D 作DH⊥x 轴于点H.由条件易知△AGD 和 △AOE 都 是 等 腰 三 角 形,且 △ACG≌△ACD,△ABO≌△ABE,△OGF≌ △DEH,则S四边形OEDG=S四边形OHDF=6,∴S△ABO- S△ACD=S四边形BOGC= 1 2S四边形OEDG=3. 14.(1)90°-2α (2)157 解析 (1)由折叠得∠ACD'= ∠ACD=α,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD=α, 在Rt△ACD'中,∠D'AC=90°-α,∴∠BAD'= ∠D'AC-∠BAC=90°-2α. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋一题多解 由“8字 形”可 得∠BAD'=∠BCD'=90°- ∠ACD-∠ACD'=90°-2α. (2)过点F 作FH⊥BC 于点H,由AB=4,BC= 3,得AC=5,由折叠得∠A=∠FA'E,∠FA'E= ∠FA'E',∴∠A=∠FA'H,∴△A'HF∽△ABC, 易得FH A'F= BC AC= 3 5 ,设FH=3x,则A'F=AF= 5x,∵FH∥AB,∴△FHC∽△ABC,∴FHAB = CF AC ,即3x 4 = 5-5x 5 ,解得x=47 ,∴CF=5- 5x=157. B H E′ A′ E F C A 15.参考答案 方程两边同乘x-2,得1-x=x-2, 3分………………………………………………… 解得x=32 , 5分………………………………… 经检验,x=32 是原分式方程的根, 7分………… ∴原方程的根为x=32. 8 分…………………… 16.参考答案 (1)如图所示,△A'B'C'即为所求. 3分 … ………………………………………………… (2)如图所示,△DEF 即为所求. 6分…………… 木 牍 中 考 6 (3)是;对称中心的坐标为(1,-2). 8分………… B A A′ B′ C′ C OD E F x y 17.参考答案 (1)1.6a;1.44a. 4分………………… (2)设该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平 均增长率为x. 由题意,得1.44a=a(1+x)2, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均 增长率为20%. 8分……………………………… 18.参考答案 (1)6×31×20+1. 2分……………… (2)20k(5k+1)+1. 4分………………………… 证明:等式右边=100k2+20k+1=(10k+1)2= 等式左边, 即(10k+1)2=20k(5k+1)+1. 6分…………… (3)20k(5k+n)+n2. 8分……………………… 19.参考答案 过点D 作DE⊥AB 于点E,过点C作 CF⊥DE 于点F. 在Rt△CDF 中,∠CDF=37.1°,∠CFD=90°, ∴CF=CD·sin 37.1°≈100×0.60=60, DF=CD·cos 37.1°≈100×0.80=80. 4分…… 易得四边形ACFE 为矩形,∴AE=CF=60, 设AB=x,则BE=x-60, 在 Rt△BDE 中,∠BDE=45°,∴DE=BE= x-60, ∴AC=EF=DE-DF=x-60-80=x-140, 6分…………………………………………… 在Rt△ABC中,∠ACB=67.4°,tan ∠ACB=ABAC , ∴ xx-140≈2.40 , 8分…………………………… 解得x=240. 经检验,x=240是原分式方程的解,且符合题意. 答:待建观景桥AB 的长度约为240 m. 10分… 20.参考答案 (1)过点O 作OH⊥CD 于点H. ∵AB=10,CD=8,OH⊥CD, ∴OD=5,DH=4,∴OH=3, ∴tan D=OHDH= OE OD ,即3 4= OE 5 , ∴OE=154. 5 分…………………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 解法2:过点O 作OH⊥CD 于点H. 易得OD=5,DH=4,OH=3. 由∠DOE=90°,易证△OEH∽△DOH, ∴OEOD= OH DH= 3 4 ,∴OE=154. 解法3:如图,延长DO交☉O于点G,连接CG,EG. ∵OD=OG,∠DOE=90°, ∴OE 垂直平分DG,∴ED=EG. 设ED=EG=x,则CE=8-x,易得CG=6, 在Rt△CEG 中,CE2+CG2=EG2,即(8-x)2+ 62=x2,解得x=254 , ∴OE= x2-52=154. O BA D C G E (2)连接OC. ∵CD∥AB,∴∠OCE=∠BOC,∠D=∠AOF, ∵∠OCE=∠D,∴∠AOF=∠OCE, 在△AOF 和△OCE 中,OF=CE,∠AOF= ∠OCE,OA=OC, ∴△AOF≌△OCE(SAS), ∴OE=AF. 10分………………………………… 21.参考答案 (1)B;75. 4分……………………… (2)16;14;40;35. 8分…………………………… (3)6+1640 ×6000=3300 (人). 答:估计该中学四个校区共6000名学生中成绩在 80分以上(含80分)的学生人数为3300. 12分 ……… …………………………………………… 22.参考答案 (1)易证△BDF≌△CDE, ∴CE=BF. ∵F 为AB 的中点,∴CE=12AB , 木 牍 中 考 7 ∵AB∥CE,∴△AGB∽△EGC, ∴AGGE= AB CE=2 , ∴AG=2GE. 4分………………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋一题多解 易证△BDF≌△CDE,∴CE=BF,DF=DE. ∵F 为AB 的中点,∴CE=BF=AF, ∴四边形ACEF 为平行四边形, ∴AC=EF=2DE,AC∥DE, ∴△AGC∽△EGD, ∴AGGE= AC DE=2 , ∴AG=2GE. (2)连接AD. ∵D 为BC边的中点,AB=AC, ∴AD⊥BC. ∵AB=6,BC=10, ∴AD= 62-52= 11. 由(1)得DE=DF,∵AE⊥AF, ∴EF=2AD=2 11. 8分……………………… (3)如图,在CA 上取一点H,使得CH=CE. ∵∠ECG=∠B=∠HCG,易证△ECG≌△HCG, ∴∠AEC=∠CHG,EG=HG. 由(1)得CE=BF,∴BF=CH. ∵AB=AC,∴AF=AH. ∵AF=EG,∴AH=HG, ∴∠CHG=2∠EAC, ∴∠AEC=2∠EAC. 12分……………………… E CG H A F B D 23.参考答案 (1)(ⅰ)由题意,得c=2,将A(-1,0), B(3,0)代入抛物线,得 a-b+2=0, 9a+3b+2=0, 解得 a=-23 , b=43 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 ∴抛物线的表达式为y=- 2 3x 2+43x+2. 4分 …… …………………………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋一题多解 由题意,得c=2,令y=0,则ax2+bx+2=0的 解分别为-1,3, 由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系,得 -1+3=-ba , -1×3=2a , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 解得 a=-23 , b=43 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ∴抛物线的表达式为y=- 2 3x 2+43x+2. (ⅱ)设直线BC的函数表达式为y=kx+2. 由题意,得3k+2=0,解得k=-23 , ∴直线BC的函数表达式为y=- 2 3x+2. 设点P m,-23m 2+43m+2 ,易得2≤m<3,则 点Q 的纵坐标为-23m 2+43m+2 , 设点Q 的横坐标为q,则- 2 3q+2=- 2 3m 2+ 4 3m+2 ,即q=m2-2m, ∴PQ=m-q=m-(m2-2m)=- m- 3 2 2 +94. ∵PQ=- m-32 2 +94 的图象开口向下,对称轴 为直线x=32 ,且2≤m<3, ∴当m=2时,PQ 取得最大值为2, 即线段PQ 长度的最大值为2. 9分…………… (2)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0), C(0,2), ∴a-b+2=0,且a<0,∴a=b-2<0,即b<2, ∴抛物线y=ax2+bx+c=(b-2)x2+bx+2. ∵抛物线y=ax2+bx+c经过点B(t,0),且2< t<3, ∴ 4(b-2)+2b+2>0, 9(b-2)+3b+2<0, 解得1<b<43, ∴-1<b-2<-23 ,即-1<a<-23 , ∴a,b的取值范围分别为-1<a<-23 ,1<b<43. 14分…………………………………………… 木 牍 中 考 null木候中考 器，一个不透明的袋子中装有大小，质地亮全相同的2个红球，2个白球，下列销论情风的是 入从袋中任取1个球，格为虹球的藏率是号 2025安徽中考原创21套·冲刺卷一 且从袋中同时任真2个球.两个花是红球的瓶率是号 数学 C从袋中先任取1个球，放国据匀后再任取1个球，两次那是红球的概率是 (试题卷) ·从袋中先任取】个绿：放回择匀日在取1个球，两次取到色不间的球的餐率量号 生意事项： 9,已知M,N分别为凸四边形ADCD的边AB,CD的中点，MCAD.下列条件中，不能雅出AD,C,W 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时同为120分 三条直线棉交于句一点的易 1本试卷包括“试题卷”和“苦题善两部分，试题卷”共4页，苦丽卷”共6页， A.MC-AD B MC-MD C.AB/CD D.DM/BC 3请务必在“答题卷”上答整，在“试整卷”上答赠是无效的 10,如图，在R△A:中，∠BC=四A#=3,C=5,D为C边上一点，E为△AC外一点，∠AD求一 者试结来后，请铸试销卷”和“答要卷”一并交回. ∠B,∠CAE=∠AD.设CE=x,△ACE的面积为￥，期￥关于x的函数图象为 一，这择题（本大驱其10小题，每小题4分，满分40分1 每小随都岭出代号为A,B,C,D的四个达项，其令只有一个是正确的. 1在实数0，一2，号中，顿小的实数是 A司 且0 G,-2 a 之下到计算正确的是 二，填空题（本大题共4小题，每小题5分，端分20分） Aa十a3=g Ba*▣a'=a C(a')=a' 0a9+a3=w3 3数据显示，记站年春节餐南期问，程同全壮会势区域人员流动量如23亿人次.其中3亿用科学记数法表 ,计算-( 示为 12.如图，AB为⊙O的直轻，以AB为餐的等授△4C交⊙0于D,E两点，AD-2,∠A一3，则劣颤DE A.23×10 且2.3×10 C23X10 023×10d 的长度为 L由4个完全相同的小正方体饥成的几有体的三浅围如图所承，这个儿何体是 第12题图 第3题图 第14越 第14赠图2 如函，在△0和△ACD中，∠AO=∠ACD=时，∠A治=∠AC,点D在反比斜函数y-:> O)的图象上，则5aA-Swm“ 5已如枪物线￥=（士+1尸+：与x轴的丙个交点之问的距离为4，期：的值是 14,将一张矩形纸片AD沿对角规C折叠 A-4 且-8 g-2 D-1 (1》如图1，点D落在点D处，若∠ACD=x,周∠LAD) :(用含。的式子表示) (已如三个实数ub,c调足“十b+c0,a一6+e一0，期下列结论一定成立的是 (2)如图2，沿AC尊下△ACD得可纸片△ABC,折叠△AC,使得点A落在CB廷线上的点A'处，得 到折雇EF,再铅A'下折叠△A'FE,使得点E落在CB边上的点E处.若AB■4，C一3，则CF的长为 为 Aa十b0 且a十c0 Gb十c39 D.B-ac20 T.如图，E为正方形ACD边AB的中点，连接DE,过点E作EF⊥DE交C边于点F,连 接DF,则m∠CDF- 三，（本大易共2小题，每小蹈8分，清分16分） c 点解方银，之21 冲到卷一·数学第1页（共4） 神制卷一·数学第2页（其4页） 16,如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标 2如，如图，AB是半圆O的直径，装DAB,点E在蕊D上，连接OD,OE 系，格点（网格线的交点A,B,C的坐标分别为（一20），（一4，一1》，《一1，一3. (1》若∠DE-0,AB-10,CD=8,求OE的长： (》将△AC先向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 (2》在OD上取一点F,桂料OF一CE,求证：OE-AF △A'BC,简出△AB'C 六、（本题满分2分） (23以点O为旋转中0，将△A旋转18得到△DF,两出△DF,(点 2孔，某中学开展了家务劳功技能测试后，从东、南，程，北四个校区各随执梢取10名学生的成绩（用x表示，单 D,E,F分别对皮点A,B,C) 位：分)作为样本，并进行自下分组 (3)△4'BC与△D泥F基否域中心对称？若是，求出对称中心的生标：若不 园别 A B D 是，请简述羽由 90Gr<100 80x90 0r<70 回、（卷大塘共2小题，每小题8分，满分16分】 70Cr0 17,某新能那汽车制造厂第二季度的产量《单位，柄比第一季度地加0兴，第三季度的产量比第二季度减少 在圈由需1断尽的东、南、西三个轻区助名学生拔的粮数直方图后，收到北校区10名学生的域饶为： 10%,设流新能图汽车制造厂第一季度的产量为α. 60,65,72,75,石，75，%，86,96,99，再给制了图2，图3所示的四个校区40名学生我填的频数方周和南 (1)请用含a的代数式算写下表（编化简之台的结果） 形蛇计图（数暴不完整》， 柔度 产量/辆 14 ()求该新能源汽车制造「第二，三季度产量的平均增长率 1这数学兴厘小组开根探究活动，所究个位数不是0的两位数的平方数问题他)将个位数不是0的两位数 B C D 表示为1味十起，其中表和是均为正整数，且169,1w6 图1 图3 饱门先研究个位数n=1的两位数的平方数问磁，过程如下： 限探以上篇息，解答下列同腿 11=1×6×20+1: (》东.南，西三个校区3名学生成绩的中惶数饮于 图（填“A"“B“C”域“D),北棱区的10名 211=2×11×20+13 学生的成情的众数是 分 g1-3×16×20+11 (2图2中，a= 图3中，m= 41-4×21×20+1. ()根摆以上样本数据，估计该中学四个校区共6000名学生中成绩在0分以上（含80分）的学生人数 512=5×26×20十1： 七，（本题满分12分 22,在△A以C中，AB=AC,D为C边的中点，CEAB,连接ED并延长交AB于点F,连接AE交C手 找缀以上规律，解决下列问题 点G, (1)61- (1D如图1，若F为AB的中点，求证：AG一2GE (2)请你猜塑(10k十1)2一 (用含最的式子表示)，并证明 2)如图2，若AE⊥AF,AB6,BC一10，求正的长： (3)紧接着，倦们按丽以上方法又研究了106+2,10味十3,10站+4，·，1k+9的平方数问题，按报以上规 (3如图3.若AF■℃.求E:∠Aw2∠C 神，请你青想(10缺+n)户一 《用含是和划的式子表示)，不需要正明 五.《本大共2小量，每小罩10分，满分分) 丝.@今专*【还动主器]支持美国多村建设，班级同学在老年的带衡下 前往某乡开展综合实我福动： 4 【问题青景】如图，流乡拉在期面上蜂建一室戏景桥AB.请你香助村悦 湖算这室特建现景桥AH的长度， 八.（本丽调分14分} [工具准备】皮尺，测角促，指南针，计算容等 23.已知前物线y-x十z十c(a,b,r为席数，且w≠0)与x拍交于A《一1,0)，B1,0)两点，与y轴交于点 [西量过程]①在点C处测得点A在正北方向，点B在北偏东？.4方向 C0,2), ②在点D处测得点C在式偏西37,1方向，CD=1的m,点B在北偏东5方内： (1)授：=3 ③湖得点A,C,D.B在同一平商上 《「)米抛物线的表坊式 [数据结皂】用计算器算得如下参考数基： (!》P为线段C上方的抛物线上一点，过点P作x轴的半行线交线段C于点Q,求线段P口长度的 n37,1°w0,60,s37,1°w080,37,1'w0,76,n67.4w0.92.aa67,4w0.33.tnn67.4w2.40 最大值 【解洗问题】诗你根据以上信息，求待建裂景桥AB的长堂. (2》若2<3，分刚求a,的取值能围， 冲到卷一·数学第3页（共4） 神刺卷一·数学第4页（其4页）木牍中考 2025安徽中考原创21套·冲刺卷一 数学 (试题卷) 注意事项： L.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.在实数-2,0，-2，中，最小的实数是 B.0 C.-2 0.2 2.下列计算正确的是 A.a+a=a B.a3·a3=a9 C.(a3)2=a D.a2÷a3=a 3.数据显示，2025年春节假期期间，我国全社会跨区域人员流动量超23亿人次.其中23亿用科学记数法表 示为 A.2.3×10 B.2.3×10 C.23×10 D.23×10 4.由4个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，这个几何体是 主视图 左视图 俯视图 5.已知抛物线y=(x+1)2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 6.已知三个实数a,b,c满足a十b十c=0,a一b十c=0,则下列结论一定成立的是 A.a+b≥0 B.a+c≥0 C.b+c≥0 D.b2-ac≥0 D 7.如图，E为正方形ABCD边AB的中点，连接DE,过点E作EF⊥DE交BC边于点F,连 接DF,则tan∠CDF= A号 B号 c 4 D. 冲刺卷一·数学第1页（共4页） 8.一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的2个红球，2个白球.下列结论错误的是 A从袋中任取1个球，恰为红球的概率是号 且从袋中同时任取2个球，两个都是红球的概率是后 C从袋中先任取1个球，放回摇匀后再任取1个球，两次都是红球的概率是号 D从袋中先任取1个球，放回据匀后再任取1个球，两次取到颜色不同的球的概率是号 9.已知M,N分别为凸四边形ABCD的边AB,CD的中点，MC∥AD.下列条件中，不能推出AD,BC,MN 三条直线相交于同一点的是 A.MC=AD B.MC=MD C.AB//CD D.DM∥BC 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,BC=5,D为BC边上一点，E为△ABC外一点，∠ADE= ∠B,∠CAE=∠BAD.设CE=x,△ACE的面积为y,则y关于x的函数图象为 32 8 20x 20x 20x 520 A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.计算：8-(2》 12.如图，AB为⊙O的直径，以AB为腰的等腰△ABC交⊙O于D,E两点，AD=2,∠A=30°，则劣弧DE 的长度为 B E C B D 第12题图 第13题图 第14题图1 第14题图2 13.如图，在△ABO和△ACD中，∠ABO=∠ACD=90,∠AOB=∠ADC,点D在反比例函数y= -(x> 0)的图象上，则S△A0一S△MD= 14.将一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠 (1)如图1，点D落在点D'处，若∠ACD=a,则∠BAD'= :(用含a的式子表示) (2)如图2，沿AC剪下△ACD得到纸片△ABC,折叠△ABC,使得点A落在CB延长线上的点A'处，得 到折痕EF,再沿A'F折叠△A'FE,使得点E落在CB边上的点E处，若AB=4,BC=3,则CF的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：2十2号2=1 冲刺卷一·数学第2页（共4页） 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标 系，格点（网格线的交点）A,B,C的坐标分别为（一2,0），（一4，一1），（一1，一3）. (1)将△ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 △AB'C',画出△A'B'C' (2)以点O为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△DEF,画出△DEF.(点 D,E,F分别对应点A,B,C) (3)△A'BC与△DEF是否成中心对称？若是，求出对称中心的坐标：若不 是，请简述理由. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某新能源汽车制造厂第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加60%，第三季度的产量比第二季度减少 10%,设该新能源汽车制造厂第一季度的产量为α. (1)请用含a的代数式填写下表（填化简之后的结果）： 季度 一 二 三 产量/辆 0 (2)求该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率， 18.数学兴趣小组开展探究活动，研究个位数不是0的两位数的平方数问题.他们将个位数不是0的两位数 表示为10k十n,其中k和n均为正整数，且1≤k≤9,1≤n≤9. 他们先研究个位数n=1的两位数的平方数问题，过程如下： 112=1×6×20+1: 212=2×11×20+1: 312=3×16×20+1: 412=4×21×20+1: 512=5×26×20+1: 按照以上规律，解决下列问题： (1)612= (2)请你猜想(10k+1)2= (用含k的式子表示)，并证明： (3)紧接着，他们按照以上方法又研究了10k十2,10k十3,10k+4,…,10k十9的平方数问题，按照以上规 律，请你猜想(10k十n)2 (用含k和n的式子表示)，不需要证明. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)》 19.综合与实践【活动主题支持美丽乡村建设，班级同学在老师的带领下 北 前往某乡开展综合实践活动， 东 67.49 【问题背景】如图，该乡拟在湖面上修建一座观景桥AB.请你帮助村民 测算这座待建观景桥AB的长度， 37.1 459 【工具准备】皮尺、测角仪、指南针、计算器等. D 【测量过程]①在点C处测得点A在正北方向，点B在北偏东67.4°方向； ②在点D处测得点C在北偏西37.1°方向，CD=100m,点B在北偏东45°方向： ③测得点A,C,D,B在同一平面上 [数据信息】用计算器算得如下参考数据： sin37.1°≈0.60，cos37.1°≈0.80，tan37.1°≈0.76，sin67.4°≈0.92，cos67.4°≈0.38，tan67.4°≈2.40. 【解决问题】请你根据以上信息，求待建观景桥AB的长度， 冲刺卷一·数学第3页（共4页） 20.如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB,点E在弦CD上，连接OD,OE. (1)若∠DOE=90°，AB=10,CD=8,求OE的长： (2)在OD上取一点F,使得OF=CE,求证：OE=AF. 六、（本题满分12分） 21.某中学开展了家务劳动技能测试后，从东、南、西、北四个校区各随机抽取10名学生的成绩（用x表示，单 位：分)作为样本，并进行如下分组： 组别 A B C D 90≤x<100 80x<90 70≤x<80 60≤x<70 在画出图1所示的东、南、西三个校区30名学生成绩的频数直方图后，收到北校区10名学生的成绩为： 60,65,72,75,75,75,86,86,96,99,再绘制了图2、图3所示的四个校区40名学生成绩的频数直方图和扇 形统计图（数据不完整）. 十频数 个摸数 B 15% m% A BCD组别 BCD组别 图1 图2 图3 根据以上信息，解答下列问题： (1)东、南、西三个校区30名学生成绩的中位数位于 组（填“A”“B”“C”或“D”),北校区的10名 学生的成绩的众数是 分； (2)图2中，a= ,b= :图3中，m 三 (3)根据以上样本数据，估计该中学四个校区共6000名学生中成绩在80分以上（含80分）的学生人数， 七、（本题满分12分）】 22.在△ABC中，AB=AC,D为BC边的中点，CE∥AB,连接ED并延长交AB于点F,连接AE交BC于 点G (1)如图1，若F为AB的中点，求证：AG=2GE; (2)如图2，若AE⊥AF,AB=6,BC=10,求EF的长： (3)如图3，若AF=EG,求证：∠AEC=2∠EAC 图1 图2 图3 八、（本题满分14分】 23.已知抛物线y=ax2十b.x+c(a,b,c为常数，且a≠0)与x轴交于A(一1,0)，B(t,0)两点，与y轴交于点 C(0,2). (1)设1=3. (ⅰ)求抛物线的表达式； (iⅱ)P为线段BC上方的抛物线上一点，过点P作x轴的平行线交线段BC于点Q,求线段PQ长度的 最大值 (2)若2<t<3,分别求a,b的取值范围. 冲刺卷一·数学第4页（共4页） 4 本题要求写记叙文,可多运用细节描写,如描 绘自己面对困难时的心理活动、解决问题后的神 情、动作等,增强文章的生动性。同时,适当穿插 抒情和议论,在关键节点表达自己的感受与思考, 结尾处深化主题,揭示从这些经历中获得的人生 感悟。 数 学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C D B A A D C D B A -32 3 9π 3 (1)90°-2α (2)157 1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 解析 由题意得抛物线的对称轴为直线x= -1,又∵抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为 4,∴抛物线与x轴的交点坐标分别为(1,0),(-3, 0),将其中一点代入抛物线得4+t=0,解得t= -4. 6.D 解析 ∵a+b+c=0,a-b+c=0,∴a+c= b=0,∴c=-a,∴b2-ac=0-a(-a)=a2≥0, B项错误,D项正确,A,C项不一定成立. 7.C 解析 由EF⊥DE 易得△ADE∽△BEF, ∴ADBE= AE BF=2 ,设AE=BE=1,则CD=BC=2, BF=12 ,∴CF=32 ,∴tan ∠CDF=CFCD= 3 4. 8.D 解析 由题意,得从袋中任取1个球,恰为红球 的概率是2 4= 1 2 ,A项正确;将红球和白球分别记 为H 和B,对于B选项,画树状图如图1,由树状图 得共有12种等可能结果,其中两个都是红球的有2 种,∴两个都是红球的概率是212= 1 6 ,B项正确;对 于C,D选项,画树状图如图2,由树状图得共有16 种等可能结果,其中两次都是红球的有4种,两次 取到颜色不同的球有8种,∴两次都是红球的概率 是4 16= 1 4 ,两次取到颜色不同的球的概率是8 16= 1 2 ,C项正确,D项错误. HB H B HB H B 始开 HH B B HH B B 图1 BHBHBHBHH H B H H B H B B H B B 始开 图2 9.B 解析 如图1,延长AD,BC 交于点F.∵M 为 AB 中点,MC∥AD,∴C 为BF 中点,CM=12AF. 对于D项,当DM∥BC时,如图1,连接MF,易得四 边形MCFD 为平行四边形,CD,FM 为▱MCFD 的 对角线,∵N 为CD 中点,∴N 为FM 中点,即M, N,F 三点共线,∴AD,BC,MN 三条直线相交于 同一点F,D项正确;对于C项,当AB∥CD 时,如 图1,分别连接FN,MN,∵C 为BF 中点,AB∥ CD,∴D 为AF 中点,∴MC=DF,∵MC∥DF, ∴四边形MCFD 为平行四边形,同理可得F,N, M 三点共线,∴AD,BC,MN 三条直线相交于同 一点F,C项正确;对于A项,当MC=AD 时,如 图1,∵MC=12AF ,∴AD=12AF ,∴D 为AF 中 点,同C项可得A项正确;对于B项,当MC=MD 时,如图2,连接MN,FN,易得MN⊥CD,但无法 得出M,N,F 三点共线,∴不能得出AD,BC,MN 三条直线相交于同一点F,B项错误. CN F D A BM 图1 N C F B D A M 图2 10.A 解析 易证△ABC∽△ADE,△ABD∽ 木 牍 中 考 5 △ACE,∴ABAC= BD CE ,∠ACE=∠B,∴∠DCE= 90°.∵AB=3,BC=5,∴AC=4,∴BDCE= 3 4.∵0≤ BD≤5,∴0≤CE≤203. 过点A 作AH⊥CD 于点 H,易得AH∥CE,AH=125 ,∴CH=165 ,∴y= 1 2CE ·CH=12× 16 5x= 8 5x ,且0≤x≤203 ,观察 各选项图象知A项正确. 11.-32 12.39π 解析 如图,分别连接AE,BD,OE,OD. ∵AB 为☉O 的直径,∴∠ADB=∠AEB=90°, 在Rt△ABD 中,∵∠BAD=30°,AD=2,∴AB= 43 3 ,∵AB=AC,∠AEB=90°,∠BAD=30°, ∴∠CAE=15°,∴∠DOE=2∠CAE=30°,∴劣 弧DE 的长度为 30×233π 180 = 3 9π. O A D CEB 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 如图,分别连接AE,BD,OD.∵AB 为☉O 的直 径,∴∠ADB=∠AEB=90°,在Rt△ABD 中, ∵∠BAD=30°,AD=2,∴AB=433 ,∵AB= AC,∠AEB=90°,∴∠BAE=∠DAE,∴BE︵= DE︵,即DE︵=12BD ︵,∵∠BOD=2∠BAD=60°, ∴劣弧DE 的长度=12× 1 6× 43 3π= 3 9π. O A D CEB D A C B HEO x y GF 13.3 解析 如图,延长AD 交x 轴 于点E,延长DC 交y 轴于点F, 交AO 于点G,过点D 作DH⊥x 轴于点H.由条件易知△AGD 和 △AOE 都 是 等 腰 三 角 形,且 △ACG≌△ACD,△ABO≌△ABE,△OGF≌ △DEH,则S四边形OEDG=S四边形OHDF=6,∴S△ABO- S△ACD=S四边形BOGC= 1 2S四边形OEDG=3. 14.(1)90°-2α (2)157 解析 (1)由折叠得∠ACD'= ∠ACD=α,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD=α, 在Rt△ACD'中,∠D'AC=90°-α,∴∠BAD'= ∠D'AC-∠BAC=90°-2α. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋一题多解 由“8字 形”可 得∠BAD'=∠BCD'=90°- ∠ACD-∠ACD'=90°-2α. (2)过点F 作FH⊥BC 于点H,由AB=4,BC= 3,得AC=5,由折叠得∠A=∠FA'E,∠FA'E= ∠FA'E',∴∠A=∠FA'H,∴△A'HF∽△ABC, 易得FH A'F= BC AC= 3 5 ,设FH=3x,则A'F=AF= 5x,∵FH∥AB,∴△FHC∽△ABC,∴FHAB = CF AC ,即3x 4 = 5-5x 5 ,解得x=47 ,∴CF=5- 5x=157. B H E′ A′ E F C A 15.参考答案 方程两边同乘x-2,得1-x=x-2, 3分………………………………………………… 解得x=32 , 5分………………………………… 经检验,x=32 是原分式方程的根, 7分………… ∴原方程的根为x=32. 8 分…………………… 16.参考答案 (1)如图所示,△A'B'C'即为所求. 3分 … ………………………………………………… (2)如图所示,△DEF 即为所求. 6分…………… 木 牍 中 考 6 (3)是;对称中心的坐标为(1,-2). 8分………… B A A′ B′ C′ C OD E F x y 17.参考答案 (1)1.6a;1.44a. 4分………………… (2)设该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平 均增长率为x. 由题意,得1.44a=a(1+x)2, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均 增长率为20%. 8分……………………………… 18.参考答案 (1)6×31×20+1. 2分……………… (2)20k(5k+1)+1. 4分………………………… 证明:等式右边=100k2+20k+1=(10k+1)2= 等式左边, 即(10k+1)2=20k(5k+1)+1. 6分…………… (3)20k(5k+n)+n2. 8分……………………… 19.参考答案 过点D 作DE⊥AB 于点E,过点C作 CF⊥DE 于点F. 在Rt△CDF 中,∠CDF=37.1°,∠CFD=90°, ∴CF=CD·sin 37.1°≈100×0.60=60, DF=CD·cos 37.1°≈100×0.80=80. 4分…… 易得四边形ACFE 为矩形,∴AE=CF=60, 设AB=x,则BE=x-60, 在 Rt△BDE 中,∠BDE=45°,∴DE=BE= x-60, ∴AC=EF=DE-DF=x-60-80=x-140, 6分…………………………………………… 在Rt△ABC中,∠ACB=67.4°,tan ∠ACB=ABAC , ∴ xx-140≈2.40 , 8分…………………………… 解得x=240. 经检验,x=240是原分式方程的解,且符合题意. 答:待建观景桥AB 的长度约为240 m. 10分… 20.参考答案 (1)过点O 作OH⊥CD 于点H. ∵AB=10,CD=8,OH⊥CD, ∴OD=5,DH=4,∴OH=3, ∴tan D=OHDH= OE OD ,即3 4= OE 5 , ∴OE=154. 5 分…………………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一题多解 解法2:过点O 作OH⊥CD 于点H. 易得OD=5,DH=4,OH=3. 由∠DOE=90°,易证△OEH∽△DOH, ∴OEOD= OH DH= 3 4 ,∴OE=154. 解法3:如图,延长DO交☉O于点G,连接CG,EG. ∵OD=OG,∠DOE=90°, ∴OE 垂直平分DG,∴ED=EG. 设ED=EG=x,则CE=8-x,易得CG=6, 在Rt△CEG 中,CE2+CG2=EG2,即(8-x)2+ 62=x2,解得x=254 , ∴OE= x2-52=154. O BA D C G E (2)连接OC. ∵CD∥AB,∴∠OCE=∠BOC,∠D=∠AOF, ∵∠OCE=∠D,∴∠AOF=∠OCE, 在△AOF 和△OCE 中,OF=CE,∠AOF= ∠OCE,OA=OC, ∴△AOF≌△OCE(SAS), ∴OE=AF. 10分………………………………… 21.参考答案 (1)B;75. 4分……………………… (2)16;14;40;35. 8分…………………………… (3)6+1640 ×6000=3300 (人). 答:估计该中学四个校区共6000名学生中成绩在 80分以上(含80分)的学生人数为3300. 12分 ……… …………………………………………… 22.参考答案 (1)易证△BDF≌△CDE, ∴CE=BF. ∵F 为AB 的中点,∴CE=12AB , 木 牍 中 考 7 ∵AB∥CE,∴△AGB∽△EGC, ∴AGGE= AB CE=2 , ∴AG=2GE. 4分………………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋一题多解 易证△BDF≌△CDE,∴CE=BF,DF=DE. ∵F 为AB 的中点,∴CE=BF=AF, ∴四边形ACEF 为平行四边形, ∴AC=EF=2DE,AC∥DE, ∴△AGC∽△EGD, ∴AGGE= AC DE=2 , ∴AG=2GE. (2)连接AD. ∵D 为BC边的中点,AB=AC, ∴AD⊥BC. ∵AB=6,BC=10, ∴AD= 62-52= 11. 由(1)得DE=DF,∵AE⊥AF, ∴EF=2AD=2 11. 8分……………………… (3)如图,在CA 上取一点H,使得CH=CE. ∵∠ECG=∠B=∠HCG,易证△ECG≌△HCG, ∴∠AEC=∠CHG,EG=HG. 由(1)得CE=BF,∴BF=CH. ∵AB=AC,∴AF=AH. ∵AF=EG,∴AH=HG, ∴∠CHG=2∠EAC, ∴∠AEC=2∠EAC. 12分……………………… E CG H A F B D 23.参考答案 (1)(ⅰ)由题意,得c=2,将A(-1,0), B(3,0)代入抛物线,得 a-b+2=0, 9a+3b+2=0, 解得 a=-23 , b=43 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 ∴抛物线的表达式为y=- 2 3x 2+43x+2. 4分 …… …………………………………………… 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋一题多解 由题意,得c=2,令y=0,则ax2+bx+2=0的 解分别为-1,3, 由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系,得 -1+3=-ba , -1×3=2a , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 解得 a=-23 , b=43 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ∴抛物线的表达式为y=- 2 3x 2+43x+2. (ⅱ)设直线BC的函数表达式为y=kx+2. 由题意,得3k+2=0,解得k=-23 , ∴直线BC的函数表达式为y=- 2 3x+2. 设点P m,-23m 2+43m+2 ,易得2≤m<3,则 点Q 的纵坐标为-23m 2+43m+2 , 设点Q 的横坐标为q,则- 2 3q+2=- 2 3m 2+ 4 3m+2 ,即q=m2-2m, ∴PQ=m-q=m-(m2-2m)=- m- 3 2 2 +94. ∵PQ=- m-32 2 +94 的图象开口向下,对称轴 为直线x=32 ,且2≤m<3, ∴当m=2时,PQ 取得最大值为2, 即线段PQ 长度的最大值为2. 9分…………… (2)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0), C(0,2), ∴a-b+2=0,且a<0,∴a=b-2<0,即b<2, ∴抛物线y=ax2+bx+c=(b-2)x2+bx+2. ∵抛物线y=ax2+bx+c经过点B(t,0),且2< t<3, ∴ 4(b-2)+2b+2>0, 9(b-2)+3b+2<0, 解得1<b<43, ∴-1<b-2<-23 ,即-1<a<-23 , ∴a,b的取值范围分别为-1<a<-23 ,1<b<43. 14分…………………………………………… 木 牍 中 考