7.1命题 练习-2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册

7.1命题 练习 一、单选题 1．下列命题中的真命题是（   ） A．两点之间直线最短 B．不相交的两条直线，叫做平行线 C．过一点有且只有一条直线平行于已知直线 D．若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等 2．下列正确的选项是（   ） A．命题“同旁内角互补”是真命题 B．“作线段AC”这句话是命题 C．“对顶角相等”是定义 D．说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 3．对于命题“如果，那么”，能说明这个命题是假命题的是(   ) A．， B．， C．， D．， 4．下列命题中，是真命题的是（   ） A．如果，那么 B．任何数的平方都大于0 C．若，则 D．如果，那么 5．能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ） A． B． C． D．a ＝3 6．下列语句中，是真命题的是（    ） A．两个锐角的和是钝角 B．同旁内角互补 C．过一点作直线的垂线 D．同角的余角相等 7．判断命题“对任意实数，都有”是假命题，只需要举出反例，反例中的可以是（    ） A． B． C． D． 8．下列语句中，是命题的有 （填序号）． ①你的判断正确吗？ ②长方形的四个角都是直角； ③古朴厚重的建筑； ④2与3的和等于4； ⑤如果，，那么． 9．下列语句中，属于定义的是（    ） A．直线和垂直吗 B．规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴 C．过线段的中点作的垂线 D．同旁内角互补，两直线平行 10．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为（    ） A．0 B．0.5 C． D． 11．下列命题是假命题的是（　　） A．两直线平行，同旁内角互补 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行 C．方程的解是 D．同位角相等 12．下列关于命题“互为补角的两个角相等”的判断正确的有（   ）． ①该命题可以写成“如果两个角互为补角，那么这两个角相等”的形式； ②该命题的条件是两个角互为补角； ③该命题是真命题； ④该命题的结论是两个角相等． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 二、填空题 13．命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 14．命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 15．把命题“同位角的平分线互相垂直”写成“如果，那么”形式为 ． 16．有下列语句：①画线段；②两个负数的差一定是负数；③同角的余角相等；④如果直线a，b不相交，那么a与b平行吗？其中是命题的有 ，是真命题的有 ．（填序号） 三、解答题 17．数学源于生活．如图，从风筝的骨架我们可以抽象出一种特殊的四边形——筝形． (1)请你给“筝形”下定义； (2)根据你下的定义，画出两个不同的“筝形”，并分别用符号语言写出每个图中的数量关系； (3)用示意图表示下列概念之间的关系：四边形、筝形、平行四边形、长方形． 18．请将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，再指出命题的条件和结论． (1)同号两数的和一定不是负数； (2)若，则； (3)互为倒数的两个数的积为1． 19．对于一个任意的四位数，若的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，我们称这样的四位数为“稳定数”．例如：四位数3197，因为，所以四位数3197是稳定数． (1)填空：2025_____稳定数（填“是”或“不是”）； (2)已知一个稳定数的千位数字为1，百位数字为9，求这个稳定数； (3)命题“两个稳定数的和仍是稳定数”是真命题还是假命题？请说明理由． 20．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． (1)一个锐角与一个钝角的和是； (2)若，则或； (3)若，则； (4)有公共顶点且相等的角是对顶角； (5)倒数等于它本身的数是1． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C B D D ②④⑤ B D 题号 11 12 答案 D B 1．D 【分析】本题考查了命题的真假，平行线的性质及判定，熟练掌握有关平行线的概念、公理、性质及判定是解题的关键． 由线段的性质可判断A，由平行线的定义可判断B，由平行线公理可判断C，由平行线的判定与性质可判断D，则可求得答案． 【详解】A．两点之间线段最短，故A不正确； B．在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线，故B不正确； C．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故C不正确； D．若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则可知这两条直线平行，则同位角也相等，故D正确， 故选D． 2．D 【分析】本题主要考查了命题、真命题、假命题、定义的概念 ，熟练掌握这些概念并能准确运用它们来判断语句的属性是解题的关键．根据命题、真命题、假命题、定义的相关概念，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】解：选项A 命题“同旁内角互补”，只有两直线平行时，同旁内角才互补，若两直线不平行，同旁内角不互补，所以该命题是假命题，A选项错误． 选项B 命题是可以判断真假的陈述句，“作线段”是一个操作指令，不是可以判断真假的陈述句，所以它不是命题，B选项错误． 选项C “对顶角相等”是经过推理证实的真命题，是定理，而定义是对于一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明，所以“对顶角相等”不是定义，C选项错误． 选项D 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例，即满足命题的条件，但不满足命题的结论． 对于命题“如果，那么” ，当，时，，满足条件，但，不满足结论，所以，是该命题的反例，D选项正确． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．将四个中的值代入验证即可． 【详解】解：A、，，满足“如果，那么”，故不能说明命题为假命题，故不符合题意； B、，且，满足“如果，那么”，故不能说明命题为假命题，故不符合题意； C、，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故不能说明命题为假命题，故不符合题意； D、，且，此时满足，但不能满足，即意味着命题“如果，那么”不能成立，故符合题意． 故选：D． 4．C 【分析】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：A．如果，那么或，故原说法错误，是假命题； B．的平方等于，故原说法错误，是假命题； C．若，则，是真命题； D．如果，当时，那么，故原说法错误，是假命题； 故选：C． 5．B 【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的平方、实数的大小比较法则判断即可． 【详解】解：A、当时，，，不能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，不符合题意； B、当时，，则，能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，符合题意； C、当时，，，不能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，不符合题意； D、当时，，，不能说明命题“对于任何实数a，”是假命题，不符合题意； 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了命题与定理的相关内容，解题的关键是了解有关的定义及定理．本题分别利用锐角和钝角的定义、平行线的性质、命题的定义及互余的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、过一点作直线的垂线，不是命题，不符合题意； D、同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据平方的性质解答即可． 【详解】解：A、当时，，不能说明”是假命题，故该选项不符合题意； B、当时，，不能说明”是假命题，故该选项不符合题意； C、当时，，不能说明”是假命题，故该选项不符合题意； D、当时，，不能说明”是假命题，故该选项符合题意； 故选：D． 8．②④⑤ 【分析】本题考查命题与定理．根据命题是判断一件事情的语句，逐项判断即可． 【详解】解：你的判断正确吗？不是命题，故①不符合题意； 长方形的四个角都是直角，是命题，故②符合题意； 古朴厚重的建筑，不是命题，故③不符合题意； 2与3的和等于4，是命题，故④符合题意； 如果，，那么，是命题，故⑤符合题意； ∴是命题的有②④⑤， 故答案为：②④⑤． 9．B 【分析】本题主要考查了命题与定理的理解及运用，根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案，熟知定义的概念是解题的关键． 【详解】解：直线和垂直吗，这是一个疑问句，不是定义，故A不符合题意； 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴是定义，故B符合题意； 过线段的中点作的垂线，这是一个作法，不是定义，故C不符合题意； 同旁内角互补，两直线平行是一个定理，不是定义，故D不符合题意； 故选：B． 10．D 【分析】本题考查的是命题与定理，根据实数的平方，实数的大小比较、假命题的概念解答即可． 【详解】解：A、当时，，不能判断命题“如果，那么”是假命题，不符合题意； B、当时，，不能判断命题“如果，那么”是假命题，不符合题意； C、当时，，不能判断命题“如果，那么”是假命题，不符合题意； D、当时，，而，能判断命题“如果，那么”是假命题，符合题意； 故选：D． 11．D 【分析】本题考查了命题真假的判断，一元一次方程的解，平行线的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键；根据这些知识进行判断即可． 【详解】解：A、命题正确，是真命题； B、命题正确，是真命题； C、当时，方程左边，方程右边，即是方程的解，命题正确，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，命题错误，是假命题； 故选： D． 12．B 【分析】本题主要考查的是命题与定理的知识，准确掌握命题定理与补角的概念是解题的关键． 利用命题的定义，将原有命题进行拆解即可判定①、②、④是否正确，根据命题的真假的判定方法可以判定③是否正确，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，命题“互为补角的两个角相等”可以写成“如果两个角互为补角，那么这两个角相等”的形式，故①正确； 该命题的条件为“两个角互为补角”，故②正确；结论是两个角相等，故④正确； 互补的角不一定相等，故该命题为假命题，故③错误； 综上所述判断正确的为：①②④，共3个， 故选：B． 13．假 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．利用可判断命题“如果，那么”是假命题． 【详解】解：命题“若，则”是假命题； 故答案为：假． 14．假 【分析】本题考查了判断真假命题，根据，可得或，但不能得到同时为，即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， 故原命题是假命题， 故答案为：假． 15．如果两条射线是同位角的平分线，那么这两条射线互相垂直 【分析】本题考查了命题的改写，根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可，正确区分命题的题设和结论两部分是解题的关键． 【详解】解：把命题“同位角的平分线互相垂直”写成“如果，那么”形式为“如果两条射线是同位角的平分线，那么这两条射线互相垂直”， 故答案为：如果两条射线是同位角的平分线，那么这两条射线互相垂直． 16． ②③ ③ 【分析】本题考查了命题的定义、判断命题真假，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据命题的定义，对语句逐一分析判断即可． 【详解】解：①画线段不是命题； ②两个负数的差一定是负数是命题，是假命题； ③同角的余角相等是命题，是真命题； ④如果直线a，b不相交，那么a与b平行吗？不是命题； 其中是命题的有②③，是真命题的有③． 故答案为：②③；③． 17．(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】该题考查了定义，根据题意对“筝形”下定义是解题的关键． （1）根据“筝形”的特征表述即可，答案不唯一； （2）画出符合题意的图形，根据图象用数学符号描述即可； （3）根据四边形、筝形、平行四边形、长方形的相同特征和不同特征解答即可． 【详解】（1）解：“筝形”定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （2）解：如图，；． （3）解：如图， 18．(1)如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数．条件是两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数 (2)如果，那么．条件是，结论是 (3)如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1 【分析】本题主要考查了命题的相关知识，掌握命题的定义是解题的关键； （1）首先分别找出命题的条件和结论，条件用“如果”开始，结论用“那么”开始； （2）首先分别找出命题的条件和结论，条件用“如果”开始，结论用“那么”开始； （3）首先分别找出命题的条件和结论，条件用“如果”开始，结论用“那么”开始； 【详解】（1）解：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数．条件是两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数； （2）解：如果，那么．条件是，结论是； （3）解：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1． 19．(1)不是 (2)1908或1919 (3)是假命题，见解析 【分析】本题考查的是新定义运算，真假命题的判定，二元一次方程的整数解的含义； （1）根据稳定数的定义可得答案； （2）设十位数字为，个位数字为，根据题意，得，可得，再进一步求解即可； （3）举反例可得：四位数2817与2222都是稳定数，它们的和等于5039，可得四位数5039不是稳定数，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴2025不是稳定数； （2）解：设十位数字为，个位数字为，根据题意，得 ∴或 所求的稳定数为1908或1919． （3）解：是假命题，反例如下： 四位数2817与2222都是稳定数，它们的和等于5039 然而四位数5039不是稳定数 “两个稳定数的和仍是稳定数”是假命题 20．(1)假命题，理由见解析 (2)真命题 (3)假命题，理由见解析 (4)假命题，理由见解析 (5)假命题，理由见解析 【分析】（1）根据锐角和钝角的概念判断； （2）根据有理数的乘法法则判断； （3）根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可； （4）根据对顶角的概念判断； （5）根据倒数的概念判断． 【详解】（1）一个锐角与一个钝角的和是，是假命题，例如：的角是锐角，的角是钝角，，不是； （2）若，则或，是真命题； （3）若，则则是假命题，例如：，而； （4）有公共顶点且相等的角是对顶角，是假命题，90°的角和它的邻补角有公共顶点且相等，但不是对顶角； （5）倒数等于它本身的数是1，是假命题，例如的倒数等于它本身的数是﹣1． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 学科网（北京）股份有限公司 $$