精品解析： 山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题（第六次质量监测）

山西省实验中学 2024—2025学年第二学期第六次质量监测（卷） 七年级数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 以下是四款常用人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，的边上的高是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 4，5，6 D. 5，5，11 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去配． 　 A （1） B. （2） C. （3） D. （1）和（2） 5. 将按如图所示折叠，使点的对应点与点重合，折痕为，则（ ） A. 是的一条角平分线 B. 是的一条高线 C. 是的一条中线 D. 垂直平分边 6. 如图，，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且，则的长为（ ） A. 12 B. 7 C. 5 D. 14 7. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD， BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 A 1 B. 6 C. 3 D. 12 8. 在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于50，则的长是（ ） A. 22 B. 23 C. 32 D. 33 9. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A 50 B. 62 C. 65 D. 68 10. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为_____． 12. 如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是________． 13. 如图1，一张透明的正方形纸片上有线段和点，小明依次按照图2、图3的方法折叠，展开后如图4所示，其中过点的折痕与平行，判断的依据是______． 14. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 15. 如图，等腰三角形的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______． 三、解答题（本题共6个小题，共55分） 16 计算： （1） （2） （3） （4）（使用乘法公式简便计算） 17. 化简求值：，其中，． 18. 如图，在正方形网格中有一个． （1）画出关于直线的对称图形． （2）作线段的垂直平分线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （3）若网格上的最小正方形的边长为1，的面积是 ． 19. 补全过程或依据：如图，在中，，点为边的中点，为上一点，连接，使得．若，求的度数． 解：在中，， ，（等腰三角形两底角相等） 点为边的中点 （） ， （） 20. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 21. 如图，在中，，将沿着斜边翻折得到，点E、F分别是射线、射线上的点，且． （1）初步探索：如图1，点在线段上，试探究线段、、之间的数量关系． 小华同学探究此问题的思路是：延长至点，使得，连接，先证明，再证明，请你根据该思路探究、、之间的数量关系，并说明理由； （2）探索延伸：如图2，点在线段的延长线上，、、之间的数量关系是 ． （3）灵活运用：在中，若，，，，则的周长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省实验中学 2024—2025学年第二学期第六次质量监测（卷） 七年级数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形 ，故该选项符合题意； ． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形 ，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，的边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形高线的定义即可判断． 【详解】BC边上的高应该从A点向BC边作垂线，即为图中AF， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形高线的概念，理解基本概念是解题关键． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 2，3，5 B. 3，4，8 C. 4，5，6 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系， 直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意； B．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意； C．∵，∴能构成三角形，故该选项符合题意； D．∵，∴不能构成三角形．故该选项符合题意； 故选：C． 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去配． 　 A. （1） B. （2） C. （3） D. （1）和（2） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．本题需要根据全等三角形的判定方法选择合适的选项． 【详解】解：带（1）去可以根据“角边角”配出全等的三角形． 故选：A． 5. 将按如图所示折叠，使点的对应点与点重合，折痕为，则（ ） A. 是的一条角平分线 B. 是的一条高线 C. 是的一条中线 D. 垂直平分边 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，折叠前后图形全等，对应点被折痕垂直平分，理解折叠的性质是解本题的关键．根据折叠的性质回答即可． 【详解】解：点的对应点是点 根据折叠的性质，折痕垂直平分对， 又点和点重合， 垂直平分， 故选：． 6. 如图，，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且，则的长为（ ） A. 12 B. 7 C. 5 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵ ，， ， ． 故选：A． 7. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD， BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 A. 1 B. 6 C. 3 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线段最短可知DP⊥BC时DP最小，由等角的余角相等推出∠ABD=∠CBD，即BD平分∠ABC，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可知DP =AD=3. 【详解】过D作DP⊥BC于点P，如图所示， 在△ABD中，∠A=90°，∴∠ABP+∠ADB=90° ∵BD⊥CD，∴∠C+∠CBD=90°， 又∵∠ADB=∠C， ∴∠ABD=∠CBD，即BD平分∠ABC， ∴DP=AD=3. ∴DP的最小值为3，故选C. 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 8. 在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于50，则的长是（ ） A. 22 B. 23 C. 32 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得到，再由三角形周长计算公式可得，进而可得，据此可得答案． 【详解】解；∵的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∵的周长等于50， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 【答案】A 【解析】 【分析】由，，，可以得到，而，由此可以证明，所以，；同理证得，，，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】∵且，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， 同理证得，，， 故， 故． 故选：A． 【点睛】本题考查的全等三角形的判定的相关知识点，作辅助线是本题的关键． 10. 如图，是中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等底等高的三角形的面积相等、平行线的判定等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴，故④正确； ∴，故①正确， ∴，故③正确； ∵，点A到的距离相等， ∴和面积相等，故②正确， 综上所述，正确的是①②③④，共4个． 故选：D． 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，在等腰三角形中，两底角相等，再结合三角形内角定理即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形顶角的度数为， ∴等腰三角形的底角的度数为， 故答案为：． 12. 如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF＝S△CEF，根据图中阴影部分的面积是S△ABC求出即可． 【详解】解：∵△ABC关于直线AD对称， ∴B、C关于直线AD对称， ∴△CEF和△BEF关于直线AD对称， ∴S△BEF＝S△CEF， ∵△ABC的面积是：×BC×AD＝×6×5＝15， ∴图中阴影部分的面积是S△ABC＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键． 13. 如图1，一张透明的正方形纸片上有线段和点，小明依次按照图2、图3的方法折叠，展开后如图4所示，其中过点的折痕与平行，判断的依据是______． 【答案】同位角相等，两直线平行（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了图形的折叠变换及其性质，平行线的判定，熟练掌握图形的折叠变换及其性质，平行线的判定是解决问题的关键． 由折叠性质得：第一次折叠时，图4中的与重合，则，第二次折叠时，图4中的与重合，则，由此得，则，据此即可得出答案． 【详解】解：如图所示：   由折叠性质得：第一次折叠时，图4中的与重合， ∴， ∵， ∴， 第二次折叠时，图4中的与重合， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：同位角相等，两直线平行（答案不唯一）． 14. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 【答案】A或C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以， 故答案：A或C． 15. 如图，等腰三角形的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题，连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论．熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 【详解】解：连接， 是等腰三角形，点是边的中点， ， ，解得， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 的长为的最小值， 的周长最短． 故答案为：15． 三、解答题（本题共6个小题，共55分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4）（使用乘法公式简便计算） 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，整式乘法混合运算，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据同底数幂乘法，积的乘方运算法则，进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可； （3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （4）根据平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 化简求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则，代入求值是解题的关键． 先运算多项式除以单项式，完全平方公式，然后合并同类项化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 当，时 原式 ． 18. 如图，在正方形网格中有一个． （1）画出关于直线的对称图形． （2）作线段的垂直平分线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （3）若网格上的最小正方形的边长为1，的面积是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）2.5 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，作线段的垂直平分线和求三角形的面积； （1）作出点A，B，C关于直线的对称点，然后依次连接即可解题； （2）①以A，B为圆心，大于长为半径作弧，交于两点。过这两点作直线l即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：即为所作； 【小问2详解】 解：直线即为所作； 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 19. 补全过程或依据：如图，在中，，点为边的中点，为上一点，连接，使得．若，求的度数． 解：在中，， ，（等腰三角形两底角相等） 点为边的中点 （） ， （） 【答案】①；②三线合一定理；③35；④等腰三角形两底角相等；⑤20 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，等边对等角，根据三线合一定理，等边对等角和已给推论过程求解即可． 【详解】解：在中，， ∴，（等腰三角形两底角相等） 点为边的中点 （三线合一定理） ， （等腰三角形两底角相等） ． 20. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 【答案】（1）是的平分线，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用三条对应边相等证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可． 【小问1详解】 解：是的平分线 理由如下：在和中，， ∴ ∴， ∴平分． 【小问2详解】 解： ∵平分，， ∴的高等于， ∵． ∴， ∵ ∴． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键． 21. 如图，在中，，将沿着斜边翻折得到，点E、F分别是射线、射线上的点，且． （1）初步探索：如图1，点在线段上，试探究线段、、之间的数量关系． 小华同学探究此问题的思路是：延长至点，使得，连接，先证明，再证明，请你根据该思路探究、、之间的数量关系，并说明理由； （2）探索延伸：如图2，点在线段的延长线上，、、之间的数量关系是 ． （3）灵活运用：在中，若，，，，则的周长为 ． 【答案】（1），见解析 （2） （3）16或 【解析】 【分析】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质，折叠的性质，三角形的周长，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质. （1）延长至点， 使得， 连接，证明，得出， ， 证明， 得出； （2）在上截取， 连接， 证明，得出， ， 证明， 得出； （3）分两种情况，由（1）（2）的结论可得出答案． 【小问1详解】 解： 理由：延长至点，使得，连接， ∵将沿着斜边翻折得到， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 小问2详解】 解：在上截取，连接， ∵将沿着斜边翻折得到， ， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴； 故答案为： ； 【小问3详解】 当点在线段上时， 如图， 的周长为： ； 当点在线段的延长线上时，如图， 的周长为：， 故答案为：或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $