山西省实验中学2022一2023学年七年级数学下学期第一单元测评试题（3月考）

山西省实验中学2022—2023学年度七年级数学第二学期第一单元测评试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应空格内．） 1. 计算的结果（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. （﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3 B. （﹣3a3）2＝6a6 C. （ab2）3＝ab6 D. a3•a2＝a6 4. 下列能用平方差公式计算是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则等于（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 6. 若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A. a＝5，b＝﹣6 B. a＝5，b＝6 C. a＝1，b＝6 D. a＝1，b＝﹣6 7. 已知x2-ax+16可以写成一个完全平方式，则可为( ) A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 8. 小明家承包了一个长方形的鱼塘，原来长为5x米，宽为米，现将这个鱼塘的长和宽都增加2米，则其面积增加了（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 4平方米 D. 20x平方米 9. 已知a＝344，b＝433，c＝522，则a、b、c大小关系为（　　） A. c＜a＜b B. c＜b＜a C. a＜b＜c D. b＜c＜a 10. 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如，．）已知智慧数按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2022个“智慧数”是（ ） A. 2697 B. 2698 C. 2699 D. 以上都不对 二、填空题（本大题共6个小题，每空3分，共24分） 11. 计算：①________．②________． 12. 已知，，则________． 13. 席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为_________． 14. 若，，则＝_____． 15. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为________． 16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等． （1）根据上面的规律，（a+b）5的展开式中各项的系数和为 ___； （2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1的结果为 ___． 三、解答题（本大题共5个小题，共46分．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 19. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，有阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形 （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用字母表示） 应用】请应用这个公式完成下列各题 ①已知，，则的值为 ②计算： 【拓展】①结果的个位数字为 ②计算： 【附加题】 20. 定义：如果一个数的平方等于，则可以记为，这个数叫做虚数单位．把形如的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部． 例如：的实部是3，虚部是；的实部是0，虚部是1． 复数的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如： 根据以上信息，完成下列问题： （1）的实部是________，虚部是________； （2）________； （3）计算：① ② （4）试一试：请利用以前学习有关知识将化简成的形式为________． 山西省实验中学2022—2023学年度七年级数学第二学期第一单元测评试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小