2024年山东省青岛市西海岸新区自主招生数学试题

九年级理科素养试题 （总分260分，时间180分钟） 注意事项： 1．本试卷分三部分：第一部分为数学试题，第二部分为物理试题，第三部分为化学试题．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．回答数学、物理、化学选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷上无效． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号位置上，写在试卷上无效． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 数学试题（总分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知式子的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2. 为丰富校园文化生活，提高学生艺术素养，某校成立校园民乐乐团．下表是乐团成员的年龄分布： 年龄/岁 12 13 14 15 频数 6 11 10 3 若该乐团又增加两名成员，下列统计量一定不会发生改变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 四则运算符号有，，，，现引入两种新运算符号，，合称“六则运算”．若规定的运算结果是a和b中较大的数，的运算结果是a和b中较小的数，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数字之和相等，则这个六个数之和是（ ） A. B. C. D. 以上均可能 5. 如图，在中，，，且点在双曲线上，边交双曲线于点C，则C点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．甲出发小时后，乙车才沿相同的路线开始行驶．乙车先达到地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与甲车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离与乙车行驶时间的函数关系图象，则下列说法正确的是（ ） A. 乙车的速度为 B. 两地相距 C. 甲、乙两车最远相距 D. 乙车出发时最终与甲车相遇 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7. 设，，则______． 8. 如图，在的长方形网格中已有5块被涂成阴影，在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，则可使阴影部分成为轴对称图形的概率是______． 9. 如图，在中，，，，点是的内心，连接，，则阴影部分的面积为______． 10. 如图，在中，，，，动点D在内，且使得的面积为10，点E为的中点，则的最小值为______． 11. 如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以，为边，作矩形，与相交于点H，若，，则的长为______． 12. 如图是一张矩形纸片，，点E是的中点，把该纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点M，N，的延长线经过点B，与相交于点G．若点G平分，则的长为______． 三、解答题（本大题共4小题，共46分） 13. 已知，是方程的两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）求的最小值． 14. 如图，A，B，C，D是上的四点，为的直径，．点E是延长线上的一点，，是的切线，，延长，相交于点F，连接． （1）求的度数； （2）求图中阴影部分的面积． 15. 为强化实验教学，培育实践学习生态，某学校准备购买甲，乙两种实验器材．据了解，甲种实验器材的单价比乙种实验器材的单价少30元，用1800元购买甲种实验器材与用2400元购买乙种实验器材的数量相等． （1）甲，乙两种实验器材的单价各是多少？ （2）该学校在实际采购时，发现甲种实验器材的单价上涨了元，乙种实验器材的单价下降了元．学校购买甲、乙两种实验器材共90件，且购买乙种器材的数量不少于总器材数量的一半，但不多于甲种器材数量的2倍，此时购买这两种实验器材所需的最少费用为9360元，求a的值． 16. 已知抛物线经过点，，对称轴直线与抛物线交于点C，与直线交于点D，与x轴交于点M． （1）试确定抛物线的解析式； （2）若当时，的最小值为2，最大值为20，则m的取值范围为______； （3）连接，在对称轴上，是否存在点E，使以点B，D，E为顶点的三角形与相似?若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由； （4）将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A，M，与x轴的另一个交点为点N，在平面上是否存在点F，使得以点A，B，N，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级理科素养试题 （总分260分，时间180分钟） 注意事项： 1．本试卷分三部分：第一部分为数学试题，第二部分为物理试题，第三部分为化学试题．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．回答数学、物理、化学选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷上无效． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号位置上，写在试卷上无效． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 数学试题（总分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共4小题，共46分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）甲种实验器材的单价为90元， 乙种实验器材的单价为120元 （2） 【16题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2） （3）在对称轴上，存在点E，使以点B，D，E为顶点的三角形与相似，点E的坐标为或； （4）点F的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $