吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期数学学科模拟测试试题

2024-2025学年下学期高三年级 （数学）学科模拟测试 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 组题人：孙明侠 审题人：袁晓娟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2：作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 4．本试卷共2页，共19题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A B. C. D. 2. 设随机变量，，则（ ） A. 0.25 B. 0.35 C. 0.3 D. 0.7 3. 现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为 A. 12 B. 24 C. 48 D. 60 4. 已知，则x的值为（ ） A. 1 B. 32 C. 64 D. 16 5. 已知数列是等差数列，，且，，数列的前n项和为，若不等式恒成立，则实数的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 函数的对称中心为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个圆锥的底面半径为1，高为1，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱，则此圆柱侧面积的最大值为（    ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点是的渐近线上的一点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 B. 在上有两个极值点 C. 上单调递增 D. 关于的方程在上有4个根 11. 关于曲线：的性质，正确的有（ ） A. 对任意，曲线都关于轴对称 B. 当时，若点在曲线上，则 C. 当时，若点在曲线上，则 D. 存在实数，使得曲线在轴上方有两条平行于轴的切线，且相应的两个切点关于点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数在处切线与直线平行，则实数________. 13. 已知向量，且在上的投影向量的坐标为，则与的夹角为__________. 14. 已知为锐角，若存在，使得，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角的对边分别为，已知. （1）若成等差数列，求的面积； （2）若，求. 16. 某新能源汽车公司对其销售的、两款汽车的售后服务向消费者进行满意度调查，从购买这两款汽车的消费者中各随机抽取了名，调查结果统计如下表： 满意程度 汽车款式 合计 款 款 满意 不满意 合计 （1）补全列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为消费者对A、B两款汽车的售后服务的满意度有差异？ （2）用频率估计概率，现从购买、款汽车的消费者中随机抽取人，表示这名消费者中对款汽车的售后服务持满意态度的人数，求的分布列和数学期望． 附：，. 17. 如图，四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，． （1）求证：平面； （2）若平面平面，，且四棱锥体积是． ①求的长； ②求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，点，在椭圆上，且不与两点重合. （1）当四边形为平行四边形时，请写出点，的位置关系（说明理由即可，不需证明）. （2）在（1）的条件下，若，且. （i）求椭圆的方程； （ii）若点在直线上，且，，求的面积. 19 已知函数，，设，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当曲线经过点时，有且仅有一个零点； （3）证明：对小于的实数，若关于方程恰有三个不同的实根，则. 2024-2025学年下学期高三年级 （数学）学科模拟测试 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 组题人：孙明侠 审题人：袁晓娟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2：作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 4．本试卷共2页，共19题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）4 【16题答案】 【答案】（1）列联表见解析，无差异 （2）证明见解析， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①6；②. 【18题答案】 【答案】（1）点，关于原点对称 （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$