精品解析：2025年黑龙江省绥化市中考模拟预测考试 数学试题

初四年级数学试题 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. 0.618 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，先求立方根，再根据无限不循环小数是无理数进行求解即可． 【详解】∵， ∴，，0.618，中，无理数是， 故选：A． 3. 如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9· 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据从左面看得到的图形是左视图，从上面看的到的视图是俯视图，再根据面积的和，可得答案． 【详解】左视图： 俯视图： ∴该几何体左视图与俯视图的面积和是： 故选：B 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式逐项求解判断即可． 【详解】解：A、，故原计算错误，不符合题意； B、，故原计算错误，不符合题意； C、，故原计算正确，符合题意； D、，故原计算错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，正确判断是解答的关键． 5. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程求出分式方程的解，再根据分式方程的解是负数得到，并结合分式方程的解满足最简公分母不为，求出的取值范围即可，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得，， 解得， ∵分式方程的解是负数， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴且， 故选：． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵ 当时，一次函数经过第一、二、三象限， 当时，一次函数经过第一、三、四象限 A.一次函数中，则当时，函数图象在第四象限，不合题意， B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意， 一次函数中，则当时，函数图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误， 故选：C． 7. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设乙每小时做个盒子，根据“甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍”，则甲每小时做个盒子，根据“甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟”，列出方程即可． 【详解】解：设乙每小时做个盒子，则甲每小时做个盒子， 由题意得：， 故选：C． 8. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，根据中位数的定义求解可得． 【详解】解：依题意“■”该数据在30~40之间，则这组数据的中位数为， ∴“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数． 故选：C． 9. 下列说法正确的是（　　） A. 为了解全市中小学生对网络直播课的满意程度，采用全面调查 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 三角形的内心到三角形三边距离相等 D. 等腰三角形的高、角平分线、中线重合 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查，三线合一的性质，三角形内心的性质判断即可； 【详解】解：A．为了解全市中小学生对网络直播课的满意程度，应采用抽样调查，故A选项不符合题意； B．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B选项不符合题意； C．三角形的内心到三角形三边距离相等，为内切圆半径，故C选项符合题意； D．等腰三角形底边上的高、顶角平分线、底边上的中线重合，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，三线合一的性质，三角形内心的性质，准确分析判断是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则根据反比例函数的性质，列出等式计算即可． 【详解】设， ∵点B，C的横坐标都是3，，平行于x轴，点D在上，且其横坐标为1， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，熟练掌握ｋ的意义，反比例函数的性质是解题的关键． 11. 如图，在中，于点．点从点出发，沿的路径匀速运动，运动到点停止，过点作于点，设点运动的路程为的面积为，则与的函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的性质与判定，二次函数的图象与性质；分两段来分析：①点从点出发运动到点时，写出此段的函数解析式，则可排除A和D；②点过了点向点运动，作出图形，写出此阶段的函数解析式，根据图象的开口方向可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， 当在线段上时，即时， ∴ ∴，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上，故选项A、D错误； 当在线段上时，即时，如图： 依题意得：， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 解得; ∵ ∴ ∴ ∴ ∴此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下，故选项C错误； 故选：B． 12. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论： ①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1． 其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b=﹣2a，则2a+b+c=c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x=﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b=﹣2a代入解a的不等式，则可对④进行判断． 【详解】∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1， ∴b=﹣2a， ∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0，所以①正确； ∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧， 而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧， ∴当x=﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0，所以②正确； ∵x=1时，二次函数有最大值， ∴ax2+bx+c≤a+b+c， ∴ax2+bx≤a+b，所以③正确； ∵直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3， ∴x=3时，一次函数值比二次函数值大， 即9a+3b+c＜﹣3+c， 而b=﹣2a， ∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确， 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数和图象与系数的关系，二次函数与不等式，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，也可作图利用交点直观求解，熟练掌握相关知识是解题的关键． 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 14. 年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“，其中，是正整数”是解题的关键． 【详解】解：万， 故答案为：． 15. 一个圆锥母线长，底面圆半径，则圆锥的侧面展开图的圆心角为_______． 【答案】## 度 【解析】 【分析】本题考查了求圆锥的侧面展开图的圆心角；根据，得出，即可求解． 【详解】解：∵一个圆锥母线长，底面圆半径，， ∴， 故答案为：． 16. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则和因式分解是解题关键． 先对括号的分式进行通分，再进行分式的除法运算，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质，得，，得到，结合，得到,，，求得的长，解答即可. 本题考查了正方形的性质，解直角三角形的相关计算，熟练掌握解直角三角形的相关计算是解题的关键. 【详解】解：根据正方形的性质，得，， ∴， ∵， ∴, ， ， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为； 故答案为：． 18. 如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，，则AB的长为________cm． 【答案】 【解析】 【分析】连接OA、OB，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理和圆周角定理可得，，再根据等腰三角形的性质可得，利用含30°角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解． 【详解】解：连接OA、OB，过点O作OD⊥AB于点D， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 19. 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼的高度约为________m．（精确到，参考数据：，，） 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，延长交直线于点H，先用三角函数解求出，进而求出，再证，最后根据即可求解． 【详解】解：如图，延长交直线于点H，则， 由题意知， 在中，，即， 解得， ， ，， ， ， ， 故答案为：17． 20. 如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过A作于，延长，使，过作于，交于，则最短，再利用矩形的性质与锐角三角函数求解即可得到答案． 【详解】解：如图，过A作于，延长，使，过作于，交于，则最短， 四边形为矩形，，， 即的最小值为 故答案为： 【点睛】本题考查的是矩形的性质，锐角三角函数的应用，同时考查利用轴对称与垂线段最短求线段和的最小值问题，解题的关键是掌握以上知识． 21. 如图，已知，点在射线上，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，若，的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律探究，解直角三角形，找到变换规律是解题的关键． 先求出，，的值，找出规律，即可求解． 【详解】解：，，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ∴， ， ， ， 故答案为：． 22. 如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①；②；③若，，则；④，正确的是______． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】先证明 再证明若 可得平分 与题干信息不符，可判断①不符合题意；再证明 可得 而 可判断②符合题意；如图，连接EH，求解 设 再建立方程组 可判断③符合题意；证明 可得 若，则 与题干信息不符，可判断④不符合题意；从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ∵等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE， ∴ ∴ ∵ ∴ 若 ∴ ∴平分 与题干信息不符，故①不符合题意； ∵ ∴ ∴ ∴ 而 ∴，故②符合题意； 如图，连接EH， 由 ∴ ∵ ∴ 设 解得： 即BD=3，故③符合题意； ∵ 若，则 与题干信息不符，故④不符合题意； 故答案为：②③ 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作出适当的辅助线，构建直角三角形是解本题的关键． 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°． （1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长． 【答案】（1） 如图，切线AD即为所求； （2）2 【解析】 【分析】（1）连接OA，过点A作AD⊥AO即可； （2）连接OB，OC．过点O作于点H，先证明∠ACB＝75°，再利用三角形内角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图：连接OB，OC．过点O作于点H， ∵AD是切线， ∴OA⊥AD， ∴∠OAD＝90°， ∵∠DAB＝75°， ∴∠OAB＝15°， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝15°， ∴∠BOA＝150°， ∴∠BCA＝∠AOB＝75°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝120°， ∵OB＝OC＝2， ∴∠BCO＝∠CBO＝30°， ∵OH⊥BC， ∴CH＝BH＝OC•cos30°＝， ∴BC＝2． 【点睛】本题主要考查了作圆的 、三角形的外接圆、切线的判定和性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 24. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图． 请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整； （2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度； （3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 【答案】（1）40； 补全图形如下： （2）72 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形； （2）用360度乘以C组人数所占比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查总人数为（名）， C组人数为（名）， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：， 故答案为：72； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种， ∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为． 25. 为了进一步落实“双减”政策，丰富多彩的课外活动，如篮球、足球、徒步行等运动形式，实验学校九年级（1）班准备购买一些篮球和足球．据了解，购买8个篮球和10个足球共需2000元；购买10个篮球和20个足球共需3100元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）若该班恰好用3500元购买这些篮球和足球（两种均购买），求共有几种购买方案； （3）实验学校组织了一次远足活动，由九年级（1）班男生拿着校旗打头阵，一名教师负责摄影，学生们匀速步行从学校出发，教师等学生们都出发后，骑车匀速出发，追上拿着校旗的同学后为学生们拍照，后继续按原骑车速度追赶学生，与学生一起到达人工湖休息．如图是教师和学生间的距离y（单位：）与学生出发时间单位：）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： ①图中a的值是 ； ②请直接写出教师出发多长时间，教师与拿着校旗的学生相距． 【答案】（1）篮球的单价为元，足球的单价为元 （2）共有3种采购方案 （3）①；②或或 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、从函数图象提取信息，读懂题意，能正确识图，根据题意，正确的列出二元一次方程（组）是解题的关键． （1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意，列出二元一次方程组，进行求解即可； （2）设购买篮球个，足球个，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得解； （3）①根据图象求得学生步行的速度为，教师的骑车时间为，教师的骑车速度为：，再根据学生出发，教师追上学生列方程求解即可； ②设教师出发，分三种情况：当教师出发，在拍照前教师追赶拿着校旗的学生相距时，当教师出发，拍照时，拿着校旗的学生超过教师时，当教师出发，达到人工湖之前，教师追赶拿着校旗的学生相距时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，由题意，得： ，解得：， ∴篮球的单价为元，足球的单价为元； 【小问2详解】 设购买篮球个，足球个， 则：， ∴， ∵，，且，均为正整数， ∴方程的解为：或或， ∴共有3种采购方案： 方案1：采购18个篮球，10个足球； 方案2：采购10个篮球，25个足球； 方案3：采购2个篮球，40个足球． 【小问3详解】 ①由题意可知，学生步行的速度为， 则全程为：， 教师的骑车时间为：学生步行时间减去学生提前出发，再减去教师拍照时间， 则教师的骑车时间为：， ∴教师的骑车速度为：， 由题意可知，学生出发，教师追上学生：， 解得：， 故答案为：； ②设教师出发， 当教师出发，在拍照前教师追赶拿着校旗的学生相距时， 则，解得：； 当教师出发，拍照时，拿着校旗的学生超过教师时， 即教师追上学生后时，此时； 当教师出发，达到人工湖之前，教师追赶拿着校旗的学生相距时， 则，解得：； 综上，教师出发或或时，教师与拿着校旗的学生相距． 26. 如图，以为直径的上有两点、，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）如果是的中点，且，求的长． 【答案】（1）证明：如图所示， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴是的切线； （2）证明：如图所示， ∵平分 ∴ 又∵， 则， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得出，根据，得出，则可得，根据已知，得出，即可得证； （2）根据角平分线的定义得出，又，根据三角形内角和定理得出，由是的直径，即可得证； （3）取的中点，连接，证明，由是的中点，是的中点，得出，进而得出，设，则，勾股定理得出，,证明得出，根据角平分线的性质得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，取的中点，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴ 设，则， ∴ ∵ ∴ ∴，, ∵，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴到的距离相等，设为，在，设点到的距离为， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆的综合问题，相似三角形的性质与判定，切线的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 27. 如图，在正方形中，E，F分别是边，上的点，连接，，． （1）若正方形的边长为2，E是的中点． ①如图1，当时，求证：； ②如图2，当时，求的长； （2）如图3，延长，交于点G，当时，求证：． 【答案】（1）①证明：， ∴， ， ， ② （2） 证明：如图 延长，作，垂足为H， 且， ， 设， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ，则， 又且， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）①由，证明，可得结论；②如图，延长，交于点G作，垂足为H，证明，可得，可得，设可得，可得，可得，证明，可得，从而可得答案； （2）如图，延长，作，垂足为H，证明，设，可得，由，可得，可得，由可得，可得，证明，可得，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图， 正方形中，， ①略 ②如图， 延长，交于点G， 作，垂足为H， 且， ， ， ， ， 方法一：设， ∴， ∴， 在中，， ， ， 方法二：在中，由，设， ， ， ， 又且， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，本题计算量大，对学生的要求高，熟练的利用参数建立方程是解本题的关键． 28. 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是第四象限内抛物线上的一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，过作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为，当时，求的值； （3）如图点，连接并延长交直线于点，点是轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，轴上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或或或 【解析】 【分析】（1）将点代入抛物线解析式，可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，进而得出抛物线的解析式； （2）令，可得，令，可得，则，利用待定系数法可求得的解析式为，根据题意可知点的坐标为，，把分别代入抛物线和直线的解析式，可得，，进而可得，，由轴可得轴，据此可证得，于是可得，即，则，由已知条件可得，由此可建立关于m的方程，解之即可； （3）由C、F的坐标可求得直线的解析式为，进而可得，当时，，解方程即可求得点的坐标为或，然后分情况讨论：当时，；当时，；分别求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：把点代入，得： ， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：令，则， 解得：，， 点的坐标为， 当时，， 点的坐标为， ，， ， 根据题意得，点的坐标为，则， 把代入，得： ， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 把，代入，得： ， 解得：， 直线的解析式为：， 当时，， 点的坐标为， ， ， 又轴， ∴轴， ， ， ， ， 又， ， 解得：，（不合题意，故舍去）， ∴的值为； 【小问3详解】 解：存在，点的坐标为或或或， 理由如下： 设直线的解析式为， 把，代入，得： ， 解得：， 的解析式为：， 当时，， 点的坐标为， 又点是轴上方抛物线上的一点， 当时，， 解得：，， 点的坐标为或， 分情况讨论： 当点的坐标为时， ， 点的坐标为或； 当点的坐标为时， ， 点的坐标为或； 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，求二次函数与坐标轴的交点坐标，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，因式分解法解一元二次方程，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初四年级数学试题 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. 0.618 D. 3. 如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9· 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 8. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 9. 下列说法正确的是（　　） A. 为了解全市中小学生对网络直播课的满意程度，采用全面调查 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 三角形的内心到三角形三边距离相等 D. 等腰三角形的高、角平分线、中线重合 10. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 11. 如图，在中，于点．点从点出发，沿的路径匀速运动，运动到点停止，过点作于点，设点运动的路程为的面积为，则与的函数图象是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论： ①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1． 其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13. 的立方根是_______________ 14. 年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为________． 15. 一个圆锥母线长，底面圆半径，则圆锥的侧面展开图的圆心角为_______． 16. 化简：_______． 17. 如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，，则的面积为___________． 18. 如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，，则AB的长为________cm． 19. 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼的高度约为________m．（精确到，参考数据：，，） 20. 如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为___________________． 21. 如图，已知，点在射线上，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，若，的长为_______． 22. 如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①；②；③若，，则；④，正确的是______． 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°． （1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长． 24. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图． 请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整； （2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度； （3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 25. 为了进一步落实“双减”政策，丰富多彩的课外活动，如篮球、足球、徒步行等运动形式，实验学校九年级（1）班准备购买一些篮球和足球．据了解，购买8个篮球和10个足球共需2000元；购买10个篮球和20个足球共需3100元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）若该班恰好用3500元购买这些篮球和足球（两种均购买），求共有几种购买方案； （3）实验学校组织了一次远足活动，由九年级（1）班男生拿着校旗打头阵，一名教师负责摄影，学生们匀速步行从学校出发，教师等学生们都出发后，骑车匀速出发，追上拿着校旗的同学后为学生们拍照，后继续按原骑车速度追赶学生，与学生一起到达人工湖休息．如图是教师和学生间的距离y（单位：）与学生出发时间单位：）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： ①图中a的值是 ； ②请直接写出教师出发多长时间，教师与拿着校旗的学生相距． 26. 如图，以为直径的上有两点、，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）如果是的中点，且，求的长． 27. 如图，在正方形中，E，F分别是边，上的点，连接，，． （1）若正方形的边长为2，E是的中点． ①如图1，当时，求证：； ②如图2，当时，求的长； （2）如图3，延长，交于点G，当时，求证：． 28. 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是第四象限内抛物线上的一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，过作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为，当时，求的值； （3）如图点，连接并延长交直线于点，点是轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，轴上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $