第02讲 相反数和绝对值（暑假预习讲义）新七年级数学新教材华东师大版

第02讲 相反数和绝对值 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：8大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 相反数 （1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 （2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 知识点2 绝对值 （1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 （3）代数符号意义： 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 （4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 （5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 知识点3 有理数大小比较 基本定义与符号规则： 1.正数>0>负数 正数大于0和一切负数;负数小于0和一切正数。 2.符号相同的有理数比较 两个正数:绝对值大的数更大。两个负数:绝对值大的数反而更小。 【高分技巧】 ①正数比大小，绝对值大就大;负数比大小，绝对值大反而小。 ②数轴右边大于左，作差作商灵活用。 教材习题01 解题方法 相反数的定义 【答案】 教材习题02 解题方法 多重符号化简的性质 【答案】 教材习题03 解题方法 绝对值的性质 【答案】 教材习题04 解题方法 ①绝对值应用 【答案】 教材习题04 解题方法 有理数的大小比较规则 【答案】 / 考点一 相反数的定义 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）2025的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，直接根据相反数的定义作答即可. 【详解】2025的相反数是， 故选：A. 2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）的相反数是（    ） A．29 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 利用相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：的相反数是为29， 故选：A． 3．（2025·江苏镇江·二模）有理数的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，正确理解定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：有理数的相反数是． 故选：A． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．是的相反数 B．是的相反数 C．的相反数是 D．的相反数是 【答案】B 【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．根据相反数的定义，“只有符号不同的两个数互为相反数”判断选项的正确性即可． 【详解】A．是的相反数，故A错误； B．是的相反数，故B正确； C．与13是相反数，故C错误； D．与是相反数，故D错误． 故选：B． 考点二 化简多重符号 1．（24-25七年级上·山东德州·期中）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，去括号，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． 根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． 【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级上·河北沧州·期末）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与5 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了多重符号的化简，相反数的定义，根据多重符号化简方法化简后判断即可． 【详解】解：A．与5 不是互为相反数，故不符合题意； B．与是互为相反数，故符合题意；     C．与不是互为相反数，故不符合题意；     D．与不是互为相反数，故不符合题意； 故选B． 3．（2025·陕西咸阳·一模）化简： ． 【答案】23 【分析】根据有理数的负数计算即可． 本题考查了有理数的负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：23． 4．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”负，有偶数个“”号结果为正． （1）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （2）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （3）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （4）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （5）根据多重符号的化简法则求解，即可解题． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 考点三 相反数的应用 1．（24-25七年级上·山西运城·期末）若，互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的性质，解题关键是明确两个互为相反数的数之和为0，代入求解即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 则 故答案为：． 2．（22-23七年级上·广东湛江·期中）若a与互为相反数，则a 的值 ． 【答案】1 【分析】此题考查了相反数的性质， 根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出a的值， 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为：1． 3．（24-25七年级上·福建福州·期中）已知，若x、y互为相反数，则 ． 【答案】2017 【分析】本题考查了相反数的定义、代数式求值问题，熟练掌握相反数的定义，学会根据已知式子的值求代数式的值是解题的关键．由x、y互为相反数得出，再利用等式的性质，结合求解y的值即可． 【详解】解：、y互为相反数， ， ， ， ， ， ． 故答案为：2017． 4．（22-23七年级上·陕西西安·阶段练习）图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，若，则点A表示的数为 ． 【答案】 【分析】根据，则A、B表示的数互为相反数，根据数轴上两点间的距离公式即靠近右边的数减去其左边的数，列式即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． ∴． ∴，即点A表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，正确理解性质，熟练运用公式是解题的关键． 考点四 绝对值的几何意义 1．（22-23七年级上·广西河池·期中）在数轴上到原点距离等于5的点所表示的数为（  ） A． B． C．5 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值的几何意义即可求解． 【详解】解：根据绝对值的几何意义可知，在数轴上到原点的距离5个单位长度的点表示的数为， 故选：A． 2．（2025·四川广元·二模）在同一条数轴上，下列各数离原点最近的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的几何意义，即一个数在数轴上到原点的距离，到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键． 画出数轴，根据数轴即可求解． 【详解】解：如图， 由图可知，距离原点最近的数是． 故选：D． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）一批零件，标准直径为，随机抽取4个样品进行检测，把测量结果超过标准直径的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．结果如下表，则最接近标准直径的是（    ） 零件编号 甲 乙 丙 丁 测量结果 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，绝对值的实际应用，本题先求解各数的绝对值后，再比较绝对值的大小即可求得答案． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴最接近标准直径的是丙， 故选：C． 4．（24-25七年级上·广东惠州·期中）绝对值不大于5的整数有 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的含义，明确“不大于”的意思是小于等于，然后找出满足条件的整数． 根据绝对值的定义，找出绝对值不大于5的所有整数即可． 【详解】解：绝对值不大于5的所有整数为：， 故答案为． 考点五 求一个数的绝对值 1．（2025·广东惠州·模拟预测）的绝对值等于（　　） A． B．3 C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数，进行求解即可． 【详解】解：； 故选B． 2．（2025·安徽芜湖·三模）的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数可得：，所以． 【详解】解：． 故选：B． 3．（2025·河南平顶山·三模）下列数轴上各点表示的数中绝对值最大的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质，属于简单题，熟悉绝对值的概念是解题关键． 根据绝对值的性质，一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，即可解题． 【详解】解：由图可知A到原点的距离最大， ∴数轴上各点表示的数中绝对值最大的是点A， 故选：A． 4．（2025·内蒙古鄂尔多斯·一模）如图，检测5袋面粉的质量，其中质量超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．小明根据下面检测过的五袋面粉上方标注的数字，很快确定了其中质量最接近标准的一袋，能对小明的判断作出最好解释的数学概念是（   ） A．负数 B．相反数 C．正数 D．绝对值 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的应用、绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值的定义即可解答． 【详解】解：，，，，， ， 的绝对值最小，即这袋面粉的质量是最接近标准的一袋， 故能对小明的判断作出最好解释的数学概念是“绝对值”． 故选：D． 考点六 绝对值非负性 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期末），则a和b各为（    ） A．， B．1，3 C．1， D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，先根据，得，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 2．（24-25七年级上·河南漯河·期末）若，则的值为（   ） A． B．3 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值；根据题意得出，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故选：B． 3．（24-25九年级上·广东湛江·阶段练习）若 则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，以及平方的非负性，根据得出解出，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 解得， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·四川成都·期末）若有理数，满足：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性和平方的非负性、求代数式的值．根据可以求出、的值，再把、的值代入代数式求值即可． 【详解】解：， ， 解得：， ， 故答案为：． 考点七 绝对值的其他应用 1．（24-25七年级上·河南周口·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g (1)最接近标准质量的是几号篮球； (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】(1)3号篮球 (2)见解析 【分析】本题考查了绝对值的应用，理解绝对值的意义，能用绝对值解决实际问题是解题的关键． （1）比较，即可求解； （2）根据绝对值的大小，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ∵， ∴3号篮球最接近标准质量； （2）解：由题意得： 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么两个篮球的质量一样好． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） (1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）； (2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？ 【答案】(1)4 (2)3袋 【分析】本题主要考查了正数，负数，绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）将表格中的数据与误差标准进行比较即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，， ， ∴最接近标准重量的是； （2）解：∵，，，，，， ，， ∴有袋不合格产品． 3．（24-25七年级上·河北唐山·期中）有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件．零件质量要求是：零件直径比标准直径可以有的误差．其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示．现将5名学生的加工结果（单位：）记录如下： 张琪 赵阳 李嘉 孙磊 周正 (1)以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？ (2)以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？ 【答案】(1)周正 (2)李嘉，见解析 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值的性质： （1）找出直径超过的零件，即可得出答案； （2）通过比较绝对值，得出，可知张琪同学加工的零件直径比标准直径误差最小，得出答案． 【详解】（1）∵零件直径比标准直径可以有的误差， 而， ∴周正同学加工的零件不符合标准； （2）∵， ∴李嘉同学加工的零件直径比标准直径误差最小， ∴李嘉的最好． 考点八 有理数的大小比较 1．（2025·辽宁丹东·一模）在，8，，这四个数中，其中最小的数是（    ） A． B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：D． 2．（2025·湖北·一模）在标准大气压下，几种物质的熔点如下表： 物质 甲苯 水银 萘 酒精 熔点 80 其中熔点最低的物质是（   ） A．甲苯 B．水银 C．萘 D．酒精 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数以及负数的绝对值越大的数反而越小，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴熔点最低的物质是酒精， 故选：D． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较数的大小、绝对值的意义，解题关键是正确地从数轴中获取信息． 根据数轴得出，后对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：根据数轴可得： ，， 选项，不符合题意，选项结论错误； 选项，，不符合题意，选项结论错误； 选项，，，，则符合题意，选项结论正确； 选项，，，不符合题意，选项结论错误． 故选：． 4．（2024七年级上·广东·专题练习）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是，把它们从高到低排列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题是有理数的大小比较的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大． 有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解： ∴， ∴从高到低排列正确的是， 故选：C． 知识导图记忆 知识目标复核 1. 相反数的定义 2. 化简多重符号 3. 相反数的应用 4. 绝对值的几何意义 5. 求一个数的绝对值 6. 绝对值非负性 7. 绝对值的其他应用 8. 有理数的大小比较 一、单选题 1．（2025·江苏苏州·二模）2的相反数是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：2的相反数是， 故选：C． 2．（2025·安徽蚌埠·三模）化简：（   ） A． B．25 C． D．52 【答案】B 【分析】本题考查了化简多重符号，根据偶数个负号结果为正即可得解，熟练掌握化简多重符号的法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 3．（24-25九年级下·重庆巴南·期中）的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据负数的绝对值等于它的相反数即可解答. 【详解】解：的绝对值是 故选：B． 4．（2025·江西新余·三模）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为，则这四个零件中质量最好的是（    ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，绝对值，根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，选取绝对值最小的数即可． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为0.01，0.03，0.04，0.02， 则绝对值最小的数是0.01， 即这四个零件中质量最好的是第一个， 故选：A． 5．（2025·山东德州·二模）下列各数中与2互为相反数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、化简多重符号等知识，理解相反数的定义是解题关键．只有符号不同的数为相反数．根据相反数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 不是2的相反数，不符合题意； B. ，不是2的相反数，不符合题意； C. 是2的相反数，符合题意； D. ，不是2的相反数，不符合题意． 故选：C． 6．（2025·海南儋州·模拟预测）下列四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴在有理数，，，中，最小的数是． 故选：B． 7．（2025·福建厦门·二模）如图，点表示的数是，下列点中，表示的相反数的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了相反数与数轴，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：由相反数的定义可知，和的相反数与原点的距离相等， 即表示的相反数的是点， 故选：A． 8．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各组数中，互为相反数的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数的识别，化简多重符号，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出对应选项中两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、和不互为相反数，不符合题意； B、和不互为相反数，不符合题意； C、和不互为相反数，不符合题意； D、和互为相反数，符合题意； 故选：D． 9．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）数轴上、两点（点在点左侧）之间的距离为8，且点与点表示的数互为相反数，则点表示的数为（   ） A． B． C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴上的有理数表示、两点距离及相反数，根据题意可得A、B到原点的距离都为4，再结合点在点左侧，进而可求解． 【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且A，B间的距离为8， ∴A、B到原点的距离都为4， ∵点在点左侧， ∴点B表示的数为， 故选：C． 10．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）的最小值是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．利用绝对值的定义解答． 【详解】解：根据绝对值的意义可知，只有当时，有最小值， 最小值为． 故选：B． 11．（24-25七年级上·福建福州·期末）某特色手工艺品店制作的一种手工艺品小摆件，标准重量为每个．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准重量的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，那么最接近标准重量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和正负数的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一件． 【详解】解：∵， ∴最接近标准重量的是． 故选C． 二、填空题 12．（2025·四川乐山·二模）计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据，进行作答即可． 【详解】解： 故答案为： 2 13．（2024七年级上·全国·专题练习）若、互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的应用，有理数的加减混合运算，代数式求值等知识点，熟练掌握相反数的应用是解题的关键． 根据相反数的应用可得，再代入式子中求值即可． 【详解】∵，互为相反数， ∴， 则原式， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·重庆九龙坡·期末）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·海南三亚·期中）已知且，则的值为 ． 【答案】1或 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的加法，根据异号得负判断出x、y的对应情况是解题的关键．根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据有理数的乘法运算，异号得负判断出x、y的对应情况，然后相加即可． 【详解】解：， 时，， 时，， 综上所述，的值是1或． 故答案为：1或 16．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于并且小于等于的整数有 个． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与绝对值的意义，根据题意先求得出和之间的整数，再求绝对值大于并且小于等于的整数即可求解． 【详解】解：根据图中数据，可得墨迹盖住的整数是：，，，，． 其中满足绝对值大于并且小于等于的整数有，，共2个， 故答案为：． 17．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）比较大小： （填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 三、解答题 18．（24-25七年级上·吉林长春·期中）化简： (1)________； (2)_____； (3)________； (4)______； (5)________； (6)________． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了化简多重符号，解题的关键是熟练掌握化简多重符号的方法和步骤． （1）（2）（3）（4）（5）（6）根据化简多重符号的方法和步骤即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 19．（24-25七年级上·四川乐山·期末）已知一列数：，，0，， (1)在数轴上画出表示下列各数的点； (2)并用“”符号连接各数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先将化简，再将各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴即可得出答案． 【详解】（1）解：， 将数轴上表示各数如图所示： （2）解：由数轴可得：． 20．（24-25七年级上·辽宁辽阳·期末）某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员沿着这条直线进行折返跑训练，记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，． 请解答下列问题： (1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)该运动员本次训练全程共跑了多少米？ 【答案】(1)该运动员最后到达的地方在出发点的西方，距出发点2米 (2)该运动员本次训练全程共跑了226米 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质和正负数的意义．解题的关键是熟练利用加法的运算法则进行运算． （1）根据有理数加法法则，将所有数据相加，看最后结果．若结果为正，则最后到达的地方在出发点的西边；若结果为负，则最后到达的地方在出发点的东边； （2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可． 【详解】（1）解：（米）． 答：该运动员最后到达的地方在出发点的西方，距出发点2米． （2）解：（米）． 客：该运动员本次训练全程共跑了226米． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 相反数和绝对值 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：8大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 相反数 （1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 （2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 知识点2 绝对值 （1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 （3）代数符号意义： 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 （4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 （5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 知识点3 有理数大小比较 基本定义与符号规则： 1.正数>0>负数 正数大于0和一切负数;负数小于0和一切正数。 2.符号相同的有理数比较 两个正数:绝对值大的数更大。两个负数:绝对值大的数反而更小。 【高分技巧】 ①正数比大小，绝对值大就大;负数比大小，绝对值大反而小。 ②数轴右边大于左，作差作商灵活用。 教材习题01 解题方法 相反数的定义 【答案】 教材习题02 解题方法 多重符号化简的性质 【答案】 教材习题03 解题方法 绝对值的性质 【答案】 教材习题04 解题方法 ①绝对值应用 【答案】 教材习题04 解题方法 有理数的大小比较规则 【答案】 / 考点一 相反数的定义 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）2025的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）的相反数是（    ） A．29 B． C． D． 3．（2025·江苏镇江·二模）有理数的相反数是（   ） A． B． C． D． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．是的相反数 B．是的相反数 C．的相反数是 D．的相反数是 考点二 化简多重符号 1．（24-25七年级上·山东德州·期中）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北沧州·期末）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与5 B．与 C．与 D．与 3．（2025·陕西咸阳·一模）化简： ． 4．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 考点三 相反数的应用 1．（24-25七年级上·山西运城·期末）若，互为相反数，则的值为 ． 2．（22-23七年级上·广东湛江·期中）若a与互为相反数，则a 的值 ． 3．（24-25七年级上·福建福州·期中）已知，若x、y互为相反数，则 ． 4．（22-23七年级上·陕西西安·阶段练习）图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，若，则点A表示的数为 ． 考点四 绝对值的几何意义 1．（22-23七年级上·广西河池·期中）在数轴上到原点距离等于5的点所表示的数为（  ） A． B． C．5 D．不能确定 2．（2025·四川广元·二模）在同一条数轴上，下列各数离原点最近的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）一批零件，标准直径为，随机抽取4个样品进行检测，把测量结果超过标准直径的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．结果如下表，则最接近标准直径的是（    ） 零件编号 甲 乙 丙 丁 测量结果 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（24-25七年级上·广东惠州·期中）绝对值不大于5的整数有 考点五 求一个数的绝对值 1．（2025·广东惠州·模拟预测）的绝对值等于（　　） A． B．3 C． D．0 2．（2025·安徽芜湖·三模）的值是（   ） A．2 B． C． D． 3．（2025·河南平顶山·三模）下列数轴上各点表示的数中绝对值最大的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．（2025·内蒙古鄂尔多斯·一模）如图，检测5袋面粉的质量，其中质量超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．小明根据下面检测过的五袋面粉上方标注的数字，很快确定了其中质量最接近标准的一袋，能对小明的判断作出最好解释的数学概念是（   ） A．负数 B．相反数 C．正数 D．绝对值 考点六 绝对值非负性 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期末），则a和b各为（    ） A．， B．1，3 C．1， D．，3 2．（24-25七年级上·河南漯河·期末）若，则的值为（   ） A． B．3 C． D．1 3．（24-25九年级上·广东湛江·阶段练习）若 则 ． 4．（24-25七年级上·四川成都·期末）若有理数，满足：，则 ． 考点七 绝对值的其他应用 1．（24-25七年级上·河南周口·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g (1)最接近标准质量的是几号篮球； (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 2．（2024七年级上·全国·专题练习）牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） (1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）； (2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？ 3．（24-25七年级上·河北唐山·期中）有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件．零件质量要求是：零件直径比标准直径可以有的误差．其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示．现将5名学生的加工结果（单位：）记录如下： 张琪 赵阳 李嘉 孙磊 周正 (1)以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？ (2)以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？ 考点八 有理数的大小比较 1．（2025·辽宁丹东·一模）在，8，，这四个数中，其中最小的数是（    ） A． B．8 C． D． 2．（2025·湖北·一模）在标准大气压下，几种物质的熔点如下表： 物质 甲苯 水银 萘 酒精 熔点 80 其中熔点最低的物质是（   ） A．甲苯 B．水银 C．萘 D．酒精 3．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ）    A． B． C． D． 4．（2024七年级上·广东·专题练习）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是，把它们从高到低排列正确的是（　　） A． B． C． D． 知识导图记忆 知识目标复核 1. 相反数的定义 2. 化简多重符号 3. 相反数的应用 4. 绝对值的几何意义 5. 求一个数的绝对值 6. 绝对值非负性 7. 绝对值的其他应用 8. 有理数的大小比较 一、单选题 1．（2025·江苏苏州·二模）2的相反数是（   ） A． B．2 C． D． 2．（2025·安徽蚌埠·三模）化简：（   ） A． B．25 C． D．52 3．（24-25九年级下·重庆巴南·期中）的绝对值是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·江西新余·三模）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为，则这四个零件中质量最好的是（    ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 5．（2025·山东德州·二模）下列各数中与2互为相反数的是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·海南儋州·模拟预测）下列四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．2 7．（2025·福建厦门·二模）如图，点表示的数是，下列点中，表示的相反数的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各组数中，互为相反数的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 9．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）数轴上、两点（点在点左侧）之间的距离为8，且点与点表示的数互为相反数，则点表示的数为（   ） A． B． C．4 D．8 10．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）的最小值是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 11．（24-25七年级上·福建福州·期末）某特色手工艺品店制作的一种手工艺品小摆件，标准重量为每个．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准重量的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，那么最接近标准重量的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 12．（2025·四川乐山·二模）计算： ． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）若、互为相反数，则 ． 14．（24-25七年级上·重庆九龙坡·期末）若，则的值为 ． 15．（24-25七年级上·海南三亚·期中）已知且，则的值为 ． 16．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于并且小于等于的整数有 个． 17．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）比较大小： （填“”或“”） 三、解答题 18．（24-25七年级上·吉林长春·期中）化简： (1)________； (2)_____； (3)________； (4)______； (5)________； (6)________． 19．（24-25七年级上·四川乐山·期末）已知一列数：，，0，， (1)在数轴上画出表示下列各数的点； (2)并用“”符号连接各数． 20．（24-25七年级上·辽宁辽阳·期末）某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员沿着这条直线进行折返跑训练，记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，． 请解答下列问题： (1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)该运动员本次训练全程共跑了多少米？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$