第01讲 有理数与数轴（暑假预习讲义）新七年级数学新教材华东师大版

第01讲 有理数与数轴 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：10大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 正负数 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 易错点：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 知识点2 有理数的概念及分类 （1）概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数。 分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 （2）分类：两种 ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 知识点3 数轴 （1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 （2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （3）应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 教材习题01 解题方法 正负数的定义 【答案】 教材习题02 解题方法 有理数的概念 【答案】 教材习题03 解题方法 ①数轴的三要素 ②数的大小比较 【答案】 教材习题04 解题方法 ①数轴概念 ②数轴画法 【答案】 / 考点一 正负数的定义 1．（24-25七年级上·河北邢台·期中）下列四个数中，属于负数的是（   ） A．1.2 B．1 C． D．0 2．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）下列各数，，，，，，中负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（24-25七年级上·云南大理·期末）有五个数：，，，，，其中正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点二 相反意义的量 1．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利100元记作元，那么元表示（          ） A．盈利10元 B．盈利90元 C．亏损元 D．亏损90元 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）下面两个量中，不具有相反意义的是（   ） A．盈利和亏损元 B．浪费水和节约水 C．进三个球和输三场比赛 D．上升和下降 3．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）如果小明体重增加记作，那么小华体重减少应记作（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）如图所示，如果把张明前面第二个同学李利记作，那么表示张明周围的（    ）同学． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（24-25七年级上·浙江台州·期末）《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，用正、负数来表示具有相反意义的量，说明我国是世界上最早使用负数的国家．如果在一次数学测试中，以70分为基准，80分记作分，那么60分应记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 考点三 有理数的定义及分类 1.（24-25七年级上·宁夏中卫·期中）把下列各数填入相应的大括号中： 5，，1，，，，，325，0，，． 正数：{ …}； 负数：{ …}； 非负整数：{ …}； 负分数：{ …}． 2．（24-25七年级上·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的括号里． ，，，，，，，，， 整数集合：{                  …} 负分数集合：{                  …} 非负有理数集合：{                  …} 3．（24-25七年级上·四川乐山·期中）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④0，⑤0.01，⑥，⑦，⑧3.14，⑨100． 正数集合{ }； 整数集合{ } 负分数集合{ ； 非负整数集合{ }． 4．（24-25七年级上·福建漳州·期中）把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，． 正分数集合：{_______…}； 正整数集合：{_______…}； 负分数集合：{_______…}； 非正整数集合：{_______…}． 考点四 数轴的三要素及其画法 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建莆田·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 3.（24-25七年级上·云南昭通·期中）下列数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   考点五 用数轴上的点表示有理数 1．（24-25七年级上·江西赣州·期中）在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来：，，，1，，． 2．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来： ，，，，，， 3．（22-23七年级上·全国·课后作业）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数． ，，，，， 4．（24-25七年级上·广东阳江·期中）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 考点六 利用数轴比较有理数的大小 1．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西晋中·期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·河南商丘·期中）a、b两数在数轴上的位置如图所示，则把a、、b、从小到大用“＜”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 考点七 数轴上两点之间的距离 1．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 2．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，这个点表示的数是（  ） A．3 B． C．3或 D．2 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）在数轴上点A表示的数为－5，点B表示的数为2，则线段的长为 ． 考点八 数轴上点的平移(动点问题) 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）数轴上，点表示，将点沿数轴平移1个单位长度后到点，则点所表示的数为（   ） A．3 B． C．1 D．或 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，点A表示的数是5，若将点A在数轴上移动3个单位到达点B，则点B所表示的数为（   ） A． B．2 C．8 D．2或8 3．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）点在数轴上距离原点个单位长度，若一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点所表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 4．（24-25七年级上·江西九江·期中）数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 考点九 数轴上整点覆盖问题 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 2．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 3．（24-25七年级上·河南安阳·期中）数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 考点十 数轴上的规律探究 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 知识导图记忆 知识目标复核 1.正负数的定义 2.相反意义的量 3.有理数的定义 4.数轴的概念 5.数轴的概念画法 一、单选题 1．（2025七年级下·全国·专题练习）零上13摄氏度记作摄氏度，零下2摄氏度可记作（   ）． A．2 B． C．2摄氏度 D．摄氏度 2．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·河北邢台·期中）周末嘉嘉骑车从家出发，先向西骑行到达小明家，继续向西骑行到达琪琪家，然后向东骑行到达图书馆．则图书馆到小明家的距离是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·福建福州·期末）在下列各数中：15，，，7，0.5，，12，，2.3，负有理数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2025七年级下·全国·专题练习）下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）如图，在数轴上，点表示的数可能是（   ） A．2.6 B． C．1.8 D． 7．（24-25七年级上·河南郑州·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·海南三亚·期中）在数轴上 ，将表示的点移动 4 个单位长度得到的点所表示的数是（    ） A．2 B． C． D．2或 9．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）一只蚂蚁沿数轴（向右为正方向）从点A向左爬行10个单位长度到达点B，点B表示的数为，则点A表示的数是（     ） A． B．8 C． D．12 10．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，规定：每向左运动秒就向右运动秒．则动点运动到第秒时所对应的数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（23-24七年级上·四川乐山·期末）如果米表示上升米， 那么下降米表示为 米． 12．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛______ ｝…； 正整数集合：｛_____ _｝…； 分数集合：｛_____ _｝… 13．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ． 14．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，数轴上一动点向右移动7个单位长度到达点，再向左移动5个单位长度到达点，若点表示的数 ，则点表示的数是 ． 三、解答题 15．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，0.01，，0，，，4.01，22，，， 正数：{                                               }； 整数：{                                               }； 分数：{                                               }； 有理数：{                                               } ． 16．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）（）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； ，，，，． （）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 有理数与数轴 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：10大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 正负数 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 易错点：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 知识点2 有理数的概念及分类 （1）概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数。 分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 （2）分类：两种 ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 知识点3 数轴 （1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 （2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （3）应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 教材习题01 解题方法 正负数的定义 【答案】 教材习题02 解题方法 有理数的概念 【答案】 教材习题03 解题方法 ①数轴的三要素 ②数的大小比较 【答案】 教材习题04 解题方法 ①数轴概念 ②数轴画法 【答案】 / 考点一 正负数的定义 1．（24-25七年级上·河北邢台·期中）下列四个数中，属于负数的是（   ） A．1.2 B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查负数的概念，解题的关键是明确负数的定义，即小于0的数是负数． 明确正数，负数和0的性质，逐一分析选项中的数与0的大小关系． 【详解】A、1.2是正数，A项错误； B、1是正数，B项错误； C、小于0，根据负数的定义：小于0的数是负数，所以是负数，C项正确； D、0既不是正数也不是负数，D项错误． 故选：C． 2．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）下列各数，，，，，，中负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了负数的定义，小于0的数为负数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，，，都是负数， ∴负数有个， 故选：C． 3．（24-25七年级上·云南大理·期末）有五个数：，，，，，其中正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：是正数，既不是负数也不是正数，是负数，是正数，是负数， 正数有2个， 故选B． 考点二 相反意义的量 1．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利100元记作元，那么元表示（          ） A．盈利10元 B．盈利90元 C．亏损元 D．亏损90元 【答案】D 【分析】本题考查了相反意义的量，如果盈利用正数表示，那么亏损就用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：如果盈利100元记作元，那么元表示亏损90元， 故选：D． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）下面两个量中，不具有相反意义的是（   ） A．盈利和亏损元 B．浪费水和节约水 C．进三个球和输三场比赛 D．上升和下降 【答案】C 【分析】此题考查了相反意义的量．根据相反意义的量的定义进行判断即可． 【详解】解：A、盈利和亏损元，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； B、浪费水和节约水，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； C、进三个球和输三场比赛，不是互为相反意义的量，故选项符合题意； D、上升和下降，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）如果小明体重增加记作，那么小华体重减少应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若体重增加用“”表示，那么体重下降就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果小明体重增加记作，那么小华体重减少应记作， 故选：A． 4．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）如图所示，如果把张明前面第二个同学李利记作，那么表示张明周围的（    ）同学． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示来判断． 【详解】解：张明前面的第2个同学李利记作， 表示张明后面的第一个同学丙， 故选：C． 5．（24-25七年级上·浙江台州·期末）《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，用正、负数来表示具有相反意义的量，说明我国是世界上最早使用负数的国家．如果在一次数学测试中，以70分为基准，80分记作分，那么60分应记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数的定义解答即可．掌握正负数的意义是解答本题的关键． 【详解】解：以70分为基准，大于70分为正数，则小于70分为负数，即60分可记为分． 故选：D． 考点三 有理数的定义及分类 1.（24-25七年级上·宁夏中卫·期中）把下列各数填入相应的大括号中： 5，，1，，，，，325，0，，． 正数：{ …}； 负数：{ …}； 非负整数：{ …}； 负分数：{ …}． 【答案】 5，，1，，325， ，， ，， 5，1，325，0 ，，， 【分析】本题考查有理数的意义及有理数的分类，理解有理数的意义和分类方法是正确判断的前提．根据正数、负数、非负整数、负分数的意义逐个进行判断即可． 【详解】解：正数：{5，，1，，325，…}； 负数：{，， ，，…}； 非负整数：{5，1，325，0…}； 负分数：{，，，…}． 故答案为：5，，1，，325，；，， ，，；5，1，325，0；，，， 2．（24-25七年级上·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的括号里． ，，，，，，，，， 整数集合：{                  …} 负分数集合：{                  …} 非负有理数集合：{                  …} 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数的相关概念和分类，是解答本题的关键．根据整数、分数、正数、负数以及非负有理数的定义解答即可． 【详解】解：，，0，，，，6，，3.14，． 整数集合：{ ，0，}； 负分数集合：{ ，，}； 非负有理数集合：{ ，0，，6，}． 3．（24-25七年级上·四川乐山·期中）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④0，⑤0.01，⑥，⑦，⑧3.14，⑨100． 正数集合{ }； 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 非负整数集合{ }． 【答案】正数集合{②⑤⑧⑨}； 整数集合{③④⑥⑨}； 负分数集合{①⑦}； 非负整数集合{④⑨} 【分析】本题考查有理数的分类，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握；根据有理数的分类进行分类即可． 【详解】解：正数集合{②⑤⑧⑨}； 整数集合{③④⑥⑨}； 负分数集合{①⑦}； 非负整数集合{④⑨}． 4．（24-25七年级上·福建漳州·期中）把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，． 正分数集合：{_______…}； 正整数集合：{_______…}； 负分数集合：{_______…}； 非正整数集合：{_______…}． 【答案】，；，；，；，； 【分析】本题考查的是有理数的概念与分类；根据正分数，正整数，负分数，非正整数的概念作答即可． 【详解】解：正分数集合：{，，…}； 正整数集合：{，，…}； 负分数集合：{ ，，…}； 非正整数集合：{ ，，…}． 故答案为：，；，；，；，； 考点四 数轴的三要素及其画法 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴，分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目． 【详解】解：A．没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意； B．没有原点，故此选项错误，不符合题意； C．规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意； D．各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·福建莆田·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素，根据数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度逐一判断即可，正确理解数轴的“三要素”是解题的关键． 【详解】解：、正方向反了，不符合题意； 、单位长度不统一，不符合题意； 、没有正方向，不符合题意； 、满足数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度，符合题意； 故选：． 3.（24-25七年级上·云南昭通·期中）下列数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查的是数轴三要素，根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度且单位长度要统一，解答即可. 【详解】A、单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； B、数轴的三要素：原点、正方向与单位长度且单位长度统一，故该选项正确，符合题意； C、没有正方向，故该选项不正确，不符合题意； D、 单位刻度的数值标错了，故该选项是错误的；故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 考点五 用数轴上的点表示有理数 1．（24-25七年级上·江西赣州·期中）在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来：，，，1，，． 【答案】数轴见解析 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴有三要素：原点、正方向，单位长度；正数在原点的右边，负数在原点的左边，再结合数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大即可作答． 【详解】根据数轴上的点所表示数的特征，先把数轴补充完整再用数轴上的点表示出所给各数即可． 解：如图所示， 2．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来： ，，，，，， 【答案】见详解 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴有三要素：原点、正方向，单位长度；正数在原点的右边，负数在原点的左边，再结合正数大于0，0大于负数进行逐个表示，即可作答． 【详解】解：如图所示： 3．（22-23七年级上·全国·课后作业）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数． ，，，，， 【答案】作图见解析 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据正数在原点右边，负数在原点左边即得．解题的关键是在数轴上正确找出各个点． 【详解】解：如图所示， 4．（24-25七年级上·广东阳江·期中）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 考点六 利用数轴比较有理数的大小 1．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断出a，b的正负性和绝对值大小关系． 先根据数轴判断a，b的正负性与绝对值大小．再根据相反数的性质得到的正负性，最后比较的大小． 【详解】从数轴可知，，且， 根据相反数的性质，的相反数的相反数， 所以， 故选：C． 2．（24-25七年级上·山西晋中·期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数与数轴、有理数的四则运算法则等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据数轴上点的位置可得，，再根据有理数四则运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由题意得，， A.∴，即此选项不符合题意； B.，即此选项不符合题意； C.，即此选项不符合题意； D.，即此选项符合题意． 故选∶D． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴比大小，利用数形结合的数学思想解答是解题的关键． 观察数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，， ，， ， 故选：A． 4．（24-25七年级上·河南商丘·期中）a、b两数在数轴上的位置如图所示，则把a、、b、从小到大用“＜”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，利用数轴比较有理数的大小等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 根据𝑎、𝑏两数在数轴上的位置和相反数的定义在数轴上标出表示，的点，利用数轴进行比较即可． 【详解】解：由题意作图如下： 根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：， 故选：C． 考点七 数轴上两点之间的距离 1．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据当点在2的左边和点在2的右边时，利用两点之间的距离求解即可． 【详解】解：当点在2的左边时：， 当点在2的右边时：， 故到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或5， 故选：D． 2．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，这个点表示的数是（  ） A．3 B． C．3或 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，由于该点在数轴的正半轴上，故该点表示的数即为原点表示的数加上二者之间的距离，据此求解即可． 【详解】解：∵一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度， ∴这个点表示的数是， 故选：A． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）在数轴上点A表示的数为－5，点B表示的数为2，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． 根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 考点八 数轴上点的平移(动点问题) 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）数轴上，点表示，将点沿数轴平移1个单位长度后到点，则点所表示的数为（   ） A．3 B． C．1 D．或 【答案】D 【分析】向右平移1个单位长度后到点，此时表示的数为；当向左平移1个单位长度后到点，此时表示的数为，解答即可. 本题考查了数轴上的平移，有理数加减计算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 【详解】解：向右平移1个单位长度后到点，此时表示的数为； 当向左平移1个单位长度后到点，此时表示的数为. 故选：D. 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，点A表示的数是5，若将点A在数轴上移动3个单位到达点B，则点B所表示的数为（   ） A． B．2 C．8 D．2或8 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的移动，有理数的加减等知识，解题的关键是明确数轴上点的移动规律，注意分类思想的应用． 根据向左或者向右平移，进行有理数的加减计算即可． 【详解】解：∵点表示5，若将点在数轴上移动3个单位到达点， ∴点所表示的数为：或， 故选：D． 3．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）点在数轴上距离原点个单位长度，若一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点所表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴以及有理数的加减运算，先由题意得出点表示的数为或，再根据一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，可求点表示的数． 【详解】解：点在数轴上距离原点个单位长度， 点表示的数为或， 当点表示的数为时，点所表示的数是：； 当点表示的数为时，点所表示的数是：； 综上所述，点所表示的数是或， 故选：C． 4．（24-25七年级上·江西九江·期中）数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【答案】 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 考点九 数轴上整点覆盖问题 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 【答案】C 【分析】分类讨论：线段的两端点是整数点，线段的两端点不是整数点，根据线段的长度，可得答案． 【详解】解：当线段的两端点是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 当线段的两端点不是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 线段盖住的整数点至少有个 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【答案】C 【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【详解】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 3．（24-25七年级上·河南安阳·期中）数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴上的有理数的特点，有理数的加法运算．找出和两点之间的整数，然后计算它们的和，即可解题． 【详解】解：数轴上在和之间的所有整数为，，，，，， 则所有整数的和为， 故答案为：3． 考点十 数轴上的规律探究 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键． 【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转A对应1， 第二次翻转B对应2， 第三次翻转C对应3， 第四次翻转D对应4， …， ∴四次一个循环， ∵， ∴2025所对应的点是A， 故答案为：A． 2．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上的规律探究，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此题的关键．圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合即可解答． 【详解】解：由图可知，旋转1周，点B对应的数是0，点C对应的数是，点D对应的数是，点E对应的数是，点F对应的点为，点A对应的点为，继续旋转，点B对应的点为，点C对应的点为，……． ∵ 又∵， ∴数轴上表示的点与圆周上点D重合． 故选C． 3．（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 知识导图记忆 知识目标复核 1.正负数的定义 2.相反意义的量 3.有理数的定义 4.数轴的概念 5.数轴的概念画法 一、单选题 1．（2025七年级下·全国·专题练习）零上13摄氏度记作摄氏度，零下2摄氏度可记作（   ）． A．2 B． C．2摄氏度 D．摄氏度 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的意义，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：零上13摄氏度记作摄氏度，零下2摄氏度可记作摄氏度， 故选：D． 2．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的概念，有理数是包括分数、有限小数与无限循环小数；据此判断即可． 【详解】解：，0，，都是有理数； 故选：D． 3．（24-25七年级上·河北邢台·期中）周末嘉嘉骑车从家出发，先向西骑行到达小明家，继续向西骑行到达琪琪家，然后向东骑行到达图书馆．则图书馆到小明家的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数在行程问题中的应用以及距离的计算，解题的关键是通过规定正方向，将行程转化为有理数的运算，从而确定图书馆与小明家的位置关系和距离． 规定正方向，确定各行程的正负表示，再计算图书馆到小明家的距离． 【详解】规定向东为正方向，那么向西就为负方向．嘉嘉从家出发到小明家的行程可表示为，从小明家到琪琪家的行程为，从琪琪家到图书馆的行程为， 嘉嘉从家到图书馆的总行程为，这表明图书馆在嘉嘉家东边300m处， 已知小明家在嘉嘉家西边300m处，图书馆在嘉嘉家东边300m处，所以图书馆到小明家的距离是， 故选：C． 4．（24-25七年级上·福建福州·期末）在下列各数中：15，，，7，0.5，，12，，2.3，负有理数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数的概念求解即可． 【详解】解：负有理数有，，，，共4个， 故选：C． 5．（2025七年级下·全国·专题练习）下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方形，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 6．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）如图，在数轴上，点表示的数可能是（   ） A．2.6 B． C．1.8 D． 【答案】D 【分析】本题考查本题考查的是数轴，判断点所在的大概位置，关键是熟悉数轴上的点从左往右增大的知识点． 【详解】解：点表示的数在与之间， 选项中只有符合题意， 故选：D． 7．（24-25七年级上·河南郑州·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 比较有理数的大小的法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数．观察数轴得出，即可逐一判断． 【详解】解：由数轴可知，， 故选：C． 8．（24-25七年级上·海南三亚·期中）在数轴上 ，将表示的点移动 4 个单位长度得到的点所表示的数是（    ） A．2 B． C． D．2或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．分向右移动，向左移动两种情况讨论． 【详解】解：当把表示的点向右移动4个单位长度后，则得到的对应点表示的数为2， 当把表示的点向左移动4个单位长度后，则得到的对应点表示的数为， 故选：D． 9．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）一只蚂蚁沿数轴（向右为正方向）从点A向左爬行10个单位长度到达点B，点B表示的数为，则点A表示的数是（     ） A． B．8 C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴上的动点问题，有理数的加法，根据点在数轴上的运动规律是向左减，向右加求解即可． 【详解】解：∵从点A向左爬行10个单位长度到达点B， ∴从点B向右爬行10个单位长度到达点A， ∴点A表示的数是：． 故选B． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，规定：每向左运动秒就向右运动秒．则动点运动到第秒时所对应的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，根据移动的方向、速度和规律进行计算找出运动的规律即可求解．根据点运动的规律可知每运动秒，点就向左移动个单位长度，秒中共有个秒，所以第秒时点对应的数是． 【详解】解：当动点从原点出发向左运动秒，到达的点表示的数为， 再向右运动秒到达的点表示的数为， 动点运动秒向左移动个单位长度， ， 动点向左运动了个秒， 动点运动到第秒时所对应的数是． 故选：A． 二、填空题 11．（23-24七年级上·四川乐山·期末）如果米表示上升米， 那么下降米表示为 米． 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量进行解答即可． 【详解】解：米表示上升米， 那么下降米表示为米， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛______｝…； 正整数集合：｛______｝…； 分数集合：｛______｝… 【答案】；； 【分析】本题考查了有理数定义及其分类， 根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 【详解】解：负数集合为：； 正整数集合为：； 分数集合为：； 故答案为：； ； . 13．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离解答即可． 【详解】解：根据题意得：点表示的数是3，， ∴点B表示的数是， 故答案为： 14．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，数轴上一动点向右移动7个单位长度到达点，再向左移动5个单位长度到达点，若点表示的数 ，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，准确熟练的进行计算是解题的关键． 从开始先向右移动个单位长度到达点，再向左移动个单位长度到达点，即可解答． 【详解】解：由题意得，点表示的数是， 故答案为： ． 三、解答题 15．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，0.01，，0，，，4.01，22，，， 正数：{                                               }； 整数：{                                               }； 分数：{                                               }； 有理数：{                                               } ． 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数的分数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键：根据正数是大于0的数，整数包括正整数，负整数和0，分数包括有限小数和无限循环小数，整数和分数统称为有理数，进行作答即可． 【详解】解：正数：{0.01，4.01，22，}； 整数：{ 0，，22，}； 分数：{，0.01，，， 4.01，， }； 有理数：{，0.01，，0，，，4.01，22，，} ． 16．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）（）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； ，，，，． （）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 【答案】（）数轴表示见解析；（） 【分析】（）先化简各数，再把各数在数轴上表示出来即可； （）根据数轴比较大小即可； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】解：（）∵，， ∴各数在数轴上表示如下： （）由数轴可得，． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$