第05讲 有理数的乘方（暑假预习讲义）新七年级数学新教材华东师大版

第05讲 有理数的乘方 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：5大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 有理数的乘方 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 知识点2 有理数的混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 知识点3 科学记数法 概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 知识点4 近似数 近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位。 （2）保留几个有效数字 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 3. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。 注意： （1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。 教材习题01 解题方法 有理数的乘方运算 【答案】 教材习题02 解题方法 科学记数法定义 【答案】 教材习题03 解题方法 有理数的混合运算 【答案】 教材习题04 解题方法 近似数的定义 【答案】 / 考点一 有理数幂的概念理解 1．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）表示的意义是（    ） A．与5相乘 B．2个相乘 C．5个2相乘的相反数 D．2个5相乘的相反数 2．（2024七年级上·全国·专题练习）表示（   ） A．4个的积 B．3与4的积 C．4个的和 D．3个的积 3．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）的5次方可以表示为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·广东梅州·期中）的底数是 ，指数是 ． 考点二 有理数的乘方运算 1．（2025·重庆·模拟预测）“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，十天的时间为864000秒．将数据864000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏盐城·二模）盐城以“东方湿地之都”的独特魅力闻名，2025年五一期间接待游客6806800人次．数据“6806800”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·江苏·期中）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨，则铝、锰元素总量的和约为（   ） A．8000000吨 B．160000000吨 C．16000000吨 D．80000000吨 4．（24-25七年级上·河南商丘·期末）2023年8月31日，世界首个超超临界二次再热火电工程在山东郓城开建，与常规煤电组比较，每年可节约标煤吨，将数据还原正确的是（   ） A．35000000 B．3500000 C．350000 D．35000 考点三 有理数混合运算 1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) (9)． 考点四 科学记数法 1．（22-23七年级上·四川南充·期中）计算： (1)； (2) 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）计算题 (1) (2) 3．（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）计算： (1) (2) 考点五 近似数 1．（2025·安徽蚌埠·三模）将精确到百位的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·四川资阳·模拟预测）下列说法错误的是（    ） A．精确到十位 B．4.6093万是精确到千分位 C．用科学记数法表示的数精确到千位 D．近似数0.6和0.60表示的意义不同 3．（24-25七年级上·四川南充·期中）近似数的精确度是精确到 位． 4．（24-25七年级上·北京·期中）用四舍五入法将精确到百分位的近似值为 ． 知识导图记忆 知识目标复核 1. 有理数幂的概念理解 2. 有理数的乘方运算 3. 有理数混合运算 4. 科学记数法 5. 近似数 一、单选题 1．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）计算 的值是（  ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江绍兴·二模）浙江交通物流发展良好，2024年全年完成综合客运量约570000000人次，其中数570000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）下列各组数中，相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·广西南宁·期中）精确到百分位的近似数是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）一个数值运算程序如图所示，当输入的值为时，输出结果为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·广东江门·期中）我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（    ）天． A．510 B．511 C．513 D．520 二、填空题 8．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）计算： ． 9．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）（精确到百分位） ． 10．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）立方等于的数是 ． 11．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）在中，底数是 ，指数是 ． 12．（24-25七年级上·山东济宁·期中）已知，则的值是 ． 13．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）把，，，，，这个数用“”号连接为 ． 三、解答题 14．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（24-25七年级上·贵州安顺·期中）观察下面三行数： …；① ，…；② ，…．③ (1)第③行第8个数是_________（用乘方形式表示）； (2)第①②行的数与第③行的数分别有什么关系？ (3)取每行中的第8个数，计算它们的和． 16．（24-25七年级上·重庆江津·期中）若x、y互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，则求的值． 17．（24-25七年级上·广东佛山·期中）24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大王、小王剩下52张）中任意抽取4张牌，把牌面上的数字进行混合运算，使得运算结果为24．每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号．其中♥，♦表示正，♣，♠表示负，分别代表1，11，12，13． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到图1的4张牌，请你帮他写出2个运算结果为24的算式：______，______； （2）在玩“24点”游戏时，小刚抽到图2的4张牌，请你帮他写出1个运算结果为24的算式：______． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 有理数的乘方 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：5大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 有理数的乘方 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 知识点2 有理数的混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 知识点3 科学记数法 概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 知识点4 近似数 近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位。 （2）保留几个有效数字 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 3. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。 注意： （1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。 教材习题01 解题方法 有理数的乘方运算 【答案】 教材习题02 解题方法 科学记数法定义 【答案】 教材习题03 解题方法 有理数的混合运算 【答案】 教材习题04 解题方法 近似数的定义 【答案】 / 考点一 有理数幂的概念理解 1．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）表示的意义是（    ） A．与5相乘 B．2个相乘 C．5个2相乘的相反数 D．2个5相乘的相反数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数幂的概念、相反数，熟练掌握有理数幂的概念和相反数的定义是解题的关键．根据有理数幂的概念和相反数的定义即可解答． 【详解】解：表示的意义是5个2相乘的相反数． 故选：C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）表示（   ） A．4个的积 B．3与4的积 C．4个的和 D．3个的积 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟记乘方的定义是解题的关键．根据有理数的乘方的定义即可得解． 【详解】解：， 表示4个相乘的积， 故选：A． 3．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）的5次方可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘方的定义，根据乘方的定义逐项判断即可． 【详解】因为表示2的5次方的相反数，所以A不符合题意； 因为表示的5次方，所以B符合题意； 因为表示5的2次方的相反数，所以C不符合题意； 因为表示的2次方，所以D不符合题意． 故选：B． 4．（24-25七年级上·广东梅州·期中）的底数是 ，指数是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即计作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，a叫做底数，n叫做指数．根据乘方的意义解答即可． 【详解】解：的底数是，指数是3． 故答案为：，3． 考点二 有理数的乘方运算 1．（2025·重庆·模拟预测）“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，十天的时间为864000秒．将数据864000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】将数据864000用科学记数法表示为． 故选：C． 2．（2025·江苏盐城·二模）盐城以“东方湿地之都”的独特魅力闻名，2025年五一期间接待游客6806800人次．数据“6806800”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减1确定； 根据科学记数法的表示方法解答即可. 【详解】解：“6806800”用科学记数法表示为； 故选：B. 3．（24-25九年级下·江苏·期中）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨，则铝、锰元素总量的和约为（   ） A．8000000吨 B．160000000吨 C．16000000吨 D．80000000吨 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法还原，科学记数法的表达方法：其中，确定n的值是解题的关键．直接将铝、锰元素总量相加，再将其用科学记数法表示即可得到答案． 【详解】铝、锰元素总量的和约是：吨． 故选：C． 4．（24-25七年级上·河南商丘·期末）2023年8月31日，世界首个超超临界二次再热火电工程在山东郓城开建，与常规煤电组比较，每年可节约标煤吨，将数据还原正确的是（   ） A．35000000 B．3500000 C．350000 D．35000 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉即可． 【详解】解：． 故选C． 考点三 有理数混合运算 1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)216 (2) (3) (4) (5)1000 (6)1000000 【分析】本题考查了乘方的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键； （1）根据正数的任何次幂都是正数，计算即可； （2）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （3）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （4）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （5）根据正数的任何次幂都是正数，计算即可； （6）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】该题主要考查了有理数的乘方、乘法运算以及绝对值，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先算乘方，再算乘法． （2）先算乘方和绝对值，再算乘法． （3）先算乘方，再算乘法． （4）先算乘方，再算乘法． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据有理数的乘方运算法则求解即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) (9)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 【分析】（）直接利用乘方的运算即可； （）先算乘方运算，然后计算乘法即可； （）先算乘方运算，然后计算乘法即可； （）先算乘方运算，然后计算乘法即可； （）先算乘法运算，然后计算乘方即可； （）利用乘方逆运算即可； （）直接利用乘方的运算即可； （）直接利用乘方的运算即可； （）先算乘方运算，然后计算加法即可； 本题考查了乘方的运算，有理数的乘法，有理数的加法，解题的关键是熟记负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，的任何正整数次幂都是，熟练掌握运算法则． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ； （7）原式； （8）原式； （9）原式 ． 考点四 科学记数法 1．（22-23七年级上·四川南充·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先利用乘法分配律化简，再进行计算即可； （2）利用含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）计算题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用加法法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： （2） 3．（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （3）先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解：． ． （3）解： ； （4）解： ． 4．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)14 (2)26 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可 （2）先计算乘方与求绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 考点五 近似数 1．（2025·安徽蚌埠·三模）将精确到百位的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度． 先利用近似数的精确度求解，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：精确到百位的结果是． 故选D． 2．（2025·四川资阳·模拟预测）下列说法错误的是（    ） A．精确到十位 B．4.6093万是精确到千分位 C．用科学记数法表示的数精确到千位 D．近似数0.6和0.60表示的意义不同 【答案】B 【分析】本题考查了近似数和科学记数法，熟练掌握近似数的相关知识是解题的关键； 根据近似数和科学记数法的相关知识逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，4在十位，故选项说法正确； B、4.6093万，精确到个位，故选项说法错误； C、用科学记数法表示的数精确到千位，故选项说法正确； D、近似数0.6精确到十分位，0.60精确到百分位，故近似数0.6和0.60表示的意义不同，故选项说法正确； 故选：B. 3．（24-25七年级上·四川南充·期中）近似数的精确度是精确到 位． 【答案】千 【分析】本题考查了近似数精确的位数，在科学记数法中，先确定所精确到的数字，再判断此数字原数的位数，即可求解；会判断科学记数法中近似数精确的位数是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 数字在千位， 故答案为：千． 4．（24-25七年级上·北京·期中）用四舍五入法将精确到百分位的近似值为 ． 【答案】5.59 【分析】本题考查近似数和四舍五入法，解题的关键是明确百分位的位置，并根据四舍五入的规则进行取值． 先确定百分位，再看它下一位（千分位）数字，根据四舍五入规则得到近似值． 【详解】解：百分位是小数点后第二位．对于5.5871，百分位是8，它的下一位千分位数字是7，根据四舍五入法，当要保留数位的下一位数字大于或等于5时，要向前一位进1，百分位7大于5，所以向百分位进1，，所以5.5871精确到百分位的近似值为． 故答案为：． 知识导图记忆 知识目标复核 1. 有理数幂的概念理解 2. 有理数的乘方运算 3. 有理数混合运算 4. 科学记数法 5. 近似数 一、单选题 1．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）计算 的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键； 根据有理数的乘方运算，求解即可； 【详解】解：； 故选：D 2．（2025·浙江绍兴·二模）浙江交通物流发展良好，2024年全年完成综合客运量约570000000人次，其中数570000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，根据科学记数法的表示方法得到．用形式表示数的方法叫科学记数法． 【详解】解：． 故选：B． 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）下列各组数中，相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】此题考查有理数的乘方、相反数和绝对值，关键是根据有理数的乘方、相反数和绝对值的意义分别求出每组数据是本题的关键． 根据有理数的乘方、相反数和绝对值的意义分别求出每组数据，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：A、，，不相等，故不符合题意； B、，，不相等，故不符合题意； C、，，不相等，故不符合题意； D、，，相等，故符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】解：A、，此选项错误，不符合题意； B、，此选项错误，不符合题意； C、，此选项正确，符合题意； D、，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级上·广西南宁·期中）精确到百分位的近似数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了近似数和有效数字，利用四舍五入法解答是解题的关键． 利用四舍五入法将精确到百分位得到，即可得到答案． 【详解】解：精确到百分位的近似数是， 故选：D． 6．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）一个数值运算程序如图所示，当输入的值为时，输出结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据运算程序的要求进行计算，到符合要求时输出结果． 【详解】解：第一次输入，可得：， ， 把输入计算，可得：， ， 把输入计算，可得：， ， 应输出， 输出结果为． 故选：A ． 7．（24-25七年级上·广东江门·期中）我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（    ）天． A．510 B．511 C．513 D．520 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，仿照题干给出的计算方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（天）； 故选A． 二、填空题 8．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）计算： ． 【答案】5 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 分别计算绝对值和乘方，再进行加法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 9．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）（精确到百分位） ． 【答案】 【分析】用四舍五入法精确到百分位，就看这个小数的千分位上的数，如果千分位上的数大于或等于，则进一，否则舍去，即可求解．本题主要考查的是近似数，解题的关键是熟练掌握用四舍五入法取近似值． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 10．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）立方等于的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则，进行计算即可． 【详解】解：； ∴立方等于的数是； 故答案为： 11．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）在中，底数是 ，指数是 ． 【答案】 7 【分析】此题考查了有理数的乘方，原式利用幂的定义判断即可得到结果．熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 【详解】解：在中的底数是，指数是7． 故答案为：；7． 12．（24-25七年级上·山东济宁·期中）已知，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 13．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）把，，，，，这个数用“”号连接为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，有理数的大小比较，先利用有理数的乘方，求绝对值，化简各数，再根据有理数大小的比较方法比较即可． 【详解】解：， ∴ 故答案为：． 三、解答题 14．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）按照加减法运算法则运算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，计算括号内的值，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．（24-25七年级上·贵州安顺·期中）观察下面三行数： …；① ，…；② ，…．③ (1)第③行第8个数是_________（用乘方形式表示）； (2)第①②行的数与第③行的数分别有什么关系？ (3)取每行中的第8个数，计算它们的和． 【答案】(1) (2)第①行中每个数字等于第③行的对应位置的数字的一半，第②行中每个数字等于第③行的对应位置的数字减2 (3) 【分析】（1）由题意可推导一般性规律为：第n个数为，然后求出第8个数即可； （2）由题意知，第①行中每个数字为第③行对应位置数的一半，第②行的对应位置的数字是第③行的对应位置的数字减2； （3）由题意得，第①行的第8个数字为，则第②行的第8个数字为，第③行第8个数字为，然后求和计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，，，，，，，…， ∴可推导一般性规律为：第n个数为， ∴第8个数是； （2）解：由题意知，①和③中，，，，，，，…， ∴第①行中每个数字等于第③行的对应位置的数字的一半； ②和③中，，，，，，…， ∴第②行中每个数字等于第③行的对应位置的数字减2； （3）解：根据解析（1）（2）可知：第①行的第8个数字为，则第②行的第8个数字为，第③行第8个数字为， ∴三个数的和为， ∴三个数的和为． 【点睛】本题考查了数字的规律探究，含乘方的有理数的运算，有理数的加法、除法运算．根据题意推导出一般性规律是解题的关键． 16．（24-25七年级上·重庆江津·期中）若x、y互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，则求的值． 【答案】3或 【分析】本题主要考查了有理数的运算，相反数，倒数，绝对值， 根据相反数，倒数，绝对值的性质得，再分两种情况代入计算即可. 【详解】解：因为x，y互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是4， 所以. 当时， 原式 ； 当时， 原式 . 综上所述的值是3或. 17．（24-25七年级上·广东佛山·期中）24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大王、小王剩下52张）中任意抽取4张牌，把牌面上的数字进行混合运算，使得运算结果为24．每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号．其中♥，♦表示正，♣，♠表示负，分别代表1，11，12，13． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到图1的4张牌，请你帮他写出2个运算结果为24的算式：______，______； （2）在玩“24点”游戏时，小刚抽到图2的4张牌，请你帮他写出1个运算结果为24的算式：______． 【答案】（1），（答案不唯一）（2）（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先根据题意可得图1中的4张牌分别代表，再根据和列出算式即可得； （2）先根据题意可得图2中的4张牌分别代表，再根据列出算式即可得． 【详解】解：（1）由题意得：图1中的4张牌分别代表， 则运算结果为24的算式：，， 故答案为：，（答案不唯一）． （2）由题意得：图2中的4张牌分别代表， 则运算结果为24的算式：， 故答案为：（答案不唯一）． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$