重庆市南川区三校联盟2024-2025学年八年级下学期5月联合诊断（期中）数学试题

南川区“三校联盟”2025年春期联合诊断 八年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，矩形中，对角线，交于O点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 4. 如图，为测量位于一水塘旁的两点间的直线距离，在地面上确定可直线到达点、点的点，分别取的中点，量得，则之间的直线距离是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数（），随的增大而增大，则的值可能是（ ） A. 2 B. C. D. 6. 估计的值在（　　） A. 7到8之间 B. 8到9之间 C. 9到10之间 D. 10到11之间 7. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是菱形 D. 有一个角是直角的菱形是正方形 8. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 时，两架无人机都上升了 B. 时，两架无人机的高度差为 C. 乙无人机上升的速度为 D. 时，甲无人机距离地面的高度是 9. 如图，在正方形中，M是边上一点，E是的中点，平分，下列结论：①，②平分，③，④，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 定义一种新运算：，例如：，给出下列说法： ①； ②的解集为； ③若点P是函数的图象上一点，则点P到x轴的距离最小值是2． 以上说法中正确的是( ) A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 如图，在菱形中，，，点为边的中点，连接．则的长是______． 13. 一次函数的图象经过点两点，则的值为______． 14. 如图，在长方形中，，，点E为边上的一个动点，把沿折叠，若点A的对应点刚好落在边的垂直平分线上，则的长为____． 15. 已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为_______． 16. M是一个四位数自然数各个数位上的数互不相等且都不为0，若，称M为95数，则最小的95偶数M是_______；已知知M为95数，若，当最大且是8的倍数时称M是最美95数，则最大的最美95数是_______． 三、解答题：（本大题共9个小题，17、18题各8分，其余每个小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 学习了平行四边形的知识后，实践小组进行了以下研究：作平行四边形一组对边与一条对角线的两夹角的角平分线，这两条角平分线与另一组对边所围成的四边形是一个平行四边形．请根据他们的思路完成以下作图和推理填空： （1）如图，用直尺和圆规，过点D作的角平分线，交于点F．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：四边形是平行四边形，连接平分平分．求证：四边形是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形， ，①________， ． 平分平分， ． ②________， ③________ ， 四边形是平行四边形． 实践小组进一步研究发现：平行四边形中，若，请你模仿题中表述，补全以下结论：作平行四边形一组对边与一条对角线的两夹角的角平分线，则四边形为④________． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 21. 如图，在中，点，分别为，的中点，延长至点，使得，连接，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在中，，，．动点从点出发，沿着折线运动（点不与点重合）．设点运动的路程为，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）请结合你所画的函数图象，直接写出当时的值． 23. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 24. 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收取费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示： （1）填空：甲种收费方式的函数关系式是________，乙种收费方式的函数关系式是________． （2）该校某年级每次需印刷（含200和500）份学案，选择哪种印刷方式较合算． 25. 如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接、． （1）求证：； （2）在图1中，若在上，且，连接，求证：； （3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题： ①如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，求的长； ②如图3，在菱形中，，、分别在和上，且，连接．若，，请直接写出的长度________． 南川区“三校联盟”2025年春期联合诊断 八年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】#### 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 1382 ②. 7619 三、解答题：（本大题共9个小题，17、18题各8分，其余每个小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） ①；②；③④四边形是菱形 【19题答案】 【答案】化简结果：；求值结果： 【20题答案】 【答案】（1）3 （2）函数图象与x轴的交点坐标为 【21题答案】 【答案】（1） 证明：点是的中点， ， ， ， 在和中， ， ． （2） 证明：点，分别是，的中点， 是的中位线， ， ，， 四边形是平行四边形． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 函数的图象为， 性质：当时，y随着x的增大而增大（答案不唯一） （3）1或4 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2） 【24题答案】 【答案】（1），； （2）当时，选择乙种方式合算；当时，甲、乙两种方式一样合算；当时，选择甲种方式合算． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：在正方形中，，， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：，， ， （已证）， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $