6.2现实中的变量第三课时学历案2024-2025学年 北师大版数学七年级下册

数学核心素养：抽象能力 运算能力 几何直观 空间观念 推理能力 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 汇贤实验学校七年级数学学历案 6.2现实中的变量第二课时学历案2024-2025学年新北师大版七年级下册 班级： 年级 班 姓名： 自评：_______ 【课时名称】6.2 用关系式表示的变量关系 【学习目标】 ①经历探索图形中变量间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号意识 ②能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想 ③能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系 【评价任务】 ①完成任务一，探究图形问题中的关系式（指向目标1、2、3） ②完成任务二，探究其他问题中的关系式（指向目标2） 【学习进阶】 『启思』你知道确定一个三角形的面积，需要哪些量吗？如果这些量里面其他量给定，只有一个量不确定呢？此时不确定的这个量是什么量？三角形的面积又是什么量？除了表格法，我们还可以怎么表示两个量的关系呢？回顾一下我们学过的面积、体积公式，有助你理解和探究这些问题. 任务一：探究图形问题中的关系式 1.面积问题中的关系式：如图所示，△ABC底边BC上的高是6cm． 当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． （2）用表格表示当底边BC由4cm变到10cm时（每次增加1cm）,△ABC面积的相应值. 底边BC/cm 4 5 6 7 8 9 10 △ABC面积/cm² （3）用表格表示关系有何优点？ （4）若三角形底边长为x（cm），则三角形面积y（cm²）可以表示为 ． （5）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形面积从 cm²变化到 cm²． （6）当底边BC减少5cm时，△ABC的面积怎样变化？ ； 当底边BC增加4cm时，△ABC的面积怎样变化？ . 任务二：探究其他问题中的关系式. 2.表格中的关系式：某商店出售一种商品，质量x与售价y之间的关系如下表 商品质量x/kg 1 2 3 4 … 商品售价y/元 6+0.5 12+0.5 18+0.5 24+0.5 … （1）写出售价y与质量x之间的关系式是_____________. （2）小红买8kg的此商品需要付款 元. 3.实际问题中的关系式：顺德出租车收费情况如下：2km以内（含2km）按起步价收费8元；超过2km部分按每千米收费2.5元. （1）出租车收费y（元）与行驶路程x（km）之间的关系式（x≥2）. （2）小红家离学校6km，乘出租车去学校要花费多少钱？ （3）小红从学校出发去家访花费了12元的车费，那鲁班去了谁家家访？（ ） A..婷婷家离学校3千米； B.小远家离学校4千米； C..小昊家离学校6千米； D.小盈家离学校8千米. 【检测与作业】 4.如果每盒笔售价16元，买x盒笔，则总售价y（元）与x的关系式为 . 5.索规律中的关系式：右图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的． 设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的关系式是 . 【学后反思】 学科网（北京）股份有限公司 $$